Том 2 (1129331), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Если же обе частицы являются бозонами и спин каждой из них равен 1 (например, два дейтрона), то возможны спиновые состояния с суммарным спином 2 (вес и/э), 1 (вес и/,) и 0 (вес г[,), причем в первом и в последнем случаях волновая функция должна быть пространственно симметричной. Таким образом, имеем /6 1г 3 ! l еэ !Ки В соэ ~ — 1п !яэ В) Замечание. Симметризованное классическое выражение (164.8) впервые было использовано в работе Дарвина [Рагв!и С. б., Ргос.
«оу, зос., 120А, 63! (1928)1. Вывод квантовомеканнческой формулы принадлежит Мотту [Мом гч. с"., Ргос. ноу, Бос., !26, 269 (1930)). Экспериментальная проверка этой формулы применительно к рассеянию а.частиц была осуществлена Чэдвиком [Сйтйэ!сй л., Ргос.
моу. 3ос., !28А, !!4 (!930)), а также Блэкеттом и Чэмпиеном [В!асйеГГ Р.М.$., Сйатр!ои г.С., Ргос Коу. 8ос., 180, 380 (193!)1, а для протонов это сделал Гертзен [Ггегтйзеп С., Апп. Роуз., 9, 769 (1931)1. Задача 185. Аномальное рассеяние протонов на протонах При энергиях, превышающих 100 кэВ, в рассеянии протонов на протонах начинают появляться аномалии, обусловленные наличием короткодействующих ядерных сил притяжения. Описать это аномальное рассеяние с помощью дополнительного сдвига фазы б, парциальной волны с 1=0.
Решение. Без учета симметризации вопрос об аномальном рассеянии заряженных частиц рассматривался нами в задаче 112. Согласно полученным там результатам [формула (1!2.5)], амплитуда рассеяния в системе центра масс сталкивающихся частиц имеет вид е к -йг ги и!и' — 1 )(4)) = — е ' + —,.(е"а' — Ц. (!55 1) 2Д* Мп'— 2 Для дальнейшего удобно ввести обозначения Р (б) = !я(б)+Р., (165.2) где первый член описывает резерфордовское рассеяние, вызванное кулоновским взаимодействием, а второй член )и = —., (ема, 1) егаиз!п би ! ! 1бб. Аномальное рассеяние протонов но протонах представляет собой амплитуду аномального рассеяния. Учитывая далее, что (165.4) и что, согласно результатам предыдущей задачи, симметризация приводит к соотношению — = 4 сов то ( 4 (1 (()) — 1(и†тг)! + 4 !1 (тг) + 1(п ())!'~ г (165.5) мы получаем ,— = 4 соз 8 ~ — ( гл (()) — ~л (и — 9) )з -(- + 4! гя(~)+1я (и ())+2га~ (165,6) Так нак амплитуда аномального рассеяния не зависит от угла д, то из первого члена формулы (!бй.й) она выпадает.
Замечательно, что даже при более высоких энергиях, когда в амплитуду аномального рассеяния )а дают вклад состояния с высшими значениями момента н когда — (й1+!) ввт !Ч~-Чвз (ввавг 1) Р (соз о) г=з нн одно из состояний с четным 1 не дает вклада в трнплетный член и ии одно из состояний с нечетным 1 не дает вклада в синглегный член, Зтот результат является прямым следствием соотношения Р! (соз (и — б)) = ( — 1) г Р, (соз д), Таким образом, в сечение рассеяния дают вклад лишь те члены, которые соответствуют состояниям зр тр зр Этот результат находится в полном согласии с приниипом Паули, если его применять по отдельности к каждой из парпиальных волн (состояння зБ, 'Р,...
запрещены) Выражение (165.6) нетрудно привести к виду — = 4 соз 9 ( ) ул (()) (з + ) )я (зт — ()) !з — Йе Цл (О) ~"„(и — ())~ + + тсе(1,1; (())~+ Ке ~),)д(п — ())1+(1',!'). (165.7) В первой строке здесь собраны члены, обусловленные кулоновским рассеянием; они подробно рассматривались нами в предыдущей задаче. Во второй строке имеются два члена, связанные с интерференцией кулоновского и аномального рассеяния, и член, обусловленный собственно аномальным рассеянием, Если вспомнить Явный вид амплитУД )л и 1, то зти тРи последние члена 1!2 !)т.
Миогочостичяые задачи. А. Малое число чогтиЧ нетрудно вычислить: — —, —,„, ' соз (б, + х 1п з! пт !В), 2х з1 п бе — з!п 5,. (ся Ве [[,[;,(6)] = Обычно вводится отношение сечений рассеяния до Я= —, дно ' (165.8) где г(ос означает сечение кулоновского рассеяния, выведенное в предыдущей задаче [члены, стоящие в первой схроке формулы (165.7)]. Мы имеем 2 . (сон (бе+и!па(пе(Э) соз (бе+ к!п созе (!) ! 4 — — Мпбо[ . в + )1+, Мне 6, 1 ! соз (х !п !яв тт) з1пе Й совки япз Й созе (Э (165.9) .е] Этой формулой можно пользоваться до (д тех пор, пока не играет роли 'Р-рассеяние, т.
е. до тех пор, пока энергия прог тонов не превышает несколько МэВ. Из формулы (165.9) следует, что для углов !9=0' и (9=90' отношение )(=1; 4 для этих углов конечный вклад аномального рассеяния подавляется сингулярностью, имеющейся в кулоновском рас- сеянии.
-го' -ж' о !о' го' го' Более важен анализ выражения для величины )7 при 6)=45'. В этом случае имеем Ф н г. 66. Зависимость от- ношения фактичесного к )тз (45') = 1 — — з(п Ь, соз (б, — 1п 2) + чисто кулоновскому сече- Х нию рассеяния при 6 =-46' 1 от сдвига фазы бо. + —,и!и' б,. (165.10) Позюжительным Готрицетельвым) значениям З, соответ. ствуют коротколеяствуюшие Прежде всего рассмотрим приведение!с силы притяжения готтелкн- выражение ддя достаточно малой энергии протонов, скажем для 250 кэВ.
Тогда величина и=0,316, т. е. еще довольно велика, н допел)!ительный сдвиг фазы рассеяния б„будет очень мал, поэтому второй член в выражении (165.10) значительно превосходит третий член, !бб. Неуяругое рассеяние и, наблюдая рассеяние под углом 45, мы легко можем решить вопрос о знаке дополнительных сил. Если мы имеем дело с силами притяжения, то 6„> 0 и Н(45') < 1, если же мы имеем дело с силами отталкивания, то 6, ( 0 и Н (45') > 1, Эксперимент показывает, что ядерные силы являются силами притяжения. Перейдем теперь к более высоким энергиям. Пусть, например, Е= 1 МэВ (к =О,!58).
Вычисленная по формуле (155.10) зависимость отношения Н(45') от сдвига фазы 6, показана на фиг. 55. Так как мы уже решили, что 6, > 0 (притяжение), то эта кривая однозначно определяет сдвиг фазы б„если Н (45') > 1, Именно так и обстоит дело в случае Е = 1 МэВ, По данным эксперимента Я(45') =4,6 и, следовательно, 6,=32'. Действуя таким образом, мы однозначно находим зависимость дополнительного сдвига фазы рассеяния 6, от энергии. С помощью формулы (155.9) и найденных значений 6, мы можем теперь вычислить отношение Я для других углов рассеяния и полученные таким путем угловые распределения для каждого значения энергии сравнить с данными эксперимента. Тем самым теория подвергается более тщательной проверке. Как оказалось, теория н эксперимент прекрасно согласуются друг с другом.
Литература В1ам /. М., сасйхоя с'. ))., йет, Мод. РЬуе., 22, 77 (1950). Р!ййде В., Егкеьеп. еха)с!. Ха!игтт!ее., 26, !65 (!952). Задача 166. Неупругое рассеяние Пучок протонов сталкивается с мишенью, состоящей из атомов щелочного металла, Рассматривая взаимодействие между протоном и атомом в качестве возмущения, найти сечение неупругого рассеяния, сопровождающееся возбуждением оптического электрона. Считать, что оптический электрон первоначально находился в своем основном состоянии. Отдачу атомного остова не учитывать (бесконечно тяжелое ядро). Решение.
Мы будем пользоваться атомными единицами (й= 1, е=-1, т=1) и обозначим посредством г, и г, радиус-векторы соответственно протона и электрона. Тогда гамильтониан можно представить в виде суммы трех слагаемых: Н = Н, + Н, + Н„, (166. 1) где первое слагаемое, ! Н (185.
2) 114 /У. Многочастичмогг задачи. А. Малое число частиц описывает свободное движение протона массы М; второе слагаемое, Н = о 71+"'(гз) (166.3) описывает движение оптического электрона в поле атомного остова и третье слагаемое, Н„= — 1' (г„) —— ! (!66А) !9 описывает взаимодействие протона с атомным остовом и подвергающимся возбуждению оптическим электроном. Это последнее слагаемое гамильтониана следует рассматривать в качестве возмущения.
Такой подход к задаче правомерен лишь до тех пор, пока энергия протона не слишком велика и он не может возбудить ни одного электрона атомного остова. Обозначим через и„собственную функцию оператора Н„принадлежащую собственному значению ((У, (здесь индекс ч стоит вместо совокупности квантовых чисел и, 1, сп, придем значение о =О относится к основному состоянию). а(ы имеем Н,и, (г,) = ЧУ „и, (г,). (166.5) Пусть далее Ь(е есть импульс налетающего протона, тогда в нулевом порядке теории возмущений, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
