В.А. Алекшевич - Оптика (1120564), страница 21
Текст из файла (страница 21)
9.3.Dx =Ðèñ. 9.1100Ðèñ. 9.2Ðèñ. 9.3Ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ñâåòà îò èñòî÷íèêà s, ôîðìèðóåìûé ëèíçîé Ë1, ïðîõîäèò ýêðàí ñ äâóìÿ ùåëÿìè s1 è s2, ïåðïåíäèêóëÿðíûìè ïëîñêîñòè ðèñóíêà.Çàòåì äâà ñâåòîâûõ ïó÷êà ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ âäîëü âûòÿíóòûõ êþâåò Ê1 è Ê2,èìåþùèõ îäèíàêîâóþ äëèíó l. Äàëåå îáå âîëíû ïðîõîäÿò ÷åðåç ïëîñêîïàðàëëåëüíûå ñòåêëÿííûå ïëàñòèíêè Ï1 è Ï2, è â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ÔÏ ëèíçûË2 îáðàçóþòñÿ èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû, ïàðàëëåëüíûå ùåëÿì.Èç-çà íåîáõîäèìîñòè èñïîëüçîâàíèÿ êþâåò ðàññòîÿíèå d ìåæäó ùåëÿìèâåëèêî, ïîýòîìó èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ìåëêàÿ. Äëÿ åå óâåëè÷åíèÿ óñòàíàâëèâàþò öèëèíäðè÷åñêóþ ëèíçó Ë3 (ïîõîæóþ íà êðóãëóþ ñòåêëÿííóþ ïàëî÷êó) è ïîëó÷àþò óâåëè÷åííóþ èíòåðôåðîãðàììó.Åñëè îäíó èç êþâåò (íàïðèìåð, Ê1) íàïîëíèòü ãàçîì ñ íåèçâåñòíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n, òî âîçíèêíåò äîïîëíèòåëüíàÿ îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà èêàðòèíà ñìåñòèòñÿ. Åñëè èñõîäíàÿ ðàçíîñòü õîäà â òî÷êå P, ñîâïàäàþùåé ñ èíòåðôåðåíöèîííûì ìàêñèìóìîì m-ãî ïîðÿäêà, áûëà ðàâíà ml0 (l0 äëèíà âîëíû â âàêóóìå), òî ïîñëå çàïîëíåíèÿ êþâåòû ãàçîì îíà èçìåíèòñÿ íà âåëè÷èíól (n - 1) = dm l 0 .(9.2)Ïðè dm = 1 êàðòèíà ñäâèãàåòñÿ íà ðàññòîÿíèå, ðàâíîå øèðèíå ïîëîñû.Åñëè çàôèêñèðîâàòü ìàëîå ñìåùåíèå, ïðè êîòîðîì dm = 1/40, òî ïðè l = 1 ìè l0 = 500 íì ïîëó÷àåìdm l 0(9.3)= 10 -8.lÒàêèì îáðàçîì, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ãàçîâ ìîæåò áûòü èçìåðåí ñ òî÷íîñòüþ äî âîñüìîãî çíàêà ïîñëå çàïÿòîé.Äëÿ óäîáñòâà èçìåðåíèé ñòîëü ìàëûõ ñìåùåíèé ïëàñòèíà Ï2 ìîæåò ïîâîðà÷èâàòüñÿ âîêðóã îñè, ïàðàëëåëüíîé ùåëÿì, êîìïåíñèðóÿ ñìåùåíèå èíòåðôåðîãðàììû.
Ïðè ñîîòâåòñòâóþùåé ãðàäóèðîâêå âåëè÷èíà dm îïðåäåëÿåòñÿïî óãëó ïîâîðîòà ïëàñòèíû.Çâåçäíûé èíòåðôåðîìåòð Ìàéêåëüñîíà.Åñëè îáúåêòèâ òåëåñêîïà çàêðûòü äèàôðàãìîé ñ äâóìÿ îòâåðñòèÿìè, íàõîäÿùèìèñÿíà ðàññòîÿíèè l, òî èçîáðàæåíèå äàëåêîéçâåçäû â åãî ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè áóäåòïðåäñòàâëÿòü ñîáîé ïÿòíî êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ, èçðåçàííîå èíòåðôåðåíöèîííûìè ïîëîñàìè (ðèñ. 9.4). Íà ðèñóíêå ðàçìåðû ïÿòÐèñ.
9.4íà è ïîëîñ ñèëüíî ïðåóâåëè÷åíû.n -1 =101Øèðèíà ïîëîñû, ñîãëàñíî (8.16), ðàâíàDx =lf,l(9.4)ãäå f ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà.Óãëîâîé ðàçìåð ïîëîñû (óãîë, ïîä êîòîðûì îíà âèäíà ñ ìåñòà íàõîæäåíèÿîáúåêòèâà)J0 =Dx l= .fl(9.5)Åñëè íà îáúåêòèâ ïàäàåò ñâåò îò âòîðîé çâåçäû (ëó÷è ïîìå÷åíû øòðèõîâîéëèíèåé), òî èç-çà íåêîãåðåíòíîñòè ñâåòà íåçàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ (çâåçä)â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè áóäåò ïðîèñõîäèòü íàëîæåíèå äâóõ èíòåðôåðîãðàìì.Ïðè óãëàõ J < J0 ñóììàðíàÿ èíòåðôåðîãðàììà íå áóäåò ðàçìûòà. Ïðè óâåëè÷åíèè óãëà J èíòåðôåðîãðàììà ñìàæåòñÿ, êîãäà èíòåðôåðåíöèîííûå ìàêñèìóìû èíòåðôåðîãðàììû îò îäíîé çâåçäû ñîâïàäóò ñ èíòåðôåðåíöèîííûìèìèíèìóìàìè èíòåðôåðîãðàììû îò äðóãîé. Ýòî ïðîèçîéäåò ïðèJ=J0l= .22l(9.6)Ýòà ôîðìóëà è ÿâëÿåòñÿ êëþ÷åâîé ïðè èñïîëüçîâàíèè çâåçäíîãî èíòåðôåðîìåòðà äëÿ îïðåäåëåíèÿ óãëîâûõ ðàçìåðîâ äâîéíûõ è ìàëûõ çâåçä.Ïóñòü J óãëîâîé ðàçìåð äâîéíîé çâåçäû.
Äëÿ åãî èçìåðåíèÿ ïîñòåïåííîóâåëè÷èâàåòñÿ ðàññòîÿíèå l è ôèêñèðóåòñÿ êà÷åñòâî èíòåðôåðîãðàììû. Ïåðâîåñìàçûâàíèå èíòåðôåðîãðàììû ïðîèçîéäåò ïðè ðàññòîÿíèè l = lê, îïðåäåëÿåìîì èç óñëîâèÿJ=l.2l ê(9.7)Îòñþäà è ðàññ÷èòûâàåòñÿ óãëîâîé ðàçìåð çâåçäû J.×òîáû èçìåðÿòü ìàëûå óãëîâûå ðàçìåðû, íåîáõîäèìî óâåëè÷èâàòü l äî äåñÿòêà ìåòðîâ. Ïîýòîìó âìåñòî ýêðàíà ñ äâóìÿ îòâåðñòèÿìè ïåðåä îáúåêòèâîìòåëåñêîïà óñòàíàâëèâàþò ñèñòåìó çåðêàë (ðèñ. 9.5).  1920 ã. À.
Ìàéêåëüñîí èçìåðèë óãëîâîé ðàçìåð çâåçäû Äâîéíîé Êàïåëëû: J = 0,042'.Åñëè òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü óãëîâîé ðàçìåð îäíîé çâåçäû, òî ýòó çâåçäó ìîæíîìûñëåííî ðàçáèòü íà ïàðû äâîéíûõ çâåçä, ñèììåòðè÷íûõ îòíîñèòåëüíî öåíòðà çâåçäû. Îòëè÷èå îò ïðåäûäóùåãî ðàññìîòðåíèÿçàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè l áóäåò îäíîêðàòíîå ñìàçûâàíèå èíòåðôåðîãðàììû. Åñòåñòâåííî,÷òî óãëîâîé ðàçìåð çâåçäû ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî-ïðåæíåìó ïî ôîðìóëå (9.7).
Äîâåäÿ c ïîìîùüþ çåðêàëðàññòîÿíèå l äî 6 ì, Ìàéêåëüñîí îïðåäåëèë óãëîâîéðàçìåð çâåçäû Áåòåëüãåéçå: J = 0,047¢. íàñòîÿùåå âðåìÿ áàçà èíòåðôåðîìåòðîâ äîñòèãàåò âåëè÷èíû l ~ 20 ì. Ýòî ïîçâîëÿåò èçìåðÿòü óãëîâûå ðàçìåðû J ~ 10-3 ¢¢.Ïðîñòðàíñòâåííàÿ êîãåðåíòíîñòü. Ïîñìîòðèì íàðåçóëüòàòû îïûòîâ Ìàéêåëüñîíà èíûì îáðàçîì. ÑâåòÐèñ.
9.5102çâåçäû èëè ïàðû çâåçä ïàäàåò íà äèàôðàãìó ñ îòâåðñòèÿìè, ðàçíåñåííûìè íà ðàññòîÿíèå l. Ïðè óâåëè÷åíèè ðàññòîÿíèÿ l èíòåðôåðîãðàììà óõóäøàåòñÿ è èñ÷åçàåò ïðèllê =.(9.8)Ðèñ. 9.62JÝòî ïðîèñõîäèò ïîòîìó, ÷òî ñ ðîñòîì l óõóäøàåòñÿ âçàèìíàÿ êîãåðåíòíîñòüêîëåáàíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ çâåçä â îáëàñòÿõ, ãäå ðàñïîëîæåíû îòâåðñòèÿ.  ýòîì ñëó÷àå ãîâîðÿò î ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè, õàðàêòåðèçóåìîé âåëè÷èíîé lê. Ýòà âåëè÷èíà íàçûâàåòñÿ ðàäèóñîì ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè. ×åì ìåíüøå óãëîâîé ðàçìåð J ñâåòÿùåéñÿ çâåçäû, òåì áîëüøå ðàäèóñ ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè åå èçëó÷åíèÿ ó ïîâåðõíîñòè Çåìëè.Ýòîò âûâîä ñïðàâåäëèâ äëÿ ëþáîãî òåïëîâîãî èëè ãàçîðàçðÿäíîãî èñòî÷íèêà.
Íà ðèñ. 9.6 èçîáðàæåí ñâåòÿùèéñÿ äèñê äèàìåòðà d, óäàëåííûé íà ðàññòîÿíèå L îò íåêîòîðîé ïëîñêîñòè, â êîòîðîé ðàäèóñ ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè lê, ñîãëàñíî (9.8), ðàâåílLlê =.(9.9)2d×åì ìåíüøå ðàçìåð èñòî÷íèêà, òåì áîëüøå ðàäèóñ ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè.
Ïðè óäàëåíèè îò èñòî÷íèêà îí âîçðàñòàåò, à èñòî÷íèê ïðèáëèæàåòñÿ ïî ñâîèì ñâîéñòâàì ê òî÷å÷íîìó èñòî÷íèêó. Ïðè ïðèáëèæåíèè ê èñòî÷íèêóíà ðàññòîÿíèå L £ d ôîðìóëà (9.9) ñòàíîâèòñÿ íåñïðàâåäëèâîé. Îòìåòèì, ÷òîðàäèóñ lê ñ óìåíüøåíèåì L ñîêðàùàåòñÿ è äîñòèãàåò ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿlê ~ l ó ïîâåðõíîñòè èñòî÷íèêà.Îöåíèì ðàäèóñ ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè ñîëíå÷íîãî ñâåòà ó ïîâåðõíîñòè Çåìëè.
Ïîëàãàÿ d = 1,5 × 106 êì, L = 150 × 106 êì, l = 500 íì, ïîëó÷àåìlê = 25 ìêì. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî îïûò Þíãà ñ ñîëíå÷íûì ñâåòîì ìîæíî îñóùåñòâèòü, åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó ùåëÿìè íå ïðåâûøàåò 25 ìêì. Èíòåðôåðîãðàììà áóäåò ñîñòîÿòü ëèøü èç íåñêîëüêèõ öâåòíûõ ïîëîñ. Ñ óâåëè÷åíèåì ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ùåëÿìè êà÷åñòâî âñåõ ïîëîñ áóäåò óõóäøàòüñÿ.Ñîâñåì èíà÷å îáñòîèò äåëî ñ ëàçåðíûìè èñòî÷íèêàìè. Åñëè ëàçåð ãåíåðèðóåò ãàóññîâ ïó÷îê (ãåíåðèðóåòñÿ íèçøàÿ ÒÅÌ00 ìîäà), òî íà âûõîäåèç ðåçîíàòîðà ðàäèóñ ïðîñòðàíñòâåííîé êîãåðåíòíîñòè lê ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåòñ ðàäèóñîì ïó÷êà r0.
Åñëè ëàçåð ðàáîòàåò â ìíîãîìîäîâîì ðåæèìå, òî ìîæíîïîëîæèòü pl ê2 N » pr02 (ñóììàðíàÿ ïëîùàäü N ïÿòåíðàçìåðîì ~lê ðàâíà ïëîùàäè ñå÷åíèÿ ïó÷êà), èëèl ê » r0 N , ãäå N ÷èñëî ïîïåðå÷íûõ ìîä.Áîëåå ñòðîãî ïðîñòðàíñòâåííàÿ êîãåðåíòíîñòüè ñïîñîá åå îïèñàíèÿ áóäóò îáñóæäàòüñÿ äàëåå.Ñõåìû ñ äåëåíèåì àìïëèòóäû.  òàêèõ ñõåìàõ äâåèíòåðôåðèðóþùèå âîëíû ñîçäàþòñÿ ïðè îòðàæåíèèïàäàþùåé âîëíû îò äâóõ ïîâåðõíîñòåé. Àìïëèòóäàêàæäîé èç èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí ìåíüøå àìïëèòóäû èñõîäíîé âîëíû.Íà ðèñ.
9.7 ñâåò îò òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà s îòðàæàåòñÿ îò äâóõ ïîâåðõíîñòåé ïðîçðà÷íîé ïëàñòèíêè.Ðèñ. 9.7 òî÷êå P îòðàæåííûå âîëíû ñêëàäûâàþòñÿ.103Ðèñ. 9.8Ðèñ. 9.9Ïîñêîëüêó ðàçíîñòü õîäà èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí ïîðÿäêà òîëùèíû ïëàñòèíêè l, äëèíà êîãåðåíòíîñòè ñâåòà lê äîëæíà áûòü áîëüøå ýòîé òîëùèíû.Ïðè ïðîèçâîëüíîì ïîëîæåíèè èñòî÷íèêà s è òî÷êè P ðàñ÷åò ðàçíîñòè õîäà(è èíòåðôåðîãðàììû) ÿâëÿåòñÿ äîâîëüíî ãðîìîçäêîé ïðîöåäóðîé.  ïðàêòè÷åñêîì îòíîøåíèè íàèáîëåå âàæíû äâà ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿ.Ëèíèè ðàâíîãî íàêëîíà.
Ïðè óäàëåíèè òî÷êè P îò ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíûèíòåðôåðèðóþùèå ëó÷è ñòàíîâÿòñÿ âñå áîëåå ïàðàëëåëüíûìè. Íà ðèñ. 9.8 ïîêàçàíà îäíà èç ìíîãî÷èñëåííûõ ïàð èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí â âèäå ïàðàëëåëüíûõ ëó÷åé 1 è 2.Îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó íèìè ðàâíàD = ( AB + BC )n - AD ±l0,2(9.10)lãäå n ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà ïëàñòèíêè, ñëàãàåìîå ± 0 ó÷èòû2âàåò íàáåã ôàçû ±p ïðè îòðàæåíèè(ñì. Ëåêöèþ 17).Åñëè òîëùèíà ïëàñòèíêè â ìåñòå ïàäåíèÿ ðàâíà l, à óãîë ïàäåíèÿ j, òîD=ll2ln - 2l tg y sin j ± 0 = 2ln cos y ± 0 .cos y22(9.11) (9.11) èñïîëüçîâàí çàêîí ïðåëîìëåíèÿ sin j = n sin y .
Òàêèì îáðàçîì, ðàçíîñòü õîäà çàâèñèò îò òîëùèíû ïëàñòèíêè l, ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n è íàêëîíà èíòåðôåðèðóþùèõ ëó÷åé, çàäàâàåìîãî óãëîì ïðåëîìëåíèÿ y.Åñëè ïëàñòèíêà ïëîñêîïàðàëëåëüíàÿ, òî íà óäàëåííîì ýêðàíå áóäåò èíòåðôåðîãðàììà, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé ñåìåéñòâî ëèíèé, äëÿ êîòîðûõ cos y =const. Ïîýòîìó ýòè ëèíèè íàçûâàþòñÿ ëèíèÿìè ðàâíîãî íàêëîíà.Äëÿ èõ íàáëþäåíèÿ ýêðàí îòîäâèãàþò êàê ìîæíî äàëüøå îò ïëàñòèíêè.
Ïîýòîìó èíîãäà ãîâîðÿò, ÷òî ëèíèè ðàâíîãî íàêëîíà ëîêàëèçîâàíû â áåñêîíå÷íîñòè. ñõåìå, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 9.9, ëèíèè ðàâíîãî íàêëîíà èìåþò âèä êîíöåíòðè÷åñêèõ îêðóæíîñòåé.Çäåñü ðàñõîäÿùèéñÿ ïó÷îê ñâåòà îò èñòî÷íèêà s ïðîõîäèò ñêâîçü ýêðàí Ýñ îòâåðñòèåì. Ïîñëå îòðàæåíèÿ îò ïëîñêîïàðàëëåëüíîé ïëàñòèíêè Ï íà ýêðàíåíàáëþäàþòñÿ èíòåðôåðåíöèîííûå êîëüöà. Èõ ïîëîæåíèå îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåìD = 2ln cos y ±104l0= ml 0 .2(9.12)Ñàìîå ìåíüøåå êîëüöî èìååò ìàêñèìàëüíûé ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè,à ñ óâåëè÷åíèåì ðàäèóñà êîëüöà ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè óáûâàåò.Åñëè èñòî÷íèê ñâåòà èçëó÷àåò íåñêîëüêî ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé, òî äëÿ êàæäîé èç íèõ ôîðìèðóåòñÿ ñèñòåìà êîëåö.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
