Кирпичёв В. Л. Беседы о механике (1124020), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Нужно повесить палку с загнутой ручкой (фиг. 179) на опору В (опорой может служить веревка, натянутая горизонтально). Попытками й легко определить положение такой точки С, что удар, приложенный в этом месте, не сбрзсывает палку с опоры как в том случае, если удар — Е идет справа, так и в случае удара с левой стороны; эти удары сообщают пзлке качания около оси В.
Точка С будет центр удара. Производя удары в какую-нибудь точку Е1, лежащую ниже С, заметим, что удар справа сбрасывает палку, а удар слева †сбрасывает ее. Для точки Е, расположенной выше центра удара, получаем обратное явление: удары справа не сбрасывают палку, а удары слева сбрасывают ее с опоры, 136, Практические случаи, когда важно знать положение центра удара. а) Баллистический маятник.
Здесь необходимо достигнуть того, чтобы удар снаряда в маятник не передавался на ось качания маятника. пгиложсния 311 б) То же озносится и к прибоРу Шарпн, который применяется в механических лабораториях для ударной пробы металлов н состоит нз маягннка, ударяювяего прп своем качании в тот брусок металла, прочность которого желаем исследовать, О в) Сюда же относится молот-м ватник, предложенный некогда горным инженером Талем для ковки (фнг. 180); качания сообщаются маятнику особыми паровыми цилиндрами. г) Лобовые моло~ы, применяемые для ковки на заводах, двнжямых водяной силой (фнг.
181). Кулак водяного колеса фщ. 188 поднимает молот, подпирая его у с); затем, по проходе кулака, молот падает, вращаясь около точки О, д) При ковке ручными молотами важно, чтобы место удара С (фнг. 182) было приблизительно центром удара для Ряг. 188. Фиг. 182. Фяг.
181, точки А, где кузнец держит молот рукою; тогда удары почти не передаются на руку. е) Курок ружья (фнг. 183) разбивает ударом пистон; важно достигнуть того, чтобы удар пе передавался на ось О, около которой вращается курок: этим устраняется порча осн. 137. Еще два приложения. !. Если на ось я удар К вовсе не передается, то, очевптно, нет никакой надобности устраивать опоры для этой осн; и без ннх действием удара К будет сообщена угловая скорость вращения около оси я.
Эта ось будет свободная ось вращения для удара К, Явление эго можно показать на опыте, взяв тело, лежащее на горизонтальной плоскости, прн отсутствии трения; нечто подобное происходит при ударе кием в би,члиардный шар. 312 тдлв н мгиовянныз силы Если, при том же ударе, выоерсм другую ось вращения, то окажется, что на нее передзется удар; следовательно, для возможности вращения необходимо, чтобы ось имела опоры, была связана; это уже не свободная ось вращения, а н асильствениая. О' 0 !!.
Возьмем тяжелую балку, лежащую на двух опорах, А, В (фиг. 184), предположим мгно- А венное разрушение опоры В. Фвг. 184. Это равносильно приложению в точке В удара, обозначенного стрелкою. Наша балка получит стремление вращаться около оси, которая определится по правилам, изложенным в 5 133. Если эта ось приходится между А и В (точка 0), то левый конец балки поднимется над опорой. Если же упомянутая ось лежит вне опор (точка О'), то такого приподниманпя не получится. 138. Закон количеств движении и закон моментов количеств движения для случая ударю К законам количеств движения и моментов количеств движении приложимо то же самое видоизменение, которое мы объяснили для начала Даламбера. При этом нужно принимать во внимание только мгновенные силы и, конечно, исключительно в н е ш н и е, так как внутрешше удары все исключаются.
189. Закон живых сил в случае удара. Применяя теорему живых спл, мы не получаем непременного исключения внутренних сил. Следовательно, и внутренние удары, вообще говоря, не исчезают пз уравнения, а должны быть приняты во внимание. Полное исключение работы внутренних уларов между частями системы происходит только в частном случае, когда к концу удара тела вполне восстанавливают свою форму, которую они имели до удара; мы знаем, что прн этом работа внутренних сил, произведенная ими за все время удара, равна нулю. При таких условиях внутренние удары не изменяют живой силы системы. Заметим, что подобные случаи вполне упругих ударов довольно редки.
При неупругом ударе, когда к концу удара первоначаль- , чв форма тела ве вполне восстанавливавтсв, мы вмейм некп- пищев понятия О игюггугом удлге З)З торую рзботу внутренних сил уларявппгхся тел. Эта работа всегда огринательная, так как тела всегла сопротнвлиются изменению своей формы. Следовательно, результзтом неупругого удара между частямн системы булет уменьшение живой силы.
другими словами можно сказать: прн неупругих ударах происходит потеря живой силы. Между тем, количество движения системы никогда не изменяется от внутренних ударов ее частей, лаже если зтн улары неупругие. Мы не будем останавливаться иа всем известных частных случаях улара двух упругих и неупругих шаров, а рассмотрим более общим образом вопрос об изменении живой силы при ударе. 140. Общее понятие о неупругом ударе. Мы будем называть неупругим ударом всякое быстрое (почти мгновенное) введение новой связи в систему; связь зта изменяет условия возможных перемещений; некоторые перемещения, которые преж- 111! де дозволялнсь, становятся невозмож)!( а нымп вследствии введения новой связи. Прн зточ будем предполагать, — — ф' что введенная новзя связь затем остзется в системе и не уничто.кается. В атом слу"ше ввелеиная связь называется длительной.
И Под зто обобщенное понятие о неупругом ударе подходит не только Фаг. 185. все то, что называется неупругим ударом в общежитии, но н многое другое. Так, например, пусть (фнг. 185) струя воды встречает плоскую лопатку аЬ, заставляющую ее растекаться по сторонам; это новая, постоянная связь, и, следовательно, мы должны считать зто пеупругнм ударом, хотя имеем пело с двумя упругими телами — золою и твердой лопаткой.
Во избе>канио неловкостей терьшнологпи лучше отказаться вовсе от терминов: упругий удар и пеупругий удар. Будем называть всякое быстрое введение с вязи— у д а р о и. Для быстрого уничтожения существующей связи примем термин: взрыв. Тогда то, что называется в общежитии упругим ударом, булет представлять совокупность лвух явлений — улара н взрыва„" сначала вводится новая связь в одно ударяюнтееся тело связывает движение другого, а затем зта связь уничтожается„и оба тела ддлаютсч свободными, 314 удАР и мгноивнныв силы 141. Потеря живой силы прн ударе. Теорема Карно. Если слово удар понимать в смысле введения новой связи, то всякий удар влечет за собою потерю живой силы.
Размер этой потери определяется теоремой Карно, которую мы сейчас выведем Мы будем говорить о в и у т р е и н и х ударах, т. е. об ударах между частями системы, следовательно, о таких, при которых вызываются взаимные мгновенные силы, подчиненные закону равенства между действием и противодействием. Этн силы не войдут в уравнение, даваемое видоизменением начала Даламбера, а так как внешних приложенных ударов в нашей задаче нет, го в уравнении останутся только потерянные количества движения. Ооозначим для какой-нибудь частицы т ее скорости до удара по трем координатным осям через а, о, те; скорости же п о с л е удара — через и', о', тн'.
Тогла для точки, имеющей массу т, потерянные количества движения по координатным осям будут равны ги(п — и'), гл(о — о'), т(пг — ш'). Так как потеринные количества движения уравновешиваются, то мы применим начало возможных перемещений, Количества движения точки т должны умножаться на возможные для этой точки перемещения, и общая сумма таких произведений для всей системы должна быть равна нулю.,НО после удара, т.
е. с введением новой связи, возможными перемещениями оказываются те, которые дозволяются новой связью; этому условию удовлетворяют те бесконечно малые перемещения, которые получатся в действительности после удара Так как скорости после удара будут и', о', тн', то, называя элемент времени через г)г, получим такие действительные перемещения точки гн и'М, о'Ш, тп'М ').
Их нужно ввести в качестве дозвоаенных перемещений. Следовательно, уравнение равновесия потерянных количеств дви- 1) Если мы возьмем скорости до улара и, о, пА то соответствующие им бесконечно малые перемещения и лй о лг, гн ЛГ не будут относиться к числу возможных, дозволяемых новой связью, н потому не годятся для нашего уравнения, которое выражает равиовЕсне колчнеств движения, потерянных во время удара.
ИОТВРИ жиВОЙ силы ИРи удгРР. Тьогегга нагло 315 женив, даваемое началом возможных перемещений булет: » ~~Р[т [(и — и') и'г(1+ (о — о') о'Ф+ (и — щ') и'г(1]] = О. (103) Живая сила до улара определяется сучмой 1 —,Е-("+ "+ з). а после удара она равна ~~»' щ (и з+ о'з+ тц'з)1 1 слеловательно, живая сила, потерянная при ударе, будет: 7 ')~ щ(цз [ т»г [ н»з) — — ~ т(и'г+О'з+и»'г). (104) 1 1 Но из уравнения (103), сокращая на ггг, почучич.
0 = ~в~ ~щ (иц'+ оо'+ ццц') — ч~, 'т (ц'з + о'г+ тз'з) Последнее урзвнение вычтеч ит (104); получим. 7 = — ~~» т (цг [ ог ] ц»г) + ~~» т (и'з ] о з+ тц'з) ~ч ', т (ии'+ Оо'+ цгц»'), что легко преобразовать в такую форму. 7 — [(и ц')г ] (ц о»)г [ (щ щ )г] 2 Это выражение и представляет теорему Карно. Оказывается, что 7 всегда положительно, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
