Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2 (1123855), страница 110
Текст из файла (страница 110)
Срзвнепие этой формулы с опытами Никурадзе, Шиллера и др. дало очень хорошие результаты для значений Й~, доходящих до 1,8 10э. При этом оказалось, что )о = 0,44 (по Карману 0,36), С= 2,83. На рис. 198 по горизонтальной оси отложены значения 1д у'Л гто„а по вертикальной оси — значения 1)'у Л . Точками изо! / бражены данные эксперимента. Желая учесть шероховатость стенки, обратим сперва внимание на величину 1 из форвоулы (7.3). Пользуясь формулой (7.3) и выражая и по закону Кармана, мы получим: 1 = 2М ~ ~/ 1 — -У вЂ” ~ 1 — У ) ~ !) См., например, Прандтль и Титьенс, Гидро- и аэродинамика, т. П, 1935, стр.
93. НЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 1гл. и1 71Е и, следовательно, пря больших о1 и малых у: с=ау. Твк булет обстоять дело при отсутствии шероховатости. Шероховатость лействует в том смысле, что 1 оказывается отличным от нуля на поверхности у = О (так же как и срелняя скорость). Чтобы зто описать, поместим начало координат не на поверхности стенки, а под стенкой на уровне у =- — е(е — размеры шерохова- ~3 г 4 л б' Риг. 198 и мы напишем вместе с Прандтлем /:.1 у о, (у) = 1у — ' — 1п —; Р Уо (8А) здесь у, как зто установлено из наблюдений над некоторыми шероховатыми поверхностями, будет о Уо= З1 формулу зту мы применим к построению турбулентного пограничного слоя, получающегося при движении вдоль пластинки Тздесь первая пластинка остается при у = О, а вторая отодвигзется очень далеко).
Над пластинкой образуется турбулентный слой неизвестной тости), и для новых вертикальных координат у, напишем 1 шоу, гу, = у+а). Очевидно, будет по-прежнему: оо(у,)=1/ —" — „1п у, + сопз1., т18 примеры нам высоты о (не смешивать с ламинарным пограничным слоем). 11зл этим пограничным слоем пусть скорость имеет постоянное значение Ъ'(8). Тогда по (8.4) можно написать у самой пластинки !У(з) у о. = — !и —, х= !и— Уе причем значение то добавочного напряжения у самой пластинки будет то= Рл 2 $"я (0) (8.6) 1п'— Уа Обратимся к общим уравнениям (5.1) для осреднзнного движения и, пренебрегая влиянием вязкости, напишем первое нз уравнений лля нашего случая плоской задачи со стационарным средним потоком: г- до„— де т дРху — — + о — /= — — ') 1 х дх ду / ду Проинтегрируем обе части нашего уравнения по у от уо до границы 6 турбулентного слоя.
Вследствие уравнения неразрывности (8.5) дох доу — ',"+ — = о дх до ммеем: до, — /'о.— ' с~у = / хду У + / о — г(у --о.(о)о (о)+ / о,— ду, ж 3Ъ У д УдУ Уху Уа охну прячем двх о, (О) = — / —" г(у. Тзким образом, получаем (Р, (8)=0, так как Р, на границе турбулентного слоя равно нулю): (8.7) Р дох 1 2 / ох д лу ох(8) / д — -агу= (' ху)уо= — —" . (8.8) Уя У. Чтобы выполнить интегрирование, заметим, что мы ищем скорости ох в виде (8.5), причем о, может зависеть от х через посредство 8 46 Тссресииеская ~иироиехааика, я. И >) добавочное напряжение Рх включается обычно в давление р; градиент выражения — !а+ Рхх вдоль оси х считается, как всегда в полобнык задачах, отсутствующим. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ 714 !ГЛ Н! (нарастание пограничного слоя вдоль пластинки).
Мы поместим начало координат у самого края пластинки (8=0) и ось х направим вдоль пластинки. Как мы сказали уже, вне пограничного слоя всюду сушсствует поток с постоянной скоростью 17, параллельной оси х, так что о„(3) =Ъ'=сопз1, Тогда !и— У Уо в (х) !ив Уа Уравнение (8.8) даст нам возможность найти 6(х). Замечая, что О 2 1 Уо о — Г Рв, 77 Г— "У' (6) ~ 0 "У= 1 ~х(~ ~х)пу= х ~ Дх сгх 1 х Ус У.
Уо 1 Уо с(у усато ! 2 / з Уо !и— !и— з (у, Уо Уо и заменяя то по (8,6), получим, производя дифференцирование ()а принято равным 0,4); с!в Ь 0,16!и— з Уо Уо с7 — !и — ~!п — — — ) — 3!п — + 4 ~! — — ) .с о! а у,' УоТ Уо Уо У а у, Ь Чтобы найти 3 = о(х), остайтся проинтегрировать зто уравнение. а Вводя в качестве вспомогательного переменного !и —, получим: 3 Уо ( — — 1)(!п — — 4) + + 4 ~~ „! (1п — ) = о=! ЭР 70 = 0,16 —.
Уо 700 ЯОР Э00 ОРР 000 Уо Рис, !99. Кривая о=о(х) изображена на рис. 199. В качестве второго примера на применение соотношения (7.8) рассмотрим задачу о смешении широкого однородного потока воз- 715 ПРИМЕРЫ % в! луха, бегущего со скоростью о„= о = сопИ., о = О, с окружающии его спокойным воздухом. Так как злесь речь идет о свободной турбулентности и стенки отсутствуют, то нам нельзя будет ориентироваться на Р, как на известную величину. Напротив, величина 1, о которой мы уже имели случай говорить, может считаться здесь Рис. 200. пропорциональной ширине той зоны, в которой существует турбулентность '). Зону зту примем ограниченной лучами, исходящими из начала координат (рис.
200), в соответствии с чем и булел! считать: 1=сх, (8.9) !л" =охР( — ) =охи(ъ)) (.4 = — ), (8.10) где !Ь вЂ” функция тока, а с — постоянная, подлежащая определению. Теперь осреднанное уравнение турбулентного движения(рассматривается идеальная нес!кимаемая жидкость) принимает, вследствие (7.3) и (8.9), вид: р (о — +. о — ~) = = 9 в ~р~~.ет( — 1 ~, (8.11) ФР ! а по (8.10), так как (Р' означает — ) Дх 1х после простых преобразований РР" + 2сяРкй ы = О.
~) Т о !! т ! е и %'., Вегесппипя!пгЬа!еп!е! ЛязЬгенипйееогйапйе. Хе!!ясйг. 1. апяетч. Ма!Ь, ива МесЬ., 6 (1926), стр, 468. 46и элементы твогнн ттввтлентностн 1гл. гы Уравнение это может быть удовлетворено, либо если Р» = 0 (о =сопз1., о„=О или о =О, о,=сопз1.), либо если Р+ 2с'Р'» = 0; тогда (8. 12) На «верхнем» крае турбулентного луча у=а,х мы должны положить — "=О, ау = о =О, г т. е. должны считать Р= 1, Р«=0, гт=а, при т1=ам На «нижнем» крае у= пах мы должны положить о = О, †" = О. т. е.
принять, что г" = Р" = — 0 при П= — аз. -г -(а -гл -дл л Рис. 201, но также и найти неизвестные величины а, и ат Величину с следует определить из экспериментальных данных. На рнс. 201 Эти пять условий позволяют не только определить трп произвольные постоянные см см с, участвующие в решении уравнения (8Л2), да пу лг лл ад ч« ад у-лг ал от а 81 ПРИМЕРЫ 717 изображена функция о, иринам по оси ординат отложены о„~о, по оси абсцисс — значения,, Рис, 202, где нанесены )'288 Рис.
202. результаты, экспериментальные и теоретические, показывает, насколько велико совпадение теории с ланными опытов, ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 1 Б е р с Л., Математические вопросы дозвуковой и околозвуиовой газовой динамики, перев. с англ., ИЛ, Москва, 1961. Гудерлеи К., Теория околозвуковых течений, пер. с нем., ИЛ, Москва, 1960. До н о в А., Второе приближение для уравнений одноразмерной акустики, Изв. Акад.
наук СССР, 1938. До но в А., Плоское крыло с острыми кромками в сверхзвуковом потоке, Изв. Акад. наук СССР, 1939, серия матем., стр. 603 — 626, 3 а у э р Р., Введение в газовую данамиху, пер. с аем., Гостехнздат, 1947, К и бель И. А, К вопросу о сопротивлении при скоростях, близких к скорости звука, Труды конференции по нзученцю стратосферы, Акад. наук СССР, 1934. К о ч ц н Н. Е„Вцг (а 1йеапе без опбеа бе с)зос бапз цп Ншбе.
Вепб)е. бе) С!гсо(о Ма1. 61 Ра(еппо, т. 50, 1926 (см. также К очи и Н. Е., Собрание трудов). К р а с и л ь щ н к о в а Е. А, Влияние вихревов пелены прн установившемся движении крыла, ДАН СССР, 58 (1947), № 6. К р а с и л ь щ и к о в а Е. А, Влияние концевых кромок при движении крыла с вибрациями со сверхзвуковой скоростью, ДАН СССР, 58 (1947), № 5 Кр а с ил ь шико на Е. А., Влияние концевых кромок при движении крыла со сверхзвуковой скоростью, ДАН СССР, 58 (1947), № 4. К р а с н л ь щ и ко в а Е. А., Возмущенное двизкение воздуха при вибрациях крыла, движущегося со сверхзвуковой скоростью, ДАН СССР, 16 (19471, № 6. К у р а н т Р. и Ф р и д р и х с К., Сверхзвуковые течения и ударные волны, перев. с англ., ИЛ, Москва, 1950 Л а н да у Л. Д и Л и ф шип Е.
М., Механика сплошных сред, 1953. Л о й ц я н с к н й Л. Г., Механика жидкости г, газа, Гастехиздат, Москва, 1957. О в с я н н и к о в Л В., Об одном газовом течении с прямой линией перехода, ПММ, т. ХН1, аып. 5, 1949. Р ы ж о в О. С., О газовых течениях в соплах Лаваля, ПММ, т. ХХ(1, вып. 3, 1958.
Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, Гостехиздат, Москва, 1957. С т а н ю к о в и ч К. П., Теория неустановнвшнхся движений газа, Гостехиздат, 1948. Ф а лько в ич С. В,, Околозвуковые плоские течения газа с особыми точнами на звуковой линии, ПММ, т. ХХтг, вып. 2, 1961 Ф е р р и А, Аэродинамика сверхзвуковых течений, пер. с англ., Гостехиздат, Москва, !952.
719 литегхтуРА Ф р а н к л ь Ф. И., Вихревое движение и обтекание тел в плоскопараллельном течении сверкзвуковой скорости. «Реактивное движение». !935, стр. 82 — 92. Ф р а н к л ь Ф. И., Исследования в области околозвуковых течений, Инженерный журнал, вып, 1, 1961. Ф р а н к л ь Ф.
И., Сверхзвуковые течения осевой симметрии, Известия Ар. тилл, академии, Ленинград, № 1, 1934. Ф р а н к л ь Ф. И., К а р п о в н ч Е, А., Газодинамика тонких тел, Гостехиздат, Москва, 1948. Х ей з У. Л. и П р об ст и н Р. Ф., Теория гиперзвуковых течений, пер, с англ., ИЛ, Москва, !962.
Хилы он У., Аэродинамика больших скоростей, ИЛ, Москва, 1955. Хо у а р т Л., Современное состояние аэродиналгики больших скоростей, иер. с англ., ИЛ, Москва, 1955. Х р и стив но в н ч С. А., Обтекание тел газом при больших дозвуковых скоростях, Трупы ЦАГИ, вып, 481, 1940. Ч а и л ы г и н С. А., О газовых струях. Собрание сочинений, т. П, Гостехиздат, Москва, 1948.
Ч е р н ы й Г. Г., Течения газ» с большой сверхзвуковой скоростью, Гостехиздат, Москва, !959. В ь1 з е ш а п п А, Аегобупаш)зсйег АиИПеЬ Ье! ОеЬегзсйаП6езсЬ»в)пб!6)ге!!. Еп(!(айг!(огзсйппЕ, 12 (!935), стр. 210 — 220. В о з е ш а и п А., Ргйсйе ао1 йе9еЕогппбе 5рйхеп Ье) Ветте2ипй пи! ОеЬегзсйа!(аезсйьт!пб(ййе)1, Ге апйетг, Майк Меси., 9 (!929). В и хе гп а п п А., АЧ а1с Ь п е г О., РгоВ1е!9епзсйаВеп Ье1 ОеЬегзсйа)!йезскгч!п- 4!9йе!1, РогзсЬ.-А»Ь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
