Михайлов Г.К. Становление гидравлики и гидродинамики в трудах петербургских академиков (XVIII век) (1124042)
Текст из файла
275 ~ В этом году научная общественность отмечает 275-летие Российской академии наук. В связи с этим Редколлегия журнала решила начать публикацию серии работ выдающихся ученых-гидромсхаников, которые по тем или иным причинам труднодоступны современному читателю (не были опубликованы на русском языке, опубликованы в малодоступных изданиях и т.д.). Цель этих публикаций — не столько расстановка приоритетов. сколько демонстрация оригинального мышления наших предшественников и демонстрация пшроты их научных взглядов.
Серия открывается научно-исторической работой профессора Г.К. Михайлова о работах первых академиков Российской академии наук Д. Бернулли и Л. Эйлера, а также переводом основополагающей работы Л. Эйлера, посвященной выводу уравнений движения жидкостей и газов. Эта работа, впервые опубликованная в 1757 г, в трудах Берлинской академии (Ь. Еп!ег "Рппс!рез депегапх бп шопчешеп! без [[п!без"), никогда не публиковалась ни на русском, ни на английском языках. УДК 532,5 © 1999 г. Г.К. МИХАЙЛОВ СТАНОВЛЕНИЕ ГИДРАВЛИКИ И ГИДРОДИНАМИКИ В ТРУДАХ ПЕТЕРБУРГСКИХ АКАДЕМИКОВ (ХЧ111 ВЕК) Первые плодотворные теоретические исследования движенвя жидкости были начаты в Петербурге в период создавая там Академия наук — во второй половине 20-х годов ХЧ!П века.
Этв исследования принадлежат крупнейшим представителям фнзнко-математических наук 'ХЧ11! века петербургским академикам Д. Бернулли н Л. Эйлеру. В период своей работы в Петербурге Бернулли н Эйлер приступили одновременно к разработке учения о дввжепвв жидкости на основе закона сохранения живых сил. Прв полной тождественности полученных пмв первых результатов Эйлер )ступвл право дальнейших исследований в этой области своему старшему коллеге.
В итоге Бернулли создал в начале 30-х годов основы теоретической гидравлики, построив ее на базе закона баланса живых сил, приближающегося в его трактовке к закону сохранения энергии. Развитую нм гидравлическую теорию Бернулли опубликовал в знаменитой 'Твдродннамнке" (!738) [1! — наиболее значительном трактате по фнзвческой механике ХЧП! века.
Собственно гндроднпампку (идеальной жидкости) в нынешнем ее понимании создал через 20 лет Эйлер, который придал ей близкий к нынешнему внд в своих работах первой половины 50-х годов ХЧ111 века [2 — 4). 1. К 20-м годам ХЧП! века учение о движении жидкости располагало весьма ограниченным числом правильных результатов. Это прежде всего формула Торричелли (1б08 — 1б47) для скорости стационарного истечения жидкости из сосудов (1044) [5), не имевшая строгого обоснования для отверстия конечного размера.
В нынешних обозна- 7 чениях она представляется в форме [г = '~2ИН. Используя гипотезу плоских сечений и условие неразрывности жидкости, Торричелли выписал также формулу для сужения отвесно вытекающей из отверстия свободной струи, обусловленного ускорением падающих частиц жидкости. Он же указал форму сосуда, при истечении из которого уровень жидкости в сосуде опускается равномерно (в предположении квазистационарного истечения), Ньютон (1643-! 727) посвятил всю вторую книгу своих "Начал" [6) проблемам движения и сопротивления жидкостей. В первом издании "Начал" (1687) он попытался дать — на основе закона изменения количества движения — теоретическое решение и для скорости стационарного истечения жидкости из сосудов через отверстие конечного размера, но в результате принципиальной ошибки получил формулу, отличную от формулы Торричелли, а именно )'='Г~Н. Во втором издании "Начал" (1713) Ньютон исправил допущенную нм ошибку, но фактически принял формулу Торричелли за исходную предпосылку.
Наряду с этим Ньютон ввел модель вязкой жидкости, предложив считать внутреннее трение при движении жидкости пропорциональным градиенту скорости в поперечном направлении. При решении единственной рассмотренной им в этой постановке задачи — о плоском осесимметричном вращении жидкости — он получил, однако, неверное резпение'. Изучая сопротивление тел в потоке, Ньютон установил — на основе корпускулярной модели жидкости — закон пропорциональности локального гидродинамического сопротивления квадрату скорости и синуса угла наклона поверхности тела, соответствующий, как выяснилось в наше время, лишь неизвестным в ХЧД1 веке гиперзвуковым течениям газа.
Кроме того, Ньютону принадлежит первая формула для вычисления скорости распространения поверхностных волн в жидкости большой глубины, Наконец, он исследовал скорость распространения звука, опираясь на первую нетривиальную, хотя и никак не формализованную модель сплошной среды. В результате Ньютон ввел в науку массу совершенно новых понятий, поставил перед механикой жидкости и газа грандиозные новые проблемы, но оставил их окончательное решение последующим поколениям.
На самом деле теоретический расчет нестационарного квазиодномерного течения жидкости (без учета трения) был дан впервые в 1727 г, на основе принципа сохранения живых сил учениками Иоганна Бернулли (1667-1748) — его сыном Даниелем (1700— 1782)з и Леонардом Эйлером (1707 — 1783)'. В 1725 г.
в Петербурге была создана Академия наук, в первый состав которой был приглашен ряд выдающихся ученых Западной Европы. В числе первых академиков на берега Невы прибзил летом 1725 г. Даниель Бернулли, а весной 1727 г. и двадцатилетний Леонард Эйлер. По пути из Венеции в Петербург Д. Бернулли посетил в 1725 г. Базель, где провел некоторое время со своим отцом и встречался с его талантливым юным учеником — Эйлером, Старший Бернулли был в те годы вдохновлен законом живых сил, пропаганде которого он посвятил много усилий4. По приезде в Петербург — вероятно, уже в 1726 г. — Даниель заинтересовался возможностью приложения закона живых снл к задачам движения жидкости, которые он еще за два года до того совершенно ошибочно трактовал в одном своем раннем сочинении [10, 11).
Что касается Эйлера, то сохранились его юношеские научные дневники ("записные книжки" [12)), которые он начал вести, по-видимому, еще в Базеле. В них имеются два развернутых плана подготовки трактата о движении жидкостей, относящихся скорее ! Обычно исправление этой ошибки Ньютона приписывают Дж. Г. Стоксу [7). Однако на самом деле зту ошибку исправил еще в середине )(Ч!!1 века Д, Бернулли [8). Имя Д.
Бернулли часто пишут в русифицированной форме'- Даниил. В русском языке закрепилась фонетически неправильная транскрипция фамилии Эйлера, которую следовало бы писать Ойлер. 4 Имеется русский перевод двух основных работ Иоганна Бернулли в этой области [9, с. 41-2 15, 217-2601. всего к 172б — 1727 гг. [13]. И хотя там не указан принцип, на котором трактат должен был быть построен, из структуры планов явствует, что этим принципом мог быть только закон живых сил. Дошедшие до нас сухие строки академических протоколов свидетельствуют, что 18 (7) и 22 (11) июля 1727 г. Бернулли читал в заседании Петербургской академии доклад о количестве воды, вытекающей через отверстие из сосудов, а двумя неделями позже — 5 и 8 августа (25 и 28 июля) — аналогичный доклад читал Эйлер.
Работа Бернулли была тогда же представлена в академический ежегодник — "Комментарии" и опубликована в его втором томе в 1729 г. под заглавием "Новая теория о движении вод, текущих по произвольным каналам" [14]з. Рукопись же работы Эйлера была обнаружена и напечатана только в середине ХХ века [15].
Во вводной части своей статьи [14] Д. Бернулли ссылается сначала на принцип сохранения живых сил, о чрезвычайной эффективности которого в разных задачах механики он хорошо знает от своего отца. Затем он указывает, что сохранение суммы живых сил для механической системы упруго взаимодействующих тел было показано еще Гюйгенсом, и полагает, что жидкость можно считать состоящей из совокупности мельчайших совершенно упругих частиц. В результате Бернулли опирается на следующий "принцип Гюйгенса",„незначительно отличающийся, как он сам подчеркивает, от принципа сохранения живых сил: "Тела, побуждаемые силой тяжести как бы то ни было к опусканию, достигают такой скорости, что если каждое из них снова поднимется прямо вверх до состояния покоя за счет своей конечной скорости, то общий центр тяжести вернется на исходную высоту".
К этому принципу Бернулли добавляет еще гидравлический принцип неразрывности (в рамках гипотезы плоских течений) и на этих двух принципах строит всю свою теорию. В результате он определяет в квадратурах скорость опускания уровня жидкости в сосуде произвольной формы при истечении из него жидкости. После этого рассматривает случаи истечения воды из цилиндрического сосуда и из такого же сосуда с цилиндрическим насадком, причем в этих случаях получает конечные формулы для скорости опускания уровня воды в сосуде. В первой половине ХЧД1 века не было еще разработано учение о размерности физических величин и многие ученые, включая Бернулли, использовали обычно систему физических единиц, основанную по существу не на трех, как в наше время, а лишь на двух основных единицах, а именно на единицах длины /, и силы (веса) Е.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
