Кирпичёв В. Л. Беседы о механике (1124020), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Кроме того, мы увидим, что всякая задача движения может быть сведена к некоторой задаче равновесия. Несомненно, нужно начать со статики и потом только перейти к динамике. 1) На зто обшоательство часто не обращают внииания в элементарных изложениях механики. Там переход от материальной точки к системе производится как-то нсзаиеано; о силах связи ничего не упоминают, и вместо законного исключения происходит незаконный, молчаливый пропуск этик сил. Их обыкновенно оставляют без всякого внимания и даже без упоминания, как будто бы они вовсе не существоватн.

НАЧАЛО ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНнй Такой ход изложения вполне согласуется с историческим ходом постепенного развитии науки. Основания учения о равновесии были положены еще Аристотелем и Архимедом, а первые начатки учения о движении материальной точки установлены лищь почти две тысячи лет спустя Галилеем; движением же систем начали заниматься еще позже Гюйгенс, Ньютон и, главным образом, Даламбер. б.

Возможные перемещения. Мы предполагаем, что читатель знаком с простейшим вопросом статики — с законами равновесия твердого тела, которое рассматривается как неизменяемая система. Оказывается, что в этом случае достаточно знать внешние силы, приложенные к телу (т. е. знать величины, направления и точки приложения этих сил), Таких данных достаточно для того, чтобы судить о том, будет ли тело находиться в равновесии нли нет. В случае, если силы не уравновешиваются, можно найти, какие силы должны быть прибавлены для получении равновесия.

Так же решаются вопросы об эквивалентных системах сил, т. е. о группах сил, которые могут заменять одна другую без нзрушения равновесия. Для решения всех этих вопросов нет надобности знать, какое д в и ж е н и е получит тело в случае, если равновесие его будет нзрушено, не требуется иметь никаких сведений о тех па р е и е ще н и ах, которые получат точки тела в случае, если равновесие ие будет иметь места. Во всех рассуждениях и выводах нал1 не придется выходить из области явлений равновесия, покоя.

Такая полная независимость вопросов равновесия от явлений движения не встречается при изучении других систем, отличных от неизменяемого твердого тела, например для случая совокупности нескольких связанных между собою твердых тел (образцом могут служить различные механизмы) или для жидких тел и т. п. Здесь для суждения о равновесии необходимо знать: какое перемещение получится в случае, если равновесие будет нарушено? Условия равновесия в таких случаях тесно связаны с этими возможными для системы перемещениями.

Вообразим себе для примера, что рассматриваем равновесие шарика, находящегося внутри чашки (фиг. 1) и прикасающегося к ее поверхности. Здесь для шарика возможны различные перемещения по поверхности чашки. Вели шарик ВОЗМОЖНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ 15 находится в точке А, из которой для него возможны только горизонтальные перемещения, то вертикальнзя сила Р не нарушит его равновесия.

Но в точке В, где возможные перемещения имеют другое направление, та же силаР наверное нарушит равновесие. р' / Для другого примера возьмем следующую систему (фнг, 2): имеем вполне гибкую нерастяжимую нить, огибающую несколько блоков. Нить бесконечная, т. е. два конца ее сплетены вместе, Блоки идеальные, т. е.

не дающие трения. Пусть в разных точках нити а, Ь, ... приложены по длине ннтв силы Фиг. 1. р, д... „ обозначенные на чертеже стрелками. В чем состоит условие равновесия такой системы? Для получения ответа на этот вопрос нужно посмотреть, какое перемещение получит наша нить в случае нарушения равновесия. Так как нить нерастяжима, то, очевидно, единственное возможное для нее перемещение будет состоять в том, что все точки нити передвинутся по ее длине на одну и ту же величину. При о этом некоторые точки переместятся по направ. о пению сил, к ним при- о ложенных; другие же р точки получат перемещения, противополож- ' У иые направлению сил, которые к ним приложены. Это рассмотре- О ние возможных перемещений сейчас указы- Фнг.

2. вает нам на закон равновесия: необходимо и достаточно, чтобы арифметическая сумма тех сил, направления которых совпадают с направлением пере'мещения их точек приложения, равнялась сумме тех сил, направления которых идут противоположно перемещениям нх точек приложения. Действительно, если рассмотрим часть нити, перекинутую через одни блок, то для ее равновесия к ней по разные стороны от блока должны быть приложены 16 НАЧАЛО ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ силы равной величины (например, в точках а и 6 силы р и д). При перемещении нити направление одной нз этих сил совпадает с направлением перемещения ее точки приложения, а для другой будет ему противоположно.

Примейяя это соображение к каждому блоку, и получаем наше утверждение. Итак, в подобных случаях необходимо знать так называемые возможные перемещения системы, т. е. те небольшие перемещения, которые получатся, как только равновесие 4 будет нарушено. Эти перемещения определяются, или, так сказать, на- Р значаются, связями системы. Машины разного рода представляют нам много примеров таких возможных перемещений, определяемых связями. Например, пусть в машине какое- нибудь тело связано с другими частямн так, что должно вращаться О около неподвижной оси О (фиг. 3); 0 тогда любая точка А этого тела должна описывать круг, расположенФиг. 3. ный в плоскости, перпсндикулярной к оси О, ипмеющнй центр на оси О. Но для вопросов равновесия имеет значение не весь этот круг, а только та бесконечно малая часть его, когорая будет описана тачкою Л, как только нарушится равновесие„ Это бесконечно малое возможное перемещение точки А (с точностью до величин второго порядка) может быть изображено бесконечно малым прямолинейным отрезком Аа, перпендикулярным к радиусу АО.

Оно и должно быть рассматриваемо при изучении равновссия. Таким образом, говоря в статике о возможных перемещениях, мы под этим названием подразумеваем не конечные, а бесконечно малые перемещения. Конечные перемещения нс имеют значения для вопросов равновесия.

На это не обращали должного внимания при первоначальном развптпп статики, вследствие чего получались недоразумения и ошибки. Только Декарт впервые с ясностью и полной точностью установил правильный взгляд по этому вопросу, устранил из области статики рассмотрение конечных перемещений и указал, что двусторонние и ОдностОРОН!и!е связи 17 нужно рассматривать бесконечно малые перемещения. В своих объяснениях он приводит следующий пример (фнг. 4): груз Р, который тянет гиря Я, может перемещаться по кривой ЕЙ.

Здесь, нзучая равновесие, мы должны рассматривать в перемещения по касательной -С Аь)С, а не по кривой Е)). Возможные перемещения, о которых идет речь, в старинных русских руководствах -,!!!!!)Р! механики назывались д о- . Ф,",ь эвола емы ми перемещениями. Это очень удачный, характерный термин; мы рас- Фиг. 4. Ематриваем те перемещения, которые дозволяются связями системы. Такие бесконечно малые дозволяемые пе ремещения определя!от условия равновесия системы, 6. двусторонние и односторонние связи. Всякая связь дозволяет некоторые перемещения и препятствует другим переме!цешим, Двусторонней связью называется связь, удовлстворяЮщая следующему условию: если она препятствует некоторому перемещению, то она препятствует и противоположному перемещеншо.

Например, связь двух частиц твердого тела — двусторонняя: она мешает как сближению этих частиц, так и нх удалению; иначе говоря, твердое тело сопротивляется как сжатию, так н рас!яжению. В жидком жс теле 'почти отсутствует сопротивление растяжению, хота сопротивленне сжати!о значителыюе. Поэтому связь частиц в идеальной несжимаемой жидкости есть односторонняя свизь. В машинах оси н валы ,'обыкновенно ио- )!!! )), и мешаются в подшипники с крышками, плотно охватывающими! шейку вала со всех сторон (фнг. 5); такой подшипник представляет Фнг.

5. двустороннюю связь. Подшипник без крышки )фиг. 6) есть односторонняя связь: она препятствует только перемещению по направлению стрелка и, обратному перемещению Ь эта связь нс препятствует. Такие Односторонние Подшвпипкя прежде прнменялнсь, например, для валов гижапаах водяных 2 В. Л. Кирпиивв нх'!лло возни!нных пегая!вщений колес или ве! раков; вес вала с колесом препятствовал перемещению вверх по направлению г!, и поэтому вал не закрывался крышкой. Такое ус!ройство и теперь иногда встречается в грубых мельничных устройс!вах; сверх вала кладут большой кусок сала, который служат для смазки. й Фиг. 5 и 6 представляюг примеры этих двух видов связей, В современных машинах применяются главнглм образом двусторонние связи; односторонние же связи почти совершенно исчезли пз машинос!роения !). Фнг.

6. Это обстоятельство позволяет нам да- лее говорить только о двусторонних связях. Впрочем, нетрудно, введи неболыпие дополнения, распространить следу!ощпе выводы и иа случай односторонних связей Тзкое распространение на случай односторонних связей было сделано русским академиком М. В. Остроградским. 7. Начало возможных перемещений. Условия равновесия цля всеаозмо!кных систем выражаются одной общей теоремой или общим законом, который называется началом возможных перемещений. Такая простота и единство закона бьши замечены не сразу: начало возможных перемещений оыло сначала найдено в применении к некоторым простым системам— рычагу, блокам, поляспастам и тому подобным маппшам.

Это было сделано еще предшественниками Галилея. Затем область систем, для которых справедливо начало возможных перемещений, постепенно расширялась, и, наконец, Иван Бер. нулли установил эту теорему как совершьнно общий закон равновссия. Мы сначала изложим, в чем состоиг эта !еорема, а потом перейдем к доказатсльству се.

Характеристики

Список файлов учебной работы