А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Как показывает более строгий расчет, приналичии дефектов может быть дватипа решений уравнения Шредингера:1)аналогичные решениям в отсутствие дефектов, с отличными от нуляимпульсами. Энергии, связанные сэтими решениями, группируются взоны для идеального кристалла.§ 66 О сновны е понятия зонной теории тверды х тел 343Соответствующие состояния электронов называю тся зонными состоянияЗПми;2)отличные от нуля только в области, близкой к соответствующемуЕлокдефекту. В этом случае распределениеэлектронов локализовано вблизи дефекта в очень малой области провзстранства.
Такого рода распределение соответствует стоячим волнам.Соответствующие электроны не в со 105стоянии покинуть область своей л о Л окальные уровни в полупроводникекализации и движутся в очень малойограниченной области пространства.Такого рода состояния называю тсяЗПлокальными.Как показываю т расчеты,уровни энергии локальных состоянийлежат в области запрещенных дляидеального кристалла значений энергии, т.
е. между энергетическими зонаВЗми идеального кристалла (рис. 105).Эти уровни энергии называю тся ло 106кальными. Число локальных уровнейравно числу дефектов кристалла. Об Донорные уровнищее же число состояний при этом неизменяется, т. е. сумма числа зонныхи локальных состояний равна числу зоны. Такие локальные уровни назысостояний идеального кристалла.
П о ваются донорными (ДУ) (рис. 106).этому локальные состояния как бы Следовательно, электронам легче перейти из локальной зоны в зону проотщепляются от какой-либо зоны.В зависимости от того, от какой водимости. Если такой переход осузоны отщепляются локальные уров ществляется, в зоне проводимостини, они могут быть либо занятыми появляются электроны и соответэлектронами, либо свободными. Од ствующий кристалл ведет себя какнако в обоих случаях эти локальные полупроводник: его электропроводиуровни могут обусловить возникно мость не очень велика, и она увеличивение электропроводимости.вается с температурой.Пусть локальные уровни отщепиЕсли локальные уровни отщепились от валентной зоны вместе с соот лись от пустой зоны проводимостиветствующими электронами и нахо диэлектрика, то они свободны (рис.дятся между валентной зоной и зоной107).
Однако расстояние между лопроводимости. Энергетические рас кальными и верхними уровнями вастояния между дном зоны проводи лентной зоны меньше, чем расстояниемости и локальными уровнями мень между нижними уровнями зоны проше, чем расстояние между дном зоныводимости и верхними уровнями вапроводимости и верхом валентной лентной зоны. Такие локальные уров-344 13. Э лектронны е свойства твердых телЗПАУ83107Акцепторные уровнини называю тся акцепторными (АУ).Следовательно, возможны переходыэлектронов из валентной зоны на локальные уровни. Если это происходит, то в валентной зоне возникаютдырки. Эти дырки обусловливаютпроводимость кристалла за счет перераспределенияимпульсовэлектронов (и дырок) в валентной зоне.Соответствующий кристалл обладаетдырочной проводимостью .Электронные полупроводники, вкоторых ток осуществляется преимущественно электронами зоны проводимости, называю тся «-полупроводниками (« -п е р в а я буква слова педаtiv - отрицательный).
Электронные полупроводники, в которых ток осуществляется преимущественно как быдвижением дырок в валентной зоне,ведущих себя как положительно заряженные частицы, называю тся р-полупроводниками (р -п е р в а я букваслова positiv —положительный). Словопреимущественно в этих выраженияхозначает, что обычно электрическийток обусловливается одновременнодвижением электронов в зоне проводимости и движением дырок в валентной зоне.
Заметим, что и в валентной зоне в действительности движутся электроны, но результат этогодвижения удобнее представить в видедвижения дырок. Почему удобнее, будет ясно из дальнейшего.67. Переход металл - металлРассматриваю тся физические явления на переходе м е т а л л -м е т а л л и даю тся оценки количественных соотношений между характеризующимипереход физическими величинами.Энергия Ферми.
В основном состоянии твердое тело должно обладатьминимальной энергией. Посколькуэлектроны подчиняются принципуПаули и в каждом квантовом состоянии может находиться не более одного электрона, заключаем, что притемпературе 0 К должны быть заполнены без промежутков все квантовыесостояния электронов начиная отуровня с наименьшей энергией.И з-за конечного числа электроновимеется конечный (верхний) заполненный уровень с наибольшей энергией, а последующие более высокиеуровни свободны. Следовательно,при 0 К существует резкая границамежду областью заполненных уровней и областью свободных уровней.При отличной от 0 К температуреэта граница размывается, поскольку врезультате теплового движения энергия у некоторых электронов оказывается больше граничной энергии при0 К, а у некоторы х-м еньш е.
В результате станут заполненными некоторыеуровни энергии, которые при 0 Кбыли свободными, и станут свободными некоторые уровни энергии, которые при 0 К были заполненными.Таким образом, возникает переходная область от полностью заполненных уровней энергии к полностьюсвободным. Ширина этой областиимеет порядок кТ, где к = 1,38-10~23Дж /К -п остоян н ая Больцмана.Распределение электронов по энер§ 67. П ереход м е т а л л -м е т а л л 345гиям характеризуется функцией Ферм и-Д ирака:f(E,T) = { \+ ехр[ ( £ - EF)/(kT)Vr \(67.1)где Е -эн ерги я электрона; Е¥ - энергия Ферми, зависящая от температуры.
Из (67.1) видно, что энергияФерми - энергия, при которой функция Ф ер м и -Д и р ака равна 1/ 2Функция Ф ер м и -Д и р ака показывает, сколько в среднем приходитсяэлектронов на одно квантовое состояние с энергией Е. В случае вырожденных состояний энергией Е обладаю тнесколько или даже очень многоквантовых состояний. Функция Ферм и -Д и р а к а описывает среднее числоэлектронов, приходящееся на каждоеиз этих состояний, а среднее числоэлектронов, обладающ их энергией Е,равно значению функции f(E , Т), умноженному на число квантовых состояний, принадлежащих вырожденному уровню энергии Е.ПриЕ < Ef ,Т-* ОКимеемехр [(is — 2sf )/(/c7)] -> 0 и, следовательно, /( £ , Т-> ОК) -* 1, т.е.
в каждомквантовом состоянии с энергией меньше E f при Т = ОК находится по однойчастице. При Е > E F, Т-* О К имеемехр [(Е — Е¥)ЦкТ)\ -* оо и, следовательно, f(E ,О К) -> 0, т. е. квантовыесостояния с энергией Е > E F свободны (в этих состояниях нет ни одногоэлектрона). Распределение Ф ерм иДирака показано на рис. 108, 109. Прикомнатных температурах к Т ~ 10-3эВ и переходная область в распределении Ф ер м и -Д и р ака очень мала.Поэтому при рассмотрении многихвопросов распределения Ф е р м и -Д и рака при комнатных температурахможно считать практически совпадаю щ им с распределением при ОК.Для металлов понятие энергииФерми имеет очень наглядный смысл:О .....
~£f £108Распределение Ферми - Д ирака при Т = О КО " "“~~?'( '"?109Распределение Ферми - Дирака при 7 V 0 Кэнергия Ферми является максимальной энергией электрона в зоне проводимости при Г = ОК.Это утверждение является точнымпри Т = 0 К и достаточно точным длятемператур, когда размывание распределения Ф ер м и -Д и р ака мало (длябольшинства м еталлов это утверждение справедливо вплоть до температур плавления и выше).Для диэлектриков энергия Фермиприходится на запрещенную зонумежду валентной зоной и зоной проводимости. Электрон не может обладать такой энергией, т. е.
энергия Ферми не соответствует энергии какого-либо реального электрона в диэлектрике. Аналогичное утверждениесправедливо и для энергии Ферми вполупроводнике.Однако это обстоятельство ни вкаком смысле не уменьшает значенияэнергии Ферми для описания статистических свойств электронов в ди-346 13. Э лектронны е свойства твердых телIt|о-з;JT^110Положение уровней энергии Ферми на границе между различными металлами до образования переходап\IU111Изменение концентрации свободных электронов на переходе112Изменение потенциала и напряженности электрического поля на переходеэлектриках и полупроводниках в соответствии с формулой (67.1).Переходы и контакты. Весьма интересные и важные явления возникаютв области перехода между частямитвердого тела с различными электрическими свойствами.
Например, дваразличных м еталла можно соединитьсваркой в единое тело. Область, вкоторой эти металлы соединены, называется переходом м ет алл-м ет алл.При соприкосновении поверхностейдвух различных м еталлов образуетсяобласть соприкосновения, котораяназывается контактом. Явления вконтактах и переходах совершенноразличны и их не следует путать.
Длятвердотельной электроники наиболееважное значение имею т переходы.Возникновение разности потенциалов на переходе металл-металл. Н ормируя энергию электронов на нуль набесконечности, замечаем, что энергияФерми равна работе выхода А (см. § 1),взятой с отрицательным знаком:Е¥ = - А .(67.2)Как энергия Ферми, так и все другиеэнергии электрона в связанных состояниях внутри м еталла отрицательны. Относительные положения энергетических спектров двух различныхизолированных металлов, до того какони соединены и образовали переход,показаны на рис. 110.
Видно, что работа выхода уменьшается с увеличением энергии Ферми.Для понимания явлений в переходе м еталл - м еталл необходимо принять во внимание, что энергия Фермизависит от концентрации свободныхэлектронов в зоне проводим остичем больше концентрация, тем больше энергия Ферми. Это означает, чтопри образовании перехода на границеметалл - металл концентрация газасвободных электронов по разные сто§ 67. П ереход м е т а л л -м е т а л лроны границы р а зл и ч н а -о н а большесо стороны металла 1 с большей энергией Ферми (рис. 110).Такое состояние не может бытьравновесным, и электроны начнутдиффундировать со стороны металлас большей концентрацией свободныхэлектронов в сторону металла с меньшей концентрацией.
В результате этого концентрация электронов в некоторой области вблизи границы со стороны м еталла с большей энергиейФерми уменьшается и эта областьзаряжается положительно, а с другойстороны границы концентрация электронов увеличивается и эта областьзаряжается отрицательно. Благодарявозникновению зарядов по разныестороны границы образуется электрическое поле, напряженность которогонаправлена со стороны металла сбольшей энергией Ферми в сторонум еталла с меньшей энергией Ферми.Сила, действующая со стороны этогополя на электроны, направлена против диффундирующего потока электронов и создает упорядоченное движение электронов в противоположном диффузии направлении, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
