В.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (pdf) (1129086), страница 9
Текст из файла (страница 9)
И, наконец, нос~адиев слагаемое выражения ( 12.12) описывает силу, ~бязаннуш своим воаникновением стрикционным свойствам вещества ( — М О) Е Зх и неоднородности в пространстве напряженкости внешнего поля и ~азу диэлектрических свойств вещества (произведение Е = с ).
з 13. Рзз ленный на льный газ во внешнем алект остатическои поле В качестве примера на применение выражения (12.12) определим объемную силу, действующую со стороыы внешнего электростатв ческого поля ка разреженный нейтральный ( ~> = 0) газ. Такой вы бор объекта исследования обусловлен тем, что разрежеыный нейтральный газ представляет собой наиболее простой пример диалект рика, поаволяющий получить выражение для объемной силы и на сов~ ве силы Лоренца. Это дает воэможность провести в некотором сыне ле проверку выражения (12.12) на коыкретной модели диэлектрика, Иа общих соображений следует, что диалектрическая проннцав ность разреженного нейтрального гааа долина быть Функцией аго плотности: е = е (х). Раалагая эту фуннцию в ряд по степеням '~ и ограаичиваясь линейным приближением, получим Е = 4 ~ ~т,, где коэФФициент пропорциональности у , зависящий ст химического состава гааа, его тампаратуры и давления, мы будам предполагать -е постоянныы.
В этом случае Ре ~ч т ч(е-т) — ш= -Я = Е-т. 'аг Поатоыу выражение (12.12) дает е — - Ге Ч ФФ)- Е = — — ЧУ~Е т) + Тг~ — (а — 4)~= — %'Е. Оть (.8щ' ! 8тш Тан нак в случае электростатического поля тон Е О, то используя известную формулу векторного аналиав У~'= аГаЖГ+г~а ~Г~ = гСа Т ) а аз этого соотношении получим СŠ— 4) Е = — (Еу) Е. ( 13,1) 4-х Таним образом, при помещении разражанного ыайтрального газа во внешнее электростатическое поле объамные силы, действующие со с*ороны поля, будут отличны от нуля только в тоы случае, когда внешнее пола неоднородно. Вычислим теперь зту силу на основе выражеыия для силы Лоранца.
Заметим прежде всаго, что во внешнем элантростатичаокои иоле разреженный нейтральный гав поляризуется, в разультата чего его можно считать системой элантричесных дипольных момантов. Так нак электрический диполь представляет собой два равных по величина и противоположных по анапу зарада ь <~, расположенных на некотором расстоянии 8 , то сила Лоренца, действующая со стороны поля на каждую молекулу гааа будет иметь вид.(см.рис.7) -Ю = 'рЕ('г Е) — ~ЕГР) ° Разлагая парное слагаемое втой равности в ряд Тэйлора в окрестности точки т и ограничиваясь лишь линейным нриближениам, получим 1.(Г Ч) ЕС-). (13 2) Для нахождония обьанной силы, действующай со стороны внешнего элактростатичасного поля на разреженный нейтральный гаа ывм - 60— следует просуммировать силу ( 15.2) по возы молекулам, содаржащимся в единица объема газа. Обозначая число молекул газа, содержащихся в единице объема газа чарсз Д1 , получим Г = И ~ = Мс).
('б'Г) Е Я = й (д 1г ) Е (т ), (О.5) гдэ с1 - электричаский диполькый момент одной молекулы газа. У Так как ЙсУ прэдставляат +ср собой средний злзктричаский дипольный момент адивицы 9 объема газа, то этот вектор ,г ~ совпадает с вектором поляриаации среды 9<7 = Р .
для разраиепных кайтральных газов,как и для других иэотроппых диэлектриков, справедливо О соотношение Х Ид= Р=:=: Е. Ъ - Е (~-11 4х. Фх Рис. 7. Электричаский диполь во знеинзы пола Подставляя зто соотиошэяие з выражение (15.5), получим (15.4) Таким образам, кзк и сладовало ожидать, выражение для объемвой силы (15.1), вычисленное по общей формула (12.12) в случае раараиенного нейтрального гааа, находящегося зо внешнем электростатическом цоле, полностью совпадаат с соответствующим выражением (15.4), получеяяым яа основа силы Лоренца. Проведазные вычисления показали также, что испольаованиа выражения (12.12) является более простым способом решения постазленкой задачи, чзм способ, основанный на использовании микроскоцического выражения для силы Лоренца.
ф 14. Тапзо катяжаний Максвелла ля иэлект ичаско с е ы во внешнем элакт остаткческоы поле При решении ряда задач влектростатики проводников и диэлэкт. риком часто трабуатся опраделить силу, дайствуювую ка то или - 63- ЬВР 1 'д ( ))Р) ЭРЬЕ ~Е = — Е сЬ~Э= — Š— = — — ~Е„З ~- — —. (14.6) ы 4х 4х '~8хР 4хдхР1 м 1 4хдч)ь Второе слагаемое выражения (14.4) приведем к виду: ~а~. Ь ГЕ'1 ТЕРЬЕР Ь ( РПЕ') Э~ЬЕР 8тсдл Ъх'Ьх -1 4х ах"- дхР( '8х 1 4х Эх -г Р РЬЕ~ ЬЕф (14,7) где учтено, что Е =Е Е и Š— А=Š—, Подставляя соотах- Раж"' ношения (14.5)-(14.6) в выражение (14.7), получим ЪхР( 4х Сревнивая это соотношение с определением (14.2), имеем Р ЕЕ Е~ Е')Г а6.1 т = —" — — Б„) Š— — ~1.
4Х 8Х 'ЭС ( 14. 9) следует отметить, что соотношение (14.2) дает неодноаначное определение тензора натяжения максвелле: если к тензору максвелла (14.8) Учтем теперь, что при яр~батавии индексами ~ и 8 значений аГ'„Ъ~е 1,2,5, величина — — = деет различные проекции тосЕ, Ъх/' Эх" который в случае элмаростатики равен нули. Иначе говоря, так а Р Ъ'Е., ЬЯ ыак в статическом случае Е„ = — — , то — ~ — — 1з = О. Ьх ' дх)ь дх" Поэтому выражение (14.7) приыимавт вид "64- (14. 10) и учитывая, что )ьд ь яР "„=о ах" ьх~ лагко убедиться, что и полная сила, определяемая иа выражения (14.5), нв изменяетоя яри преобразовании (14.10): ас Г~( добазить трехмерную дивергенцню от аатисиыметричного тензора третьего ренга, то полученный тензор з)ь Р а рФ ту т + ) ах )ьб где Я =-б, будет удовлетворять тону же определению (14.2), ( г ° )ь Дейстзительно, зыражея из соотношения (14.10) тенаор Т„ и подстаиияя его в определенна (14.2),имеем ат" ат')' ,ы ~~ О~ ахи ах~ ахи Эх' ) ) бр а' Э' То так как Й.~ "- — ч ~ , а — = — , то очевидно, что Ь' П)'." ах рак' Зх'дхР ' — и О .
Следонательно, г- 'от ~ и добавление Ьх)ьЭх ъи к тенаору натяжений йаксвенла днзергенцни от антисимметричесного тенаора третьего ранга не изменило величины Г . Дазайтв теперь зыясним, иаменявтся ли при атом зеличина полной сыны, определяемая зыраженивм (14.3). Для этого зыреаим иа соотноиения (14.10) твааор Т~ и подстезим в (14.5). В рееультете получим рб у = д5 Т~ = 15 Т'"- 35 Преобразован цоснедний интеграл н объемныМ Поэтому указанная неоднозначность в определении тенаора натяианий Максвалла нвляатся насущественной при вычислении сил, дайствующих на теле во внешнем алактростатичасном пола. Иопользуя выраженно (14.9) и учитывая, что сй, = л. сИ , вырашение (14.3) для силы, действуюцей на некоторое тело, помещенное во внашнее злаятростатичесноа пола, мы молам записать в векторном виде Г ГПЕ(ЯЕ) Е Г ЬЕ (14,11) 491 бх Ъ'и где л — вантор внешней нормали к лсвархности тала. В случае проводнина, находящагося в диэлектрической среде, вырашение (14.11) для силы, действующей на него со стороны внешнего поля„сущаственно упрощается.
Лействительно, так кан на поверхности проводника танганциальные составляющие вектора напряшенности электрического поля равны нулю, то на границе раздала дизлентрика и проводника вактор Е имеет вид Е = Ей , гда К вЂ” вектор внешней нормали н павархности проводника. Учтам также, что стрикционный члан Е ~~ .и ~)а , достигающий в л в ж™ отдальных случаях боаьших значений, посла интегрирования по замкнутой поверхности обычно не дает внлада в равнодайствующую всех сил. Пладоветально, тензор натяжений Максвелла, испольауемый для вычисления полной силы, действующей на проводник, принимает вмд Поскольку гс и.
= т ~ гь О = гь ~ , тс отсюда низам )ь гь т = — ге )ь ПЕ Ф ~ 8х Подставляя зто соотношаниа в вырашаниа (14.5) и переходя к век- торной записи, получим (14,12) где -66- яЕВх Так как на понерхности проводника тор ~ можно записать н виде ~ =т~..в~ 1 ЕЕ=Э =4ХР„,~, то зек- 2 ъоо8 Е. Таким образом, при вычислепии силы, действующей со стороны по- ля иа проводник, находящийся в диэлектрической среда, вместо выражения (14.5) мы можем полъаозаться эквивалентным ему соотно- шением (1ч.12).
ГЛАВА 5 МАГНИТОСТАТИКА Э 15. Основные вкения и соотношения магнитоствтики Следующим шагом по пути усложнения изучаемых злектродииа- иических процессов является переход к магнитостатике — разделу электродикамики, в котором изучаются электромагнитные поля, зозникающие з веществе при келичии независящих от времени токов. В этом случае, так же как и в электростатике, отсутствует какая- либо аввисимость эсех величин от времени и урввкавия электромаг- нитного поля принимают вид 4х —. с /' гоЕЕ = О, (15.1) с)ПАВ =О, Ачв = 4др Плотность тока свободных зарядов ~ , входящая в эти уразкеыия, в силу дифференциального закона сохренекия заряда (2.9), является соленоидалькым вектором сйлг~ = О.
(15.2) Как показывает опыт, в проводящих средах этот зактор зависит от свойств среды, от напряженности элактромагнитного поля и от ряда внешних условиИ: температуры, давления, освещенности и т.п. = ~ (Е,й,Р,~,...). (15.4) Из Физических соображений очевидно, что для поддержания постоянного зо времани тока свободных зарядов, необходиио наличиа источника сторонних электродвижущих сил. В качестве таких источников могут выступать гальванические элементы, генераторы, тармопары, фотоэлементы и ряд других устройств. Поэтому в случае однородных и изотропных сред и при наличии относительно слабых полай вактор плотности тока мы можем ааписать в виде = л~Г+ к,.,Д, (15.5) гдеЛ=АГРТ,...) — проводимость среды, Е - напряженность поля сторонних сил. Обычно источники сторонйих сил бывают локализованы в отдальных ограниченных областях пространства, вна ноторых уравнение связи (15.5) принимаат наиболее простоИ вид = Ае.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
