А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 102
Текст из файла (страница 102)
в работах поВысокотемпературная сверхпроводисверхпровомость. Весной 1986 г. Г. Беднорз и высокотемпературнойА. М юллер сообщили об открытии димости приняла участие значительими сверхпроводимости в соединении ная часть ученых, ранее занятых воксида лантана, бария и меди с кри других областях исследования. Этимтической температурой примерно 33 К.
работам во всех ведущих странах бы Наиболее важным в этом открытии ли предоставлены значительные фи380 13 Э лектронны е свойства твердых телнансовые средства. Исследование десятков тысяч соединений на основемеди позволило найти новые высокотемпературные сверхпроводящие м атериалы и поднять критическую тем пературу до 125 К. Во всех полученных сверхпроводниках носителямизаряда являю тся дырки.
Интенсивныетеоретические исследования не позволили получить какие-либо надежныерезультаты по выяснению механизманаблю даемой высокотемпературнойсверхпроводимости. Таким образомв исследованиях по сверхпроводимости в течение 1988 гг. не произошло каких-либо принципиальных событий.Принципиальноесобытиепроизошло в январе 1989 г., когдагруппа японских ученых из университета Токио объявила об открытиинового класса сверхпроводников скритической температурой 20 К. Вотличие от известных до этого керамических сверхпроводников на основе меди, открытых Беднорзом иМ ю ллером, носителями заряда в которых являю тся дырки, у новогокласса сверхпроводников носителямиявляю тся электроны.
Важность открытия этого класса сверхпроводников связывается с надеждами построить правильную теоретическую м одель для сверхпроводников на основемеди и найти сверхпроводящие м атериалы с критической температуройвыше 125 К.СверхпроводникиБ ед н о р заМ ю ллера L a2- x(Ba, Sr)xC u 0 4_v были получены в результате частичногозамещения в соединении L a2C u 0 4трехвалентного лантана двухвалентным барием или стронцием. Полученный японскими авторами электронный сверхпроводник имеет составLn2 _ ;cCexC u 0 4 _ ),, где в качестве лантаноида Ln может быть один из легких трехвалентных лантаноидов -празеодим, неодим или самарий, т.
е.в соединении L n2C u 0 4 один из указанных легких лантаноидов замещ ается также легким лантаноидом - церием. Вскоре после японского сообщения группа исследователей университета Калифорнии, Сан Диего,объявила об электронной сверхпроводимостивсоединениях(Nd, Pr)2_xT h C u 0 4_ v и Eu2_xCexCu4 v.Это показывает, что электронныесверхпроводники получаются в результате частичного замещения в соединении вида L n C u 0 4 трехвалентного лантаноида четырехвалентнымлантаноидом.Кристаллическая структура электронных сверхпроводников аналогична кристаллической структуре дырочных сверхпроводников Беднорза иМ юллера. Единственное отличие состоит в том , что в электронном сверхпроводнике каждый атом меди связанс четырьмя атом ами кислорода, а вдырочном сверхпроводнике каждыйатом меди связан с шестью атомамикислорода.Знак носителей определялся познаку коэффициента Холла.
Однакосвязь коэффициента Х олла со знакомносителей довольно сложная в твердых телах со сложной структурой зон,которая существует в сверхпроводниках на основе меди. Другим методомопределения знака носителей является измерение коэффициента Зеебека,который характеризует возникающую в образце разность потенциаловпри создании в нем градиента температур. Измерения показали, что знаккоэффициента Зеебека в новых сверхпроводниках меняется на обратныйв сравнении со знаком в дырочныхсверхпроводниках. Это также служитдостаточно надежным подтверждением, что носители заряда в новыхсверхпроводниках - электроны.1471Релятивистские волновые уравненияРЕЛЯТИВИСТСКИЕЭФФЕКТЫ В АТОМНОЙФИЗИКЕРелятивистскиеччРелятивистские эффектыв атомной физике___________________________73Физические свойства вакуумаэффекты возникают не только прискоростях зарядов, близких к скорости света.
Они существуют и прималых скоростях зарядов. Например, порождение магнитногополя движущимся зарядом является релятивистским эффектомнезависимо от скорости заряда;спин электрона имеет релятивистское происхождение и существуетнезависимо от скорости заряда ит.д. Релятивистские эффекты ватомной физике существуют и принерелятивистских скоростях электронов в атомах.382 14. Релятивистские эф ф екты в атомной ф изике71. Релятивистские волновые уравненияОписывается формальный метод получениярелятивистских волновых уравнений, обсуждаются уравнения Клейна-Гордона и Дирака исвойства их решений.Область релятивистских эффектов ватомной физике. Скорость большинства электронов в атоме сравнительно невелика.
Например, в атоме гелияскорость электронов равна примерно0,02 скорости света. Однако на внутренних оболочках тяжелых атомовскорость электронов значительно увеличивается и составляет уже несколько десятых скорости света. При этихусловиях изменение массы электронастановится заметным и должно бытьпринято во внимание.Однако даже при малых скоростяхэлектрона для многих явлений атом ной физики приходится принимать вовнимание релятивистские эффекты.Наиболее важной величиной, имею щей релятивистскую природу, является спин, который надо приниматьво внимание независимо от скоростичастиц.Последовательный учет спина возможен только в рамках релятивистской теории.
Многие вопросы взаимодействия атом ов с внешними полями, частицами и т .д . требуют также релятивистского рассмотрения.Общие замечания о релятивистскихуравнениях. Принцип относительности требует, чтобы уравнения, которыеописывают явления природы и выражаю т их законы, имели одинаковыйвид во всех системах координат. И наче говоря, эти уравнения должныбыть ковариантными при переходе отодной системы координат к другой поформулам преобразования координат. Если некоторое уравнение ковариантно относительно преобразований Лоренца, то оно является релятивистским, справедливым во всех инерционных системах координат.Если же уравнение ковариантноотносительно преобразований Г алилея, то оно является нерелятивистскимуравнением,справедливымлишь при скоростях движения, многоменьших скорости света.
Это обусловлено тем, что сами преобразованияГалилея от одной инерциальной системы координат к другой справедливы лишь тогда, когда относительнаяскорость систем координат мала.У равнение Шредингера (16.16)сохраняет свой вид лишь при преобразовании Галилея. Это видно непосредственно, если учесть, что из преобразований Галилеях' = х — v t, у' = у, z' = z, t' = t (71.1)сразу следует, что8 _ 882dt8 f дх2д2д28 z 2 d z '‘82а х' ‘ду 2ТогдаП= (_Vr2 + Е„ I V2тi dtд / 2’(71.2)(71.3)превращается в новой системе координат (штрихованной) в уравнениеhd'V (П2 ,\- - Т Г = ( - ^ - уг + £ п К(71-4); 5t\ 2т/т.е. сохраняет свой вид. Напомним,что штрихованные аргументы функций в (71.4) получаются из нештрихованных аргументов в уравнении(71.3) по формулам (71.1).Преобразования Л оренца имеютвидх — vtу = у, 2=7.,X =У 1 - v2/c§ 71.
Релятивистские волновы е уравнения 383t — ( v / c 2) X(71.5)V l - v 2/ c 2 'Если (71.3) преобразовать к ш трихованным величинам с помощ ью (71.5),то в результате получается уравнение,совершенно не похожее на (71.3). Этои и означает, что уравнение Шредингера (71.3) нековариантно относительно преобразований Л оренца и, следовательно, не является релятивистским уравнением. Это можно увидетьи непосредственно без проведенияпреобразования следующим образом.Время t' и координата х' входят впреобразование Лоренца (71.5) совершенно симметрично. Это особенноотчетливо видно, если вместо переменной t пользоваться переменнойх А = i c t и записать первое и четвертое уравнения (71.5) в виде* + (г v/c) хАхА =v2/c2 ’х4 —(—iv/c) хV2/ с 2(71.6)n/1Координаты у и z в преобразованиях(71.5) выделены благодаря специальному выбору направления координатных осей по отношению к направлению относительной скорости системкоординат.
К оординаты у и z эквивалентны координате х. Из (71.6) видно, что координаты и время входят впреобразование Лоренца совершенносимметрично. Отсюда следует, чтов релятивистски и н в а р и а н т о м дифференциальном уравнении производные по времени и по координатамдолжны входить равноправно, в частности они должны иметь одинаковыйпорядок.В уравнение же (71.3) входят первая производная по времени и вторыепроизводные по координатам. Такоеуравнение не может быть релятивистски инвариантным.Запишем уравнение Шредингера(71.3) в операторной форме:£ 1 ' = Я Ч /,(71.7)где Ё - оператор полной энергии,f t - оператор Гамильтона. Ф орм ально уравнение Ш редингера можетбыть получено следующим образом.Запишем нерелятивистское соотнош ение, которое существует между энергией частицы, ее импульсом и потенциальной энергией:Е = р2/(2т) + £ п,(71.8)где р 2/(2т )~ кинетическая энергиячастицы, Еп- ее потенциальная энергия.
Заменим в соотношении (71.8)классические величины операторами,которые в квантовой механике представляю т соответствующие величины:й 5НЕ^Е= р -> р = - V,i dtiЕП^ Ё П= ЕП.(71.9)В результате вместо (71.8) междуклассическими величинами получается равенство между операторамиЯ дh2i dt2т(71.10)Применяя обе части равенства(71.10) к волновой функции *Р, находим уравнение Ш редингера (71.3),нерелятивистский характер которогоявляется следствием нерелятивистского характера соотношения (71.8)между классическими величинами.Указанный метод перехода от классических соотношений к квантовымуравнениям может быть обобщен дляполучения релятивистски инвариантных квантовых уравнений.Уравнение Клейна-Гордона.
Релятивистское соотношение, связываю-3 84 14Релятивистские эф ф екты в атом ной ф и зи к ещее полную энергию частицы с ееимпульсом и массой покоя частицы,имеет видЕ 2 = с2р 2 + т Ъ с \Оно является релятивистски инвариантным, поскольку получено из релятивистского соотношения (71.11). Этостановится очевидным, если уравнение (71.2) разделить на с2 Л2, перенести все члены в левую часть иввести обозначение ко = m i с2/Н2\1 82х¥V2 Ч » - - * —т - к § 4 » = 0.(71.13)с дtПервые два члена совпадаю т с соответствующими членами волновогоуравнения Даламбера, релятивистская инвариантность которого хорошо известна из электродинамики. Релятивистская инвариантность членаk l ¥ очевидна, поскольку это скаляр:к0 = const.
Уравнение (71.13) называю т уравнением Клейна - Гордона.Для того чтобы получить выражение для плотности заряда и плотности тока, можно поступить аналогично тому, как это было сделано внерелятивистской теории при выводеформул (16.20). Умножим (71.13) слева на *Р* и вычтем из него почленнокомплексно-сопряженное уравнение:82х¥у * V2 ¥ - ¥ V2 Ч>* - X ( Ч>(71.14)(71.15a)d i v (Ч** V Ч* — Ч'УЧ'*),д2 уе2 vp* д ( я уеч»*-------- ---------- = — У --------Ч*~Ytd t2d t2d t \ dt(71.11)где т0-м а с с а покоя частицы. Заменив в (71.11) величины Е и р операторами (71.9), получаем уравнение длячастицы, движущейся в отсутствиевнешних полей:б2у¥—h2= ( —с2 й2 V2 + т о с4) 'Р.
(71.12)д?- ч » — г- = 0 .d t2 JУчитывая, чтоvj» _ vj»у2 VJ»* _(71.156)и вводя обозначенияд Ч>*iqhу*. 8 Ч*Р=2 т0 с2dtdt(Я = ~е),(71.16)1=iqh(Ч> V Ч»* - Ч*' V чл,2 т0(71.17)можно уравнение (71.14) переписать:ер(71.18)+ divj = 0.dtУравнение (71.18) совпадает с уравнением сохранения заряда в электродинамике, если под j понимать плотность тока, а под р -п л о т н о с ть заряда. Отсю да можно заключить, чтовыражения для плотности заряда иплотности тока для уравнения Клейн а-Г о р д о н адаютсяформулами(71.16) и (71.17).Выражение (71.17) для плотноститока совпадает с формулой (16.20а)для плотности тока в нерелятивистской теории.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
