Кирпичёв В. Л. Беседы о механике (1124020), страница 2
Текст из файла (страница 2)
137. Еще два приложения (311). 138. Закон количеств движения и закон моментов количеств движения для случая удара (312). 139. Закон живых сил в стучае удара (312). 140. Общее понятие о неупругом ударе (313). 141. Потеря живой силы при ударе. Теорема Карно (314! 142. Взрывы (316). 143. Примеры (318). Семнадцатая беседа. Динамические модели .....
320 144. Модели, или образцы (320). 145. Первый тип: равноускоренное движение (320). 146. Второй тип: вертихальное падение тяжелого тела, снабженного парашютом (32!). 147. Примеры (322). 148. Третий тип: гармоническое движение (325). 149. Гармоническое движение в машинах (332). 150.
Четвертый тиш колебания, когда действует сопротивление, пропорциональное скорости (334). 151. Колебания регуляторов паровых машин (337). 152. Пятый тип; принужденные (насильственные) колебания(343). 153. Накопление колебаний (резонанс) (346). 154. Случай, когда действует несколько периодических сил (347).
155. Примеры принужденных колебаний (348). 156. Шестой тип: колебания маятника при значительной величине его размахов (350). 157. Пример нз теории упругости (354). Прелметный указатель 358 ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА Выходящая в свет четвертым изданием книга покойного профессора В. Л. Кирпичева «Беседы о механике» давно уже пользуется заслуженной известностью в широких кругах читателей, которым, по роду их деятельности, приходится соприкасаться с теоретической механикой.
Эта книга — не учебник и не сборник популярных статей для первоначального ознакомления с механикой, а именно «беседы Ф механике», предназначенные для лиц, изучающих теоретическую механику и желающих расширить и углубить свои сведения в этой области. Всем известно, что чисто формальное усвоение основных положений механики без глубокого проникновения в их физическую сущность недостаточно для того, чтобы пользоваться мощными методами этой науки при исследовательской работе и успешно применять этн методы при решении практических задач; для этой цели необходимо, чтобы формулы, выражающие законы механики, были в сознании не отвлеченными символами, а представляли собою реальную картину действительности. В. Л. Кирпнчев, выдающийся инженер и профессор, воспитавший несколько поколений русских инженеров, в своей кинге преследует именно эту цель — дать читателю ясное представление о законах механики и их физической сущности, Автор в живой и увлекательной форме очень ясно излагает основные положения механики, глубоко проникая в нх детали н иллюстрируя их конкретными примерами.
В книге разбираются довольно сложные и тонкие вопросы; тем не менее математический аппарат, которым пользуется автор, необычайно прост, вследствие чего книга читается очень легко и доступна широкому кругу читателей, обладающих элементарными сведениями по «высшей» математике.
от издлтвльствь Несмотря на то, что эта книга написана свыше сорока лет тому назад, она до сих пор не утратила своего значеняя н в течение епсс долгих лет сможет служить прекрасным дополнением к курсам теоретической механики. В настояшем издании исправлены некоторые неточные формулировки, добавлены некоторые доказательства и опуШено несколько частных мелких примеров.
Четвертое издание подготовлено к печати проф. Г. Н. Свешниковым. ОТ АВТОРА Беседы эти велись в небольшом крувше и должны были служить внеденпем к предположенному членами кружка ряду рефератов, посвященных динамике машин. Я решился опубликовать пх, так как предполагаю, что они могут быть полезны и для более широкого круга читателей, При этом понадобились дополнения и развитие первоначального содержания бесед, и вследствие этого изменилась п самая форма изложения. Я предполагаю в читателе предварительное знакомство со статикой твердого тела и динамикой материальной точки.
Знание этих двух отделов механики очень распространено, и я не нижу надобности в новом изложении их. Реже встречается знакомстно с динамикой системы, и, может быть, предлагаемые беседы послужат для некоторых чпгателей побуждением к тщательному изучению этого наиболее интересного и важного отдела механики. В этих беседах я задался целью изложить только самые первые основания механики системы, устраняя все те усложнения, которые редко встречаются в прило кенпях. Поэтому я не касаюсь вовсе таких вопросов, как, например: случай связей, содержащих в своем выражении время я в н ы м образом; случай связей неголономных и т, д, Стараясь, главным образом, выяснить основные законы науки, пх характер и значение для приложений, я применяю, по возможности„простые приемы доказательства.
Иожет быть, в некоторых случаях они не удовлетворяют современным высоким требованиям относительно строгости выводов, но зато выигрывают в убедительности и гораздо более пригодны для первогО ознакомлЕния с основными прииципамп, 1О ОТ АВТОРА Читатели, которых предлагаемое изложение не вполне удовлетворит, могут после втой книги, служащей введением в динамику, перейти к изучению более полных сочинений. Во многих местах втой книги я перехожу прямо на почву злементариого изложения.
Делаю зто с намерением, так как злементарные, непосредственные приемы доказательств всего лучше способствуют полному уяснению. Примеры я старался выбирать такие, которые бы имели прикладное значение. Необходимым условием для всех примеров поставлено требование, чтобы задача могла быть разрешена вполне, до конца. С,-Петербург, 1907. ПЕРВАЯ БЕСЕДА НАЧАЛО ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ 1. Что мы называем в механике системой? Научное содержание механики и характер ее законов определились историческим ходом ее развития.
Установление общих законов движения начато Галилеем, который рассматривал движение тяжелых тел на Земле. Затем Ньютон широко развил учение Галилея и применял его к исследованию движения планет вокруг Солнца. Все последующее исходило из этих двух первоначальных гениальных исследований; результаты их стремнлнсь распространить на всевозможные сложные случаи движения. Но движение тяжелых тела планетное движение представляют в одном отношении наиболее простые случаи движения.
Мы здесь имеем дело с движением тел, размеры которых малы по сравнению с размерами проходимых имн путей и по сравнению с расстояниями нх от других тел. Планеты можно считать точками, движущимися по орбитам. Из рассмотрения их движения получаются первоначально законы движения м а т е р и а л ь н ы х т о ч е к. Затем нужно распространить эти законы на всевозможные случаи и применять при условиях, когда тело уже нельзя рассматривать как движущуюся точку, когда необходимо разбирать движения отдельных частей тела или когда имеем дело не с одним телом, а с несколькими, связаннымн, или соединенными, между собою, как, например, это имеет место в машине, и т.
д. Чтобы применить к этим случаям то, что найдено для материальных точек, употребляют следующий искусственный прием: каждое тело мысленно разделяют на мелкие части и считают их материальными точками, Таким образом всякое тело и любую комбинацию тел рассматривают как совокупность больпюго числа материальных точек, как систему 12 НАЧАЛО ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНнй материальных точек. Для каждой из этих точек движение определяется по законам, найденным Галилеем и Ньютоном, т, е, сложный случай системы тел приводят к простому случаю материальной точки, многократно повторенному.
2. Силы связи. Движение материальной точки определяется теми силами, которые к ней приложены; например, для планеты в силами притяжения Солнца п других планет. Переходя к системе, мы должны для каждой части ее, т. е. Еля каждой материальной точки, входящей в состав системы, ввести действующие на нее сичы, например силы тяжести, электрического притяжения и т. д. В число этих сил необходимо включить и те силы, ко~орые получаются вследствие связи отдельных частей системы между собою и с другими телами.
Например, если имеем дело с машиной, в которой дие части взаимно соприкасаются, то, исследуя движение одной из этих частей, нужно ввести давление, производнмое на нее другою частью; это давление будет силой связи. В машинах, состояпгих из большого числа частей, соединенных определенным образом, действует значительное число тзких сил связи, Но даже если мы имеем только одно твердое тело, то и в нем необходимо рассматривать силы связи, а инснио, связь мее<ду его отдельными частями; когда мы мысленно разделяем тело на малые части, предполагая рассматривать эти части как материальные точки, то должны ввести в н у т р е н н и е с и л ы, которые представляют взаимные действия между этими частями. Это — тоже силы связи.
3. Исключение еил связи. Таким образом, занимаясь вопросами о движении системы, мы имеем дело со значительным числом с~ш связи, которые почти всегда неизвестны и потому очень затрудняют решение вопроса. Иногда даже число этих неизвестных должно считаться бесконечно большнтц на|ример когда рассматриваем взаимные действия между бесконешо малыми частями тела или когда разбираем молекулярные силы взаимодействия частиц. Как известно, трудности математического решения быстро возраста|от с увеличением числа неизвестных. Поэтому в вопросах механики системы прежде всего нужно постараться исключить как можно болыпее число сил связи; только тогда решение становится возможным. Старании ученых, разрабатывавших механику системы, были направлены главным образом на такое исключение сил РАВнОВесие системы связи.
И многие так называемые законы механики системы в сущности своей представляют результаты более илн менее успешного исключения сил связи. Ценность этих законов определяется числом неизвестных сил связи, которые исключаются применением того или другого закона. Большее или меньшее число исключаемых сил связи служит мерилом для сравнительной оценки значения рззличиых законов и теорем мехзники; мы будем на все эти теоремы и законы смотреть иченно с такой точки зрения и будем руководствоваться ею при выборе теорем и законов, которым нужно отдавать предпочтение в приложениях.
Все это прямо вызывается тем ходом мысли, который привел к современной механике: исходя из учения о движении материальной точки, применили его к движению системы, рассматривая ее как совокупность материальных точек. При этом появляются силы связи, и прежде всего нужно исключить возможно большее число пх. Такое исключение неизвестных сил связи проходит красной нитью по всей механике системы, составляет сущность ее выводов'). 4. Равновесие систем.
Яы начнем с рассмотрения законов равновесия систем, а потом перейдем к изучению дни ж ен и я их. Это вполне естественный путь; нужно начинать с более простых вопросов и только после решения их переходить к более сложным. Обыкновенно решение простых вопросов помогает решению сложных; часто удается решение сложного вопроса, при помощи некоторых дополнений и изменений, свести к прежде уже полученному решению более простого вопроса. Именно это и встречается в механике; вопросы равновссея (законы статики) значительно проще вопросов движения (законов динамики).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
