А.В. Финкельштейн, О.Б. Птицын - Физика белка - Курс лекций с цветными и стереоскопическими иллюстрациями и задачами (1123404), страница 44
Текст из файла (страница 44)
16-3… Верно, корреляция между гидрофобностью и встречаемостью сохранится и в этом случае, но вот наклон проведенной через «циклогексановые» точки интерполяционной прямой окажется многобольше, где-то 3–4. И, кстати, именно такой наклон наблюдается в верхней частирис. 16-3, там, где лежат гидрофобные аминокислоты, на которых, к слову, заменаспирта на бензол скажется мало…Лектор: да, это действительно вопрос — чем моделировать гидрофобное ядробелка при экспериментальной оценке гидрофобности… Я бы сказал, что оно все жебольше напоминает спирт, чем циклогексан: ведь в ядре белка есть полярные атомы, я имею в виду NH- и сО-группы главной цепи, окружающей ядро [правда, ониобычно образуют Н-связи в окружающей ядро вторичной структуре, но сО-группаспособна образовать две Н-связи, «вилочку», и только одна из них используетсяво вторичной структуре, а вторая остается ненасыщенной].
так что вряд ли шкалугидрофобности надо подстраивать под чисто неполярный циклогексан. с другойстороны — если уж речь идет о численных оценках — не надо забывать, что рис.16-3 сделан при грубом разбиении всех боковых групп на два класса («ядерные»и «поверхностные») по их погруженности в белок; а при таком разбиении экспонированность «ядерных» и «поверхностных» групп отличается не на полную поверхность группы, а примерно на ее половину. так что экспериментальные гидрофобности надо, соответственно, уменьшить раза в два, а это (в противоположностьэффекту от замены спирта на циклогексан) уменьшит наклон интерполяционнойпрямой… В общем, я совершенно согласен, что к всем численным оценкам здесьнадо относиться со здоровым недоверием, и обращать внимание именно на качественную связь энергетики разных элементов и встречаемости их в белках. Итак, статистика встречаемости аминокислотных остатков внутри и на поверхности белка удивительно похожа на статистику Больцмана — похожапо форме! Это впервые было замечено Полем в 1971 г.
для распределенияуглов внутреннего вращения в боковых цепях аминокислотных остатковв белках. Потом это было показано и для статистики многих других элементов белковых структур: для встречаемости ионных пар, для встречаемостиостатков во вторичных структурах, для встречаемости полостей в белкахи т. д., и т. п.
к настоящему времени эта аналогия стала столь привычной,что статистика белковых структур часто используется для оценки свободнойэнергии различных взаимодействий аминокислотных остатков.Здесь, однако, следует подчеркнуть, что белковая статистика похожа на статистику Больцмана именно по своей экспоненциальной форме,а не по физическому смыслу. Напомню, что статистика Больцмана поддерживается тем, что частицы бродят с места на место, и каждая из них больше215времени проводит там, где ее энергия ниже. В то же время в нативных белках аминокислотные остатки не бродят с места на место! Например, Leu72цепи миоглобина кашалота всегда находится внутри глобулы в нативнойструктуре этого белка — мы никогда не видим его на поверхности.
И еслимы видим, по статистике, что 80–85 % всех лейцинов находится внутрибелка и 15–20 % на поверхности, то здесь дело не в том, что каждый лейцин проводит 80–85 % времени внутри и 15–20 % времени на поверхностиглобулы. Здесь дело в том, что естественный отбор закрепил большинстволейцинов в тех точках цепи, что лежат внутри глобулы.то есть обычная Больцмановская статистика, статистика флуктуацийв обычном трехмерном пространстве, здесь, в распределении остатковмежду ядром и поверхностью белка, вовсе ни при чем.
В глобуле нет такихфлуктуаций, которые бы — в соответствии с гидрофобностью лейцинов —выносили каждый из них на 15–20 % времени на поверхность, и на 80–85 %времени прятали бы его внутрь белка. то есть для каждого отдельноголейцина нет Больцмановского распределения, диктуемого его (лейцина) гидрофобностью. А если так — чем же объяснить то, что встречаемость всейсовокупности лейцинов внутри и на поверхности белка соответствуетБольцмановскому распределению, диктуемому гидрофобностью лейцина?Посмотрим с другой стороны. Чем хорошо, скажем, преимущественное расположение лейцинов внутри глобулы? тем, что оно повышает еестабильность.
Но почему тогда естественный отбор не настоял на том,чтобы все лейцины были внутри белка? Может быть, потому, что уже 80–85 % внутренних лейцинов достаточно для стабильности белка, а возняс остальными потребовала бы от него слишком больших усилий?Оставим вопрос о психологии естественного отбора как бесперспективный и ненаучный и рассмотрим другой вопрос — вопрос о том, как изменяет внутренняя свободная энергия какого-то элемента белковой структуры число аминокислотных последовательностей, способных придатьстабильность белку с этим структурным элементом. Например, посмотрим, как изменится число стабилизирующих структуру белка последовательностей при мутации Leu → Ser во внутреннейточке белка.Нативная структура стабильна, если ее свободная энергия меньше,чем свободная энергия и развернутого белка, и всех других глобулярныхукладок его цепи, т.
е. если ее свободная энергия лежит ниже какой-то грани, не зависящей от нативной структуры. Будем, для простоты, считать,что нативная структура конкурирует лишь с развернутым состоянием цепи,и что (1) вклад остатка в стабилизацию белка определяется его гидрофобной свободной энергией [что не вполне верно — есть еще, по крайней216мере, водородные связи и необходимость плотной упаковки — но сойдетдля «нулевого» приближения…], (2) что внутренние остатки белка целикомукрыты от воды, а поверхностные — целиком ей доступны [что являетсядовольно грубым, но качественно верным допущением], и что денатурированный белок совсем развернут [это бывает часто, но не всегда; поэтому излагаемая ниже теория приблизительна, но зато она проста].свободная энергия переноса боковой группы серина из гидрофобногоокружения в воду — около 0, а лейцина — около +2 ккал/моль.
В развернутомденатурированном белке все остатки окружены водой. Значит, если приниматьво внимание только гидрофобные взаимодействия, структура белка с сериномвнутри нативной глобулы на 2 ккал/моль менее стабильна против разворачивания, чем структура с лейцином в той же внутренней точке. следовательно,грубо говоря, все последовательности, стабилизирующие белок с сериномв ядре, будут стабилизировать и белок с лейцином в ядре — но, кроме того,белок с лейцином внутри будут стабилизировать и какие-то последовательности, не способные стабилизировать белок с серином в той же точке.как упадет число стабилизирующих нативную структуру белка последовательностей при замене более стабильного элемента этой структуры(«Leu внутри») на менее стабильный («Ser внутри»)?рассмотрим такую задачу формально и попробуем понять, откуда берется наблюдаемая, примерно экспоненциальная зависимость встречаемости разнообразных элементов от их свободной энергии и что за температура ТС стоит в уравнении (16.3).Я заранее прошу меня извинить, что все выкладки я дам в самом упрощенном, а значит, не вполне точном виде.
Моя цель — дать вам почувствовать, в чем суть дела, не заводя в математические дебри, по которым одиниз нас (А. В. Ф.) с А. М. Гутиным и А. Я. Бадретдиновым в свое времянагулялся вволю… Итак, пусть ∆ε — свободная энергия рассматриваемого элемента в нативном белке, включая его взаимодействия с остальной цепью (например,свободная энергия лейцина или серина в центре нативной глобулы), отсчитанная от его же свободной энергии в денатурированном белке. Пусть∆F — свободная энергия всей остальной цепи в рассматриваемой пространственной структуре, за вычетом ее (этой цепи) свободной энергиив денатурированном белке.
Значит, ∆ε + ∆F — разность свободных энергий нативной и денатурированной форм белка.для того чтобы нативный белок был стабилен, ∆F + ∆ε должно бытьменьше 0, т. е. для стабильного белка∆F < –∆ε.(16.4)217Величины ∆F и ∆ε зависят от аминокислотной последовательностиполипептидной цепи. рассмотрим множество последовательностей, оставляющих неизменной величину ∆ε [в данном случае — все последовательности с инвариантным Leu (или Ser) в данном месте цепи; при этом, еслиэто место лежит в ядре нативного белка, ∆ε = 2 ккал / моль для Leu и около0 для Ser, в то время как для всех поверхностных остатков ∆ε близко к 0,если денатурированный белок развернут].
Величина же ∆F будет менятьсяот последовательности к последовательности.При этом вероятность P* того, что ∆F < –∆ε, естьP *(∆F < −∆ε) =− ∆ε∫P (∆F )d (∆F ),(16.5)−∞где P(∆F) — вероятность появления заданной величины ∆F в наудачу выбранной случайной последовательности.Величина ∆F складывается из свободных энергий множества разныхвзаимодействий и из энтропий фиксации множества разных аминокислотных остатков. так как складываемых «случайных» величин много, то,по «центральной предельной теореме» математической статистики, вероятность P того, что ∆F равна той или иной величине, имеет простую, такназываемую Гауссову (см.
рис. 16-4) форму: P(∆F) = (2πσ2) –1/2 exp[– (〈∆F〉 — ∆F)2 / 2σ2].(16.6)Здесь 〈∆F〉 — средняя (усредненная по всем последовательностям)величина ∆F, а σ — средняя (точнее — среднеквадратичная, усредненнаяпо тем же последовательностям) величина отклонения ∆F от среднего 〈∆F〉.Напомню, что «центральная предельная теорема» описывает ожидаемое распределение суммы большого числа случайных величин и отвечает на вопрос: «какова вероятность того, что эта сумма будет иметьто или иное значение?». У нас «сумма большого числа случайных величин» — это ∆F (она включает множество взаимодействий в наудачу выбранной, а значит, «случайной» последовательности).
так вот, математикаговорит, что для большинства последовательностей величина такой суммы∆F должна лежать между 〈∆F〉 – σ и 〈∆F〉 + σ, и что вероятность того,что сумма всех свободно-энергетических членов равна ∆F, круто, экспоненциально падает при удалении ∆F от 〈∆F〉 (см. рис.
16-4). А так как подавляющее большинство случайных последовательностей явно неспособно стабилизировать заданную укладку цепи, то величины P и P* должныбыть много, много меньше 1 на интересующей нас «грани стабильности»,при ∆F ≈ 0. следовательно, величина 〈∆F〉 должна быть не только положительной, но и большой — существенно больше, чем σ.Величина (〈∆F〉 – ∆F)2 = 〈∆F〉2 – 2〈∆F〉∆F + ∆F2, т. е. при малых (относительно большого 〈∆F〉) значениях ∆F, мы имеем (〈∆F〉 – ∆F)2» <∆F>2 –– 2〈∆F〉∆F, и, значит, P(∆F) ≈ {(2πσ2)–1/2 exp [–〈∆F〉2 / 2σ2]} exp [∆F(〈∆F〉 / σ2)].(16.7)При этом [прошу проверить — или (хуже!) поверить] вероятность того,что ∆F < –∆ε, есть=P *(∆F < − ∆ε)− ∆ε∫P (∆F )d (∆F ) ≈ const × exp[−∆ε / (σ 2 / ∆F )], (16.8)−∞Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
