Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 87

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 87)

Уравнение Шредингера всего кристалла слегка изменяется. Но так как число энергетических уровней зовы остается прежним, это приводит только к незначительному смещению энергетических уровней, что проявляется в поляризации кристалла. Существенно, однако, что и после наложения электрического поля зона остается по-прежнему полностью заполненной электрон ми. Никакие изменения состояния валентной зоны происходить не могут, поскольку с квантовой точки зрения все они сводятся к переходам электронов с одних энергетических уровней на другие. А это невозможно, если все уровни в валентной зоне заняты электронами.

Электрический ток есть движение электронов, при котором они непрерывно переходят из одного состояния в другое. Следовательно, электроны, пока они находятся в целиком заполненной валентной зоне, не могут участвовать в создании гапка. Для этого в валентной зоне необходимо создать незаполненные уровни энергии, т. е. перебросить некоторые электроны из валентной зоны в зону проводимости.

Электрическое поле слабее пробойного этого сделать не может (если отвлечься от туннельных переходов из валентной зоны в зону проводимости). В более сильных полях возникает электрический пробой диэлектриков. 6. В металлах валентная зона заполнена электронами целиком, а зона проводимости лишь частичг*о. Не имеет значения, существует ли щель между валентной зоной и зоной проводимости. Они могут вплотную примыкать и даже перекрываться между собой. Существенно только, чтобы в зоне проводимости были состояния, не занятые электронами. При наложении внешнего электрического поля Е квантовые состояния внутри зоны проводимости еле~ ка изменяются, однако состояния, не занятые электронами, в ней остаются. У электронов имеется возможность переходить в ~акис незанятые состояния. Переход, связанный с движением электрона в направлении поля Е, т.

е, против действующей на него силы, сопровождается увеличением энергии кристалла. Переход, связанный с обратным направлением движения элек- 3 58) Энергетические зоны в твердых телах 353 трона, наоборот, уменьшает эту энергию. Поэтому переходы электронов против поля Е более вероятны и будут преобладать над переходами в обратном направлении. Через кристалл потечет электрический ток в направлении поля Е, в соответствии с соглашением, принятым для определения направления тока, Переносимые заряды, если бы они не убирались от границ кристалла, создали бы электрическое поле, противоположное по направлению приложенному полкз Е. В резулыате ток в конце концов прекратился бы.

Чтобы этого не было, надо указанные заряды убирать и тем самым поддерживать приложенное поле К. Можно было бы также в кристалле создать вихревое элекгрическое поле, например, помещением его в переменное магнитное поле. В таком случае равновесие невозможно, и внутри кристалла все время будет циркулировать индукционный электрический ток. 7.

В полупроводниках,как и в диэлектриках, валентная зона полностью заполнена электронами, а зона проводимости полноспгью свободна. Обе зоны отделены одна от другой щелью конечной ширины. Однако в полупроводниках эта щель значительно уже, чем в диэлектриках. При абсолютном нуле температуры это обстоятельство не играет роли, так как в этом случае переход электрона из валентной зоны в зону проводимости невозможен (если не учитывать туннельные переходы). Но если температура кристалла отлична от абсолютного нуля, то электрон в валентной зоне может получить от иона кристаллической решетки энергии порядка ЙТ и перейти в зону проводимости.

(Именно порядка кТ, так как из-за малой концентрации электронов в зоне проводимости они практически подчиняются классической статистике Больцмана.) Такой переход может быть осуществлен и другим способом, например освещением кристалла. Независимо от способа перехода электронов в зону проводимости кристалл приобретает способность проводить электрический гок. Как и в металлах, в полупроводниках проводимость создается электронами, перешедшими в зону проводимости.

Но существует и другой механизм проводимости. Электрон., ушедший из валентной зоны, оставляет в ней незаполненное состояние, называемое дгиркой. Другой электрон в валентной зоне получает возможность перейти в это незаполненное состояние. При этом в валентной зоне создается новая дырка, в которую может перейти третий электрон, и т. д. Разумеется, при наличии электрического поля К переходы, связанные с движением электронов против Е, более вероятны, чем переходы, связанные с обратным движением.

Это и создает ток в направлении Е. Вместе с движением электрона происходит движение и соответствующей дырки, но в обратном направлении. Явление происходит так, как если бы ток вызывался не движением отрицательных электронов, а противоположяо направленным движением положительно заряженных дырок.

Примеси, даже в ничтожных количествах, сильно повышают электрическую проводимость полупроводника. В запрещенной зоне (щели между валентной зоной и зоной проводимости) они создают добавочные энергетические уровни. Допустим, что такие уровни расположены 12 д. В. сивухин. т, у 354 Некоторые макроекопичеекие квантовые явления (Гл.

уП вблизи края зоны проводимости. Тогда создается возможность для перехода электронов с таких уровней в зону проводимости. В резулыате проводимость полупроводника возрастает. Соответствующие примеси называются донорами. Они поставляют электроны в зону проводимости и увеличивают проводимость полупроводника.

Если же добавочные уровни находятся вблизи края валентной зоны, то электроны из валентной зоны получают возможность переходить на эти уровни. В валснтной зоне образуются дырки. Проводимость полупроводника также увеличивается. Она называется дырочкой проводимостью, а соответствующая примесь — акцептаором. 8. Проводимость полупроводников сильно увеличивается с повышением температуры.

В чистых полупроводниках увеличение интенсивности теплового движения электронов облегчает вероятность перехода их через энергетическую щель из валентной зоны в зону проводимости. При наличии примесей также возрастает вероятность переходов электронов с примесных уровней в зону проводимости или переходов электронов из валснтной зоны на те же примесные уровни. Все эти процессы ведут к повышению в полупроводнике концентрации носителей тока: электронов и дырок. С этим и связано увеличение проводимости полупроводников с повышением температуры. Иначе ведут себя металлы.

Концентрация электронов в них почти не зависит от температуры. Проводимость определяется главным образом длиной свободного пробега электрона. Длина свободного пробега отчасти ограничивается примесями решетки. Соответствующая часть проводимости не зависит от температуры. В бесконечной идеальной кристаллической решетке, лишенной всяких примесей и дефектов, плоская волна де Бройля, соответствующая движению электрона, распространялась бы бев затухания и рассеяния. Проводимость такого кристалла была бы бегкоиечно велика. В действительности свободный пробег электрона ограничен размерами кристалла (ср, с 5 57, п.4), а также тепловыми флуктуациями и дефектами кристаллической решетки. Они возрастают с температурой., уменьшая длину свободного пробега электрона.

В результате проводимость чистых металлов уменьшается с повышением температуры. (Здесь мы исключили из рассмотрения сверхпроводники.) 8 59. Зонная структура и волны Блоха 1. Зонную структуру энергетического спектра кристалла можно получить также из ураннения П! редингера для стационарных состояний. Однако точное уравнение 11!редингера для кристалла в целом решить и исследовать невозможно из-за громадного числа частиц (электронов и атомных ядер) в кристалле. Это уравнение необходимо предварительно упростить, При таком упрощении считается, что состояние кристалла можно приближенно описать не полной волновой функцией, зависящей от координат всех электронов и атомных ядер, а одночастаичкыми волновыми функциями каждого электрона.

Каждая из таких волновых функций зависит уже только от координат одного электрона, который з 59) Банная структура и волны Блоха 355 (59Л ) или + го~(хф = О, дх (59.2) где введено обозначение = --.— (у — и). 2т Ьг (59.3) Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка с периодически меняющимися коэффициентами, поскольку из-за отсутствия внешнего поля гг~(х+ а) = ог~(х) для любого х. Оно называется уравнением Х1 лла (частный случай уравнения Матье). находится в силовом поле, создаваемом атомными ядрами и остальными электронами кристалла. Ядра вниду их массивности считаются при этом неподвижными, а электроны как бы «размазаныь по всему кристаллу. Таким путем многочастичное волновое уравнение 1Предингера заменяется одночастичным для каждого электрона.

Необходимо отметить, что потенциальное силовое поле, в котором находится рассматриваемый электрон, не задано, а само зависит от состояний электронов. Такое поле называется с мосогласованиым. Согласование состоит в том, что, с одной стороны, одночастичные волновые функции отдельных электронов формируются самосогласованным полем; с другой стороны, самосогласованное поле само зависит от вида одночастичных волновых функций электронов.

Метод самосогласованного поля находит свое оправдание в том, что большинство результатов, к которым он приводит, согласуются с опытом. Это в свою очередь связано не с явным видом самосогласованного поля, а главным образом с его пространственной периодичностью, определяемой периодичностью самой кристаллической решетки. Необходимо заметить также, что волновые функции достаточно ввести не для всех, а только для внешних, т. е. валентиых электронов, сравнительно слабо связанных с атомами решетки.

Характеристики

Список файлов книги