А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Э тотэлектрон продолжает принадлежатьсвоему атому, но его энергия связи сним очень мала, а радиус орбитывелик по сравнению со значениямиэтих величин для свободного атома.Это обстоятельство обусловливаетсятем, что электрон в атоме движетсякак бы в среде, диэлектрическая постоянная которой равна диэлектрической постоянной естественного полупроводника. Относительная диэлектрическая постоянная ег = е/е0 у кремf) 68ния и германия равна соответственно12 и 16. Кроме того, надо принять вовнимание, что электрон динамическиведет себя так, как будто он обладаетне реальной массой те, а эффективной массой т* (см. ниже). Из уравнения Ш редингера, записанного приэтих условиях для водородоподобного атома, следует, что энергия электронных уровней равна энергиям уровней атом а водорода, умноженным нат*/(те£?), а радиусы орбит равны соответствующим радиусам орбит электрона в атоме водорода, умноженным на теег/т* (те-м а с с а электрона).Так как в атоме водорода энергиисвязи имею т порядок электрон-вольта (на нижнем уровне 13,5 эВ), тоэнергия ионизации для этого слабосвязанного электрона примесного атом а имеет порядок ~ 10“ 2 эВ.М алая энергия ионизации означает, что уже при температуре значительно ниже комнатной пятивалентные атомы примеси ионизуются иотдаю т свой электрон в зону проводимости, а при комнатной температуре практически все атом ы пятивалентной примеси оказываю тся полностью ионизованными.
П одавляю щее число электронов в зоне проводимости при комнатной температуреобразуется за счет пятого электронапримесных атомов. Число же электронов в зоне проводимости в результатепереходов из валентной зоны, обусловливающих естественную проводимостьполупроводника, очень мало по сравнению с числом электронов от примесных атомов. Поэтому примеснаяэлектронная проводимость оказывается доминирующей по сравнениюс естественной, а дырочная проводимость пренебрежимо мала. П ятивалентные атом ы примеси в описаннойситуации называются донорными.
Примесные энергетические уровни пятогоП олупроводники 351электрона узкие и расположены в запрещенной зоне близко к нижнемукраю зоны проводимости, поскольку энергия ионизации имеет порядок10-2 эВ. Д ля полупроводников IVгруппы периодической системы элементов к наиболее важным донорнымпримесям относятся элементы V группы: фосфор, мышьяк, сурьма и висмут.Если в естественный полупроводник IV группы ввести в качестве примеси трехвалентные атомы из III группы элементов, то для осуществленияковалентной связи с четырехвалентным окружением этим атом ам не хватает по одному электрону. Н едостаю щие электроны они заимствую т у соседних атом ов с затратой небольшойэнергии порядка 10 ' 2 эВ.
В результате в валентной зоне возникает дырка,которая и обусловливает дырочнуюпроводимость полупроводника. П оскольку энергия ионизации основныхатом ов для образования дырки м ала( ~ 10 ~2 эВ), при комнатной температуре на каждый атом примеси приходится по одной дырке.
Естественная дырочная и электронная проводимости при этом, как и в случае донорных примесей, малы. Поэтому доминирующей будет дырочная проводимость. Трехвалентные атомы примеси называю тся акцепторными. Акцепторные энергетические уровни лежатв запрещенной зоне весьма близкок ее верхнему краю. Для полупроводников IV группы периодическойсистемы элементов наиболее важными акцепторными примесями являются элементы III группы - галлий,индий, таллий.При наличии примесей обоих типов в примерно равных концентрациях наблюдается стремление к взаимной нейтрализации эффектов, т.е.к заполнению акцепторных уровнейэлектронами с донорных уровней, в352 13 Э лектронны е свойства твердых тепверхней границе валентной зоны главную роль играет потенциальная энергия, а кинетическая энергия и скорость электронов существенно уменьшаются.
Это имеет важное значение,по гому что именно скорость электрона непосредственно влияет на силуэлектрического тока.В зоне проводимости, особенновблизи ее дна, электронный спектркблизок к спектру свободных электронов. Энергия электронов в кристал117лах и волновая функция являю тсямногозначными функциями волновоЭнергетический спектр полупроводникаго числа (см. § 66). Это позволяетсмещ ать спектр по волновому числурезультате чего примесные проводи по определенным правилам. Условмости обоих типов ликвидируются.
ливаются, что волновое число долж Это явление называется компенсаци но всегда находиться в первой зонеей. Следует также отметить, что при Бриллюэна. Не вдаваясь в подробочень больших концентрациях при ности определения этой зоны, замемесных атом ов наблю дается расщеп тим лишь, что такое условие требуетление примесных уровней, в результа для характеристики энергии и волноте которого они могут перекрыть гра вой функции использовать значенияницы соответствующих энергетичес волнового числа, лежащие в интерких зон.вале от нуля до некоторого максиСкорость электронов. Проводимость мального. Э тот интервал различен пов полупроводнике обусловлена дви разным направлениям.
Такой способжением электронов в валентной зоне классификации электронных состояи зоне проводимости. Энергетический ний в кристалле называется схемойспектр для этих зон представлен на приведенных зон. В ситуации, изобрарис. 117.
Д ля удобства энергия на женной на рис. 117, это позволяетрис. 117 нормирована на нуль не на поместить начало кривой Е = Е{к) зобесконечности, как, например, на ны проводимости на одну вертикаль срис. 110, а на дне валентной зоны. Н а началом кривой Е = Е{к) валентнойрис. 117 ширина запрещенной зоны зоны. Тогда становится очевидным,обозначена АЕъ.что зависимость Е = Е(к) в зоне проСкорость электрона определяется водимости действительно близка кформулой (8.19). Н а рис. 117 видно, соответствующей зависимости для свочто v = h~ ldE/(lk при удалении от дна бодного электрона. Однако рассмотвалентной зоны сначала возрастает, рение скорости электрона одинаковоно затем начинает убывать, хотя энер удобно провести и без схемы пригия электрона продолжает возрастать. веденных зон, потому что ход проЭто связано с тем, что Е является изводной dE/dk не зависит от смеполной энергией, равной сумме кине щения спектра по оси к.тической и потенциальной энергий.Ускорение электронов.
Для опредеСледовательно, при приближении к ления ускорения электронов надо§ 68. П олупроводники 353скорость электрона продифференцировать по времени:dv _d /d E \ _d2E dк— .( 68 . 1)dtd t\d k )dк2 dtП ринимая во внимание закон сохранения энергии, можно написатьd Е dEdkvF = — = -------,(68.2)dtdк dtзначение при совпадении скорости снаправлением, принятым за положительное, и отрицательное значениепри противоположном направлениискорости).
Условие равенства нулюполного тока в валентной зоне записывается в видеq IVm =0.(6 8 .6 )где vF - мощность. Отсю да следует,чтоF = fidk/dt,(68.3)При удалении из валентной зоныэлектрона со скоростью vt в ней возникает электрический токи равенство (68.1) может быть представлено в видеН2 \ dv= F.(68.4)d2E/dk2J dt(68.7)I=q lт f iт=1Переписав условие (68.6) в видеЭффективная масса. Равенство(68.4) является уравнением Ньютона вполе силы F для точечной частицы смассойт* = h2j(d2Ejdk2),(68.5)называемой эффективной массой.На рис. 117 видно, что вблизи верхнего края валентной зоны d 2E /dk2 < Ои, следовательно, эффективная массаотрицательна. Это означает, что сила, которая ускоряет свободный электрон, будет замедлять электрон вблизи верхнего края валентной зоны.
И м пульс электрона при этом передаетсярешетке.Дырки. В полностью заполненнойвалентной зоне с п электронами вкаждом из двух противоположныхнаправлений движется одинаковое число электронов с каждой из одинаковых, но противоположно направленных скоростей. П олная сила тока,обусловленная движением электронов,равна нулю. Обозначим: q ~ заряд электрона (отрицательная величина); vmскорость электрона (алгебраическаявеличина, имею щ ая положительное23219(6 8 .8)тiт= 1заключаем, что сила тока (68.7) ввалентной зоне в результате возникновения дырки может быть представлена в видеI = ( - q ) v i.(68.9)Это означает, что ток в валентнойзоне, возникающий в результате удаления из нее электрона, который движется со скоростью и,., эквивалентентоку положительного заряда ( — q = e),движущегося в том же направлении ис той же скоростью , какую имел удаленный электрон (а не с противоположно направленной скоростью). Этопозволяет утверждать, что ток в валентной зоне порождается положительным зарядом дырки, а движетсяэтот заряд в том же направлении и стой же скоростью , что и электрон, наместе которого в валентной зоне образовалась дырка.Для определения эффективной массы дырки возьмем в соотношении(68.2) силу F = qS, где (f -н ап ряж ен 354 13.
Э лектронны е свойства твердых телность электрического поля, и запишем соотношение (68.4) в видей2 \ du,.Щ а О т г 4*'(68Л0)Умножив обе части уравнения (68.10)на —1, получим силуdV;( 68 . 11)_(~d E/dk ) dtдействующую в электрическом поле напряженности ё на дырку, принимаемую на положительный заряд( d v jd t- ускорение дырки). Равенство(68.11) является уравнением Н ью тонадля движения дырки во внешнемэлектрическом поле с напряженностьюё .
Следовательно, эффективная массадыркит* = _ n2/{d2E/dk2)(68.12)вблизи верхнего края валентной зоныположительна. Б лагодаря этому ды рки можно рассматривать как реальные положительные заряды с положительной эффективной массой и всевопросы дырочной проводимости реш ать аналогично вопросам электронной проводимости. При этом необходимо учитывать, что энергетические зонные диаграм мы , которые определяются для энергий отрицательно заряженных электронов, должныбыть соответствующим образом переопределены для положительно заряженных дырок. Ясно, что энергиядырки в глубине зоны больше, чемэнергия дырки вблизи верхней границы зоны, в противоположность тому,как это происходит с энергией электрона. Поэтому при обсуждении энергиидырок в валентной зоне надо учитывать, что она возрастает при удалении внутрь зоны от ее верхней границы с запрещенной зоной.Подвижность носителей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
