Проф. Р.Джакомелли в сотрудничестве с проф. Е.Пистолези. Исторический обзор (1123883), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

Пев. б. тт1зз. хп Вохмпдеп. 1914). йтО нстогичксенй ОБЗОР 1'азд. О переходе к бесконечно малому трению становятся бесконечно тонкими, исчезают всякие следы вихревой дорожки и остается только потенциальное движение. Но, вообще говоря, скорости с обеих сторон вихревой дорожки различны и остаются таковыми прн переходе к случаю исчезающе малого трения.

Из этого 11рэндтль заключает, что может существовать поверхностная вихревая дорожка (слой разрыва в смысле Гельмгольца) саади тела и что всегда вознйкает поэтому липин схода'. Формы, в случае которых течение сходит позади тела без образования „мертвой зоны", дают очень малое сопротивление и имеют поэтому большое практическое значение для случаев, где требуется получить большие скорости в сопротивляющейся среде. Эти формы представляют также особый интерес, так как отсутствие вихревой области допускает математическое исследование потока.

Совпадение теоретических результатов с результатами опытов часто бывает в таких случаях исключительно хороши, как это видно из статьи Фурмана 1912 г. о теоретических и опытных исследованиях моделей шаров. Применяемые в настоящее время на практике крылья имеют поэтому все более или менее заостренную заднюю кромку в целях избежания ' по возможности образовании „мертвой воды". Далее хорошо известно вз гидродинаиики, что вихревой поток имеет бесконечно большую скорость при переходе через острый край, что в действительности не может иметь места.

Поэтому длн того, чтобы скорость оставалась конечной, необходимо образование вихревой дорожки. Действительно, для того, чтобы скорость оставалась конечной, необходимо, чтобы пограничная линия тока (Нтсилз1готБизе) не образовала в жидкости входящего угла (е1изрг1мустм1е 1ИзмксУ), а это возможно только, когда две части течения сходятся с обеих сторон угла на кромке, представляющей собой линию схода. Нам известно, кроме того, согласно Гельмгольцу, что напряженность образовавшегося вихри в невязкой жидкооти остается неизменной со временем; следовательно, для того, чтобы удовлетворить условию конечпой скорости на кромке, необходимо, чтобы постепенно возникающие вихревые дорожки имели величину, соответствующую этому условию. Мы можем выполнить это головне, пока имеем дело с крылом гладкого профиля с заостренной задней кромкой, которое движется с конечной и равномерной и.ти непрерывно меняющейся скоростью.

В случае же прерывных движений или форм невозможно избежать в не- г В последние годы А. Бетц опубликовал статью под названном „Образование вихрей в идеальных жидкостях и теорема вихрей Гельмгольца', (1уггбейгИавд гн Ыее!еа Е1яззгдгеден мий Не1тье11ззейег ВпгЬе1ватз, йй Е. М;.

т. Х, 1930, стр. 413), в которой он доказал очень просто, что возможность образования поверхноотей разрыва вполне оовместнма с гипотезой идеальной .жидкооти. Основой его доказательства лвляется то, что теорема Гельмгольца о невозможности образовтния вихрей в пдоальной жидкости имеет место длз вихревых нитей конечного ге~ения, а не для поверхностей разрыва. Можне з(егда собе представить идеальные условия, одно нз которых было указано Феликсом Елейном 1Ге11г К1е1н), при которых образуются поверхноотн разрыва(которые, как известно,эквивалентны вихревым дорожкам) в идеальной жидкости.

Гл. 111 411 с кояцх х!х Вккл до нАших днкк вязких жидкостях бесконечно больших скоростей у заостренных кромок, несмотря на образование вихревых дорожек. В таках случаях, однако, закон образования вихрей таков, что уменыпается до минимума появление бесконечно болыпих скоростей. Исходя из втих соображений, Нрандтль пришел к заключению, что необходимо ввести в классическую гндродинамику следующие аксиомы и теоремы, чтобы можно было рассматривать жидкость, не имеющую трення, как предельный случай жидкости с малым трением.

„Аксиома 1. Вихревые дорожки могут возникать на линиях схода (линии, вдоль которьгх соединяются потоки, разделенные до зтого телом). Аксиома П. Бесконечно большие скорости ве появ,!яются на заостренных или выступающих краях тела пляже появляются в исключительных случаях. Теорема 1. Выступающие края тел в случае поперечного набегания потока являются всегда линиями схода!и, следовательно, началом вихревых дорожек). Теорема Н. Напряженность вихря в каждой новой части постепенно возникающей вихревой дорожки имеет величину, необходнмую для поддержания конечной скорости у кромки или в пределе беско. печно большую величину." Расширив таким путем область классической гидродинамикн так, чтобы ее можно было применять для изучения аэродинамических явлений, Прандтль отмечает, что возникают большие трудности при вычислении скоростей, вызванных вихревой снстевшй вследствие присутотвия твердых тел; если мы не ограничимся'рассмотрением простых частных случаев.

В связи с втим он упоминает о следующих двух трудах: „Вихревое движение сзади круглого цилиндра", Л. Фсппля " н „0 движении одиночного вихря в потоке жидкости", Ы. Лагалли.в Ыожно, однако, избежать этих трудностей, если представить себе, что твердые тела заменены вихревыми системами, благодаря действию которых течение снаружи тел остается таким же, какое было бы ирн наличии твердых тел. Если превратить таким образом область, занятую телом, в часть жидкости, то жидкость становится односвязной областью и можно прнменить известные зависимости между вихревым полем и полем скоростей, которые нмеют место для бесконечной жидкости.

Следу'ет, однако, отметить, что вто не дает никаких преимуществ с математической точки зрення, пока мы имеем дело с телами точно установленной формы, так как при етом необходимо определить прежде всего рассиатриваемое распределение вихрей, что приводит к той же математической задаче. Но во многих случаях бывает достаточным предположить соответствующее распределение вихрей и затем вычислить соответствующую форму тела. Сделав соответствующие упрощения для каждого случая, можно добит!.ся таких результатов, которые невозиожны при строгом приложении точной теории.

'ЧЧ!гье1Ьвзввдппй Ь!п!вг в!пего Кгв!вву1!пйвг, В!ввпп впвг!сЬ1е бвг Ввуег. А!гал. 4. Ъ"!вв. Мвтп, РЬув., 1913. в ПЬег б!в Всв епппк в!пве1пег ЧЧ!гье! !!и е!пвг в!гошоплеп Г!йвв!к!го!1, то же, 1914. нстогнчкскиа ОБ30Р 412 Раад. 11 Что же касается характера вихрей, введенных вместо твердых тел, то необходимо отметить, что оии пе отвечают теореме Гельмгольца о движении вихрей, так как их положение определяется условием замены 'данного тела. В других отношениях, однако, они рассматриваются как действительные вихри, причем основные уравнения гидро- динамики, в частности, имеют для пих место. Для отличия зтих вихрей от действительных или „свободных" вихрей (Уге1е 171гЬе1п) Прапдтль назвал их .присоединенными или связанными вихрями' (деЬппдепе 1Р1гЬе1п).

Вторую часть „Общей теории установившегося движения" Прандтль начинает с вывода основного уравнения для простейшего и наиболее важного случая, т. е. для постоянного движения бесконечной однородной и несжимаемой жидкости, и получает выражение, аналогичное теореме Кутта — Жуковского для единицы объема. Кроне того, он доказывает теорему, что свободные вихревые линии в предположеипых условиях совпадают с линиями тока. Исходя из установленных зависимостей, Прапдтль в состоянии теперь ответить на вопрос, какой вихревой системой можно заменить тело в потоке, пе образуя „неподвижной жидкости".

Его ответ заключается в следующем: „Представим себе, что тело заменено жидкостью, имеющей в состоянии покоя давление р +д, равное существующему в критической ~очке. Тогда появится вихревая поверхность вместо поверхности тела с резким повышением скорости, равшам Г дта вихревая поверхность и будет искомой системой присоединенных вихрей" '. Далее, применяя хорошоизвестпые зависимости гидродипамики, Праидтль доказывает, что свободные вихри возникают там, где происходит изменение силы прилегающих вихрей, результат, выражаемый в векторной форме уравнением: д1т у+ й1у е 0 где; — присоединенный и е — свободный вихри. Источники завихреипости у (система присоединенных вихрей) оказываются болыпей частью по направлению ь концам крыла, а потому можно ожидать, что свободные вихри сбразуются у копцов крыла. Исходя из вышеуказанных зависимостей, Прапдтль вывел затем выражение полной силы давления воздуха (иеяаш1е уиуькгзуь) в пространстве, дающем подьемиую силу 11гзпдепбег Вапш), причем зто выражение упрощается, если все присоединенные вихри параллельны друг другу.- Обрззование вихревой системы сзади крыла, отмечает Праидтль в атом меле, приводит к следствию, что при движении крыла в жидкости остается кинетическая зиергия, вызывающая сопротивление, которое должно быть преодолено расходом зпергии, выражение которой сн приводит ниже, В гл.

Пу „Необходимые упрощения" Прапдтль устанавливает два тпрошающих условия, дающих возможность математически исследовать зти задачи. Эти условия следующие: з ре — давление жидкости н бесконечности, У вЂ” скорость течения в рассматриваемой точке н Ч вЂ” динамическое давление невоанущенного потока. Гл. 1П аз с еснцл х~х ВекА до на-ях дэзи 1. Условие, что воздушные силы очень малы. Из принятия этого условия следует, что зависимости между силами н добавленными скоростями становятся линейными со всеми математическими преимуществами этой формы уравнений. Из этого также следует, что добавленные скорости малы сравнительно с поступательной скоростью вследствиевлияииявихрей, так что в случаях, когда их сумма входит в формулу, можно пренебречь суммой этих скоростей.

Характеристики

Список файлов учебной работы