А.В. Финкельштейн, О.Б. Птицын - Физика белка - Курс лекций с цветными и стереоскопическими иллюстрациями и задачами (1123404), страница 45
Текст из файла (страница 45)
16-4. типичный (Гауссов) вид распределения величины свободной энергии ∆Fпо случайным аминокислотным последовательностям. В ∆F входит вся свободнаяэнергия данной укладки белковой цепи (отсчитанная от свободной энергии денатурированного белка), за исключением фиксированной свободной энергии ∆ε интересующего нас элемента структуры. Значения ∆F < –∆ε (т. е. удовлетворяющие условию ∆F + ∆ε < 0) отвечают стабильной укладке.
Зачерненная область соответствуетзначениям ∆F < –∆ε при ∆ε > 0, «серая + зачерненная» область — при ∆ε < 0. Втораяобласть больше, т. е. больше случайных последовательностей стабилизует укладкуцепи, если свободная энергия интересующего нас элемента ∆ε < 0, чем если ∆ε > 0218причем константа const = {(2πσ2)–1/2 exp [–〈∆F〉2 / 2σ2]} (σ2 / 〈∆F〉)] нас не интересует, а интересующий нас член exp [–∆ε / (σ2 / 〈∆F〉)] демонстрирует,что свободная энергия ∆ε любого элемента белковой структуры экспоненциально изменяет вероятность того, что наугад выбранная аминокислотнаяпоследовательность будет стабилизировать включающую этот элементукладку цепи.
таким образом, увеличение ∆ε экспоненциально уменьшаетчисло аминокислотных последовательностей, способных придать стабильность нативной структуре, содержащей элемент с энергией ∆ε.добавление. Выше мы считали, что «годными» для белка являются все последовательности, обеспечивающие ∆F + ∆ε < 0, т. е. хотя бы минимальную стабильность его структуры. Через несколько лекций мы убедимся, что белковая структурадолжна обладать неким минимальным «запасом стабильности», иначе она будетплавиться у нас в руках и не будет способна к быстрой и однозначной самоорганизации.
Поэтому более правильно считать, что «годные» для белка последовательности обеспечивают ∆F + ∆ε < –Fmin < 0, т. е. ∆F < –∆ε –Fmin. для обеспечения219стабильности нативной глобулы достаточно, чтобы величина F min составляланесколько килокалорий на моль, т. е. можно полагать, что Fmin << 〈∆F〉. При этомусловие (16.8) приобретает видP* (∆F < –∆ε – Fmin) ≈ const × exp [–(∆ε + Fmin) / (σ2 / 〈∆F〉)] == const* × exp [–∆ε / (σ2 / 〈∆F〉)].(16.8а)то есть (ведь изменение предэкспоненциальной константы нас не волнует) мыприходим все к той же экспоненциальной форме зависимости вероятности того,что данный элемент закрепится «отбором на стабильность» в структуре белка,от энергии этого элемента. Заметьте, что рост стабильности белка, т.
е. величиныFmin, экспоненциально уменьшает число «годных» для него последовательностей. Полученная зависимость имеет экспоненциальную форму (и тем онапохожа на формулу Больцмана), но, в отличие от формулы Больцмана, ∆εздесь делится не на температуру среды (точнее, не на kT), а на непонятнуюпока величину σ2 / 〈∆F〉.Что же это за величина? Прежде всего, отметим, что σ2 / 〈∆F〉 не зависитот размера белка.
В самом деле, по законам математической статистики, средняя величина 〈∆F〉 пропорциональна числу суммируемых в ∆F членов (которое, в нашем случае, примерно пропорционально размеру белка), а среднеквадратичное отклонение от среднего σ пропорционально квадратному корнюиз числа этих членов, т. е. σ2 тоже примерно пропорционально размеру белка.то, что σ2 / 〈∆F〉 не растет с размером белка, очень важно: это значит, что величину «дефекта» ∆ε надо сравнивать — в формуле (16.8) —не с полной энергией белка (которая пропорциональна его размеру),а с какой-то характерной энергией σ2 / 〈∆F〉, т. е. с чем-то вроде среднейэнергии нековалентных взаимодействий в цепи в расчете на один ее аминокислотный остаток (которая тоже не зависит от размера белка!).Это, вместе с экспоненциальным видом формулы (16.8), сразу отвечаетна вопрос о том, почему ∆ε ценой всего в несколько килокалорий на мольможет существенно влиять на встречаемость элементов белковых структур(например, почему лейцина внутри белка на порядок больше, чем серина).Это происходит потому, что число последовательностей, стабилизующихнативную структуру белка, падает в «е» раз (примерно втрое), когда ∆εрастет на σ2 / 〈∆F〉.Итак, величина σ 2 / 〈 ∆F 〉 — это что-то вроде энергии цепи в расчете на одно ее звено (или на одну ее степень свободы).
Или (напомню,что kT — это характерная тепловая энергия в расчете на степень свободы) — можно полагать, что σ2 / 〈∆F〉 = kTC, где TC — какая-то температура,характерная для белковой цепи. какая? В «случайной» глобуле есть толькоодна характерная температура — температура «вымораживания» самойстабильной укладки такой глобулы. И в белке есть одна характерная тем-220пература — температура его плавления, денатурации, ≈ 350 к (котораяблизка к «температуре жизни» белка, ≈ 300 к). Причем можно показать,что, пока мы требуем от белка только минимальной стабильности егоструктуры (т.
е. если отбор его «квазислучайной» первичной структурыопределяется только этим, не слишком жестким требованием), то он плавится примерно при той же температуре, при которой замерзает «случайная» глобула (на самом деле — при чуть более высокой). Поэтому можнополагать, что величина «конформационной температуры» TC определяетсятемпературой денатурации белка. Иными словами, можно предполагать,что kTC = σ2 / 〈∆F〉 составляет примерно 0,5–1 ккал / моль.Это можно не только предполагать, но и показать.
За словами «можнопоказать» стоит довольно сложное теорфизическое доказательство — теорема Шахновича-Гутина — от которого я вас избавлю. Итак, мы разобрались с вопросом о том, почему дефект ценой всегов несколько килокалорий на моль — на фоне гораздо большей полнойэнергии белка — может практически запрещать многие мотивы белковыхархитектур. Потому, что «дефект», любой дефект, ценой в 1 ккал / мольснижает число «годных» для белка последовательностей раз в пять, «дефект» ценой в 2 ккал / моль — раз в двадцать, и т.
д.Поэтому, в частности, перекрывание нерегулярных перемычек в белках(а цена этому дефекту — килокалории две-три, максимум пять) наблюдается очень редко (рис. 16-5).Рис. 16-5. Перекрывание петель редко наблюдается в белкахВнутренний голос: Не могу не вмешаться. Вся логика Вашего рассказаоснована на том, что последовательности, не способные сложиться в стабильную структуру, отбраковываются. Вполне правдоподобно.
Но не отбраковываются ли и те последовательности, что дают слишком стабильные структуры? Ведь наблюдаемая стабильность нативных белков всегда не слишком высока! к тому же, многократно отмечалась корреляция между температурой денатурации белка и температурой существования этогобелка в организме. Но тогда получается, что слишком стабильные структуры белков (а, значит, — по Вашей же логике! — и слишком стабильные221структурные элементы) должны выбраковываться. А ведь Вы этого совсемне учитываете!Лектор: сделать стабильный белок трудно. Об этом свидетельствует,в частности, весь накопленный опыт по дизайну искусственных белков.то есть последовательности, способные сложиться в хоть сколько-нибудьстабильную структуру, встречаются редко.
Но «суперстабильный» белоксделать еще труднее, уж очень редки пригодные для этого аминокислотные последовательности! О малости доли последовательностей, пригодных для создания «суперстабильных» белковых структур (с очень низкойсвободной энергией ∆F), свидетельствует тот же рис. 16-4. Поэтому средицепей, обеспечивающих хотя бы минимально приемлемую стабильностьбелков, лишь ничтожная доля будет создавать «суперстабильные» белки…доля таких белков (если отбор не настаивает на «суперстабильности»,но и не препятствует ей) автоматически будет ничтожна. Этого вполнедостаточно для объяснения всех отмеченных Вами экспериментальныхфактов и корреляций… теперь разберемся со вторым вопросом: почему энтропийные эффектыимеют отношение к стабильности нативной структуры белка, где цепь всеравно фиксирована.Здесь все тоже довольно просто.сравним два мотива укладки цепи, например, правовинтовой ход перемычки между параллельными β-участками с левовинтовым (рис.
16-6).Рис. 16-6. Левовинтовой (требующий большего изгиба) ход перемычек между параллельными β-участками очень редко наблюдается в белках, правовинтовой — частотак как β-лист из L аминокислот имеет тенденцию к скручиваниюс углом около –30° между соседними β-тяжами, то правовинтовая перемычка требует поворота цепи на 360° – 30° = 330°. другая (левовинтовая)перемычка делает больший поворот, на 360° + 30° = 390°. Полимерная физика говорит, что чем сильнее согнута цепь, тем меньше у нее может бытьконформаций. Значит, правовинтовой (менее закрученный) ход цепи совместим с большим числом конформаций цепи, а левовинтовой (более закрученный, более напряженный) — с небольшим. Иначе говоря, «левый»222ход перемычки создает «энтропийный дефект» у «левой» перемычки.
Этопонятно. Однако, как этот «дефект» сказывается на числе последовательностей, способных сделать стабильным тот или иной ход перемычки?Наугад выбранная аминокислотная последовательность может сделать самой стабильной структурой цепи либо какую-то одну из многихвозможных конформаций, соответствующих «правой» перемычке, либокакую-то из немногих, отвечающих «левой» перемычке, либо, наконец,она не способна сделать самой стабильной ни одну из этих конформаций. Последнее, конечно, наиболее вероятно, так как на опыте случайносваренные сополимеры аминокислот не имеют стабильной трехмернойструктуры. Однако, если выбирать из двух: какая перемычка все же имеетбольший шанс стать самой стабильной — правая или левая?каждая отдельная конформация с «правой» перемычкой ничуть не лучше и не хуже, чем каждая отдельная конформация с «левой» перемычкой,если они имеют равную компактность, одинаковое содержание вторичнойструктуры и т.
д. Однако «правых» конформаций больше… Итак, мы видим,что перед нами — нечто вроде лотереи с малым шансом на выигрыш главного приза («приз» — возможность создать стабильную трехмерную структуру) — лотереи, где «правая» перемычка имеет много «билетов» (возможныхконформаций), а левая — мало. кому же, скорее, достанется приз, если онвообще кому-то достанется? конечно, «правой» перемычке, той, у которой«билетов» больше: вероятность победы той или иной перемычки прямопропорциональна числу имеющихся на руках «билетов» — конформаций…Мы видим, что «энтропийный дефект» конвертируется в энергетический: имея мало конформаций на выбор, трудно рассчитывать на хорошуюэнергию.Иными словами, шанс на то, что случайная аминокислотная последовательность сделает стабильной какую-то из многих конформаций«правой» перемычки, относится к шансу на то, что она сделает стабильной какую-то из немногих «левых» конформаций, как число «правых» конформаций относится к числу «левых».
Или: чем шире набор возможных конформаций (а их больше у «правой» перемычки), тем больше последовательностей найдет в этом наборе свою самую стабильную структуру.При этом каждая из таких последовательностей выберет из этого набораодну, наиболее подходящую именно для нее конформацию.Именно это и наблюдается в глобулярных белках: здесь «правый» ходперемычки — правило, а «левый» — исключение.Напомню самое яркое из таких редчайших исключений. Это — леваяβ-призма; мы о ней говорили пару лекций назад.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
