Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик - Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа (1132325), страница 54
Текст из файла (страница 54)
3. Величавы ад, а,..., аа имеют независимые размерности, если ни для одной иэ них нельзя представить размериость в виде прояаведеяня степеней размерностей остальяых. Например, плотность р, сила [ и скорость о имеют независимые размерности ЛХб э, )вТТ з, йТ '. Напротив, размерности .длины П скорости в и ускорения ы зависимы.
4. Физическую эакопоморпость можпо представить в видо одной или нескольких зависидюстей: (В2) а=/(ад, ..., ад, аа+д,..., аа.) [аа+д(=[ад)"' ... [аг,[*', [аа[=-(ад( ~а ... [ад)" а. (ВЗ) Размеряость величавы а заведомо выражается через размерности величин ад, .
° °, аа." (а[= [ад[а... [ад[". (П4) В противном случае это означало бы, что списан величин а, ..., я„, определиющях велячану а, неполон: измевяя основные единицы измерения так, чтобы величины ад, ..., аа, а следовательно, и аЬ „..., аа оставались Яеиамеввымя, мы могли бы изменять величияу а, яе мекая величия а„..., а„.
Введем величины а я=- — — -. ад аа аь.д аа я = — — -- — ... я„а= —. — — — — —. (Пй) ап1 а1 з а~а Ь ка д '' ь ад ...а» Нетрудпо проверить, что этв величавы безразмервы. Можно доказать следующий факт. Зависимость (П2), выражаемудо'через фувкцвю а перевдеявых, можно представить через функцию я — Ь перемедшых: я=у (яд, яя .... яа а), (Пб) Такая зависимость носит яаэваиие л-теоремы; я-теорема отражает независимость физических законов от выбора осяовпых едиииц измерения. Ояа имеет фуидамеятальяос зпачепве, поскольку позволяет умеиыпить число параметров, определяющих искомые характеристики задачи. 276 Фувкцял 7' зависит от и переменных, в качестве которых должны быть выбраны все величины, определяющие характеристики рассматриваемого явления.
Если известна математическая постановка задачи, то велячивы ад,..., аь, аь+д,..., а„представляют собой независимые переменные я параметры, входящие в уравнения и в дополяительвые условия (начальные и граничные), определяющие единственное решеяие ураввепин. Если математическая постаиовка аадачи иеизэестпа, выбор величин ад,..., а„— вопрос иятуиции исследователя. Предположим, что величины а,....
аь имеют независимые размерности. а размерности величин аа+„..., а„выражаются через раэмериости величив ад,...,ва~,: 5. Фундаментальное значение имеет также повлтие подобия явлений. Явления называются п о д о б и ы и к, если онк отличаются между собой только величиной определяющих ларамстров аю..., а„и притом так, что величины я„..., па а для атих явлеияп одинаковы, Важ1юсть понятая подобия явлеиий определяется следующими соображениями. Рассмотрим два подобинх явления, одно пз них условпо яааовем моделью, другое — иатурой; соответствующие зкачения величии будеы обозначать иидексами (ы) и (н). В силу л-теоремы и равевотва величин я„..., л .а величины я для зтих двух явлений равны: (и) Ез) Ф7) откуда и иа (В5) имети (Вб) так чю зиачепле в'ю в ватуре при обеспечекии подобия простым пересчетом получается по результатам определекия величины а~~О яа модели (в ряде случаев более дешевой, проще изготовляемой их.
д.). Величияы пю..., ия а, равепство которых обеспечивает подобие явлений, называются поэтому параметрззж подобия, или критериями подобия. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Алишаев М. Г., Вахитов Г. Г„Глумов И. Ф., Фоменко И. Е. Особенности фильтрации пластовой девонской нефти при пониженных температурах. «Теория и практика добычи иефтим Ежегодник.
М., кзд-во «Недраэ, 1966. 2. Аравии В. И., Нумеров С. Н. Теория движенкя жидкостей и газов в недсформнруеыой пористой среде. М., Гостехтеориздат, 1953. 3. Баи А., Богомолова А. Ф., Максимов В. А., Николаевский В. Н., Оганджаияяц В. Г., Рыжик В. М. Влияние свойств горных пород на движение в них жидкостей. М., Гостоптехяздат, 1962. 4. Бареиблатт Г. И. О некоторых неустаиовпвшнхся движениях жидкости н газа в пористой среде.
«Прикладная математика н мехавикаэ, т. 16, вып. 1, 1952. 5. Баренйаект Г. И. Об автомодельпых дани«опиях сжимаемой жидкости в пористой среде. «Прэшладяая математика и мс ханака», т. 16, вып. 6, 1952. 6. Баренблатт Г. И. Об одном классе точных решений плоской одномерной аадачи нестацковарной фильтрации газа в пористой среде.
«Прикладная математика и механякаэ, т. 17, вып. 6, 1953. 7. Баренблатт Г. И. О приближенном решении задач одиомерноя нестацповарной фильтрации а пористой среде. «Прикладная математика и мсханвкаэ, т. 18, вып. 3, 1954. 8. Баренблатт Г. И. О предельных автомодельных движениях в теорие нсстационарпой фильтрации газа в пористой среде н теории пограничного слоя. «Прикладная математика и механика», т. 18, вып.
4, 1954. 9. Баренблатт Г. И. О некоторых задачах неустановившейся фильтрации. Изв. АН СССР, ОТН, Уй 6, 1954. 10. Бареиблатт Г. И. О некоторых приближенных жтодах в теории одномерной неустановившейся фнльтрации жидкости пря уаругоы режиме. Иав. АП СССР, ОТН, 33 9, 1954. 11. Баренблатт Г. И. О некоторых задачах восстановления давления и раскрое»ранения волны разгрузки прп упруго-пластическом режиме фильтрации. Пзв. АП СССР, ОТП, Уб 2, 1955.
12. Бвренблатт Г. И. О воаможностп линеаризацив в аалачах яестационар вой фильтрации газа. Изн. АН СССР, ОТП, гй Ы, 1956. 278 13. Баренблатт Г. И. Об автомодельиых решепиях задачи Коши для я«линейного параболического уравпевия иестационарпой фильтрации газа в пористой среде. «Прикладяая математика и иехаиикаэ, т. 20, вып. 6, 1956. 14.
Барскблатт Г. И. О некоторых краевых задачах для уравнепий фильтрации жидкости в треябиповатых породах. «Прикладная математика п меха- пика», т. ХХУП, еып. 2, 1963. 15. Варепблатт Г. И., Борисов Ю. А., Каменецкий С. Г., Крылов А. П. Об определении параметров исфтспосного пласта по давным о восстановления давления в остаповлеяиых скважинах. Изв. АН СССР, ОТН, Уй 11, 1957. 16. Баренблатт Г. И., Вишик М. И.
О конечной скорости распространения в задачах неустановившейся фильтрации жидкости и гела в пористой среде. «Прикладная математика и ээеэаяика», т. 20, вып. 3, 1956. 17. Баренблатт Г. И., Желтов Ю. П. Об основных уравнениях фильтрации однородных жидкостеи в трещиноватых породах. ДАН СССР, т. 132, вып. 3, 1960. 18, Бареиблат» Г. И., Желтов Ю.
П.„Кочива И. Н. Об осповных представлспиях теории фильтрации однородных жидкостей в трещииоватых породах. «Прикладная математика и мехавикаэ, т. 24, вып. 5, 1960. 19. Баревблатг Г. И., Зельдович Я. Б. О решевпи типа диполя в задачах иестациоиарвой фильтрации газа при политропическом режиме. «Прикладная матеиатика и мсхавика», т. 21, вып. 5, 1957. 20. Барепблатт Г. И., Крылов А. П. Об упруго-пластическом реже ив фильтрации.
Изв. АН СССР, ОТН, 74 2, 1955. 21. Баренблатт Г. И., Крылов А. П. Об узруго-пластическом режиме нефтяного пласта. Доклады иа 1Ъ' Междуяародвом нефтяном конгрессе в Риме. Изд-во АН СССР, М., 1955. 22. Бареиблатт Г. И., Максимов В. А. О вплавил веодвородпостей па определоиие параметров нефгеиосвого пласта по дапныи нестациопарного притока жидкости к скважинам. Изв. АН СССР, ОТН, гб 7, 1958. 23. Баревблатт Г. И., Сивашинский Г. И.
Автомодельвые решения второго рода в иелииейиоя фильтрации. «Прикладная ыатематика и механика», т. 33, вып. 5, 1969. 24. Баренблатт Г. И., Трифонов Н. П. О некоторых осесимметричкых задачах неустановившейся фильтрации жидкости и гааа в пористой среде. Изв. АН СССР, ОТН, 1956. 25. Ба)жвблатт Г.
И., 1Пестаков В. М. О фильтрации в сухой грувт. «Гидротехническое строительство», 1955, М«1. 26. Бвреяблатт Г. И. Фильтрация двух несмешивающихся жидкостей в одиородвой пористой среде. Изв. АН СССР, серия «Механика жкдяости и газа». .«4 5, 1971. 27. Бейтмеи Г., Эрдейи А. Выспше трансцендентные функции, т. 1 — 3 (пер.
с англ.). М., кзд-во «Наука», 1965 — 1967. 28. Берчик Э. Свойства пластовых»колкостей. Гостоптехиздат, 1960. 28а. Бериштейк М. А. Аяалие разработки газовых месторождений и уставовление реальных запасов газа ва примере Ижма-Омрияских месторождений Коми АССР. Дисс. па сопок. уч. степ. канд. техя. наук, МИНХ и ГП, М., 1964. 29. Бликов А. Ф., Зайнуллии Н.
Т. Об изменении параметров пластав пагиетательных скважинах. Тр. ТатНИИ, вып. 10. М., изд-ао «71едра», 1967. 279 30. Боксерман А. А., Данилов В. Л., Жезтав Ю. П., Ночешков А. А. К теории фильтрации несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористых породах. «Теория и иракткка добычи нефти», Ежегодник ВНИИНефть. М., изд-во «Недра», 1966. 31. Боксерман А. А., Желтов Ю. П., Кочешков А. А О движении несмешиваюпгихся лащкостой в трепгвновато-лористой среде. ДАН СССР, т. 155, № 6, 1964. 32. Боксерман А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
