Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 5
Текст из файла (страница 5)
разность полученных весов даст нам аес С воздуха в сосуде. Наконец, определим объем У сосуда. Для этого еше раз откачаем из сосуда воздух и, наполнив его водой через кран, открытый под водой, опять взвесим его на весах. Зная вес и объем воздуха, заключенного в сосуде, мы найдем его удельный вес: С 7о = Р' Это значение то соответствует давлению у поверхности земли, равному ро. Для другого значения этого давления удельный вес чо будет иметь иное значение, которое легко подсчитать из простой пропорции. Длл простоты вычислений примем, что ро = 1лг/см . Тогда для возду- 3 ха средней влажности при температуре 0 мы найдем, что 1, 245 ~о = — кг/м . 1+ ад ~Если бы мы приняли давление ро равным одной физической атмосфере, т.е.
1,0332 к~/смз, то в числителе вместо 1,245 мы получили бы 1,286 лля воздуха средней влажности и 1,293 для искусственно высушенного Теперь, определив Го, мы можем подсчитать величину —. Для этоРэ го надо выразить давление ро в той же системе единиц, как и уо. Мы имеем: 1кг/слгг=10 000 кг/лР, следовательно, 1 24 (1+ ад) = 8030(1+ ад)ль Ро Ро г = — 1п —, 7о Р' или, обозначан для краткости высоту — однородной атмосферы чеРо то рез Но, г = Но 1и —. Ро р' Применяя это уравнение к двум высотам гг и гг, мы получим: гг — — Но 1п —, гг = Но 1п —, Ро Ро Рг' Рг' откуда найдем: рг гг — зг = Но 1и —. Рг (12) Эта формула называется бирил~етрической форлгулой для иглгерения аыгогл (такое название она получила потому, что она дает возможность измерять высоты при помощи измерения давлений барометром, см.
~ 9). Из формулы (12) мы получаем следующую зависимость давления от высоты: л-м (13) Выделим в атмосфере вертикальный столб воздуха с поперечным сечением Р, простирающийся от высоты г вверх вплоть до границы атмосферы. При помощи рассуждений, аналогичных тем, которые мы провели в предыдущем параграфе в связи с рис. 8, мы найдем. что вес выделенного столба воздуха равен Гр.
Следовательно, величина р есть не что иное, как вес столба воздуха, простирающегося от высоты г до верхней границы атмосферы и имеющего поперечное сечение с плошадью, По этой формуле мы можем найти высоту однородной атмосферы при любой температуре у поверхности земли. При температуре О'С она равна 8030 ль Вернемся к уравнению (10), которое теперь мы можем переписать в следующем виде: равной единице.
На рис. 10 формула (13) изображена графически. Мы видим, что с увеличением высоты давление непрерывно уменьшаетсн, но постепенно все медленнее. На бесконечно большой высоте давление делаетсн равным нулю. Уменьшение давлении по мере увеличении высоты легко проследить в свободной атмосфере при подъеме с барометром на башню или гору. Его можно обнаружить даже в многоэтажном доме. Если одновременно с отсчетом разности давлений измерить также температуру возду- Рис.
10. Распредеха в пунктах отсчета, то при помощи формулы (12) ление давлении е можно с большой точностью определить разности атмосфере с посвысот обоих пунктов. Этот способ определении вы- то„„н и и соты попользуется не только в геодезии, ио и прп температурон полете самолетов.
Наоборот, если известна разность высот, то этот способ дает возможность определить средний удельный вес промежуточного слон воздуха. Если температура воздуха не одинакова на разных высотах, то формулой (12) все же можно пользоватьсл, разбивал длн этого всю высоту нэ ряд таких отрезков, внутри которых разности температуры не очень велики.
При этом для каждого отрезка высоты необходимо подсчитать соответствующее ему значение Но, исходя из среднего значения температуры в рассматриваемом слое. Остается исследовать вопрос о том, когда равновесие расслоенной массы газа устойчивое и когда неустойчивое. В отличие от соответствующего случал равновесия жидкости теперь недостаточно, чтобы верхние слои были легче нижних. В самом деле, при подъеме или опускании массы газа на другую высоту изменяется давление, а это влечет за собой изменение плотности. Поэтому устойчивость равновесии будет определятьсл соотношением между плотностью массы газа, изменившей свою высоту, и плотностью окружающей массы газа, а именно, равновесие будет устойчивым, если при подъеме массы газа плотность ее при иовом давлении будет больше плотности окружающей среды, а прн опускании, наоборот, меньше плотности окружающей среды.
В самом деле, в каждом из этих случаев масса газа, попав в новое положение, будет стремитьсн вернутьсн в свое прежнее положение. При определенном распределении температуры существует такое равновесное расслоение массы газа, которое в отношении устойчивости соответствует однородной жидкости, т.е. нвллетсн безразличным равновесием.
Очевидно, это будет иметь место в том случае, когда любая масса газа при перемещении в новое положение, следовательно, при иовом давлении, приобретает такое же в точности состояние, как и окружающая среда. Но, как мы знаем, изменение состояния газа при отсутствии теплообмена происходит по адиабатическому закону Я 5). Позтому, если давление и плотность изменнются в соответствии с адиабатическим уравнением состояния (5), т. е. давление р изменяется пропорционально г" (зто следует из того, что ч обратно пропорционалы>а объему), то любая масса газа после подъема или опускания попадает в среду с такой же температурой, какую сама масса газа приобрела вследствие адиабатического измененин своего состояпин. Следовательно, в новом положении рассматриваемой массы газа исключена возможность какого бы то ни было теплообмена.
Можно показать, что такое адиабатнческое расслоение газа возникает из какого-либо другого расслоения в результате сильного перемешивая ин, совершенно подобно тому, как однородная жидкость получается из неоднородного раствора, например, соленого, после разбалтывания. В атмосферном воздухе при адиабатическом расслоении температура понижается па 1'С при увеличении высоты примерно на 100 л>. Если понижение температуры меньше указанного значения, то зто означает, что наблюдаемое расслоение устойчивое.
Повышение температуры при увеличении высоты означает еще большую устойчивость. Пони>кения температуры больше чем на 1 'С на 100 ж высоты в свободной атмосфере вообще не бывает, так как такому распределению температуры соответствует неустойчивое состояние равновесия. Однако вблизи поверхности земли, когда почва теплее, чем воздух, часто наблюдается понижение температуры, большее 1 'С иа 100 л> высоты.
Но в таком случае воздух не находится в равновесии, напротив, отдельные его части совершают вертикальные восходящие и нисходящие движения. й 8. Измерение давления. Жидкостные манометры. Еслн разность давлений воздуха в сосуде и во внешней атмосфере не очень велика, то ее легко измерить при помощи 11-образной стеклянной трубки, частично наполненной жидкостью (рис. 11). Пренебрегая собственным весом воздуха, мы получим следующие соотношенил. В сечении А давление жидкости равно тому давлению р» под которым находится воздух в сосуде. В другом колене 1>-образной трубки на той же высоте, т.е.
в сечении В, давление также равно р> (сообщающиеся сосуды!) На свободной поверхности жидкости, т.е. в сечении С, давление >кплкости равно атмосферному давлению ро. Обозначая превышение уровня жидкости в правом колене над уровнем в ловом колене через Н, мы получим на основании уравнения (6), что рг = ра + 7п. Таким образом, 1)-образная трубка, наполненная жидкостью, позволяет весьма просто измерять разности давлений воздуха, пока эти разности не очень велики.
В разных видоизменениях она являетсн основной частью многих манометров. Для того чтобы не надо было отсчитывать уровень жидкости в двух сеченинх трубки (в сечениях А и С на рис. 11), одно нз ее колеи часто выполняется в виде широкого сосуда (рис. 12); тогда колебания уровня в этом сосуде получаются столь малыми, что ими можно пренебрегать. Для отметки на трубке нулевой точки необходимо соединить с атмосферой оба отверстия манометра. Для измерения очень небольших разностей давления либо применяются уточненные способы отсчета уровня жидкости в трубке, либо трубка манометра делается наклонной. Более точный отсчет уровня достигается при помощи передвижного микроскопа или проектировании на экран шкалы, плавающей в трубке манометра, в увеличенном масштабе 1способ Бетца).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
