И.Е. Иродов - Квантовая физика. Основные законы (1129341), страница 23
Текст из файла (страница 23)
В результате переходов с близко отстоящих друг от друга подуровней р-термов на 2Р один и тот же уровень 2з возникают две близко расположенные линии, т. е. дублет (рис. 6.4). Расщепление различных р-термов различно, отсюда и 2з наблюдаемое различие расщепления соответствуюГис. 8.4 щИХ дубвстОВ 4з Резная серия. Переходы с з-уровней на 2р-уровень (рис. 6.5) приводит к одному и тому же расщеплению линий этой серии, поскольку у всех линий оно обусловлено расщеплением одного и того же уровня 2р. 2 Диффузная серия. Вследствие переходов с гас. 8.8 д-уровней на 2р-уровень (рис.
6.6) — спектральные линии оказываются триллетами, так как переход зн ды, в которых квантовое число ) меняется на 2, запрещено правилом отбора (6.33). Таковым является переход дэзз — 2риз, изображенный пунктиром. Расщепление д-уровней значительно меньше расрэ, щепления 2р-уровня. Поэтому компоненты триплета не всегда разрешаются, а сами линии получаются размытыми (отсюда и название серии). Таким образом, тонкая структура уровней и спектральных линий атомов щелочных металлов обусловлены спинам электрона, или, что то же, спин-орбитальным взаимодействием. В заключение рассмотрим пример, с решением которого нередко возникают затруднения.
Пример. У атомов некоторого щелочного металла головная линия резкой серии с длиной волны 1 представляет собой дублет, разность длин волн которого ЛХ. Найдем величину расщепления в частотах ю следующих линий этой серии. Поскольку все линии резкой серии обусловлены переходом с синглетных з-уровней на один и тот же расщепленный нижний р-уровень, то разность энергий переходов будет одинакова в каждом дублете. Значит одинаковым будет и расщепление Лю. В нашем случае ЛХж )., поэтому, учитывая связь ю = 2зс/Х, можно записать: 2лс л = — лл. „2 Кваитоваиие атомов $6.4.
Механический момент многозлектронного атома Сложение угловых моментов. Как показывает расчет (который мы опускаем), суммарный орбитальный момент системы определяется выражением Г,: Ме = " /~(1" 1) ° где А — орбитальное квантовое число результирующего момента. В случае системы из двух частиц с орбитальными моментами 11 и (э квантовое число Ь вЂ” целое, положительное — может иметь следующие значения: Ь = (Р1+ 1э), (11-~ 1э — 1), ...„о1 — Рэ! . (6.35) Отсюда следует, что Ь (а значит и результирующий момент) может иметь 211+ 1 или 2(э + 1 различных значений (нужно взять меныаее из двух значений ().
Это легко проверить; например, для (1 = 2 1э = 3 получаем 2. 2 + 1 = 5 разных значений Ь: 5, 4, 3, 2, 1. Если система состоит не из двух, а из многих частиц, то квантовое число Ь, определяющее результирующий орбитальный момент, находится путем последовательного применения правила (6.35), но мы не будем на этом останавливаться, поскольку в дальнейшем это не понадобится. Проекция результирующего орбитального момента на некоторое направление Я определяется аналогично (6.28): Ме = ать ть = 01 х 1Ф х 2 ° ° ., + Ь. (6. 36) Подобным же образом определяется и суммарный сниновый момент системы: (6.37) где квантовое число Я результирующего спинового момента может быть целым или полуцелым — в зависимости от числа частиц — четного или нечетного. Если число Ф частиц четное, то Я = №, № — 1, ..., О, где з = 1/2, т.
е. в этом случае 8 — целые числа. Например, при Ф = 4 число 8 может быть равно 2„1, О. 1ЗО Глава З Если же число гУ частиц нечетное, то Я принимает все полу- целые значения от № до з, где з = 1/2. Например, при Ф = 5 возможные значения Я равны б/2, 3/2 н 1/2. Типы связи. В многоэлектронном атоме каждый электрон можно характеризовать орбитальным и спиыовым моментами. Возникает естественный вопрос: чему равен полный механический момент атома? Ответ на этот вопрос зависит от того, какие моменты взаимодействуют друг с другом сильыее: орбитальные, спиыовые или спин-орбитальные. Оказывается, наиболее важной и распространенной является так называемая норзгальная связь, или связь Рессель-Саундерса. Эта связь заключается в том, что орбитальные моменты электронов взаимодействуют между собой сильнее, чем со спиновыми моментами.
Аналогично ведут себя и спиыовые моменты. Вследствие этого все орбитальные моменты складываются в результирующий орбитальный момент Мы а спиыовые — в результирующий спиновый момент Мз. А затем взаимодействие Мь и Мз определяет суммарный момент Мз атома: Мз Ь~/У( У т 1) (6. 33) где квантовое число У полного момента может иметь адью из следующих значеыий: .У = У.
+ Я, У. + Я - 1, ..., ~У. - Я~ . Значит, У будет целым, если Я целое ( т. е. при четном числе электронов) или полуцелым, если Я полуцелое (при нечетном числе электронов). Так ыапример, Такой вид связи, как правило, присущ легким и не слишком тяжелым атомам. Однако нормальная связь является не единственно возможной. Это только один из крайыих случаев связи. Другой край- Квавтовавве атомов ний случай — так называемая )-) связь, когда спин-орбитальное взаимодействие у каждого электрона оказывается основным.
В этом случае суммарный момент атома Мг = ч~' М~, т. е. равен сумме отдельных спин-орбитальных моментов М,. Такая связь встречается у тяжелых атомов, но достаточно редко. В основном же осуществляются более сложные промежуточные виды связи. Но мы их затрагивать не будем, ограничившись в основном только нормальной связью, наиболее важной и чаще встречающейся. Спектральные обозначения. В случае нормальной связи термы принято обозначать символами, подобными (6.31): (6.
39) где о = 2Я о 1 — мультиплетность, У вЂ” квантовое число полного момента. Отличие с обозначением (6.31) лишь в том, что малые буквы г и ) заменены на соответствующие большие Я н У. Приведем примеры тернов систем с двумя электронами.
Здесь возможны два случая: Я = О (спины электронов противоположны) и Я = 1 (спины сонаправлены). В первом случае 1 = А и 2Я+ 1 = 1, т. е. все термы — сикглеты. Во втором случае 2Я -~ 1 = 3, т. е. все три терма — триплеты. Причем во втором случае возможны трн значения 7: Ь + 1, Ь и ~(, — 1~. Сказанное сведено для наглядности в таблицы 6.4 и 6.5. Таблица 6.6 Таблица 6.4 Следует отметить, что мультиплетность о дает количество подуровней только в случае Я ( Ь (в случае же Я > Ь, число подуровней равно 2Ь + 1).
Правила отбора. При рассмотрении внешнего электрона в атомах щелочных металлов было отмечено, что не все переходы Глава Е 152 между термами возможны. Возможны только те, которые подчиняются правилам отбора (6.21) и (6.33). При переходе к сложным атомам правила отбора необходимо уточнить. Эмпирически было установлено, что при нормальной связи правила отбора для квантовых чисел Ь, Я и д таковы: АС = О, + 1. (ЛВ =О. М = О, + 1. (6.40) (6.41) (6.42) При этом, однако, переход б = 0 -+,7 = 0 запрещен. Указанные правила отбора обоснованы квантовой теорией и не всегда являются достаточно жесткими (впрочем, эти случаи мы рассматривать не будем).
Напомним, суть этих правил в том, что только при таких изменениях квантовых чисел Е, Я, Г вероятность переходов является существенной. 5 6.5. Принцип Паули. Заполнение электронных оболочек В предыдущих параграфах этой главы мы выяснили, что электроны в атомах могут находиться в различных состояниях, которым соответствуют разные ыаборы четверки квантовых чисел и, (, то т, или и, 1, ), т,.
Пусть атом находится в невозбужденном состояыии. Выясним, в каких состояниях при этом могут ыаходиться его электроны. На первый взгляд представляется, что все электроны должны заполнить уровень с наименьшей возможыой энергией. Опыт же показывает, что это не так. По мере увеличения порядкового номера 2 атома происходит последовательное строго определенное заполнение электронных уровней атома. Объяснение такого порядка заполнеыия уровней нашел Паули (1940). Это было великое открытие, названное впоследствии принципом Паули: в любом квантовом состоянии может находиться не более одного электрона.
Поэтому каждый следующий электрон невозбужденного атома должен занимать самый глубокий из еще незаполненных Квантование атомов уровней. Тщательная проверка явилась убедительным подтверждением принципа Паули. Другими словами, в атоме (и в любой квантовой системе) не может быть электронов с одинаковыми значениями всех четырех квантовых чисел. Именно принцип Паули объяснил, почему электроны в атомах оказываются не все на самом нижнем дозволенном анергетическом уровне.
В З 6.3 было показано, что данному значению л соответствует 2нз состояний, отличающихся друг от друга значениями квантовых чисел с, ть т,. Совокупность электронов атома с одинаковыми значениями квантового числа и, образуют так называемую оболочку. В соответствии со значением н оболочки обозначают большими буквами латинского алфавита следующим образом: Значение и 1 2 ~ 3 Оболочка, ,К, Ь Оболочки подразделяют на нодоболочки*, отличающиеся квантовым числом (. Различные состояния в подоболочке отличаются значениями квантовых чисел т~ и т,. т(нсло состояний в подоболочке равно 2(2(+ 1).
Подоболочки обозначают или большой латинской буквой с числовым индексом (К, Хп Ьз,...) или в виде 1з; 2з,2р; Зз, Зр, Зс(; где цифра означает квантовое число л, т. е. принадлежность к соответствующей оболочке (К, Е., М, ...). Возможные состояния электронов в атоме и их распределение по оболочкам и подоболочкам показано в табл. 6.6, в которой вместо обозначений т, = +1/2 и — 1/2 использованы для наглядности стрелки 1 и е.
Видно, что число возможных состояний в К„Ь, М,... оболочках равно соответственно 2, 8, 18,..., т. е. равно 2лз. Некоторые авторы оболочки называют слоами, а подоболочки — оболочками, поетому надо быть внимательным к принятой терминологии. Глава з Таблица 6.6 Полностью заполненные оболочки и подоболочки имеют ь = О и Я = О, значит и г = О. Например„ЗИ-подоболочка: суммарное квантовое число ть — — ~ т~ = О, и это единственное значение, поэтому ь = О. Аналогично относительно спина. Значит, действительно, г" = О.
Это важный результат: при определенных квантовых числах Ь н Я атома заполненные подоболочки можно не принимать во внимание (мы это уже использовали в случае атомов щелочных металлов). Пример. Выясним, у атома какого элемента заполнены К, Ь н М-оболочки, 4з-подоболачка н наполовину 4р-подоболочка. Решение этого вопроса сводится к нахождению атомного номера Я, который равен числу электронов в атоме.
В каждой оболочке находится 2яэ электронов. Значит, в заполненных К, Ь, М-оболочках содержится 2 + 8 + 18 = 28 электронов. В 4з-подсболочке — дза электрона н в наполовину заполненной 4р-подоболочке трн электрона. Таким образом, всего электронов 28+ 2 + 3 = ЗЗ. Это н есть Е, что соответствует атому Аэ. з 6.6. О периодической системе элементов Д.И. Менделеева Понимание периодической системы элементов основано на идее об оболочечной структуре электронного облака атома.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
