И.Е. Иродов - Квантовая физика. Основные законы (1129341), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Для радиоспектроскопических методов характерна весьма высокая разрешающая способность, в сотни тысяч раз превышающая разрешающую способность оптических методов. Задачи 7.1. Магнитный момент атома. Вычислить модуль магнитного момен' та атома в состоянии с квантовыми числами 8 = 1, Ь = 2 н фактором Лвндс я = 4/3. Р е ш е н н е. Магнитный момент атома определяется формулой (7.8). Чтобы его вычислить, надо знать,У. Воспользуемся выраже- 131 Магвятвые свойства атома кием (7.10). После подстановки в него данных из условия задачи получим: езт 7 — 12=0 откуда Г = 3.
Модуль искомого магнитного момента Н = (3/ч3) Нв. 7.2. Максимальное значение проекции магнитного момента атома в состоянии 1)з равно четырем магнетонам Бора. Определить мультиплетность г этого состояния. Р е ш е н и е. Воспользуемся формулой (7.9). Из условия Н*м.». = Ьч)рв = 4рв находим д = 2. Зная, что й = 2 и Г = 2, определим с помощью (7.10) квантовое число Я: Я~тЯ вЂ” 12=0, Я=З.
Отсюда мультиплетность г = 2Я + 1 = 7. 7 3 Написать спектральный символ герма атома, у которого Я = 2, полный момент М~ = 6,'2, а магнитный момент равен нулю. Р е ш е н и е. При наличии механического момента магнитный момент может быть равен нулю только потому, что множитель Ланде д = О. Распишем это условие, учитывая, что из выражения для М~ подкоренное число 2 = Г(,Т + 1), откуда 7 = 1. Итак, из условия, что д (7.10) равно нулю, приходим к уравнению 1з+й — 12=0 откуда Ь = 3. Соответствующий спектральный символ зР,.
7.4. Найти с помощью правил Хунда магнитный момент основного состояния атома, единственная незаполненная подоболочка которого заполнена ровно наполовину пятью электронами. Р е ш е н и е. Всего в подоболочке имеется 2(21+ 1) состояний. Из условия 21+ 1 = б находим ( = 2, значит и ш, „, = 2. Это с(-подоболочка. Составим для нее табличку заполнения: лп ' +2 +1 0 -1 -2 ш, Т ) 7 Т Т Т 182 Глава 7 Электроны расположены именно так, чтобы по первому правилу Хунда суммарный спин был максимален.
Итак, Я = 5/2, Ъ = О. По второму правилу Хунда У = Ь + Я = 5/2. Основной терм зЯз~г. Множитель Лэнде для этого состояния К = 2, и магнитный момент Н = рвл./г(Ю+1) = /Зббрв. 7.5. Опыт Штерна к Герлаха. Узкий пучок атомов ванадия в основном состоянии ')гз~г проходит через поперечное резко неоднородное магнитное поле и попадает на экран Э (рис. 7.8).
Найти расстояние Лг между крайними компонентами расщепленного пучка на экране, если известны расстояния (, градиент магнитного поля дв/дг и кинетическая энергия К атомов. Р е ш е н и е. Смещение на экране определяется формулой 2 Ьг = — *+ о з, а,г, г 2 где Г, и Гз — времена движения атома в магнитном поле и между магнитом и экраном. В нашем случае т, = Фг = К Кроме того, о, = а,т, поэтому (1) перепишем так: Ьг= — аг. 3 2 г (2) Теперь учтем, что к р, ав а,= — = — ' —, р, =К7рв, ш шдг где множитель г согласно (7.10) равен 2/5.
Время Г = (/о, о — ско- рость атомов, о = /2К/и1. После подстановки этих выражений в (2) получим з ав(г Ьг= 25г= — гГрв — —. 2 дгК а) гг'ыг и б) зВнг 7 7.6. Эффект Зеемана. На сколько подуровней расщепятся в слабом магнитном поле термы: Мзгввтюее свойства атома Р е ш е н и е. Зто зависит от числа различных ю„в формуле (7.9), а оно равно, как мы знаем, 2 /+ 1.
Но это не всегда так. Ведь проекция магнитного момента (7.9) зависит не только от тю но и от фактора 3. А вдруг л = 07 Проверим. В случае а) д = 6/7, поэтому данный терм расщепится на 2 /+ 1 = 6 подуровней. В случае же б) д= О, поэтому р = О, т. е. второй терм не расщепится совсем. На первый взгляд это выглядит довольно неожиданно. Но теперь мы убедились, что без предварительной проверки значения фактора д (не равен ли он нулю), ответ на поставленный вопрос может оказаться неверным. 7.7.
Сложный эффект Зеемзиа. Некоторая спектральная линия, обусловленнаа пеРеходом в зЯыз-состолнне, Расщепилась в слабом магнитном поле на шесть компонент. Определить спектральный символ исходного терка. Р е ш е н и е. Согласно правилем отбора (АЯ = О, Ы, = +1 и /ь/ = О, +1) можно написать зРз -т зЯпз. Неопределенным осталось только квантовое число /. Из правила отбора для Ь / следует, что / может иметь два значения: 1/2 или 3/2. При / = 1/2 возникают четыре компоненты, а при / = 3/2 — шесть (см. рис. 7.6).
Следует обратить внимание на то, что во втором случае образуются именно шесть, а не три компоненты. Это обусловлено тем, что значения фактора Лэнде у термов Рзм и 'Япз разные (4/3 и 2). Таким образом, символ исходного терма зРздь 7.8. Одну и ту же спектральную линию, испытывающую сложный эффект Зеемана, наблю- '''.'.":~Ф':.'.." дают в направлений 1, а также в направле- 1 нии 2 — после отражения от зеркала 3 3 2 (рис. 7.9).
Сколько компонент будет наблю. даться в обоих направлениях, если спектра- '..:1«««'.:,;(У льная линия обусловлена переходом Рвс. 7.9 зР, -« зя,? Р е ш е н и е. Изобразим возможные переходы между расщепленными в магнитном поле термами (рис. 7.10). Верхние подуровни расположены более тесно, чем нижние, поскольку их множители Ланде равны соответственно 3/2 и 2. Поэтому все изображенные согласно правилу отбора (7.13) переходы различны, и в направлении 1 мы будем наблюдать девять компонент. В направлении же 2 наблюдается излучение, не перпендикулярное магнитному полю, Глава 7 ш~ а вдоль него.
Поэтому х-компонен- ты исчезают, остаются только 41 0 о-компоненты, их шесть. — 1 — 2 7.9. ЭПР. Найти магнитный момент атомов никеля (в состоянии зр), которые обнаруживают резонансное поглощение энергии при одновременном воздействии постоянного +1 магнитного поля с индукцией В = 0 = 2,00 кГс и перпендикулярного к -1 нему переменного поля В„ с часто- той т = 3,50 ГГц. Рвс. 7.10 Р е ш е н и е. Согласно (7.19) при резонансе Л 2аг ЬЕ рвдВ Отсюда находим фактор Ланде )7 = 1,25.
Затем с помощью формулы (7.10) и данных в условии задачи (В = 3, Я = 1) определим квантовое число,У: Гз + à — 20 = О, откуда 7 = 4. В результате получим р= рва-РР+ ц=0,б рв. — — — Глава 3 Атомное ядро 3 8.1. Состав и характеристика атомного ядра Состав ядра. Экспериментально установлено, что атомное ядро состоит из протонов и нейтронов.
Эти частицы называют нунлонами. Протон (р) обладает положительным зарядом е и массой 1836,15 т, т = 1,00759 а.е. м. 93828 МэВ, где т, — масса электрона, а.е.м. — атомная единица массы". Здесь же приведено значение массы протона и в энергетических единицах (как принято в ядерной физике).
Протон имеет спин з = 1/2 и собственный магнитный момент рр — — 2,793 р„, где р„— ядерный магнетон (единица, в которой измеряют маг- нитные моменты нуклонов): )са = = 5,05 10 зе эрг/Гс. ей 2эср с Ядерный магнетон в 1836 раз меньше магнетона Вора, т. е. собственный магнитный момент протона в 660 раз меньше магнитного момента электрона. Нейвьрон (и). Его электрический заряд равен нулю, а масса близка к массе протона: 1838,68 т, т„м 1,00898 а.е. м. 939,55 МэВ, что на 0,14'/е или 2,5 лье больше массы протона.
Атомная единица массы раина 1/12 массы нейтрального атома "С, т. е. 1 а.е.м. = 1,66 10 ~ г нли ЗЭ1,66 Ман. 188 Глава 8 Спин нейтрона е = 1(2 и,несмотря на отсутствие электрического заряда, нейтрон имеет магнитный момент Ра = 1 91ра. Знак минус означает, что енаправления» спина и магнитного момента у нейтрона взаимно противоположны. В свободном состоянии нейтрон нестабилен и самопроизвольно распадается, превращаясь в протон и испуская электрон н еще одну частицу„нейтрино* (т): (8.1) П-+Р4Е»-т. Период полураспада (время, за которое распадается половина первоначального количества нейтронов) равно примерно 12 мин. Характеристики атомного ядра. Основными величинами, характеризующими атомное ядро, являются зарядовое Е и массо- еое А числа.
Число Я равно количеству протонов в ядре и определяет его электрический заряд Ее. Кто также называют атомна»м номером. Массовое число А определяет число нуклонов в ядре. Число же нейтронов в ядре тт' = А — Я. Символически эти характеристики ядра обозначают так: (8.2) Х, Е где под Х имеется в виду химический символ элемента, которому принадлежит данное ядро, например, 1Н, еНе, эе() н т. д.
е 4 еее Поскольку Е определяется местом элемента в периодической системе, число Я в символическом обозначении (8.2) часто не указывают. В соответствии с общепринятой терминологией конкретные атомы с данным числом протонов и нейтронов в ядре принято называть нуклидами. Нуклиды с одинаковым числом протонов (т. е. принадлежащие одному химическому элементу) называют изоитоиами. Атомы изотопов обладают практически очень близкими физико-химическими свойствами. Это связано с тем, что на строение электронной оболочки атома ядро влияет в основном толь- В дальнейшем вопрос об этой частице будет уточнен. 1ВВ Атомное ядро ко своим электрическим полем.
У изотопов же эти поля одинаковы, за исключением некоторых случаев, Сильнее всего это различие у трех нуклидов: зН, зН, и зН, ядра которых также з з существенно отличаются друг от друга. Поэтому этим трем нуклидам присвоены разные названия — соответственыо обычный водород, дейтерий и тритий, а ядра дейтерия и трития— дейтрон (д) и тритон (з). У разных атомов число изотопов различно, среди них имеются стабильыые и радиоактивыые.
Рис. з.з го = (1 2 + 1 3) Аз!з фм, (8.3) где 1 фм = 10 зз см. Из этой формулы вытекает важный вывод: масса ядра, определяемая массовым числом А,пропорциональыа его объему 1г, поскольку г оо го ео А. Следовательно, платэ ность вещества во всех ядрах примерно одинакова и, как показывает расчет, равна р = 2 10ы г/смз — величина, весьма впечатляющая! Спин ядра 1. Он слагается из спиноз ыуклоыов и их орбитальных моментов. Напомним, что при определении спина ыазывают одно число, которым указывается максимальная проекция спина на произвольную ось Я. Размеры ядер.
У атомного ядра (как и у всякой квантовой системы) нет четко определенной границы. В экспериментах по рассеяыию электронов и нуклонов на ядрах установлено, что в каждом ядре имеется внутренняя область, в которой плотыость р ядерного и вещества практически постояныа, и поверхыостный слой, где эта плотность падает до нуля. Типичное распределение концентрации нуклонов в зависимости от расстояыия до центра ядра, т.
е. п(г) показано на рис. 8.1, О г, г где го — радиус ядра — расстояние от центра ядра, на котором концентрация нуклонов падает в два раза. В первом приближении ядро можно считать сферическим радиуса Глаза З Спин нуклона равен 1/2, поэтому спин 1 ядра может быть как целым, так и полуцелым — в зависимости от числа нуклонов, четного или нечетного.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
