Михайлов Г.К. Становление гидравлики и гидродинамики в трудах петербургских академиков (XVIII век) (1124042), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Другая причина, которая задержит окончание этого сочинения, заключается в большом числе экспериментов, которые мне предстоит провести... Но если я не смогу его завершить в такое короткое время, я обещаю все же, если г-н Президент одобрит зто намерение, работать над ним без перерыва, когда я вернусь на Родину (в Швейг1арию), и выслать его в эту Академию, когда оно будет закончено" (2Ц. а "Доношение" Академии наук в Верховный тайный совет о состоянви и успехах Академии (1727 г.) с перечислением работ всех академиков дошло до нас в тяжеловесном русском канцелярском переводе того времени, когда русской научной терминологии еще нс сушествовало 119, с. 271-28б; !3).
Рукописный текст "Доношення" хранится а РГАДА (ф. 17, № 3, ч. 1, лл. 424-444 об.). 12 В связи с реализацией указанного плана Бернулли приступил в 1729 г, к продолжению экспериментов по изучению истечения жидкости из отверстий и удара струй. Именно в этих экспериментах он пришел к заключению о зависимости давления в потоке от скорости течения. Первзям сохранившимся свидетельством открытия Д. Бернулли является его письмо Х.
Гольдбаху (1690 — 1764) от 17(6) июля 1730 г. "Что касается меня, — писал ему тогда Бернулли, — я полностью погрузился в воды, которые составляют мое единственное занятие, и отказался с некоторого времени от всего того, что не относится к гидро- статике и гидравлике... В последние дни я сделал новое открытие, которое может принести громадную пользу для сооружения водопроводов и которое прежде всего прольет новый свет на физиологию. Я открыл статику текущих вод — науку, которую никто, насколько я знаю, не рассматривал до меня и которая, если бы за нее даже пытались приняться, несомненно, оставалась бы весьма несовершенной, поскольку еще не были выявлены те законы, которыми я пользуюсь и которые я нашел весьма точными на основании большого числа экспериментов.
Речь идет о нахождении давления (1'еПог!) вод, которые проталкиваются с произвольной силой через какую угодно трубку. Вот один из самых простых случаев (см. фиг, 1), Пусть АПН — сосуд с горизонтальной цилиндрической трубкой ВЫМРЯ, конечное основание которой РМ имеет отверстие ол; к этой трубке присоединена другая вертикальная трубка 50СР. Известно, что если заткнуть отверстие ол и наполнить все водой до АВ, то уровень воды поднимется в вертикальной трубке до С0; если же откупорить отверстие ол, так что вода начнет течь по горизонтальной трубке с большей или меньшей скоростью в соответствии с тем, будет ли отверстие ол больше илн мсныпе, то я утверждаю, что поверхность воды в вертикальной трубке опустится до ЕР, несмотря на то что поверхность АВ не опускается вследствие ли того„ что сосуд весьма велик, или вследствие того, что он непрерывно пополняется водой в той мере, в которой она вытекает.
Очевидно, что при этом давление текущей воды меньше давления воды покоящейся и эти давления относятся друг к другу в точности так, как 5Р к 50. Таким образом, необходимо правильно определить высоту 5Р, и вот что я назпел с помощью моей новой теории. Пусть круг, [диаметр) которого Д6 или РМ относится к кругу отверстия, [диаметр) которого ол, как л к 1 и пусть высота 50 = ец я утверждаю, что всегда будем иметь 5Р= (2.1) пл так что, если бы вовсе не было основания, т.е. если бы вся трубка была рассверлена, поверхность опустилась бы до Л5. Следует отметить, что в этом случае горизонтальная трубка не испытывает никакого давления, что дает новые правияа для устройства водопроводных труб и что г-и Бюльфингер не мог понять до тех пор, пока я не проделал для него эксперимент в присутствии других академиков. Я проводил эксперименты с помощью очень хорошо отполированного железного цилиндра, который я дал изготовить с различными крышечками аРМ[3, имевшими отверстия разной величины; посредине цилиндра был припаян маленький кусочек трубки уй56, в которую плотно вставлялась стеклянная трубка Сй50.
Все эксперименты удались в совершенстве" [22, с. 373-375; 23, с. 220-221). В ответ на высказанную Гольдбахом по этому поводу примитивную и неправильную гипотезу Д. Бернулли писал ему 24(! 3) августа 1730 гл "Если бы дело было настолько простым, чтобы быть разрешенным с помощью простой аналогии, как ваша, было бы чудом, чтобы это ускользнуло от всех тех, кто писал по этому поводу. Мой метод требует значительно большего аппарата как в отношении механики и гндростатики, так и в отношении чистой математики, посколькудело сводится часто к уравнениям, почти не поддающимся анализу. Я рассматри- 13 ваю сначала трубку ДМ как бы сразу ломающейся в Ь', и ясно, что вода после разрыва будет в ЦР двигаться с ускорением; после этого надо суметь вычислить это ускорение для бесконечно малого промежутка времени (что до сих пор не умели делать) и отсюда можно заключить, какое давление (ргезсбоп) испытывает вода в 0Р, а оно пропорционально высоте 5Р" [22, с.
391). Здесь указана по существу вся схема вычисления давлений в системах труб, которая будет использована Бернулли позже в его "Гидродинамике" [1). "Следующее обстоятельство может сначала шокировать здравый смысл, — продолжал Бернулли, — но я тем не менее уверен в его абсолютной истинности, хотя и не провел еще никаких экспериментов. А именно то, что высота 5Р может быть отрицательной, так что стенки трубки мМ не только не подвергаются давлению изнутри, но испытывают сжатие, и вследствие этого вода может подниматься сама по себе на любую высоту.
Представьте себе, М[илостивый государь), что трубка )2РЬМ (см. фиг. 2) является опрокинутым конусом; пусть, например, диаметр 5Т относится к диаметру МР как 1 к )2 или, проще, нх круговые сечения относятся как 1 к 2; я утверждаю, что сели сделать маленькое отверстие в Я5, которому соответствует трубка Е5РЕ, конц которой Д находится под водой, то эта вода будет непрерывно подниматься, не будучи никак подталкиваема извне, и будет изливаться через РМ, если только высота 5Р будет меньше ЗВД, в отсутствие чего вода будет опускаться вдоль 5Р" [22, с.
391 — 392), Таким образом, Д. Бернулли совершил прорыв на пути к установлению понятия гидродинамического давления — фундаментального понятия, создавшего эпоху в развитии гидродинамики. Резюме своих результатов в отношении давления в потоке жидкости Бернулли опубликовал первоначально в небольшой заметке [24), помещенной в "Комментариях" Петербургской академии за 1729 г, (опубликованных, однако, по техническим причинам лишь в 1735 г.). В ней приведено описание соответствующих опытов, в том числе и с отрицательным давлением в диффузорных насадках. Последние он демонстрировал осенью 1730 г. при торжественном посещении Академии португальским принцем.
Заметка содержит и приведенную в письме к Гольдбаху расчетную формулу для давлений в простейшем случае истечения из сосуда через трубку с различнымн отверстиями на выходе, Бернулли не раскрыл здесь, однако, вывода указанной им формулы, предполагая включить его в подготавливавшийся им тогла большой трактат по гидравлике, которому суждено было увидеть свет лишь в 1738 г. [1). 3. Д. Бернулли покинул Петербург летом 1733 г., оставив Академии большую, содержащую около 400 страниц рукопись сочинения по гидравлике.
Согласно просьбе 14 автора, рукопись эта должна была быть впоследствии уничтожена, а окончательную редакцию сочинения Бернулли сначала предполагал опубликовать в Базеле, В конце концов черновая петербургская рукопись так и не была уничтожена и готовится сейчас в Швейцарии к публикации в рамках "Собрания трудов" Д, Бернулли, а его завершенное сочинение было напечатано под названием 'Тидродинамика, или записки о силах и движениях жидкостей" в !738 г.
в Страсбурге с подзаголовком на титульном листе: "Академический труд, сочиненный автором во время его работы в Петербурге". В своем сочинении Бернулли ввел впервые и сам термин "гидродинамика". Однако с современной точки зрения содержание 'Тидродинамики" не выходит за пределы теоретической гидравлики — теории квазиодномерного движения жидкости. Нынешнее противопоставление терминов "гцдродинамика" и "гидравлика" возникло значительно позже, уже в Х1Х веке. Почти все содержащиеся в "Гидродинамике' решения получены на основе принципа сохранения живых сил. Формулировку этого принципа Бернулли предпочел заимствовать у Гюйгенса, чтобы не использовать непосредственно понятие живых сил, сильно раздражавшее в те времена ньютонианцев англичан. Согласно утверждению Гюйгенса, писал он, "если любое число весомых тел начинает двигаться произвольно под действием силы своей тяжести и затем все они сами собой приходят в состояние покоя, то общий центр тяжести этих грузов вернется на первоначальную высоту", а это эквивалентно утверждению, что "если любое количество весомых тел начинает двигаться произвольно под действием силы своей тяжести, то скорости отдельных тел поводу будут таковы, что сумма их квадратов, умноженных на соответствующие массы, будет пропорциональна вертикальной высоте, на которую снизится общий центр тяжести этих тел, умноженной на массы всех тел" [1, равд.
1, б 5]. При этом следует помнить, что, как сказано вьппе, под квадратами скорости у Бернулли подразумеваются величины ) о/(28), а под массами — величины Мя, так что живая сила з опРеделЯетсЯ здесь именно в фоРме Уз МЧ, а не МЧз, как это может показатьсЯ. Таким образом, Бернулли пользуется вместо понятия живых сил понятием "потенциальный подъем", заменяя принцип сохранения живых сил принципом равенства "цотснциального подъема" "действительному опусканию" элементов системы. 'Тидродинамика" Д.
Бернулли является, пожалуй, наиболее глубоким по физическому содержанию сочинением по основам механики в ХЧ!П веке. В первых разделах книги Бернулли приводит решения различных задач об истечении жидкостей из сосудов произвольной формы и о колебаниях жидкости в сосудах; в том числе с учетом потерь живой силы (т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
