Лекции в формате PDF (1124094), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Òîãäàn−1f ∗ dσ = Kdσ ′ .Ôîðìà Kdσ ′ íàçûâàåòñÿ îðìîé êðèâèçíû ãèïåðïîâåðõíîñòè M .Òåîðåìà àóññà-Áîííå Ïóñòü M çàìêíóòàÿ îðèåíòèðóåìàÿ ïîâåðõíîñòü â R3 . ÒîãäàZKdσ ′ = 4πλ,Mãäå λ öåëîå ÷èñëî.Çàäà÷à Ïîêàçàòü, ÷òî ÷èñëî λ ðàâíî 1 − g , ãäå g ÷èñëî ðó÷åê ïîâåðõíîñòè M .Ëåêöèÿ 16.Îäíîìåðíûå âàðèàöèîííûå çàäà÷è.Îñíîâíûêå ïîíÿòèÿ è òåîðåìû:Îäíîìåðíàÿ âàðèàöèîííàÿ çàäà÷à. Îäíîìåðíûé óíêöèîíàë. Ïîíÿòèåýêñòðåìàëè óíêöèîíàëà.
Âûâîä óðàâíåíèé Ýéëåðà-Ëàãðàíæà.Ïðèìåðû óíêöèîíàëîâ. Ôóíêöèîíàë äåéñòâèÿ è óíêöèîíàë äëèíû.åîäåçè÷åñêèå êàê ýêñòðåìàëè ýòèõ óíêöèîíàëîâ.Ñèììåòðèè. Èíòåãðàëû ýíåðãèè è èìïóëüñà.75Ëåêöèÿ 17.Ñèìïëåêòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ è ãàìèëüòîíîâû ñèñòåìû.Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è òåîðåìû:Ñèìïëåêòè÷åñêîå ìíîãîîáðàçèå è ñèìïëåêòè÷åñêàÿ îðìà.Ïðèìåðû ñèìïëåêòè÷åñêèõ ìíîãîîáðàçèé: ïðîñòðàíñòâî R2n , äâóìåðíûåîðèåíòèðóåìûå ïîâåðõíîñòè, êîêàñàòåëüíûå ðàññëîåíèÿ.Îñíîâíûå ñâîéñòâà ñèìïëåêòè÷åñêèõ ìíîãîîáðàçèé (òåîðåìà):1) ÷åòíîìåðíîñòü,2) îðèåíòèðóåìîñòü,3) åñëè ñèìïëåêòè÷åñêîå ìíîãîîáðàçèå M 2n êîìïàêòíî, òî ñèìïëåêòè÷åñêàÿ îðìà ω íå ÿâëÿåòñÿ òî÷íîé, â ÷àñòíîñòè, H 2 (M ) 6= 0.àìèëüòîíîâû âåêòîðíûå ïîëÿ è ãàìèëüòîíîâû ñèñòåìû.Óðàâíåíèÿ ãåîäåçè÷åñêèõ êàê ãàìèëüòîíîâà ñèñòåìà íà êîêàñàòåëüíîìðàññëîåíèè (òåîðåìà).76.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
