Лекции 2014-го года (1125726), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Она может быть видна только в томслучае, если разность оптического хода лучей много меньше10-8 с (например, кольца Ньютона, интерференция в тонкихпленках).Поэтому для наблюдения интерференции волновых фронтовот обычного источника света используют расщеплениесветового пучка и последующее схождение двух фронтов снебольшой разностью оптического хода.Кольца Ньютона –интерференция в тонком слоеОпыт Юнга – созданиеинтерференционной картиныСвет, последовательно проходящий через одну, а затемдве щели (S; S1 и S2) cоздает на экране сложнуюкартину чередующихся полос различной яркости.Дифракционная решеткаДифракционная решетка – система параллельных (прозрачных)щелей, разделенных непрозрачным промежутком, ширинакоторого примерно равна ширине щелей.При использовании монохроматического света дифракционнаярешетка позволяет многократно усилить дифракционную картину(Фраунгофера), возникающую от одной щели.Изображение, создаваемоедифракционной решеткойКартина, создаваемая дифракционной решеткой с разным числомэлементов: с ростом числа щелей дифракционная картинаФраунгофера превращается в регулярное изображение.Дифракция света на решеткеφ), где d естьинтервал между элементами решетки, λ – длина волныпадающего света, φ – угол отклонения лучейДифракция на решетке: d=λ/(sinДифракция света нарешетке с тонкимищелями: чем меньшерасстояние, тембольше угол первогомаксимума:sinφ=λ/d.Для d=1 мкм иλ=550 нм ϕ=33,6оЭксперимент Аббе-ПортераЕсли объект с регулярной структурой расположен передпередним фокусом идеальной линзы (объектива), то в з.ф.п.появляется его дифракционная картина (двумерный Фурьеспектр).
Закрывая в этом спектре часть элементов можнорегулировать конечное изображение, формируемое линзой.Построение изображения решеткиобъективом микроскопаsinφ = λ/d; sinφmax.= NАоб.Дифракционная картина в з.ф.п.– решетка с разными периодамиРасстояние между максимумами в з.ф.п. объективарастет с уменьшением расстояния между штрихамиРешетка и маски длянаблюдения эффектов АббеВлияние закрытия дифрационныхмаксимумов на вид решеткиЭксперименты Аббе1. Изображение решетки не меняется, если закрытьбольшую часть задней фокальной плоскостиобъектива, но оставить щели, соответствующиедифракционным максимумам.2.
Изображение решетки пропадает, если закрытьтолько области объектива, соответствующиедифракционным максимумам.3. Если в объектив попадает свет первого и второгодифракционных максимумов, то, закрывая первыймаксимум, мы получим изображение решетки свдвое более частыми щелями, чем они есть насамом деле.Теория АббеИзображение в микроскопе формируетсяв результате интерференции прямого идифрагированного света в заднейфокальной плоскости объектива. Оновозникает тогда, когда объективомсобирается свет прямой и, как минимум, отпервого дифракционного максимума.Промежуточным этапом в формированииизображения является формированиеФурье-образа в задней фокальнойплоскости объектива.Степень подобия изображения и объектазависит от числа дифракционныхмаксимумов в задней фокальной плоскостиобъектива.Максимальный угол дифракциипри различном освещенииДифракция на решетке: d=λ/(sin i+ sin (f-i)), где dесть интервал между элементами решетки, λ – длинаволны падающего света, f – угол отклонения лучей, i –угол освещения, создаваемый конденсоромРазрешающая способностьмикроскопа по АббеДля дифракционной решетки угол первого дифракционногомаксимума α рассчитывается по формуле:sin α= λ/d,где λ – длина волны, d – период решетки.Согласно условию Аббе, разрешающая способность микроскопаопределяется максимальным углом отклонениядифрагированного света, попадающего в объектив.
То есть,sin α ≤ NAоб. ,откуда получаем разрешающую способность объектива приосвещении параллельным пучком света:λ/NAоб. ,где λ – длина волны света, NA – числовая апертура объектива.При использовании косого освещения по критерию Абберазрешающая способность возрастает вдвое и составит дляпоглощающих объектов 0.5 λ/NA.Критерий РэлеяПоскольку изображение точки является диском, торазрешение определяется расстоянием междусоседними дисками Эри.Размер диска Эри определяется конструкциейоптического прибора и длиной волны испускаемогосвета.Критерий Рэлея в наилучшей степени приложим ксветящимся объектам (астрономия,флуоресцентная микроскопия)Изображения точек линзойСлева – размер диска Эри определяется апертуройобъектива (возрастает слева направо).
Справа –когда диски Эри сближаются, их изображенияначинают сливаться.Критерий РэлеяКогда диски Эри частично перекрываются, тосуммарная интенсивность в минимуме (указанстрелкой) растет по мере сближения объектов, изатем минимум исчезает вовсе.Критерий Рэлея – интенсивность центральногоминимума должна быть не более 73,7% отмаксимумов. Это соответствует расстоянию междумаксимумами равном радиусу диска Эри.Построение изображенияобъективом вблизидифракционного пределаРазрешающая способностьобъектива микроскопаСогласно критерию Рэлея, разрешение свободного отаберраций оптического прибора может быть вычисленопо формуле:R = 0,61 λ/sin α,где R – минимальное разрешаемое расстояние, α –максимальный угол, под которым отклоняющийся отоси свет попадает в линзу.Для объектива микроскопа, где диаметр диска Эриопределяется апертурой объектива, получаем0.61 λ/NA,где λ – длина волны света, NA – числовая апертураобъектива.Апертура объективаАпертура объектива (линзы) – угол (θ) конуса света,собираемого объективом от предмета, расположенного вблизифокуса.
Апертура определяется соотношением междуфокусным расстоянием объектива и диаметром его входногозрачка (D).Числовая апертура объективаЧисловая апертура (NA) – синус половинного угла (α) конусасвета, собираемого объективом.Для иммерсионного объектива величина апертуры умножаетсяна коэффициент преломления иммерсионной жидкости (масла,воды):NA=n*sin αРазрешающая способностьобъектива микроскопаДва подхода:Аббе (1871) – изображение есть суммадифракционных решеток с разными периодами.Критерий Аббе (Фуко) – должен быть различимминимальный период решетки.Рэлей (1896) – изображение есть сумма точек, каждаяиз которых дает диск Эри.Критерий Рэлея – каждый диск Эри должен бытьразличим, то есть окружен заметным минимумом.Лекция 3Ограничение разрешающей способностилупы и микроскопа – аберрацииКомпенсация аберраций – условиеапланатизма, теорема синусовОбъектив микроскопа – конструкция иосновные характеристикиК критерию РэлеяРазрешающая способность объектива точно определяется длязаданной величины контраста.
Для визуальных наблюденийминимальный уровень контраста предполагается равным 20% (врасчетном критерии Рэлея – 26,3%).При использовании цифровой камеры уровень контраста можетбыть снижен до порога камеры (менее 1% для охлаждаемых ПЗСкамер). Соответственно критерий Рэлея заменяется критериемСпарроу - 0.47 λ/NA. Однако оцифрованное изображениеухудшается за счет т.н.
пикселизации.При цифровой записи изображения, состоящего из малыхобъектов, разделенных относительно большими расстояниями,возможно вычисление положения центра каждого одиночногодиска Эри с погрешностью менее 1% его диаметра. Этот приемиспользуется для получения так называемого суперразрешения.Функция передачи контрастаИз-за волновой природы света (точка преобразуется в дискЭри) степень передачи контраста в изображении уменьшаетсяс ростом пространственной частоты объекта.Изображение при разныхувеличенияхДиски Эри неперекрываютсяДиски Эри частичноперекрываютсяФункция передачи контрастав микроскопеСтепень контрастности изображения (отношение контрастапредмета в контрасту его изображения) зависит от апертурыобъектива и быстро убывает с ростом пространственнойчастоты.Разрешение и функцияпередачи контрастаФункция передачи контраста (оптическаяпередаточная функция – ОПФ или optical transferfunction – OTF) характеризует изображение предметакак функцию пространственных частот ипоказывает, как передается гармоническая решетка вплоскость изображения.
По мере уменьшения шагарешетки контраст ее изображения снижается.Предел разрешения может быть описан как шагрешетки, когда контраст ее изображения обращаетсяв ноль.Диатомовые водоросли, объектив х20Диатомовые водоросли0,55 мкм0,27 мкмРазрешающая способность системы ≤ 0.27 мкмОграничение разрешающейспособности объектива (лупы)Полезное увеличение лупы ограничено кружком нерезкости,который обусловлен аберрациями.Величина кружка нерезкости зависит от размеров входного ивыходного зрачков оптической системы.В сложной оптической системе размеры кружка нерезкостимогут быть уменьшены по сравнению с простой лупой путемкомбинирования линз из различных сортов стекла.Два подхода к борьбе с аберрациями: устранение их вшироком пространстве изображений (фотообъектив) или водной плоскости (объектив микроскопа).Для объектива микроскопа существует одна плоскость впространстве предметов, перпендикулярная главнойоптической оси, когда аберрации в пространстве изображенийданной плоскости минимальны (апланатическая точка).АберрацииАберрации – отклонения хода лучей от идеального,обусловленные несовершенством линзы.Зеркала (например, параболическое зеркало) могут бытьсвободны от аберраций, и поэтому получилираспространение в астрономии, но их трудно использовать вмикроскопии.
Сферические зеркала также имеют аберрации,обусловленные их формой.Причины аберраций:Отклонение лучей, участвующих в построении изображения,от главной оптической оси линзы на значительный угол(сферические аберрации).Зависимость оптических свойств стекла от длины световыхволн (хроматические аберрации).Типы аберрацийДля устранения аберраций в сложных оптических системахбыл создан специальный математический аппарат. В немаберрации классифицируются, и для минимизации ихпроводятся расчеты по сложной системе уравнений.
Этасистема уравнений не дает возможности свести аберрации кнулю, но позволяет в определенных пределах уменьшитьсуммарную аберрацию сложной оптической системы дляопределенной области пространства изображений, используянабор линз.Расчеты величин аберраций производятся приближенно(численными методами) для выбранных лучей и длин волн.Аберрации монохроматического света:поперечная – лучеваяпродольная – волновая.Для смешанного света дополнительно появляютсяхроматические аберрации (также поперечные и продольные).Классификация аберраций(Зайделя)СферическаяКома (косого света)ДисторсияАстигматизмСферичность поля зренияХроматическая (продольная)Хроматическая разность увеличений(поперечная)Сферическая аберрацияСферичность поля зренияКома косого светаАстигматизмРазность увеличений по двум осям – отклонение отсферической формыДисторсияположительнаяотрицательнаяДисторсия означает переменное увеличение в пределахполя зрения.
Положительная – увеличение растет помере удаления от главной оптической оси.Устранение (компенсация)аберрацийУстранение аберраций означает уменьшение кружка нерезкости,создаваемого сложной оптической системой, состоящей изнескольких линз. Оно может производиться для определеннойдлины волны (устранение сферических аберраций), а такжеодновременно для нескольких длин волн (устранениехроматических аберраций).Минимизация аберраций достигается для небольшой окрестноститак называемой апланатической точки, располагающейся вблизифокуса на главной оптической оси системы.Если объект располагается на удалении от апланатической точки,то аберрации оптической системы быстро возрастают.Хроматическая аберрация(продольная)Дисперсия стеклаЗависимость показателя преломленияот длины волны – дисперсия.Число Аббе:ν = (nd – 1) ⁄ (nf – nc),где d, f и с – линии в спектре натрия сдлиной волны 587.6, 486.1, и 656.3 нм,соответственно.Исправление аберрацийобъективаПолное исправление сферических аберраций объектива –расчетный размер кружка нерезкости меньше дифракционногопредела (половины диска Эри).Полным исправление хроматических аберраций считается тогда,когда величина продольной и поперечной хроматическихаберраций для выбранных длин волн (ахромат – две: зеленая ижелтая; апохромат – три: синяя, зеленая и красная;суперапохромат – 5: фиолетовая, синяя, зеленая, желтая идальняя красная) меньше половины минимальной длины волны.Максимальное исправление аберраций возможно только дляодной плоскости, когда объект находится в переднейапланатической точке объектива, и оптические среды междупрепаратом и фронтальной линзой объектива по своимпоказателям преломления соответствуют расчетным параметрам.Сорта оптического стеклаС различными показателямипреломления и дисперсии:крон (легкое, n<1,7; число Аббе более 50),флинт (тяжелое, n>1,8, содержит PbO; числоАббе менее 50),флюорит (CaF2; n ~ 1,5; число Аббе менее 50)Применение флюоритового стекла позволяет значительноуменьшить остаточные хроматические аберрации, используянебольшое число линз.Конструирование объектива изпар сферических линзДля пары склеенных тонких линз фокусное расстояниесистемы f определяется по формуле:1/f=1/f1 + 1/f2Для пары положительных линз оно составляет:f = f1* f2 ⁄ (f1+f2)Для пары из положительной и отрицательной линз оносоставляет:f = f1* f2 ⁄ (f1-f2).Таким образом, суммарное увеличение пары меньше,чем исходной линзы, но не равно нулю, если ихфокусные расстояния различаются.Ахроматическая системаАхроматическая пара состоит из склеенных линз с различнымипоказателями дисперсии (крон/флинт – 1 и 2).Ахроматическая пара линз позволяет значительно уменьшитьхроматическую аберрацию, за счет сведения точек пересечения длясинего и красного лучей (4).Ахроматическая системаУсловие ахроматизма для парысферических линз:ν1f1 + ν2f2=0(1)При различной дисперсии (ν2 >ν1) изуравнения (1) следует, что,|f2| < |f1|То есть для пары линз (собирающая, f1>0 ирассеивающая, f2<0 )1/f=1/f1 + 1/f2 >0, и они дают в суммеположительное увеличениеАпланатическая системаАпланатический объектив, состоящий из двух пар ахроматическихлинз, позволяет значительно уменьшить хроматическуюаберрацию, сферическую аберрацию и кому.Условие синусов АббеДля получения свободного от аберраций изображения для всехлучей, выходящих из передней апланатической точки на главнойоптической оси и направляющихся после преломления вобъективе к задней апланатической точке, отношение междусинусами углов сопряженных лучей должно быть постоянно:(n * sin u) : (n’ * sin u’) = vгде n, n’ – показатели преломления; v = const.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
