Михайлов Г.К. Становление гидравлики и гидродинамики в трудах петербургских академиков (XVIII век) (1124042), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Эйлер усмотрел уже в первой части 'Тидравлики" элементы более общего динамического подхода к решению задачи о движении жидкости", причем со свойственной ему проницательностью понял их лучше, чем сам Иоганн Бернулли. В результате Эйлер тут же изложил в письме своему престарелому учителю — от 16 (5) мая 1739 г.— набросок теории движения жидкости в трубах и сосудах произвольной формы, основанный на косвенном, но последовательном использовании ньютонова "закона ускорительных сил", хотя и без явного использования понятия о гидродннамическом давлении в потоке [26, с, 287-290/295-198). Это письмо, по-видимому, поставило старшего 18 м Следует подчеркнуть, что Даниель Бернулли упоминает своего отца в "Гидродинамике" всегда с большим уважением и аккуратно ссьшаетея на все его относящиеся к делу опубликованные работы.
'З Иоганн Бернулли состоял почетным членом Петербургской Академии наук и поэтому печатал часть трудов в академических "Комментариях". '" Пожалуй, только прозорливый Эйлер смог услютреть зто уже в первой части 'Тилравлики". Бернулли в очень трудное положение, заставив его переработать свои наброски второй части 'Тидравлики". Так или иначе,но высылка этой второй части Эйлеру задержалась под разными, вполне благовидными предлогами на полтора года, до августа 1740 г.
По существу вторая часть оказалась совершенно новым сочинением, практически не связанным с первой частью. Здесь, в частности, содержались элементы представления о гидродинамическом давлении и была аккуратно развита теория неустановившегося движения жидкости, не всегда правильно понимавшаяся Даниелем Бернулли. Подтверждая получение второй части 'Тидравлики", Эйлер воздал в своем письме — от 29 (18) октября 1740 г, — чрезвычайную хвалу своему учителю: "Благодаря в высшей степени полезному и глубокому открытию, — писал он в свойственном тому времени витиеватом стиле, — Ваше имя навсегда будет свято для Ваших потомков" 126, с. 386 — 389].
Для проницательного Эйлера "Гидравлика" Иоганна Бернулли была основополагающим сочинением, приоткрывающим путь к более широкому использованию основного закона динамики в механике жидкости'". Но далеко не все современники смогли сразу же оценить "жемчужные зерна" этого сочинения, ценность которых была полностью перекрыта через десятилетие в очередном цикле работ Эйлера. Любопытно, что сам Иоганн Бернулли допустил в 'Тидравлике" грубую ошибку в расчете сил реакции вытекающей из сосуда струи, ранее правильно определенных в 'Тидродинамике" его сына. Не поняв многократных разъяснений Эйлера, он все же распорядился — под давлением последнего — вычеркнуть из посланной в Петербург рукописи весь раздел, посвященныи реактивным силам.
Две части "Гидравлики" Иоганна Бернулли были представлены Петербургской академии к публикации соответственно в 1738 н 1740 гг. С > четом преклонного возраста их автора они были помещены в тома петероургских "Комментариев" за 1737 и !738 гг., но ввиду трудностей, испытывавшихся академическим издательством, были напечатаны соответственно лишь в 1744 и 1747 гг. 127]. Тем временем старший Бернулли готовил в Швейцарии к печати свое "Полное собрание трудов" и включил в последний его том также и "Гидравлику". Здесь она н увидела впервые свет 128].
Опубликованной в "Полном собрании трудов" 'Тидравлике" Иоганн дал вызывающее заглавие: "Гидравлика. теперь только открытая и обоснованная иа чисто математических началах. Сочинена в 1732 г.[1]" — заглавие, которое он не посмел дать рукописи, посланной Эйлеру в Петербург. Само собой разумеется, что приведенная дата— 1732 г, — не выдерживает никакой критики. Но Иоганн добился своего: он присвоил себе все результаты своего сына. Косвенным результатом этого подлога было то, что оскорбленный и разочарованный Даниель прекратил ведшуюся им дальнейшую работу над совершенствованием "Гидродинамики" и подготовкой ее второго издания.
Кроме того, он разобиделся на Эйлера, хвалебный отзыв которого о 'Тидравлике" Иоганн предпослал ее швейцарскому изданию ]28, с. 389]. Иоганн Бернулли так и не понял замечаний Эйлера об ошибочности своих подходов к определению реакции вытекающих струй жидкости и включил в швейцарское издание 'Тидравлики" специальное дополнение, в котором вернулся к своим глубоко ошибочным старым взглядам на природу истечения струй.
В тс же годы попытку првменения основяого закона динамики к расчету движения жидкости предпринял в своем "Трактате о флюксиях" 11742) шотландец Маклорен 11698 — 1746) 129, й 537-550], однако его подход не получил отклика на континенте. Со своей стороны,. Даламбер 11717 †17) предложил в 1744 г. теорию движенвя жидкостей, основанную на сформулированном нм в предшествующем году и носящем сегодня его имя принципе динамики. Однако посвященный теории движения жидкостей трактат Даламбера 130] также не внес заметного прогресса в развитие гидравлики.
П Сейчас уже невозможно установить, в какой мере упомянутое выше письма Эйлера повлияло на содержание второй части "Гидравлики" Иоганна Бернулли и не следует ли считать Эйлера в некоторой мере ее "соавтором". 19 5. Разработка фундаментальных основ механики жидкости и газа принадлежит Леонарду Эйлеру. Правда. первые подходы к выводу общих континуальных уравнений движения жидкости были предприняты в самом конце 40-х годов Даламбером.
Он включил свои гидродинамические исследования в представленное в конце 1749 г. на конкурс Берлинской академии сочинение о сопротивлении жидкостей, Сочинение это не было, однако, удостоено премии, а Академия (при очевидном участии Эйлера) предложила всем соискателям догюлнить исследования сопоставлением их теоретических выводов с экспериментальными данными. После этого обиженный Даламбер опубликовал свое сочинение самостоятельно в Париже в 1752 г. [31]. Наряду с соображениями о сопротивлении жидкостей в его сочинении содержится рассмотрение непрерывного поля скоростей и вывод дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих некоторые случаи движения жидкости. Хотя и насыщенное новыми идеями, сочинение Даламбера не доводило исследования до общих уравнений движения жидкости.
Более того, написанное в свойственном Даламберу нечетком и непоследовательном стиле сочинение это труднб для чтения и понимания. Изучавший его тщательно К. Трусделл писал; "Ясность и прямота, которых мы ожидали на основании введения к сочинению, нигде не обнаруживаются, и я признаюсь, что мне стоило громадного труда проследить, насколько это удалось, за действительным содержанием работы, — труда, облегчению которого ие, послужили многочисленные опечатки в основных результатах" [32, с. 1.Ц.
Подчеркнутые недостатки работы Даламбера не уничтожали ее ценности, особенно для Эйлера, который имел возможность ознакомиться с ней еще в 1749-1750 гг. Эйлеру всегда нужен был лишь тончайший намек на новую идею, чтобы понять ее, ухватившись за нее, развить полную и стройную теорию.
В результате именно Эйлеру удалось построить с присущей ему ясностью и четкостью всю систему уравнений коитннуального движения идеальной жгщкости. Продвижению Эйлера в разработке общих методов механики существенно способствовало введение им записи уравнений движения точки или элемента среды в неподвижных декартовых координатах. Преимущества такой формы записи уравнений движения настолько поразили Эйлера, что он назвал этот подход новым "общим н фундаментальным принципом всей механики"'Я. Посвященный этому принципу мемуар был доложен Берлинской академии 3 сентября 1750 г.
и опубликован через два года [33[. Указанный принцип, по словам Эйлера, можно рассматривать "как единственный фундамент всей механики и других наук, которые трактуют о движении произвольных тел". В своем мемуаре Эйлер писал, что "именно на этом единственном принципе должны быть основаны все другие принципы, как те, которые уже получены в механике и гидравлике и которыми пользуются сейчас для определения движения твердых и жидких тел, так и те, которые пока еще неизвестны и которые нам нужны для развития как указанных вьппе случаев твердых тел, так и многих других, которые относятся к жидким телам" [33, з 191. Итак, новый принцип Эйлера включал выделение элементарной частицы из сплошной среды и применение к ней основного ньютонова закона динамики, записанного в проекциях на неподвижные оси координат. Сейчас трудно себе даже представить тот скачок, который придала механике эта работа Эйлера, которая кажется сегодня самоочевидной.
Но именно она открыла самый простой и естественный путь для последовательного построения динамики твердого тела и главное всей механики сплошной среды. Справедливости ради надо отметить, что запись основного закона динамики в проекциях на неподвижную систему координат применительно к изучению движения '" Урависиия движения материальной точки или элементарной частицы Эйлер представил в форме 2МсЫх = Ргуг(, 2МсЫу = Раз, 2МсМг = 1Ыг~, где М вЂ” масса частицы, а Р, С и й— составляющие внешних сил. Наличие в левой части уравнений коэффициента 2 объясняется системой физических едиииц, примеияишеися тогда Эйлером (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
