Л. Прандтль, О. Титьенс - Гидро- и аэромеханика, том 2 - Движение жидкостей с трением и технические приложения (1132333), страница 14
Текст из файла (страница 14)
ге А' ' 31. Заков сопротивления дяя случая шероховатых стенок. Формулы Блазиуса (2) и Лиза (3), вполне опрелеляющие сопротивление для гладких труб до относительно больших значений числа Рейнольдса 77, для труб с более или менее шероховатыми стенками уже не пригодны, Шероховатость стенок всегда увеличивает сопротивление турбулентного течещья, кроме того, отдельные кривые ь=-7'(гс) для различных шерохо- ватостей не совпадают между собой. В зтам случзе закон подобия Рей- нольдса не имеет места, так как для труб с олинаковым радиусом, но с различными игероховатостяын, или с одинаковой пшраховатастыо, но с раз- личными радиусами, не сопл!одается условие геометрического подобия.
'! В!К э г а ь( ь е,): ОЬег ьигЬ»1еп!е%эььегь!гогпыпйеп 1и вегас!сп Кой!ел Ье! ьепг ягг»ьеп Кеьпо10ььспе!! Кэз!еп. Чо~!гэйе апь деп! Ваше! эег йегойузьэгп!К. Нгьэ. ч ~п А. О~!(еь, 1.. Нор!, '11ь». Каг1вап, Вег1!п !030. 5 с Ь !11е г, Ы ВЬег эеп 5!гопныьйьк!эе ь!апд чоп (!евген ь шсшейепеп С»нсгьгдп!!!ь ппс1 ((эпи!й~ ейьй"эь(еь. 7. апя, Майе Мссп., т. 3.
стр. 2. !З23. г г о и! п!. Кл 5ьгопшпд. пшегь(зпй и гмгйеп Коьгеп. 7.. эпй. Майи Мссп. т. 3, стр. 33сх 1923, ь! К!К и гада», 3: (пйепьеэг Лгсд!», т. 1, сто, 306. 1030 и В о и ь ь ! и е ь Ф йл !ь(си!о!ге ьпг Г1п1!попсе йеь 1гойегпеп!ь йзпь 1еь !поп- »е непьь гэйчйсгь пе йн!йеь 3. ша!Ь, рпг е! арр!. (2), т. 13, стр. 377. 1863. кгловхтля и волнисты> швроховлтость Поэтому для шероховатых труб Блазпус ') н Мизес е> вводят новую величину е, пропорцнона.>ьную возвышениям, образу>ощим шероховатость стенок, однако из соображений о подобии полага>от конфнниент сопротив >ения !. зависящим не от г, а от отношения —, так нзз явае«>оп о>- г ' >шгнтсльпой шероховатости.
Таким образом Фш. ГЗ Да»инва»а»они* овртгнеиние еро,н с««, >а н в асман во.« и хан ш роховагосеь. 1! С«1. сноси«! на стр. 3!. е! Сч. сноску 3 >а с>р. 3!. в> Нор!, 1.л 1>ье Меввнпя Пег 1>уага»1>ьсйеп ран!йх> ей. Е. з>13. Май Меси 3, стр ох9. 1933, ),.шУ~а, '',. Блазиус делает еще шаг вперед и рассматригает влияние шероховатости заданным не величиною з, следовательно, не величиною неровно. стей, образующих шероховатость, а эмпири щским определением; по Бла. зиусу параметр, определявший шероховатость двух труб с различивши радиусами, одинакон тогда, когда обе труоы для какого-нибудь п>слз Рейпольдса дз>от одинаконое:начение т„..',. *его..в., „.„,.
е «го. у, Е»сх,намин определенный таким способом параметр, значения 1 для всех чисел Рейнольсгса укладываются на одну кривую для обеих труб. Сле р у~, довательно, прн таком представлении закон '-"!' ' .н»«' '.:.'.' о«'««. ~~ сопротивления вполне опрелеляет«я семей- Фнс. Е! и ЗЬ Осто ~е и н рох оствоь> кРивых с одни 1 паРзметРом, нижней гРа- »овнов. не > с и. ннцвй Которого Сзужит Кривая Бта:>нуеа (2) наем>» Уг'ова ее шевоховах«сгь или кри"ая Лиза (3) для гладких труб. 42. Угловатая и во.твисгаа шеро- '~ л хонптоеть.
Явления, обусловливающие воз-,,:„;.,;,:, егр',".гфз ннкновенне сопротивления в п>ероховзтых трубах, как покззывзют обширные сопоставления Гопфа а) и спецнальн.,>е измерения Фромма и Шиллерз, далеко не простые. >!ля закона сопротивления имеет существенное значение не только относительная величина отдельных неровностей, но и форма последних. По Гопфу и Фро му можно различать два при;цичиально различных типа шероховатости: 1. Острые и коротковолновые неровности вндз, изображенного на фнг, 21 и 22.
В случае стенок с такими неровностями мы будем говори!ь об „утловатой шероховатости" нли просто „шероховатости" стенок. 11рнмероч могут служить степки из цемента, заржавленного же.!еза, !)туна, вафелю>ой жести. 2. Округленные длинноволновые неровности (фиг. 23). В этом случае «>ы будем >оворить о „волнистой шероховатости". Стенки такого тппз .шют строгзное дерево, асфальтированное листовое железо, более илн >енее сильно прокатанная вафельная жесть. Лля первого типа неровностей — угловатой шероховатости, получается кочфициент сопротивления '>о не зависящий от числа Рейнольдса, т.
е. закон сопротивлени пропорционально квадрату скорости, причем >. сильно зависит от относительной шероховатости — (фнг. 24!. г ТЕЧЕНИЕ В ТРУБАХ И КАНАЛАХ При втором типе спероховатосги, волнистой, зависимость коэфипиента сопротивления ) от числа Рейнольдса такая нгг, как в случае гладких труб, толыго больше величина )ч так что кривая 'А — — у(сса), соответствующая определенной волиистости.
параллельна кривой ). = г'( с) для слу пи гладких труб. В то время кзк в случае угловатой шероховатости стенок коэфипиент сопротивления А сильно зависит от гидравлического радиуса (дся труб с одинаковым с свойствами стенок а сильно возрастает с уменьшением радиуса), в случае волнистой шероховатости коэфициент А зависит от гидравтического радиуса очень слабо, и илсенно тем в"асота волны а слабее, чем меньше отношение — ' = —.
(см. фиг. 23). длина волны Ь Исследования течений в тянутых металлических трубах с не совсем гладкими стенками, свойства которых занимают промежуточное положение между угловатою и волнистою шероховзтостью, показыва1ог, что в таких трубах с возрастанием числа Рейнольдса имеет место постеленный переход к закону сопротивления проиорцно«алано квадрату скорости. Это уоол жив. (оооошое $ ерохи (молод е"у' олкоулоуе гуро 2у(тув уо уу Ф с, уб заки ость к афон.мта соиросиелен а ат числа реиносьтса ала труб с рьаличнои сне| оаоеато т с ю стен ск, детзег весьма вероятным предположение, впервые высказанное Шиллером т), пл при достаточно больши: чиссах Рейнольдса закон сопротивлентстт пропорционально квадрату скорости имеет место н для самых гладких труо.
При этом закон квадратичного сопротивзесситг долскен наступать при тем мшпшпх числах Рейнссльдса, чем больше относигельная шероховатость —, т. е. чем уже труба. 33. Пзперение средних впвчеиий скорости турбудеитиоро течении ирп ноиоейп тргбки Пито. В тесной с язи с тем, что при тузоулентном течении к эфилиент сопротивления больше, чем при ламинарном течзсст1и, находится характерная особенность профиля скоростей тсрбулентного течения, а именно, при этом течении повышение скорости от нулевого значения до почси наибольшего происходит в нелосредс вечной близости от стенок, дальше же распределение скоростей по лнамеару почти равномерное.
Ниже, в )чсе Ър, мы увидим. что распределение скурсзстей турбулентного течения (за искшочением небольшой области в серел сне груоы) можно даже выве ти из закона сопротивления, правда, делая при этом некоторые определенные пр дположения, с1 5 сйс11ег, 1.. Ваа Тссгьн1ессеРго61ет стпй че~тчапйге (тглйеп Р1сха. 2от. 26, Стр к66. 1Эйб нзмеРение сРедних значений скОРОсти тУРЕУлент ~ОГО те'!ения 5О При турбулентном течении под скоростью в какой-нибудь точке следует понимать среднее значение скоростей в этой точке во времени.
Разлогкнм эти скорости, проекции которых на прямоугольные оси пусть равны !l, 'Р', 'н', на две составляющих; на основную скорость, не завншнцую от времени, и на колебания этой скорости, зависящие от времени. Тогда, обозначая проекции основной скорости через и, и, тв, в проекции колебаний этой скорости через и', и', тл', будем нметес !l= и -' и', Г= и -!-в', 11и=ю —,;- ю'. Ооставляя средние значения, получаем.' 1,'=ити~, ~'= — э+о~, От=а-Г ~,'. !Составление среднего будем обозначать про тавлением чер!очки над буквою, изображающей рассматриваемую величпну); но и =и и, кроме того, согласно определеншо, и =Г/, следовательно, и'=.О, а также и О'=О, и'=-О. Как показывает опыт, такое составтени ср дних во времени .шачений для турбулентного течения в'.!о:ше возможно, и средние значения для и', и', тел исчезз от уже в течение очень коротких нрох!ежутков времени.
Сущ ствование такой возможности лля казалось бы совершенно беспорялочных лвижений отдельных частиц прн турбулентном течении являегся хара!стерной особенностью последнего, указыва!ошей на то, что шкое течение вовсе не так уже „беспорядочно" и что, наоборот, для него имеют место опрелеленные закономерности, хотя и обнару,киваемые только статистически. Обы !но применяемый способ измерения скоростей в текущей жнлкоти прн помощи трубки Пито и манометра с жилкостью уже сам по себе ~ает средние во времени значения благодаря сильному ж!тухани!о коле. юний с!олба жидкости в манометре. Одним из первых, исслеловавших гаким способом распределение скоростей турбулентного течения, бью Вззен.
Лля профиля скоростей он полу ню полуэллипс с оп!Ошением осей 3,5:1, причем скорость в „непосредственной близости" от стенок и прелеляется чере,! среднюю ско ость и отношением —.. = —.— О, ! 41. Впои ледствии весьма тщательные измере ни распределения скоростей в круг1ых трубах производились Стантонох! !), причем им обращалось особое нних!ание на измерение скоростей вблизи стенок, т. е. в области нх ьястро о нарастан!ш. уТ.тя э!Ой нели трубка Пито устанавливалась около .ачой стенки, благоларя чему оказалось возможным измер .ть скорости ш расстояниях от стенки, нзчиная с О.ОЗ юг Однако, п! и измерении скоростей с помо!цью трубки Пито слелует 1~еть в виду, ч!о затухание колебаний столба жидлости в манометре в соединительных трубках дае! не искомое среднее во времени значе',и ' скорости и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
