Л.Л. Гольдин, Г.И. Новикова - Квантовая физика. Вводный курс (1129347), страница 72
Текст из файла (страница 72)
В соответствии с законом эквивалентности массы и энергии с изменением энергии связано изменение массы. Найдем энергетический эквивалент для 1 а.е.м, в МэВ. Для этого воспользуемся соотношением Эйнштейна: Е = Исз. Если масса выражена в граммах, а скорость света н см/с (с = 3 101осм/с), то соответствующая массе 1)4 энергия Е получится в эргах. Если же масса выражена в а.е.м., то эквивалентная ей энергия в МэВ будет равна: $?2. Основныв хлвлктввистикн атомного вдел 355 квантовых чисел; зя — — з„ = 1,72 и 1 = 0,1,2,3,.... При различных взаимных ориентациях угловых моментов нуклонов спин ядра принимает различные дискретные значения (см. правила сложения моментов, 321). Спин ядра 1 связан с результирующим квантовым числом 1 (которое тоже иногда называют спинам ядра) общим правилом квантовой механики: ~1 =- 6х?Т(Т-~ 1), Его возможные проекции (которые и проявляются в опытах) определяются квантовым числом птг.
1« = йпы, Магнитное квантовое число тпг принимает значения; тпг = 1, (1 — 1), (1 — 2),..., — 1. Максимальная проекция (1-)„,,„ равна 61. Квантовое число 1 определяется экспериментально. 3Р,« збь, Рис. 145. Влияние спина ядра на структуру «желтого дублета«в спектре ггг«а. Главным методом определения 1 является изучение с в е р х т о н к о й с т р у к т у р ы оптических спектров атомов. В Ц 27, 29 и 34 чы рассмотрели т о н к у ю с т р у к т у р у линий в оптических спектрах атомов, связанную с взаимодействием л~агнитных спиновых и орбитальных моьюнтов валентных электронов. На рис. 62 изображена тонкая структура резонансной линии в спектре ы Ха («желтый дублет«). При изучении этого дублета спектрометром с высокой разрешающей способностью выяснилось, что каждая из линий дублета состоит из двух компонент с ЬЛ = 0,002 нм (рис.
И5). Сверхтонкая структура ливий в спектре гг?эа и явилась первым указанием на существование спина у ядер. Ядро, имеющее спин 1 ф О, должно обладать магнитным моментом г«г и создавать вокруг себя магнитное поле. При взаимодействии магнитных моментов валентных электронов с магнитным моментом ядра энергия атомов принимает различные значения в зависимости от взаимной ориентации этих моментов, так что энергетические уровни расщепляются. Если à — квантовое число, соответствующее полному угловому моменту атома Р = Л ь 1, то в основном состоянии атома «~Ха, для которого .У = 172, Р должно иметь два значения: Р = 1 Ч- Г?2 и Р' =- 1 — 172.
Величина расшепления уровня 33ыз невелика из-за малости ГЛАВА 14 магнитного момента ядра, а расшепление уровней ЗР,гг и ЗРггг еше меньше н не указано на рисунке. Для расчета 1 можно воспользоваться отношением интенсивностей линий. Они пропорциональны кратностям вырождения уровней, на которые происходят переходы. Из опыта; гг/гг .— ггпу -- 1,7.
Следовательно; (2Г ' 1)У(2Р' — 1) = (2(1 — 1(2) ' ЦД2(1 — 1У2) —, Ц = (1 -'. 1)11 = 1,7. Отсюда: 1 = 3/2 В заключение заметим, что для определения 1 могут использоваться я другие методы анализа саерхтонкой структуры, например, подсчет полного числа .тнний и др. Экспериментальные значения 1 заносятся в таблицы изотопов наряду с другими их характеристиками. При анализе значений 1 для разных изотопов можно заметить, что: !) у ядер с нечетными А значения 1— полуцелые, причем у нечетных тяжелых ядер с большими А величина 1 в невозбужденных состояниях не превышает 9/2; 2) у ядер с четными А 1 — целые, а у чстно-четных ядер в невозбужденных состояниях 1 = О.
Все это свидетельствует о том, что в ядрах так же, как и у электронов в электронных оболочках атомов, происходит взаимная компенсация угловых (н магнитных) моментов нуклонов. Магнитный момент ядра (г„а складывается нз собственных магнитных моментов протонов н нейтронов н орбитальных магнитных моментов протонов (нейтроп обладает нулевым орбитальным магнитным моментом при любом 1).
Для ядер с 1 = О магнитный момент равен нулю. Для ядер с 1 7': О магнитный момент зависит не только от величины 1, но и от взаимной ориентации спинозой и орбитальной составляющих полного момента, Связь между )ггг и 1, между ((ггг~ и квантовым числом 1, а также между проекцией магнитного момента (г,гд и магнитным квантовым числом гпы может быть выражена формулами, аналогичными формулам атомной физики, связывающими полный магнитный н полный угловой моменты электронной оболочки атома: (14х1) д = дтпл'гпг Во все три формулы входит дг — «же-фактор» ядра.
Его происхождение аналогично происхождению фа к тора Л а н де (см. $2б). Но теория ядра лишь в редких случаях позволяет рассчитать дг. Основныл~ методов измерения дг является метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР), рассмотренный в 838. Мы уже знаем, что спин ядра атома э?2. Основные хАРАктеРистикг! Атомного ядРА 357 ээз))а равен 372. Воспользуемся результатами, полученными для натрия в одном из опытов на установке, типа изображенной на рис. 80. При индукции магнитного поля В = 10э Гс значение резонансной частоты оказалось равным !,125 МГц.
Преобразуем условие резонанса (формула (7.21)) к нужному нам виду, заменив, разумеется,Э!в на Нм: Тогда получим, что д! =- 2эгдР!чэ/гггэВ = = 6,28 1,0о 10 ' 1,125 10"/0,505! 10 'з 10 = 1,47. Магнитный момент ядра атома '!а!5)а (точнее — его максимальная проекция), следовательно, равен 1,47цм 3/2 = 2,2гэгг В заключение рассмотрим одно из проявлений взаимодействия магнитных моментов электронов и ядер. В радиоизлучении Галактики обнаружено излучение атомов *холодного» (невозбужденного) водорода с длиной волны Л = 21 ем.
Рассмотрим происхождение этого излучения. Атомы водорода состоят из протона и .электрона, спины и магнитные моменты которых могут быть направлены как в одну и ту же, так и в противоположные стороны. Этим двум ориентациям с à †-- 7 +,У = — — 172 + 1/2 = 1 и Г = 7 .- У = 1/2 - 1/2 =. 0 соответствуют разные энергии магнитного взаимодействия. Разность этих энергий невелика и составляет Е = 5,8о 10 г эВ.
Спонтанные переходы из состояния с большей энергией (à †... 1) в состояние с меньшей энергией (Š†.. 0) запрещены, т.к. связаны с поворотом спина, но с небольшой вероятностью все же происходят. Изучение излучения межзвездного водорода с Гкц = 5,85 . 10 в эВ (Л = 21 см) позволило определить распределение нейтрального водорода в Галактике. Квадрупольнтпй электрический момент ядра ь4 входит в качестве поправки н расчет энергии электронных уровней в атомах, а следовательно, влияет и на структуру атомных спектров. Величина квадруполыюго момента Я определяется как интеграл по объему ядра: с4 —..
р(г)(3=э — гд) гг1', (14.5) где р(г) — плотность электрического заряда внутри ядра в точке г, а ось а выбирается так, чтобы величина Я была максимальна по абсолютной величине. Так как га = хз + уа -, зз, то при сферически симметричном распределении заряда (Заа) = (га), и у таких ядер Я = О; при распределении заряда, вытянутом вдоль оси л, (Заа) ) (гз) и квадрупольный момент ядьва !4 > 0; для сплющенного относительно оси У распределения ((3'-) < (гэ)) и Я ( О.
Таким образом, квадрупольный момент ядра — мера отклонения распределения заряда в ядре от сферически симметричного. Для измерения квадрупольных моментов используются те же методы, что и для измерения спинов и магнитных моментов, т.е. 358 ГЛАВА 14 изучение сверхтонкой структуры оптических спектров и радиочастотные резонансные методы.
Величина Я (отнесенная к единичному заряду) измеряется в слгз или барнах (1 бари .†... 10 з« смз). Эксперименты показывают большой разброс в значениях Х7: для большинства ядер ле ф О, причем у одних ядер (7 ) О, а у других Я < О. К оценке этих результатов мы вернемся при обсуждении обобщенной модели ядра. Э 73. Энергия связи ядер. Свойства ядерных сил Энергия связи атомных ядер. Рассмотрим стабильное ядро, в состав которого входит У протонов и (А — е,) нейтронов. Нуклоны прочно связаны в ядре ядерными силами. Мысленно «растащим» ядро на отдельные нуклоны. Та энергия, которую придется при этом затратить, называется э пер г и е й с в я з и ядра. Таким образом: энергия связи — мера ггрочности ядра.
Суммарная масса яуклонов, «вытащенныхл из ядра, всегда больше массы исходного ядра; Ут„-(А- У)га„[ > ЛХ"х(У, А). Это неравенство справедливо для в с е х ядер. Разность масс ЛлЛХ вЂ”.. ( Еплрш(А — с)т„)— — ЛХ"А(Я, А) ) называется д е ф е к т о м м а с с ы я д р а. Дефект массы ядра, выраженный в энергетических единицах и определяет энергию связи ядра: Е„(МэВ) = 931,5(МэВХ'а.е.м.) ЬЛХ(а.е.л«). (11.6) Отметим, что дефект массы ядра может оыть вычислен не по массе ядер и нуклонов, а по массам соответствующих атомов: ЛЛХ = ([БАЛХ"(,'Н)+(А- Я) „) — ЛХ"(г, А)). (14,7) В этом выражении в квадратной скобке кроме масс протонов, входящих в состав ядра, содержится У масс электронов (по одному на каждый протон), и столько же электронных масс содержится в массе исходного атома.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
