Цепи Маркова (1121219), страница 93

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 93)

И, по-видимому, критерии Раусапри выборе учеников основывались не только на явных признаках выдающегося математического таланта, хотя в числе его учеников были Струтт,Глейшер, Лэмб, Пойтинг, Пирсон, Томсон, и Брагг. Вероятно, признакиматематического таланта в те времена не были столь очевидны: Струтт(Релей), например, не был столь блестящим студентом в свой первыйгод учебы в Кембридже, и Раус иногда открыто критиковал его. Тольколишь на третьем и заключительном году, Струтт все же реализовал своивозможности, получив звание первого лауреата. Интересно, что вторым лауреатом в том же самом году был Альфред Маршалл, будущий известныйэкономист.Раус также был талантливым математиком, хотя и не того уровня, чтоМаксвелл. Он написал две книги по аналитической динамике, «Трактат одинамике твердых тел» (1860 г.) и «Трактат о динамике частицы» (1898 г.),которые были высоко оценены Феликсом Клейном (1849 –1925), авторомсовременного подхода в геометрии.

Клейн был организатором переводовкниг Рауса на немецкий язык и считал их образцовыми источниками дляпреподавания аналитической динамики в университетах Германии. Болеенепосредственное отношение к предмету настоящей книги имеет опубликованный Раусом в 1891 г. «Трактат об аналитической статистике»,который, несомненно, оказал решающее влияние на его ученика Пирсона.Раус регулярно публиковал свои оригинальные статьи, полные элегантныхнаходок и вычислений. К концу его жизни его родной колледж, Питерхаус,удостоил его Почетной стипендии. Когда он окончил свою деятельностьв качестве частного репетитора, его бывшие ученики (в числе около 80)подарили жене Рауса его портрет, написанный известным мастером тоговремени.В то время были и другие преподаватели, учившие по своим собственным системам: среди современников Рауса можно выделить ПерсиваляФроста и Вильяма Безанта. Учителем самого Рауса был Вильям Хопкинс,еще один известный кембриджский частный преподаватель.

За 22 годапреподавания Хопкинс подготовил 175 лауреатов, в том числе 17 первыхлауреатов.Последователем Рауса был Роберт Вэбб, его бывший ученик, занявший место первого лауреата в своем потоке. Успех Вэбба также былошеломляющим: до момента выхода на пенсию в 1902 г. он подготовилПирсон, Максвелл и другие знаменитые Кембриджские лауреаты581100 лауреатов.

Следующим в этой цепочке был Роберт Герман, сновабывший первый лауреат, ученик Рауса. Достижения Германа выгляделиболее «скромно»: до 1909 г. он подготовил «только» 48 лауреатов. 1909й г. оказался фатальным: с этого года список лауреатов стал оглашатьсяи печататься в алфавитном порядке (аналогичное правило было принятои для «менее успешных» категорий студентов). В конце концов звание«лауреат» перестало употребляться в официальной лексике.Вообще говоря, в те времена частные уроки были абсолютно необходимы для успешной сдачи «Математических треножников». Без преувеличения, почти все лауреаты брали частные уроки, некоторые даже в течениедлительного времени (исключением был Д. Дж. Морделл).Многие жаловались на непомерные физические и психологические требования, необходимые для сдачи «Математических треножников», и, вчастности, на форму занятий и ту интеллектуальную деятельность, которая требовалась при таком стиле сдачи экзаменов.

Авторы этой книги сготовностью соглашаются с тем, что такие методы могут легко свести нанет естественную тягу к новым знаниям, в особенности у застенчивых изамкнутых людей, которые так часто встречаются среди математическихгениев. Ни один из обладателей премии Филдса, не обучавшихся в Кембридже, с кем нам случалось быть знакомыми, не проявлял никакого интересак подобного рода экзаменам.До 1914 г. Пирсон не так явно критиковал кембриджские «Математические треножники». Напротив, его эссе 1890 г. глубоко поддерживаетидею проведения «Математических треножников», направленных на решение задач, подчеркивая их связь с проблемами математической физики.«Каждый фрагмент математического исследования в действительности является «задачей» или может быть сформулирован в форме таковой, и впост-Кембриджские дни, я видел, на примере университетов Гейдельбегаи Берлина, что этот метод решения задач дает нам преимущество переднемецкими студентами, которые обучались на теории, а не на решениизадач.

Опыт в решении задач в Кембридже сослужил мне большую службу,и я очень благодарен за это». (K. Пирсон, «Треножники в Кембриджев давние времена, как я их вижу с иной точки зрения», MathematicalGazette, 20, 27–36, 1936). С точки зрения Пирсона, его подготовка быланеоценимой для его работы с биологом В.

Ф. Вэлдоном (1860 –1906), когдаони создавали основы современной биометрики. Вэлдон, учившийся в Университетском колледже в Лондоне «никогда не достиг уровня подготовкипервого лауреата в применении анализа к решению новых задач; наверное,это требует долгих лет работы с заданиями и упражнениями». (Пирсон K.Вальтер Фрэнк Рафаэль Вэлдон. 1860–1906 // Biometrika. 1906/7. V. 5.P. 1–52.)582Приложение IIТем не менее, как показывает его личная переписка, в 1879 г. Пирсонпочти потерял веру в свою способность заниматься наукой. В то времяего любимой дисциплиной была физика, но он не смог стать старшимлауреатом, что вызвало в нем страх стать посредственным ученым, и оннамеренно прекратил свою карьеру физика.

Тем не менее Пирсон выжили стал знаменитым ученым; возможно, в его случае самым сильным «лекарством» было решение отказаться от «узкого карьеризма» и не тратитьвсе силы на «треножники». Интересы Пирсона выходили за пределы математики. Он стал экспертом по культуре эпохи Реформации и знатокомнемецких пасхальных пьес и даже подумывал об академической карьере вэтой области. Пирсон интересовался также экономикой, он переписывалсяс Карлом Марксом, предложив ему перевести «Капитал» на английский,однако Маркс отклонил это предложение.Позже, в 1914 г., он нанес удар системе кембриджских «треножников»в первом томе биографии Ф. Гальтона, называя ее «разрушительной системой», «ломающей университетскую карьеру людей, которые могли быпроявить себя в более поздний период жизни». В частности, недостаточныедостижения Гальтона были, согласно Пирсону, результатом «невозможнойпопытки соединить изучение математики с очень широким кругом интересов и занятий».

Бернард Шоу в своем письме к Пирсону4 подобным жеобразом размышляет на тему недостаточных достижений самого Пирсона.В письме к Пирсону Шоу спрашивал: «Могу ли я сделать что-нибудь,чтобы вызволить Вас из карьеры профессора?»Авторы этой книги согласны с подобными критическими взглядами,но только отчасти. С точки зрения профессионального математика, кембриджская система «Математических треножников» того периода в целомпрошла проверку временем, как показывает приведенный выше списокзнаменитых ученых, внесших выдающийся вклад во многие области исследований.

Напрашивается вывод: лучшие воспитанники кембриджскойсистемы получили шанс реализовать себя в разных сферах человеческойдеятельности. И хотя система была далека от идеала, она не может отвечать за индивидуальные просчеты и недостаточные достижения.Это приводит нас к более общим рассуждениям о роли математическогообразования в его различных формах. Цитируем Варвика (с. 180 –181):«Сильный акцент на математические науки — то, что называлось в раннем викторианском Кембридже «либеральным образованием», требуетдальнейших пояснений... Место математики в сердце Кембриджского либерального образования было завоевано, и это объяснялось тем, чтообучение математике — не только средство подготовки профессиональ4 20июля 1893 г., Pearson Papers, 627, University College, London.Пирсон, Максвелл и другие знаменитые Кембриджские лауреаты583ных математиков, но и наилучшая дисциплина для подготовки студентов,обучающая их мыслить четко и правильно путем решения практическихзадач... Те, кто отличились при сдаче «Математических треножников»,позднее проявили себя как потенциальные лидеры, способные заниматьтакие ответственные должности, как должности учителя, священника, юриста, государственного деятеля, верховного (королевского) администратораи банкира.» Мы четко видим, какие высокие надежды возлагаются на«рационализацию» политической, экономической и социальной жизни, икакова роль математического мышления в достижении столь глубокихцелей.Тут есть и другой урок, который желательно усвоить.

Острый интереск математике, в частности к вероятности и статистике среди широкойпублики в настоящее время, очевидно, продиктован не только сугубо практическими нуждами, но и определенными возвышенными надеждами. Вэтом смысле теория вероятностей и статистика могут считаться гораздоболее «везучими», чем другие уважаемые математические дисциплины.Оправдают ли они возлагаемые на них ожидания или нет — это уже другойвопрос. Но жизненные примеры учат нас, что вряд ли эти надежды будутоправданы полностью.Что же тогда должны ожидать от жизни хорошие или даже выдающиесявыпускники, не говоря уже о более заурядных? Исторически интересными можно считать два случая: Лесли Стефан (1832 –1904), которыйзакончил в том же самом 1854 г., что и Раус с Максвеллом, но был «только» двадцатым лауреатом, и Чарльз Парсонс (1854–1931), который сдал«Математические треножники» в 1877 г.

Характеристики

Список файлов лекций