Главная » Просмотр файлов » В.А. Алекшевич - Оптика

В.А. Алекшевич - Оптика (1120564), страница 26

Файл №1120564 В.А. Алекшевич - Оптика (В.А. Алекшевич - Оптика) 26 страницаВ.А. Алекшевич - Оптика (1120564) страница 262019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

11.8).Ïðè ôèêñèðîâàííîì ïîëîæåíèè èñòî÷íèêà ÷èñëî îòêðûòûõ çîí èçìåíÿåòñÿñ ðàññòîÿíèåì b. Îíî îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿrm =abm l = r0 .a +b(11.15)r02 æ 1 1 öç + ÷.l èa bø(11.16)Ñëåäîâàòåëüíî,m=Ïðè ïåðåìåùåíèè òî÷êè P âäîëü îñè àìïëèòóäà âîçìóùåíèÿ áóäåò ïåðèîäè÷åñêè èçìåíÿòüñÿ, äîñòèãàÿ ìàêñèìóìà ïðè íå÷åòíîì m è ìèíèìóìà — ïðè÷åòíîì m. Àáñîëþòíûé ìàêñèìóì äîñòèãàåòñÿ íà ðàññòîÿíèè b, êîãäà m = 1. ýòîì ñëó÷àå (ñì.

ðèñ. 11.7)Amax = A1 = 2 A = 2C.a +b(11.17)Ñîîòâåòñòâåííî èíòåíñèâíîñòü âîëíû ïîâûøàåòñÿ â ÷åòûðå ðàçà ïî ñðàâíåíèþ ñ èíòåíñèâíîñòüþ âîëíû â îòñóòñòâèå ýêðàíà.Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ýêðàí ñ îòâåðñòèåì ïîäîáåí ëèíçå. Îí ôîðìèðóåò èçîáðàæåíèå èñòî÷íèêà â òî÷êå P, äëÿ êîòîðîé m = 1. Åñëè ôîðìóëó (11.16) ïåðåïèñàòü â âèäå124l1 1+ = 2,a b r0(11.18)òî ýòî âûðàæåíèå àíàëîãè÷íî ôîðìóëå ëèíçû, ó êîòîðîé ôîêóñíîå ðàññòîÿíèåf = r02/l. Ïðè r0 = 0,5 ìì è l = 500 íì f = 50 ñì.Ýêðàí ñ îòâåðñòèåì âìåñòî îáúåêòèâà èñïîëüçîâàëñÿ â ôîòîêàìåðå îáñêóðà(îò ëàò. obscurans — çàòåìíÿþùèé). Íà ôîòîïëàñòèíêå èëè ìàòîâîé ïëàñòèíêåïîëó÷àëîñü èçîáðàæåíèå ïðåäìåòà, îäíàêî êà÷åñòâî ýòîãî èçîáðàæåíèÿ áûëîõóæå, ÷åì ïðè èñïîëüçîâàíèè îáúåêòèâà. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî èçîáðàæåíèåêàæäîé òî÷êè ôîòîãðàôèðóåìîãî ïðåäìåòà íà îáðàáîòàííîé ôîòîïëàñòèíêåïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñåìåéñòâî êîíöåíòðè÷åñêèõ êîëåö ñî ñâåòëûì ïÿòíîìâ öåíòðå ïðè ÷åòíîì m (ðèñ.

11.9, à) è òåìíûì ïÿòíîì ïðè íå÷åòíîì m(ðèñ. 11.9, á ).Çîííàÿ ïëàñòèíêà. Åñëè íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó íàíåñòè êîíöåíòðè÷åñêèå òåìíûå êîëüöà, çàêðûâàþùèå ëèáî òîëüêî ÷åòíûå, ëèáî òîëüêî íå÷åòíûåçîíû Ôðåíåëÿ, òî ïîëó÷èòñÿ çîííàÿ ïëàñòèíêà (ðèñ. 11.10, à, á ).Àìïëèòóäà âîçìóùåíèÿ, íàïðèìåð, äëÿ çîííîé ïëàñòèíêè (ñì. ðèñ. 11.10, à),êàê âèäíî èç âåêòîðíîé äèàãðàììû íà ðèñ. 11.11, áóäåò çíà÷èòåëüíî áîëüøåCâåëè÷èíû A =.

Ñ ïîìîùüþ òàêèõ ïëàñòèíîê ìîæíî òàêæå ôîðìèðîâàòüa +bèçîáðàæåíèå, êà÷åñòâî êîòîðîãî áóäåò çíà÷èòåëüíî âûøå, ÷åì ó êàìåðû îáñêóðà. Àíàëîãè÷íî ìîæíî ôîðìèðîâàòü èçîáðàæåíèå è ñ ïîìîùüþ çîííîé ïëàñòèíêè (ñì. ðèñ. 11.10, á ).Çàìåòèì, ÷òî ïîìèìî ñàìîãî ÿðêîãî èçîáðàæåíèÿ èñòî÷íèêà áóäóò áîëååñëàáûå èçîáðàæåíèÿ íà òåõ ðàññòîÿíèÿõ b, äëÿ êîòîðûõ íà êàæäîì ïðîçðà÷íîìêîëüöå çîííîé ïëàñòèíêè áóäåò óêëàäûâàòüñÿ 3, 5 è áîëåå çîí Ôðåíåëÿ.Ëèíçà. Ïóñòü ïëîñêàÿ âîëíà (a ® ∞) ïàäàåò íà òîíêóþ ñîáèðàþùóþ ëèíçó,èìåþùóþ ïîïåðå÷íûé ðàäèóñ r0 è ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå f (ðèñ. 11.12). ÀìïëèòóCäà ïëîñêîé âîëíû A0 = , äëèíà âîëíû l.

Åñëè òî÷êà P íàõîäèòñÿ â ôîêóñå Faëèíçû, òî ÷èñëî îòêðûòûõ çîí, ñîãëàñíî (11.16), ðàâíîm=r02.lf(11.19)Îäíàêî ïî ñðàâíåíèþ ñ çîííîé ïëàñòèíêîé ëèíçà âíîñèò ñóùåñòâåííóþêîððåêöèþ â ôàçîâûå ñîîòíîøåíèÿ. Èç-çà ðàçíîñòè îïòè÷åñêèõ ïóòåé ìåæäóïëîñêîñòÿìè Ï1 è Ï2, íàáåã ôàçû ó ïåðèôåðèéíîé ÷àñòè âîëíû áóäåò ìåíüøå,÷åì ó ïðèîñåâîé, ïðè÷åì ýòî îòñòàâàíèå ïî ôàçå áóäåò íàðàñòàòü ïðè óäàëåíèèîò îñè ïó÷êà. Åñëè âûïóêëàÿ ïîâåðõíîñòü ëèíçû ïàðàáîëè÷åñêàÿ, òî âñå âåêòî-Ðèñ. 11.9Ðèñ. 11.10125Ðèñ. 11.11Ðèñ.

11.12ðû dA â (11.11) áóäóò èìåòü îäèíàêîâîå íàïðàâëåíèå. Ïîýòîìó âåêòîðíàÿ äèàãðàììà ïîëó÷àåòñÿ âûòÿãèâàíèåì m ïîëóêîëåö ñïèðàëè, è àìïëèòóäà ïîëÿâôîêóñå ëèíçû ïîëó÷èòñÿ ðàâíîéAF =p( A1 + A2 + K + Am ).2(11.20)pêàê ðàç è ðàâåí îòíîøåíèþ äëèíû ïîëîâèíû âèòêà ê åãî2äèàìåòðó. Ïîëàãàÿ, ÷òî ïðè íåáîëüøîì ÷èñëå âèòêîâ A1 + A2 + ¾ + Am = mA1,è ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî A1 = 2A0, ñ ó÷åòîì (11.19) ïîëó÷àåìÌíîæèòåëüAF = A0pr02.lf(11.21)Åñëè r0 = 2 ñì, f = 20 ñì, l = 0,5 × 10-4 ñì = 500 íì, òî AF /A0 = 1,2 × 104. Òàêèìîáðàçîì, ïîëå â ôîêóñå óâåëè÷èâàåòñÿ íà ÷åòûðå ïîðÿäêà.Îöåíèì ðàäèóñ rF ôîêàëüíîãî ïÿòíà. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ óñëîâèåì ñîõðàíåíèÿ ìîùíîñòè ïó÷êà:A02 pr02 = AF2 prF2 ,(11.22)îòêóäà ïîëó÷àåìrF =lf.pr0(11.23)Ïîäñòàâèâ â (11.23) çíà÷åíèÿ l, f è r0, íàõîäèì rF » 1,6 ìêì, ÷òî òîëüêîâ òðè ðàçà áîëüøå äëèíû âîëíû.Äèôðàêöèÿ îãðàíè÷èâàåò ñæàòèå ïó÷êà â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ëèíçû.

Óìåíüøåíèå rF äîñòèãàåòñÿ èñïîëüçîâàíèåì ëèáî êîðîòêîôîêóñíûõ ëèíç, ëèáî ëèíçñ áîëüøèì ïîïåðå÷íûì ðàçìåðîì. Îäíàêî â ëþáîì ñëó÷àå rF ìîæíî óìåíüøèòüëèøü äî âåëè÷èíû ïîðÿäêà äëèíû ñâåòîâîé âîëíû.Äèôðàêöèÿ ñâåòîâîãî ïó÷êà ñ ïðÿìîóãîëüíûì ïðîôèëåì èíòåíñèâíîñòè. Òàêîéïó÷îê îáðàçóåòñÿ ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ïëîñêîé âîëíû íà ýêðàí ñ êðóãëûìîòâåðñòèåì ðàäèóñà r0 (ðèñ.

11.13).Äëÿ òî÷êè P, íàõîäÿùåéñÿ íà îñè ïó÷êà íà ðàññòîÿíèè z îò ýêðàíà, àìïëèòóäàâîëíû A îïðåäåëÿåòñÿ èç âåêòîðíîé äèàÐèñ. 11.13ãðàììû íà ðèñ. 11.7. Âáëèçè ýêðàíà ÷èñëî126Ðèñ. 11.14r02? 1. Ïîýòîìó A = A0 (A0 — àìïëèòóäà ïàäàþùåé ïëîñêîélzâîëíû). Ñ óâåëè÷åíèåì z ðàäèóñû çîí âîçðàñòàþò, è íà îòâåðñòèè îñòàåòñÿ âñåìåíüøå çîí. Ïðè ðàññòîÿíèè z = L0 = r02/l íà îòâåðñòèè îñòàåòñÿ ëèøü ïåðâàÿçîíà è A = 2A0. Ïðè z > L0 àìïëèòóäà â òî÷êå P îïðåäåëÿåòñÿ âêëàäîì öåíòðàëüíîé ÷àñòè ïåðâîé çîíû, ïîýòîìó A < A0.Íà ðèñ. 11.14 ïðåäñòàâëåíî ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè íà îñè ïó÷êà, íîð1ìèðîâàííîå íà èíòåíñèâíîñòü I 0 = A02 ïàäàþùåé ïëîñêîé âîëíû.2Ðàññòîÿíèå L0 = r02/l íàçûâàþò äèôðàêöèîííîé äëèíîé ïó÷êà.

Êàê è ïðè èíòåðôåðåíöèè, îíî äàåò âîçìîæíîñòü âûäåëèòü áëèæíþþ z < L0 è äàëüíþþz > L0 çîíû. Ïîâåäåíèå èíòåíñèâíîñòè íà îñè ïó÷êà ñ ó÷åòîì ñîõðàíåíèÿ åãîìîùíîñòè âäîëü îñè Oz ïîçâîëÿåò ñäåëàòü âûâîäû î õàðàêòåðå äèôðàêöèè ïó÷êà.Ïðè z = L0 (m ? 1) ïðîôèëü ïó÷êà îñòàåòñÿ ïðÿìîóãîëüíûì, ôàçîâûéôðîíò ïëîñêèì, à åãî øèðèíà ðàâíà r0.  ýòîé îáëàñòè äèôðàêöèÿ íåçíà÷èòåëüíà. Çäåñü ñïðàâåäëèâî ïðèáëèæåíèå ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè. Îáëàñòü ðàññòîÿíèé z = L0 íàçûâàåòñÿ ïðîæåêòîðíîé çîíîé. áëèæíåé çîíå z < L0 (m > 1) íàáëþäàåòñÿ êîëüöåîáðàçíàÿ äèôðàêöèîííàÿêàðòèíà ñ òåìíûì èëè ñâåòëûì ïÿòíîì â ñåðåäèíå (ñì. ðèñ. 11.9).

Ðàçìåðûíàðóæíûõ êîëåö èìåþò òîò æå ïîðÿäîê âåëè÷èíû, ÷òî è èñõîäíûé ðàäèóñïó÷êà r0. äàëüíåé çîíå z > L0 (m < 1) èíòåíñèâíîñòü íà îñè ñ ðîñòîì z ìîíîòîííîóìåíüøàåòñÿ. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ðàäèóñ ïó÷êà ñòàë óâåëè÷èâàòüñÿïî ìåðå åãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ. Äàëåå áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî ïó÷îê ïðèîáðåòàåòäèôðàêöèîííóþ ðàñõîäèìîñòü, çàäàâàåìóþ óãëîì q ~ l/r0.îòêðûòûõ çîí m =Ðèñ. 11.15Ðèñ. 11.16127Äèôðàêöèÿ íà íåïðîçðà÷íîì äèñêå.

Åñëè íà ïóòè ïëîñêîé âîëíû ïîñòàâèòüíåïðîçðà÷íûé äèñê ðàäèóñà r0, òî ïðè z = L0 = r02/l ýòîò äèñê çàêðîåò ïðàêòè÷åñêè âñå çîíû è èíòåíñèâíîñòü I » 0. Íàîáîðîò, â äàëüíåé çîíå ïðè z > L0 äèñêçàêðûâàåò ëèøü íåáîëüøóþ öåíòðàëüíóþ ÷àñòü ïåðâîé çîíû, ïîýòîìó I » I0.Ãðàôèê ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè íà îñè Oz, ñîâïàäàþùåé ñ îñüþ äèñêà, èçîáðàæåí íà ðèñ. 11.15.Ïðîíèêíîâåíèå ñâåòà çà äèñê â äàëüíåé çîíå èíîãäà òðàêòóåòñÿ êàê îãèáàíèå ñâåòîì äèñêà.

Äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà çà äèñêîì èçîáðàæåíà íà ðèñ. 11.16. öåíòðå òåìíîãî ïîëÿ èìååòñÿ ñâåòëîå ïÿòíî, ñóùåñòâîâàíèå êîòîðîãî ïðåäñêàçàë Ïóàññîí íà îñíîâå òåîðèè Ôðåíåëÿ.Äèôðàêöèÿ íà êðàå ýêðàíà. Ïóñòü ñôåðè÷åñêàÿ âîëíà ïàäàåò íà íåïðîçðà÷íûé ýêðàí Ý ñ ïðÿìîëèíåéíûì êðàåì, çàêðûâàþùèì ÷àñòü âîëíîâîãî ôðîíòà(ðèñ. 11.17). Êðàé ýêðàíà ïåðïåíäèêóëÿðåí ïëîñêîñòè ÷åðòåæà.Ðàçîáüåì ñôåðè÷åñêèé ôðîíò ðàäèóñà a íà çîíû. Äëÿ ýòîãî èç òî÷êè P ïðîlâåäåì â ïëîñêîñòè ÷åðòåæà îòðåçêè äëèíîé b + äî ïåðåñå÷åíèÿ ñî ñôåðè÷å2lñêèì ôðîíòîì â òî÷êàõ 1 è 1¢, çàòåì îòðåçêè äëèíîé b + 2 äî ïåðåñå÷åíèÿ2â òî÷êàõ 2 è 2 ¢ è ò.

ä. ×åðåç òî÷êó P0 è òî÷êè 1 è 1¢, 2 è 2 ¢ è ò. ä. ïðîâîäèììåðèäèîíàëüíûå ïëîñêîñòè, ïàðàëëåëüíûå êðàþ ýêðàíà. Ýòè ïëîñêîñòè ðàçáèâàþò ôðîíò íà çîíû-äîëüêè íåðàâíîé ïëîùàäè: ÷åì áîëüøå íîìåð çîíû,òåì ìåíüøå åå ïëîùàäü. Ðàñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî îòíîøåíèå s1 : s2 : s3 : ... == 1 : 0,41 : 0,32 : 0,27 : 0,23 : 0,22 : 0,20 : 0,18 : 0,17. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðè ñóììèðîâàíèè â ïðåäåëàõ êàêîé-ëèáî çîíû âåëè÷èíà dA â (11.10) áóäåò óìåíüøàòüñÿâ òàêîé æå ïðîïîðöèè, ïîñêîëüêó ïðèðàùåíèå óãëà y äëÿ âñåõ dA âûáèðàåòñÿîäèíàêîâûì.Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà äëÿ ïåðâîé çîíû èçîáðàæåíà íà ðèñ. 11.18.Ïîäîáíûì îáðàçîì ðàññ÷èòûâàåòñÿ âêëàä ëþáîé çîíû.Äëÿ ðàñ÷åòà àìïëèòóäû â òî÷êå P ñòðîèòñÿ âåêòîðíàÿ äèàãðàììà, íàçûâàåìàÿ ñïèðàëüþ Êîðíþ (ðèñ.

11.19).Îíà ñîñòîèò èç äâóõ âåòâåé, ïîçâîëÿþùèõ ó÷èòûâàòü âêëàä êàê çîí s1, s2, ... ,òàê è çîí s¢1, s¢2, ¾ . Äëèíà âåêòîðà A, ñîåäèíÿþùåãî ïîëþñû ñïèðàëè, ðàâíàA1Ðèñ. 11.17128Ðèñ. 11.18dАÐèñ. 11.19Ðèñ. 11.20Ðèñ. 11.21C, à äëèíà âåêòîðà A(x), ñîåäèíÿþùåãîa+bïðàâûé ïîëþñ ñ òåêóùåé òî÷êîé ñïèðàëè, ðàâíà àìïëèòóäå äèôðàãèðîâàííîéâîëíû.Ïðîàíàëèçèðóåì ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóäû A(x) âäîëü îñè Ox, ïåðïåíäèêóëÿðíîé êðàþ ýêðàíà. Ïðè x = 0 A(0) = A/2, ïîñêîëüêó îòêðûòà ëèøü ïîëîâèíà ôðîíòà (îòêðûòû çîíû s1, s2, ¾).

Ïî ìåðå ñìåùåíèÿ P âëåâî (x < 0) ýòèçîíû áóäóò ïîñëåäîâàòåëüíî çàêðûâàòüñÿ, è ïðè x ® -∞ A(x) ® 0 (òî÷êà P ¢íàõîäèòñÿ íà ïðàâîé âåòâè ñïèðàëè). Ïðè äâèæåíèè âïðàâî ïîñëåäîâàòåëüíîîòêðûâàþòñÿ çîíû s¢1, s¢2, ¾ . Àìïëèòóäà A(x) îñöèëëèðóåò, îäíàêî ýòè îñöèëëÿöèè çàòåì óìåíüøàþòñÿ, è ïðè x ® ∞ A(x) ® A (òî÷êà P ¢¢ íàõîäèòñÿ íà ëåâîéâåòâè ñïèðàëè).Íà ðèñ. 11.20 ïðåäñòàâëåí ãðàôèê çàâèñèìîñòè íîðìèðîâàííîé èíòåíñèâíîñòè I% = A 2 (x )/A 2 îò êîîðäèíàòû x, à íà ðèñ. 11.21 èçîáðàæåíà ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìàÿ äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà.Àíàëèòè÷åñêè ýòà çàäà÷à áûëà ðåøåíà Ôðåíåëåì.

Ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ îïèñûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ òàáëè÷íûõ èíòåãðàëîâ Ôðåíåëÿ. Çíà÷åíèÿ èíòåãðàëîââ ãðàôè÷åñêîì ïðåäñòàâëåíèè è ÿâëÿþò ñîáîé ñïèðàëü Êîðíþ.àìïëèòóäå ïàäàþùåé âîëíû A =Ë Å Ê Ö È ß 12 ýòîé ëåêöèè ðàññìîòðèì îñíîâû ñêàëÿðíîé òåîðèè äèôðàêöèè, ñîçäàííîé íåìåöêèì ôèçèêîì Ã. Êèðõãîôîì.

Ïî ñóùåñòâó ïîäõîä Êèðõãîôà ÿâëÿåòñÿîáîáùåíèåì ïðèíöèïà Ãþéãåíñà — Ôðåíåëÿ.Èíòåãðàëüíàÿ òåîðåìà Êèðõãîôà. Ïóñòü ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ñêàëÿðíàÿ âîëíàU ( x, y, z, t ) = U ( x, y, z )e i wt ,(12.1)ãäå U — êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà âîëíû. Îòìåòèì, ÷òî U ìîæåò áûòü ëþáîéèç êîìïîíåíò ïîëÿ E èëè H, âîëíîé äàâëåíèé, ïëîòíîñòè â àêóñòèêå è äð.Åñëè (12.1) ïîäñòàâèòü â âîëíîâîå óðàâíåíèåòî ïîñëå ñîêðàùåíèÿ íà e iwt¶ 2U= ñ 2 DU ,¶t 2ïîëó÷àåòñÿ óðàâíåíèå ÃåëüìãîëüöàDU + k 2U = 0,22(12.2)(12.3)2ãäå k = w /c .Èç êóðñà ìàòåìàòèêè èçâåñòíî, ÷òî åãî ðåøåíèå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíîñ ïîìîùüþ ôóíêöèè Ãðèíà G â âèäåU (r ) =¶U ö1æ ¶GUd s.-Gçòòè4p å¶n¶n ø÷(12.4)Ñìûñë ðåøåíèÿ (12.4) ïîÿñíÿåòñÿ íà ðèñ.

12.1.Âîçìóùåíèå U â òî÷êå P, çàäàâàåìîé ðàäèóñîì-âåêòîðîì r, âûðàæàåòñÿ÷åðåç ýòî âîçìóùåíèå è ôóíêöèþ Ãðèíà íà ïðîèçâîëüíîé ïîâåðõíîñòè S, îõâàòûâàþùåé ýòó òî÷êó. Êðîìå òîãî, â (12.4) âõîäÿò ïðîèçâîäíûå ïî âíóòðåííåéíîðìàëè n (îáðàùåííîé ê òî÷êå P ).Ôóíêöèÿ Ãðèíà ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ Ãåëüìãîëüöà ñ ïðàâîé ÷àñòüþ:DG + k 2G = -4 pd(r - r ¢).(12.5)Ýòî óðàâíåíèå îïèñûâàåò âîëíîâîå âîçìóùåíèå G(r), èñïóñêàåìîå èç òî÷êè, çàäàâàåìîé ðàäèóñîì-âåêòîðîì r¢. Îäíèì èç åãî ðåøåíèé ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèÿG =Ðèñ. 12.11301 -ik re ,r(12.6)îïèñûâàþùàÿ ðàñõîäÿùóþñÿ èç òî÷êè r¢ ñôåðè÷åñêóþ âîëíó. Çäåñü r = |r - r¢|.Ïîäñòàâèâ ôóíêöèþ Ãðèíà â (12.4), ïîëó÷èìU (P ) =é ¶ æ e -ik r ö æ e -ik r ö ¶U ù1êUú d s.4p òò¶n èç r ø÷ èç r ø÷ ¶n ûå ë(12.7)Ðåøåíèå (12.7) ïî ñâîåé ñòðóêòóðå âåñüìà ñõîäíî ñ äèôðàêöèîííûì èíòåãðàëîì Ôðåíåëÿ (11.4).

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
15,56 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6458
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее