Л.Л. Гольдин, Г.И. Новикова - Квантовая физика. Вводный курс (1129347), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Увеличение концентрации в области низких температур связано с опустошением донорных уровней (или с заполнением акцепторных). Этот процесс в большинстве примесных полупроводников заканчивается при температурах несколько десятков градусов Кельвина, т.е. задолго до комнатных температур. Быстрое опустошение донорных уровней (и заполнение акцепторных) связано не только со сравнительно малой энергией, необходимой для перехода, но и с тем обстоятельством, что эффективная плотность уровней в зоне проводимости и в валентной зоне на несколько порядков величины превосходит плотность примесных атомов. После того как опустошение донорных и заполнение акцепторных уровней заканчивается, дальнейшее увеличение температуры приводит к росту собственной проводимости, происходящему из-за теплового переброса электронов из валентной зоны в зону проводимости (второй участок кривой).
Этот процесс происходит в примесных полупроводниках так же, как и в чистых, и определяется множителем ехр( — гЬ,г2)сТ). Исследуем, как зависит электропроводность полупроводника от концентрации примесей. Для этого продифференцируем (13.16) по пи. При дифференцировании пр следует заменить через и, с помощью (13.15). Вычисление дает 340 ГЛАВА 13 чем в несколько раз, так что в минимуме электропроводности и„= тгр. В то же время в примесных полупроводниках, представляющих практический интерес, и„и пр отличаются на много порядков.
Таким образом, минимум электропроводности соответствует чистым или почти чистым полупроводникам. ф 68. и — р-переход Зона =проводимости= Зона : ггроводимостн: мо Д с йм м\ ем м В И— с -Е, Энергия Ферми Энергия Ферми Полупроводник в;типа Полупроводник р-типа Рнс.
138. Положение зон н энергий Ферми в полупроводниках пи р-типа (до соприкосновения) На рис. 138 изображено положение зон и энергий Ферми в полупроводниках и- и р-типа, изготовленных из одного н того же материала Приведем в соприкосновение два полупроводника, один из которых относится к гг-, а другой — к Р-типу. Область их контакта носит название и — р-не р е хо да.
Зона проводимости полупроводника п-типа богата электронами, а зона проводимости полупроводника р-типа ими бедна. Вследствие этого происходит утечка электронов из п-полупроводника. Аналогичным образом в валентной зоне наблюдается утечка дырок из полупроводника р-типа. Эти процессы приводят к тому, что между соприкасающимися образцами появляется разность потенциалов, которая сначала замедляет, а потом и прекращает дальнейший переток зарядов — наступает состояние подвижного равновесия. Образующаяся прн этом разность потенциалов носит название к о п т а к т н о й. Следует отметить, что перераспределеп электронов и дырок между полупроводниками и и р-типов, вызывающее появление контактной разности потенциалов, столь незначительно, что не меняет или почти не меняет в них плотности электронов и дырок. 668. и — Р-пврьход 341 и„„=- Япехр( - С„,у!гТ), пп,р = Йп ехр! — бр(йТ).
(! 3.19) (!3.20) Здесь и„ „ — концентрация электронов (первый индекс н) и-типа (второй индекс т); п„ „ — концентрация электронов р-тина. Энергии бп и;.р обозначены на рисунке, в образце в образце Зона проводимости Контактная разность потенниазов гия ми Валентная зона! Полупроводник , 'Полупроводник и-типа - - е е о р-типа п-р-переход Рас. 139 Взаимное положение зон в полупроводниках п- и р-типа после уста- новления равновесия.
Электроны, подходящие к п - Р-переходу справа, со стороны полупроводника Р-типа, пересекают его беспрепятственно, так как электрическое поле способствует их движению. То же самое справедливо для дырок, подходящих к и — Р-переходу слева. Таким образом,п — р-переход беспрепятственно преодолевают н е о с н о в н ы е н о с и т е л и т о к а. Количество электронов, подходящих к границе раздела справа, при максвелловском распределении по скоростям равно п„ и (ц)/4, где (ь) — средняя скорость электронов. Заменяя и„ его значением (13.20), найдем, что число электронов, пересекающих границу раздела образцов справа налево, равно пира (о) ~дг = — а„е (например, Сзе или 3!) и отличающихся только количеством донорных или акцепторных примесей.
Расстояние между зонами проводимости и валентными зонами, а также эффективное количество уровней в этих зонах, определяется ванной структурой основного материала; от количества и типа примесей оно не зависит. Покажем, что равновесие наступает в том случае, когда энергии Ферми слева и справа от и — р-перехода устанавливаются на одном уровне (рис. !39). Концентрации электронов в зоне проводимости слева и справа от и — Р-перехода согласно (13.7) равны 342 ГЛАВА 13 Рассмотрим теперь переходы основных носителей тока.
Начнем с электронов, Они являются основными носителями в полупроводнике п-типа. Число электронов, подходящих к области перехода, равно и„ „ (и)/4, Не все они пройдут через барьер, созданный контактной разностью потенциалов. По Больцману, доля электронов, энергия которых превосходит контактную разность потенциалов, составляет ехр~(ᄠ— чср)/1сТ~. Таким образом, число электронов, переходящих из и-полупроводника в р-полупроводник, равно » ( ) — 14, — ВПУАт (и) — б„твт ..44„.4„У Ьт и Это число равно предыдущему. Те жс рассуждения можно повторить для дырок.
Таким образом, при одинаковом положении энергии Ферми в пи р-образцах, действительно, обеспечивается динамическое равновесие. Как видно из рис. 139, в области и — р-перехода энергия Ферми лежит вблизи середины запрещенной зоны. Такая ситуация характерна и для собственных полупроводников, которые, как мы знаем, обладают существенно меньшей электропроводностью, чем примесные.
Таким образом, подвала ющая часть электрического сопрот и в л е н и я с о с р е д о т о ч е н а в о б л а с т и и —. р-и е р е х о д а. Здесь следует отметить, что на самом деле п — р-переход хорошего качества нельзя получить, просто приводя в соприкосновение полупроводники разных типов. Один из способов получения кристалла с и — р-переходом заключается в изменении концентрации и типа примесей, добавляемых в расплав в процессе роста монокристалла'. Вернемся к контактной разности потенциалов.
Как уже было выяснено выше, контактная разность потенциалов возникает из-за перераспределения зарядов между и- и р-участками полупроводника. Для ее создания необходим пространственный заряд, образующий двойной электрический слой (см. ниже текст, набранный петитом). Распределение зарядов в слое схематически изображено на рис. 140.
11!ирина этого слоя очень невелика — она по порядку величины составляет 10 ' см. Рассчитаем распределение объемного электрического заряда в области и— — р-перехода. Исследуем сначала область, расположенную со стороны полупроводника п-типа. В этой области, как мы знаем, концентрация электронов существенно превосходит концентрацию дырок. Поэтому при расчете объемного заряда вкладом дырок можно пренебречь. Согласно уравнениям Максвелла дивергенция вектора 1д связана с плотностью электрических зарядов р формулой (13.21) с11н хт = 4яр.
~Суптествуют также диффузионный и другие спасооы подучсиия и — р-переходов. 268. п — рчтвпвход Рис. 140. Двойной электрический слой в области и — р-перехода. Плотность заряда р в нашем случае равна р =- — е(п — и,,„„), (13.22) г) Ф 4пе г)л (13.23) Плотность электронов в полупроводнике связана с электрическим потенциалом формулой Больцмана п =- п„,пе "~ (13.34) где и„ „ — плотность электронов вдали от и — р-перехода Плотность ионов и„„„ от потенциала не зависит, поскольку они закреплены в решетке.
Заметим, наконец, что полупроводник вдали от области и, — и-перехода не заряжен, так что (13.25) и,* =-по«. Подставляя (13.24) и [13.25) в (13.23), найдем (3, 3 эс 4пе ( р~ьт (,з е (13.26) Мы пришли, таким образом, к нелинейному дифференциальному уравнению, ко- торое аналитического решения не имеет. Приближенное решение можно найти, разложив экспоненту в ряд и ограничиваясь первым членом разложения: д р 4пе и„,„ еЛТ (13.27) где 脄— концентрация ионов в решетке, умноженная на среднее зарядовое число одного иона. Заменяя 12 через еЕ, подставляя г(1'г)х вместо дивергенции (мы исследуем одномерную задачу) и переходя от напряженности поля Е к элек- трическому потенциалу Р.
найдем 1 ЛАБА 13 344 Убывающее в направлении п — р-перехода решение имеет вид »» = '»»1е (13.28) где е» ейТ го = (х"ал„» ' (13.29) ейр го = Аяе~ги»,„ =10 а ем. Распределение объемного заряда дырок со стороны полупроводника р-тнпа находится аналогичным образом. Оно выражается через пр „-плотность дырок в полупроводнике р-типа. Объемные заряды дырок и электронов образуют упоминавшийся выше двойной слой, вызывающий скачок потенциала на р —.
я-переходе. Его ширина, грубо говоря, равна двум дебаевским радиусам, т.е. около 10 э см. ф 69. Прохождение тока через и — р-переход Как мы уже выяснили, при «соя-Р-переход прикосновении» полупроводников п'а я Р и р-типа происходит перераспределение зарядов, приводящее к возникновению контактной разности потенциалов, после установления которой ток в полупроводнике прекрашаетРнс. 141.
Включение полупровод- ся. Положение меняется, если прилоника с п.-р-переходом в цепь по- жить к концам полупроводника внешстоянного тока: а — включение нюю разность потенциалов. Включен- »прямого» напряжения; б — вклю- ный таким образом полупроводник начение»обратного» напряжения. зывается пол у проводи и коны и диодом. Соответствующая электрическая схема изображена на рис, 141. Исследуем вольт-амперную характеристику полупроводникового диода. Установим прежде всего, как расположены валентцые зоны и зоны проводимости в присутствии внешней ЭДС. Мы уже отмечали, что электрическое сопротивление составного полупроводника сосредоточено в основном в области и †-перехода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
