Л. Прандтль, О. Титьенс - Гидро- и аэромеханика, том 2 - Движение жидкостей с трением и технические приложения (1132333), страница 16
Текст из файла (страница 16)
йд. Рл релеленне скоростей турпуленгн го течении и труп.. течение В тРувлх и кАнАлАх В случае же трубы с остроугольным входом к указзнной потере напора присоединяется еще потеря, обусловленная тем, что сжавшаяся у входа струя сравнительно быстро опять расширяется до полного поперечного сечения трубы. Согласно сказанному на стр. 228 первого тома, потеря напора, гб1слщюнвтемая внезапным расщирениехг, равна ! Ь=, (ц ц)е, где ц, есть средняя скорость в наименьшем поперечном сечении Р» а и— средняя скорость струи там, где она уже расширилась до поперечного сечения трубы Ь'.
Если ввести в рассмотрение так называемый коэфициент сжатия струи щ то, принимая во внимание, что ц, Г ц К будем иметь: Подставляя для ц значение, например, 0,64, получаем лля потери напора, обусловтенной сжатием, величину: Ь.= — О,З! — „. Таким образом к потере напора, обусловливаемой самим течением, присоединяются; потеря напора Ь, прн входе в трубу, потеря напора Ь в начальном участке и, если вход в труоу остроконечный, еще погеря напора Ь вслесгствне енса~ив.
Общей добавочной потерей напора будет; Ь.=Ь,+Ь,-)-lгз' — (! 009+031) --140 То, что сумма Ь этих трех потерь напора хорошо передается числом ця 1,40 —, показывает также фиг, 17, на которой для части кривой, соот- ветствующей турбулентному' течению, нз измеренных вгясот напора выц. чтено значение 1 4 — , 2 37. ('Ходящпегм и раеходп1т!Неси течвпип. Даже очень неболь- шое сужение или расширение стенок трубы или канала оказывает значи. тельное влияние на ламвнарную форму течения. С олной стороны, значительно изменяется кри гнческое число Рейнольдса, т.
е. перехол лачннарного течения в турбулщжное совершашся прн других условиях, а с лругой стороны, изменяется распределение скоростей по попереч- ночу сеченикд следовательно, н падение давления в направлении течения Именно, на ламинарное течение даже незначительное сужение дей- ств) ет стабилизнрующе, т. е, при прочих одинаковых условиях (вход в трубу, предварительное успокоение волы в резервуаре) критическое число Рейнольлса значительно повышается, если трупа в направлении течения слабо сужается. При слаба расширяющихся стенках получается обратный результат. В этом случае при прочих одинаковых условиях турбулентное течение возникает уже при значительно меньшем крити- сходящиеся и глсходящи|ся тг |глн|н ческом числе Рейнольдса.
Однако, точных числовых ланных ||ли этих явлений пока еще не имеется. Какой вид имеют распределения скоростей при ламинарном течении в кана.|ах и трубах переменного сечения, впервые вычислил Блазиус ') в предположении, что наклон стенок относите|ьно оси, т. е. Расширение, незначителен.
Тогда вследствие уменьшения скорости происходит увеличение давления, которое складывается с падение|| давления, происходящим вследствие трения. Если в результате этого сложения получается увеличение давлении в направлении течения, то, как мы унизим ниже н 74В 48 и 5", возникает возмо|кность для возвратного дв|пкення истиц ,кндкости вблизи стенок. Если у ==у (л) есть уравнение ко|шура расхо|ящихся стенок двухмерного течения, |о услов ем для такого возвратного движения по Блазиусу будет: йз 35 йх 4' гте Я есть щсло Рейно||ьдса, Однако, сравнение этой приближенной теории со строп|м решением Гамеля в), которое приводит к эллиптическим интегралам, показывает, что вычисления Блазиуса до некоторой степени йг совпадают с точным решением Гамеля только примерно до 7;в — - =3.
|!х Для прямолинейно ограниченных днффузоров (двухмерных| Польгаузен в) нашел, что даже прн чрезвычайно незначительном расширении возвратное течение в ламинарном пограничном слое наступает, как только поперечное сечение увеличивается примерно на 22',7а по сравнению с вход|ш|м попере |ным сечением.
Впрочем, но этому поводу следует сказать, что в действительности подобного рода ламинарные профили скоростей с точками возврата вряд ли встречаются. В самом деле, расходящееся течение, вследствие склонности к развитию турбулентности, вряд ли может сохранять в течение долгого времени ламинарное состояние, совершенно независимо от того, что течения с точками возврата в распределении скоростей обладают, как это показал Репей |), особенно неустойчивым характером.
Насколько сильно незначительное расширение или сужение трубы изменяет распределение скоростей ламп|юрного течения, показывает фиг. 29, где цифрой П обозначен профиль скоростей, получающийся при сходя. щемся течении с числом Рейнольдса 7||= — 1000 в трубе, радиус которой уменьшается на у= — 1 жм на каждые х= — 1 ж длины ( 73 — — = 1) . г йу |1х Из этой фигуры видно, что в сужающейся трубе скорости посредине .'Рубы меньше, чем в трубе постоянного диаметра (профиль скоростей сплющен по сравнению с параболой), вблизи же стенок увеличение скорости происходит немного быстрее, Наоборот, в случае расходя|цегося |) В! а |!и в, Нл Ба|в!ваге 51гопшпй ш Капз1еп жес)|ве!пйег Вге!|е.
3. Маш. Рйув., т, 58, стр, 34. !9|б. в! н а |и е 1, 64 Брцайогш!йе Ве|чеянпяеп хаьег Р!йвв!я!|е!1еп. За1|гевьег. й. 41вс)г. 5!а!пень-Чег., т. 25. стр. 34.,916. "! Ро 1|1И а н в е п, К: Кзг па!|егнпяв|чегвеп!п1еягайон йег О!11сгенпа1я!ем йнпй йег 1а п|пвгеп 0|е | сп!|Ы. Х. аня. Ма!!ь Мссв, т. |, стр. 212. 1'.|2!. || К ау!е|й !с Оп же 5|а|и!цу ог 1п,|аь!|ну о1 се| пи Р!н|й м |юпв. 11, Ргос. Бонй. Маш.
Бес. Х1Х, с|р. 67. 13З7 нлн Рарепи т. 01, ||р. 17. тече'гие в т!.увлх и кднллдх течения градиент скор.тети вб !ион стенок меньше, чем при течении и трубе постгянного д !а!гетра, но зато посредине трубы профиль вытягивается в направлении двпження (по сравнению с пзДа рзболой), В том, что дейй ! стане изменения поперечного сечения трубы на форму профиля скоростей должно быть именно таким, т. е. уа ) +' ) 1 ~ что при сходящихся тече- уО' ниах профиль получается О,г сплющенным по сравнениго — с параболой, а при расходящихся, наоборот, вытяну- О,б тым, можно легко убедиться Оа — + - еще следующим способом, Остановимся для примера на Ог сходящелгся течении; в таком случае средняя скорость О 08 06 ОР 0: ОО Ос ~ОО Об 00 УΠ— — в направлении течения уне- У У личивается, что соответд 0 ствует дополнительному паФиг.
2!. ламинарно * расппедеаенг е скоро ген. ! — труба г остоанного дн. литра, Г! — г! уба слабо с, маме» а напраеаенигг теснина. давления вследствие трения не учитываем). Рассмотрил! два поперечных сечения 1 и 2 с давлениями О! н р !р! ) р ) и обозначим скорость в какой-нибудь точке первого поперегного сечения через и,, а скорость в той ~очке второго поперечного сечения, которая лежит на одной линии тока с точкой, взятой в первом сечении, — через и,. Тогда, пренебрегая трением, будем иметь на основании уравнения Бернулли: Ооу Р! — )уе = К и!) р нли и =на+в О! — Уга 2 2 Бутен рассматривать и и Г уг! — уга / — — — к,гк кат.ты рямоуготьн! Л «г. ЗП Гоафиеес ое прелстаиаепне нтианиа гу ке, а стенок а профиль с росгеб.
ного треугольника; в таком случае гипо!снуза зтого треугольи . Сделаем такое ! остроение для 30); тогда, замечая, что вели и!на ника представит искомуго скорость всех точек диаметра трубы !фиг. сходящиеся н елсходящнеся течения остае ся постоякной по всему диаметру, види., что пра- 7. 1' филь скоростей дл. второго поперечного сечения получился белее „плоскич", чем для первого сечения.
Аналогичные рассуждения приложимы и к расходящимся течениям, только в этом случае на фиг. 30 скарост! и, и и, следует пояснят~ местами. Однак, практическое зна- ц чение, особенно в случае расходящихся течений, имеет только турбулентная форма йа йг йч йа йа и течения. Но, несмотря па это. многие ва.кные вопросы. относящиеся именно к этой форме течения, еще не полу- ца чили достаточного объяснения. К числу этих вопросов принадлежат, например, тз- йа кие, кзк вопрос о зависих!асти потерь прн преобразовании скорости в дзвле- йнг ние от угла расгв;ра трубы, а величине угла раствора, еще допустимой лля того, чтобы вб'изи стенок трубы не в з !нкзло возвратное течение, вопрос о тех местах рзсхадящихся те !еннй, в когорых происходят глзвные потери, и т.
д. Указания по э:ому поводу можно найти в работах Гибсона !), Андреса з), Гохшильда '), Крбнею'),Ланка') и Никур дзез). Часть опыгов производилась с водой, другая часть — с взздухом. И ж неречны сечения труб и каналов, когорыхги пользовались при опытг!х, нме.ти н бо !ьшинстве случаев прямоугольную фарг!у, причем расстояние яезгду короткими стораначн прямоугольника оставлялось и;стоянным. Влив.!ие сужения или расширения стенок канала на распределение скоро'! С 1Ь аап, А. Н. Ргас.
1!пух Кос. 1.апйоп (А), т. 83. 1910. г! А и й г е а: хгегзг!сне пЬег сйе !)гпзе1аппя чоп Жззаегйеаснгч1пй!пхе!1 !и Ргпсж Юпзсн;ЛгЬ, 1пя., Уа Тб. !) Н о с Ь з сгн!й: Уегаасье зЬег йяе 81гогпнпйзчогйапйе !и егхче11ег1еп ппй хег!'геп Капа!еп. Тзч же, хй !14. ! К г о и е г.й!сЬ:Уегзпсне нЬег 81гаюппйеп !п згаг!г егжсйег1еп Капа1еп.Там же, .". 222 1"!" т) Р а и с и, г гс Р!чегйепге ппй !шпчегйеп1е 1пгЬп1еп!е 81гогпппйеп пгй ! 1егпеп ГУйпппйаж|пье1п. '1 ам же, йй .82. 192б. ') ..! хи г а й а е, йс !Зпгеыпсьппйеп зьег й!е 81гьтпппяепйеэ 11гзххегз1п ! апчег.
йг пгеп ппй сйчегйепгеп Кзпа1еп, !'ам же, № 289. ТЕЧЕНИЕ В ТРУВАХ И КАНАЛАХ стей при турбулентном течении прпнципитльч» такое жс, как пр ~ лами. парном течении. И здесь при сужающихся стенках профпзь скоростей в сер "дине сплюцивается, при расширяюцнхся же сченках, наоборот, вытягивается. флг. 31, на котсрой нзображе.,ы три профиля, измеренные Донх, и, поясаяет сказаните. При увеличении угла раствора стенок возчикаег возвратное течение и происходит отрав жидк сти от стенок, но нс с обеих сторон, а в.егда толь:о с одной. Струя ж ~дкости как бы прпжимается к одной из стенок, однако чзсто вследсгв ~е самых иез ~ачительных изменений в услсвиях пригекания и ребрасывзется к противоположнсй стенке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
