А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 99
Текст из файла (страница 99)
Э лектронны е свойства твердых телЭффект Мейсснера. Мейсснер иОксенфельд обнаружили (1933), чтовнутри сверхпроводящего тела полностью отсутствует магнитное поле.При охлаждении сверхпроводника, находящегося во внешнем постоянном магнитном поле, в момент перехода в сверхпроводящее состояниемагнитное поле полностью вытесняется из его объема.Этим сверхпроводник отличаетсяот идеального проводника, у которого при уменьшении удельного сопротивления индукция магнитного поля в объеме сохраняется без изменения.Отсутствие магнитного поля в объеме сверхпроводника позволяет на основе общих законов магнитного полясделать заключение, что в нем протекает только поверхностный ток.Этот ток физически реален и поэтомупротекает в некотором тонком слоевблизи поверхности.
Толщ ина слояимеет порядок 10“ 8 м.М агнитное поле этого тока ком пенсирует внутри сверхпроводникавнешнее магнитное поле, благодарячему полное поле внутри проводникастановится равным нулю. Однакосверхпроводник не является идеальным диамагнетиком, потому что намагниченность внутри него равна нулю, а у диамагнетика отлична отнуля.Сверхпроводники первого и второгорода. Чистые металлы, у которых наблюдается явление сверхпроводимости, немногочисленны. Большинствосверхпроводников являю тся соединениями.У чистых металлов имеет местоэффект Мейсснера, а у соединений непроисходит полного вытеснения м агнитного поля из объема сверхпроводника, т. е. наблю дается частичный эффект Мейсснера.Вещества, проявляющие полныйэффект Мейсснера, называю тся сверхпроводниками первого рода, а проявляющие частичный эффект - сверхпроводниками второго рода.Усверхпроводников второго родав объеме имеются круговые токи,создающие магнитное поле, которое,однако, заполняет не весь объем, араспределено в нем в виде отдельныхнитей.
Ч то касается сопротивления,то оно равно нулю, как и у сверхпроводников первого рода.Остаточное сопротивление металлов. При не очень низких температурах электрическое сопротивление металлов обусловливается главным образом рассеянием электронов на атомах кристаллической решетки м еталла. В результате актов рассеянияэлектронов происходит в среднем передача энергии от электронов к атом ам кристаллической решетки. Передача энергии обусловливает возникновение электрического сопротивления. А томы колеблю тся в узлах кристаллической решетки, и полученнаяими энергия преобразуется в энергиюколебаний. Колебания решетки описываются как возбуждения твердоготела, называемые фононами, а всясовокупность колебаний успешно описывается понятием фононного газа.Электрическое сопротивление в этойкартине является результатом электрон-фононного взаимодействия.При понижении температуры электрическое сопротивление металла уменьшается вследствие ослабления колебаний атом ов решетки и уменьшенияэлектрон-фононного взаимодействия.Скорость изменения сопротивленияуменьшается при понижении температуры.
При достаточно малой температуре она становится практическиравной нулю, а сопротивление практически постоянно и не зависит от§ 70 С верхп роводим ость 371температуры. Это сопротивление называется остаточным.Остаточное сопротивление нормальных металлов возникает из-за рассеяния электронов проводимости статическими дефектами. Среди этих статических дефектов можно назвать примеси, дислокации, пластическую деформацию и др. Влияние статическихдефектов на остаточное сопротивление хорошо изучено, причем значениеостаточного сопротивления очень чувствительно к дефектам. Например, вповседневной практике нередко чистоту и совершенство металлическогокристалла характеризуют отношением его сопротивлений при 273 и 4,2 К.Э то отношение для достаточно чистых и совершенных кристаллов м ожет достигать значения 103 и больше.Спаривание электронов. Д ля возникновения сверхпроводимости необходимо, чтобы электроны, осуществляющие электрический ток, двигались без потери энергии.
В 30-х годахбыла предложена феноменологическая двухжидкостная модель сверхпроводимости (1934), которая удовлетворительно объясняла многие известные в то время экспериментальныефакты. Предполагалось, что вся совокупность электронов распадается надве взаимопроникающие жидкости,состоящие из нормальных и сверхпроводящих электронов. Какое-либоудовлетворительное объяснение возникновения сверхпроводящих электронов не давалось. Для удовлетворительного описания некоторых количественных закономерностей необходимо было допустить, что числоваяпропорция между сверхпроводящимии нормальными электронами изменяется с температурой как 1 — (Т/Ткр)4.В дальнейшем идея двухжидкостной модели была успешно примененадля объяснения сверхтекучести жид24*кого гелия H ell.
А томы H ell имеютцелый спин и, следовательно, подчиняются статистике Бозе - Эйнштейна.Благодаря этому они могут в лю бомколичестве находиться в одном и томже квантовом состоянии, в том числеи в состоянии с минимальной энергией. Их сосредоточение на низшемэнергетическом уровне энергии называется Бозе-конденсацией. Следующийболее высокий энергетический уровень расположен на некотором расстоянии от низшего. Расстояние между ними называется энергетическойщелью.
Если энергетическая щель такова, что атомы в Бозе-конденсатепри движении не могут получить порцию энергии больше ширины энергетической щели, то они движутся безизменения энергии, т.е. без трения.Благодаря этому они составляют сверхтекучую компоненту в двухжидкостной модели сверхтекучести.По своей физической природе сверхпроводимость является сверхтекучейжидкостью, состоящей из электронов.Однако электроны имеют полуцелыйспин и подчиняются статистике Ферм и -Д и р а к а , для них Бозе-конденсация невозможна.
Фермионы как быотталкиваю т от своего состояния другие фермионы, а бозоны как бы стараю тся втянуть в свое состояние другие бозоны. Это проявляется во многих процессах, например в генерациииндуцированного излучения фотонов,благодаря которому функционируютлазеры. П остроить лазер на электронах в принципе нельзя, потому чтодаже два электрона нельзя поместитьв одно и то же квантовое состояние.П оэтому для объяснения сверхпроводимости необходимо прежде всегопонять, каким путем электроны м огут подвергнуться Бозе-конденсации.Свободные электроны в металледвижутся на фоне положительно за372 13 Э лектронны е свойства твердых телряженных узлов кристаллической решетки. Электроны отталкиваю тсядруг от друга.
Но когда между нимирасположен положительный заряд узла кристаллической решетки, их о тталкивание [см. § 52, 58] превращ ается в притяжение.Это притяжение в принципе можетпривести к образованию связанногосостояния двух электронов, т. е. м ожет произойти спаривание электронов. П ара электронов обладает целочисленным спином и, следовательно, может испытывать Бозе-конденсацию. Бозе-конденсат из спаренныхэлектронов составляет сверхтекучуюкомпоненту электронной жидкости.Другими словами, спаривание электронов является результатом электронфононного взаимодействия.
Идея оспаривании электронов и образовании пар электронов («куперовскихпар») была выдвинута Купером в1956 г., а микроскопическая теориясверхпроводимости, основанная на идееБозе-конденсации куперовских пар, была разработана в 1957 г. Бардиным,Купером и Шриффером (теория БКШ).Следует отметить, что сама по себеидея о решающей роли электрон-фононного взаимодействия для образования сверхпроводящего состояниябыла известна за несколько лет доэтих работ.
Было отмечено, что хорошие проводники типа щелочных иблагородных металлов никогда небываю т сверхпроводниками, а такиеплохие проводники, как свинец, ртуть,олово, цинк, ниобий, становятся сверхпроводимыми. О прямой связи сверхпроводимости с колебаниями решетки свидетельствует также изотопический эффект:критическая температура Гкр различных изотопов одного и того же элемента изменяется примерно пропорционально т ~ 112,где т - масса атома, поскольку частота колебаний осциллятора при неизменном модуле упругости пропорциональна т -1/2.
Изотопический эффект очень наглядно демонстрируетсвязь явления сверхпроводимости сфононными взаимодействиями.Энергетическая щель. Потенциальная энергия притяжения отрицательна, и спаривание двух нормальныхэлектронов понижает их энергию, благодаря чему образуется энергетическая щель между спаренными электронами и неспаренными. Поскольку неспаренные электроны рассматриваются поодиночке, эта энергия обычнообозначается 2А, где А - энергетическая щель в расчете на один электронпары.
Энергетическая щель уменьшается при приближении к критическойтемпературеи превращается внуль при Ткр. При О К величина 2Аравна примерно 3,5/сТкр.Электроны, образующие пару, находятся на очень больш ом расстоянии друг от друга, исчисляемом ты сячами межатомных расстояний, т. е.расстояний порядка микрометра.Этот результат свидетельствует отом, что спаривание электронов неявляется следствием их взаимодействия с одним ионом в узле кристаллической решетки, а возникает какрезультат коллективного взаимодействия со многими узлами.
Посколькурасстояние между электронами в пареимеет порядок 1 мкм, в пределахтакого расстояния движения электронов пары строго коррелированы ивзаимно когерентны. Эта корреляцияявляется корреляцией дальнего порядка и простирается на расстояние,называемое длиной когерентности.Фазовая когерентность. В нормальном металле свободный электрон представляется волновой функцией видаЧ* = А ехр (гк • г). Всякий раз, когда§ 70 С верхп роводим ость 373электрон испытывает рассеяние, волновой вектор к меняется и фаза к • гволны испытывает скачок.
П оэтому впроцессе движения свободного электрона в металле его фаза испытываетпоследовательность случайных изменений. Зная фазу электрона в однойточке, нельзя предсказать ее значениев другой.Сверхпроводящая пара также описывается волновой функцией видаЧ* = А ехр (гк • г) с волновым векторомк , представляющ им движение двухэлектронов пары.Однако пара электронов движетсябез рассеяния (сверхпроводимость!) ипоэтому фаза к • г не испытывает случайных скачков. Зная фазу в однойточке, можно предсказать ее значениев другой.Изменение фазы при перемещениипары из точки с радиусом-векторомг j в точку с радиусом-вектором г2равно k (r2 — r t ) независимо от расстояния |г 2 — Tj |. Явление регулярного изменения фазы волны сверхпроводящей пары электронов называетсяфазовой когерентностью.
Оно играетчрезвычайно большую роль в явлениях сверхпроводимости.Квантование магнитного потока.Рассмотрим кольцевой проводник, покоторому циркулирует сверхпроводящий ток. Н а рис. 140 изображено сечение проводника в средней плоскости. Пусть R - радиус внутренней окружности сечения, Ф - магнитный потоксквозь поверхность, ограниченную этойокружностью.Поскольку сверхпроводящий токстационарен и существует неограниченно долго, а также обеспечиваетфазовую когерентность движения сверхпроводящих пар, осуществляющих ток,необходимо потребовать, чтобы ихфаза при обходе внутренней окружности изменялась на целое число 2к,.У '140К анализу квантования магнитного потокаТ. е.£k-dr = 27in,(70.1)Lгде и -ц е л о е число, а интеграл вычисляется вдоль внутренней окружности L радиуса R.Для дальнейших вычислений необходимо связать к с плотностьюсверхпроводящего тока jc и магнитным потоком Ф.