Л. Прандтль, О. Титьенс - Гидро- и аэромеханика, том 2 - Движение жидкостей с трением и технические приложения (1132333), страница 29
Текст из файла (страница 29)
5 !Оа). 1' -„- Нтот закон выведен Ьлазиусом ') на основе арвид!левской теории г~оЕраничного слоя, причем цод 7- здесь следуег понимюь полную аоверхносгь телш Ь) Для чисел Рейнольдса, начиная иримерно с 5.10а, т. е. и асса!в раз больших выш.указанного предельного зиаЕення, коафиц,юаг сан!н!- тивления с, согласно опытам Внзельсбергера а) и Геоерса '), обрзтно пропорционален корню пятой степени из числа Реино,ъзса, враче!! множитель пропорциональности равен 0,074. Таин!! обрззом ззкон сопротивления принимает форму: 0,074,ома )Р'= ='= ° геев , !сопротивление трения дш 77=.-"' .> 5 !Оо). шг и Г, с) В промежуточной области, т.
е. между Его=-5 10а и 77=5 10', имеет место переход от одного закона сопро,ивлениа к другому, По Прандтлю с) коэфициент сопротивления в втой области хорошо передастся формулой 1см. М 04): 0,074 1700 с= — ' — — (козфициент сопротивления для 5 !Оа( Его(5 10а) 5 — ег Во всех трех случаях предполагается, Его поверхность обтекаемого тела гладкая. 3, Для очень небольших скоростей н размеров тела ~ии для о ч е н ь в я з к и х ж и д к о с т е й (число Рейнольдса знзчительно меньше единицы) сопротивление, соглзсно закону Стокса (см.
№ В1), пропорционально нарвой степени скорости и первой степени длины. Принимая в основу закон сопрогивления Ньютона, формально зго можно ю !разить в виде пропорциональности коэфициента сопротивления обрат- е~ В1а аги а, На Вгепаасгйсыег! Еи Г!аамй' ецеп пи1!г!е!аег ке!ьипй. 2, б)агь, Р1Еуа., т. 56, стр. 1. 19.8, е! ~Ч1е а е1 а Ь е г и е г, Сс Уп!ггаисниияеп аЬег аеп ке!Ьипяахч!аегага.га !ои а!г!!ьеарапп1еп Г1аснеп. ВгйеЬиыае дег гееггнгуп. Ъегаиснаапасз1! аи Соц1айеп. 1 1. е1,гипш стр, 121.
1925. о! ГуеЬе та: Ьйп Ве11гая аиг ехрептеп1е11еп Оггаг!1!ипя аеа уеааосгхч16ег- юаа ! а яеяеп Ьегчея!е Когрер Бс!и'1ьаи, т. 9. 1908. е) См. сноску ! на стр. 9а. 8 гнеро н аэро |ехеннне, н и. сопготизлепие оатекьечь!х гел 114 ному зню>спою шслэ Рейнольдса. Тогда для рассматриваемого сопроти. аления, называемого, как мы знаем, сопротивлением деформации, получаем выражение: с Гвз )1>= — сопя! 91п>= — — à —.— ) закон сопро>ивления для />=та!< 1 =Я' г гле ! есть какая нибудь характерная длина телз. Тем не менее, всегла следует иметь з виду, что сопротиэл.ние леформацнн пропорционально не квадрату, а только первой степени скорости.
69. ()6 звсперинеитц,>ьных ре.!тльтзтвх. Несмотря на то, что систематические измерения сопротивления в возлухе и воде стали производи>ься уже пятьдесят лет тому нззад, имеют значение только те из них, которые сделаны примерно после 1910 г. '). Причина этого закл>очэется в том, что более старые исследования производились почти исключительно на основе теории Ньютона об ударе частиц жидкости, согласно которой для сопротивления тела имеют значение только явления, происходящие с передней стороны его.
Лишь после того, как обтекание тела жидкостью ста>и рассматривать с гидродинамической точки зрения, т. е, стзли рассматривать все течение вохру~ тела как одно целое, были созданы предпосылки для безупре>ных измерений сопротивления. В частности было выяснено, что для правильности результатов измерений необходимо, чтобы жидкость, обтекающая рассматрнвэсмое тело (например подвешенное в искусственном потоке возлуха), после встречи с тело>! имела достаточное пространство для дальнейшего пробега.
Кроме того, оказалось, что необходимо крайне тп!этельно следить за тем, чтобы не вызвать возмущения течения, обтекающего нсслелуемое тело, какими-нибудь посторонними теламп, помещенными сбоку или сзади тела. В то время как отдельные старые измерения, при которых этн условия не всегда соблюдались, для олного и того же тела и одной и той >ке скорости ла!от — в зависимости от постановки опыта — весьма различные значения коэфициента сопротивления, новые эксперименты приводят к одним и тем же результатам. Одни и те же значения коэфицнента сопротивления получаются также и в тех случаях, когда олин раз исследуемое тело движется в неподвижной среле, а дру~ой раз, наоборот, тело покоится, а жидкость на него нэтекает, конечно, совершенно равномерно н без всяких внутренних возмущений.
Не останавливаясь на результатах старых измерений сопротивления, которые име>от главным образом исторический интерес, перейдем к современным нсслелованияч и привелем лля ряда тел экспериментально полученные кривые, изобрюка>ощне зависимость >,оэфнцнента сопротивления от числа Рейиольдса. 70. Знвиспиость п=У'(Л) или бесконечно Длинного гяидпнДРц. Фнг. 58 показывает зависимость коэфициента сопротивления от числа Рейнольдса лля бесконечно длинного цилннлра, поставленного поперек течения, т, е.;тля двухмерного течения вокруг цилиндра, ось которого перпендикулярна к направлению течения.
Так как при эксперименте '!пело Рейнольдса можно из >енять в чрезвычайно широких пределах '! Обзор измерений, слеэанньж ло 19!О г., с указанием литературы >ожно найти у бк !! !11е1'я: ьэ гемзжпсе ое Га)г, Рзпз !910. зхннс:нтнтсть с.=./1/г) длн вы к,тн7,7ио ллт н.7ого цнш;нлгд 115 (в р;ксматривагмом с.7учзе до 8 1Оь), го нрм обы шом тгост)ь ьннн кривил область малых чисел Рейнольлса (ттр77втерно до //= — — -=-10000) полупл т чается настолько сжатой, что различить в ней отдельные летшш кривой нет никакой возмо кности.
Для того чтобы такую возмо;ю7ость получить, необходимо, ках это и делается нз практике, вместо чисел Рейнольлса и коэфи7шсптов сопропшлснпя брать их логарифмы, илп, жо сводится к тому вке, износить числа Рейнольдса и коэфшюснты сопротивления на логарифмическую сетку. При таком способе построения кривая, изображенная на фнг, 58, принимает вид верхней кривой н,т 1 ы т,о З С г з е З З 7 З -."' Фиг. зз. зависимость ковфтт 7 е та «опрот 7 деж и соти дра твдоское течение) от киска Рсииодс асв То, что коэфициенты сопротивления для цилиндров с различными диз77етраьти ложатся на одну и ту же кривую, а частично совпадают, моткно рассматривать как экспериментальное подтверждение закона подобия. Из фиг, 59 видно, что в областм от /г.—.
16 000 до примерно /г = 180 000 квадрати шый закон сопротивлшшя выполняется хорошо; .тдесь ьоэфициент сопротивления почпт постоянен (с= 1,2). При уменьшении числа Рейнольдса коэфицнент сопротивления становится сначала меньше — - явление, которое нзбшодалось и псследовзлось и другими ашорами т), — а затем, при дальнейшем уменьшении //, начинает все больше ч болыпе возрзстать, Натттте77ьгтгее число Рейнольдса, для которого был «) йт 7е з е1ч Ь е г пег, Сл 1чс.7еге Гез1в1ейппосп ЗЬсггйе 0еаегзе сгез г1свв1рл ' е11а- нлб 1н17чтЫетз1аис1ев, РЬзз. 2., т. 22, стР. 32!.
1821. а) К е11, 8. Гл Ьниснззюп 74 717е Везет!та а1 З1езитттерле771з о1 рлс Кевж!апсе о1 е/тгез, й, а. Зт. 19!3 — 1914, с7р. 47. 17е фиг. 59. Эта кривая была построена Внзельсбергерозт ') путем измерения сопротивления ряда цилиндров с различными диаметрами (от 0,05 до 300 лт.н) при различных скоростях и определения соответствующих коз. фициентов сопротивления по формуле: г!6 е.гтггротиалвнив оьтакчгытых тьл щределен кпэфнциеит сопротивления, было равно 2,1.
Лли очень малых .тначений гг(:: ) ) )1амб )), исходя из предположения о иреоблад.)ющем .щйствии виз)п:ст.) нывел формулу. сопротивления из общих уравнениИ дтпб Бп Бг г:;! '"Г тра тр) ме грт 7 е в= им на фнг. БЧ, но н логариф е гескаа сетке. Ванту — крик гшгь раа большею лоа ~стра Гпо Вкюльсб ргеру), гт та ам Фпг.
Зя. )Черту г).оо) те ке к анш чю и гюл лги ьон'ч, спч шг.шнлра с л. иною, линнсення вязкой жидкости (см. стр. 77). Зависимость коэфициентз соирот.в:ения от г2, нолучщопщяся но эт И теории, показана на фиг. 59 штриховой линией, Мы видим, что эксграио.п)роианиая часть эксперивен;.)льной конвой весьма близко примыкает к теоретической кривой Ламба.
71. Ог).ггьггть сверхкрмтпчеекото Б сопротивлении. Остановимся теперь ! — вкрщ це на следу)ощгй своеобразной Б — -, '-+, ,— особенности закона сопротивления: в )блзстн проел Рейнольдса примерно от 1 срг) '"- . = 2 1 Об до 5 . 1 Оз кривая коэфиг цнеита сопрот пиления, изоб;аженная н.) фнг. 58 (н 59), почти внезапно опускается от с=!,2 до с= 0,3, т, е.
ы ар,к коэфнциент сопротивления уменьщзется .г сев~лег в четыре раза. Эт ) ) меньшение коэ) г. го. ун: ьпюние сопрот,, и «,)г. фишгента сопротивления настолько ве- л г ггггттеюра р )иски«» с оростнн лико что само сопротивление, которос об асти крнг ч ского ис а Реаиольлса гпо ваа.ьсбергеру), при постоянном с должно возрзсгать пропорционально квздрату скорости, в Я)то,) области чисел Рейнольдса лаже убывает с возрастанием скорости. Если лля цилиндра с диаметром, например, в 30 гж построить кривую зависимости сопротивления, приходящегося на 100 Б.к длины цилиндра, !, ж Ь. Нл Гп Щс Опйогпы )ттгт))оп о! а 8рпсгс гвгъийй а Ч)зсопз Р!Ща.
Р!тг!. З)п', т. 2), с|р. !ЗО. !В1!. опт хоть сяегхкгнт!!час!гого сппготиалсния от скорости натекавшего воздуха, то окажется (фиг. 60), что сопротивление, при скорости воздуха в 15 м,'сек равное 4 лг, в дз !ьн ишш падает примерно до 2,5 кг, несзштря на то, что скорость поз гшаетс! до 20 мфем.
Это явление, нпервые наблюзавпгееся Еонстанци ') (на шарах в воле и Эйфглеч! т) (на шарах в воздухе), а затем Прзндтлем з), связано, как показал Прандтль, с т и, что пр ! переходе !ерез определенн, ю скор >с!ь и, слеловательно, через определенное число Рейнольт а значите!ьно изменяется характер явлений в пограничном слое в перелней части т л !. Именно, в то время как до достижения этого тз г называечого кр!!- тического числа Рейнольдса те !ение в пограничном слое лам !на,иос (см. ь(япй), после перехода этого числа опо в!езапно становится турбулентным. Как показывае~ более подробное исследование, действие возннкновния турбулентн тти в пограничном слое м,! дзгнкны представлять себе следую цнм образом: маленькие вихри, появляющиеся в пограничном слое пос.!е того, как он лелазтся турбулентным, за:снатыва!от кагкдь!П раз около места отрыва немного жидкости из клинообразной мертвой зоны, благодаря чему течение опять прилегает к степкам тела и место отрывз перелвигается ближе к концу тела; это же влечет за собой уменьшение вихревой мертвой зоны позади тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
