В.А. Алекшевич - Оптика (1120564), страница 19
Текст из файла (страница 19)
8.2ñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà (ðèñ. 8.2).Âîëíîâûå âîçìóùåíèÿ â ïëîñêîñòè îòâåðñòèé ýêâèâàëåíòíû òî÷å÷íûì èñòî÷íèêàì s1 è s2, ïîñûëàþùèì â òî÷êó P âîëíûE1 (t ) = a1 (t ) sin[w 0t - k 0r1 + j1 (t )];E 2 (t ) = a2 (t ) sin[w 0t - k 0r2 + j 2 (t )].(8.4)Âûðàæåíèÿ (8.4) îïèñûâàþò êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêèå âîëíû, ó êîòîðûõàìïëèòóäû a1, a2 è ôàçû j1, j2 ÿâëÿþòñÿ ìåäëåííî ìåíÿþùèìèñÿ ôóíêöèÿìèâðåìåíè. Âðåìåííîé ìàñøòàá èõ èçìåíåíèÿ tê ~ 1/Dn (Dn øèðèíà ñïåêòðàëüíîé ëèíèè èçëó÷åíèÿ èñòî÷íèêà s). Èç ïðåäûäóùåãî ðàññìîòðåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ñâåòà ñëåäóåò, ÷òî âðåìÿ tê èçëó÷åíèÿ ðàçëè÷íûõ íåêîãåðåíòíûõ èñòî÷íèêîâ ñâåòà (äóãè, ãàçîðàçðÿäíîé ëàìïû è äð.) ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ñîâïàäàåò ëèáî ñ äëèòåëüíîñòüþ öóãà t (ñî âðåìåíåì ðàäèàöèîííîãî çàòóõàíèÿ), ëèáî ñî ñðåäíèì âðåìåíåì tñ < t ìåæäó äâóìÿ ñòîëêíîâåíèÿìè.Ïîëå â òî÷êå P áóäåò ðàâíîE1+ 2 (t ) = A sin(w 0t + Ô),(8.5)A 2 = a12 + a22 + 2a1a2 cos[(j 1 - j 2 ) + k 0 (r2 - r1 )];(8.6)ãäåtgF=a1 sin(j 1 - k 0 r1 ) + a 2 sin(j 2 - k 0 r2 ).a1 cos(j 1 - k 0 r1 ) + a 2 cos(j 2 - k 0 r2 )(8.7)Èíòåíñèâíîñòü âîëíû, â ñîîòâåòñòâèè ñ (8.6), ðàâíàI =A2= I 1 + I 2 + 2 I 1I 2 cos[(j1 - j 2 ) + k 0 (r2 - r1 )],2(8.8)ãäå I1 = a12/2; I2 = a22/2.
Âåëè÷èíà r2 - r1 íàçûâàåòñÿ ðàçíîñòüþ õîäà.Ýòî ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè â ïðîñòðàíñòâå è îïèñûâàåò èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó, èëè èíòåðôåðîãðàììó, íàáëþäàåìóþ íà ýêðàíå Ý2.Åñëè áû ðàçíîñòü ôàç j1 - j2 íå ìåíÿëàñü ñî âðåìåíåì, òî êàðòèíà áûëàáû íåïîäâèæíîé. Íà ñàìîì äåëå ýòà ðàçíîñòü ìåíÿåòñÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì,ïîýòîìó èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà áóäåò õàîòè÷åñêè äâèãàòüñÿ â ðàçíûå ñòîðîíû ïî ýêðàíó Ý2.
Ïðèåìíèê ìîæåò çàôèêñèðîâàòü òàêóþ äèíàìè÷åñêóþ èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó, åñëè tê > tïð.Åñëè èñòî÷íèê ñâåòà òåïëîâîé, ãàçîðàçðÿäíûé è ïð., òî øèðèíà ëèíèè åãîèçëó÷åíèÿ Dn ³ 1010 1011 Ãö, à âðåìÿ tê £ 10-11 10-10 ñ. Åñëè tê £ tïð, òî ïðèåìíèê çàðåãèñòðèðóåò óñðåäíåííóþ çà âðåìÿ tïð «ðàçìàçàííóþ» êàðòèíó.90Êà÷åñòâî êàðòèíû áóäåò òåì âûøå, ÷åì ëó÷øå âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî|j1 - j2 | < 2p. Åñëè, íàïðèìåð, ðàçíîñòü ôàç èçìåíèòñÿ íà âåëè÷èíó ±p,òî êàðòèíà ñäâèíåòñÿ íà ïîëîâèíó ðàññòîÿíèÿ ìåæäó èíòåðôåðåíöèîííûìèïîëîñàìè, à óñðåäíåííàÿ êàðòèíà áóäåò ñèëüíî ñìàçàíà. ×òîáû óñòðàíèòü ýòîñìàçûâàíèå, â èíòåðôåðåíöèîííûõ îïûòàõ ñ òåïëîâûìè, ãàçîðàçðÿäíûìèè äðóãèìè èñòî÷íèêàìè èñïîëüçóåòñÿ èíòåðôåðåíöèÿ äâóõ âîëí îò îäíîãîèñòî÷íèêà.Øèðèíà ëèíèè ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ ñóùåñòâåííî ìåíüøå, è óñëîâèå tê > tïðìîæåò áûòü âûïîëíåíî.
Âñêîðå ïîñëå ïîÿâëåíèÿ ëàçåðîâ áûëè ïðîâåäåíû îïûòû ïî èíòåðôåðåíöèè ñâåòà îò äâóõ íåçàâèñèìûõ He-Ne-ëàçåðîâ.Èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû Þíãà. Ïðîàíàëèçèðóåì ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè â èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíå. Âíà÷àëå áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî a1 = a2 == a = const, j1 = j2 = j = const. Ýòè äâà óñëîâèÿ ñîîòâåòñòâóþò èíòåðôåðåíöèèìîíîõðîìàòè÷åñêèõ âîëí. Òîãäà (8.8) çàïèøåòñÿ â âèäå(8.9)I = 2I 0 [1 + cos(k 0 (r2 - r1 ))].2Çäåñü I0 = a /2.  èíòåðôåðåíöèîííûõ ìàêñèìóìàõ èíòåíñèâíîñòü I = 4I0. Èõ ïîëîæåíèå îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì k0(r2 - r1) = 2pm, èëè r2 - r1 = ml0, ãäå m = 0, ±1,±2, ¾ Öåëîå ÷èñëî m îïðåäåëÿåò ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèîííîãî ìàêñèìóìà, èëèïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè. Åñëè æå k0(r2 - r1) = 2pm + p, èëè r2 - r1 = ml0 + l0/2, òîáóäóò èíòåðôåðåíöèîííûå ìèíèìóìû, â êîòîðûõ I = 0.Èíòåðôåðåíöèîííûå ìàêñèìóìû m-ãî ïîðÿäêà ðàñïîëîæåíû íà ïàðàáîëîèäå âðàùåíèÿ r2 - r1 = ml ñ îñüþ s1s2.
Íà ýêðàíå Ý2 áóäóò âèäíû ïðàêòè÷åñêèïàðàëëåëüíûå ïîëîñû, íàçûâàåìûå ïîëîñàìè Þíãà. Îíè ïåðïåíäèêóëÿðíû ïëîñêîñòè ðèñóíêà. Ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè I(x) âäîëü îñè Ox ïîêàçàíî íàðèñ. 8.3.Êîîðäèíàòû xm ýòèõ ïîëîñ ìîæíî ëåãêî âû÷èñëèòü, åñëè ýêðàí Ý2 ðàñïîëîæèòü â äàëüíåé çîíå. Ïîíÿòèå äàëüíåé çîíû ÿâëÿåòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî âàæíûìâ òåîðèè âîëí.Ñîâìåñòèì íà÷àëî îòñ÷åòà êîîðäèíàòû x ñ èíòåðôåðåíöèîííûì ìàêñèìóìîì íóëåâîãî ïîðÿäêà. Òóäà æå ïîìåñòèì òî÷êó P (ðèñ. 8.4).Åñëè óâåëè÷èâàòü ðàññòîÿíèå L, òî îòðåçêè s1P è s2P áóäóò ñòàíîâèòüñÿ âñåáîëåå ïîõîæèìè íà ïàðàëëåëüíûå, à èõ äëèíà r ïðèáëèæàòüñÿ ê ðàññòîÿíèþ L.Îïðåäåëèì îáëàñòü ðàññòîÿíèé L, ïðè êîòîðûõ r - L = l0.
Ïðè ðàññòîÿíèè dìåæäó îòâåðñòèÿìè ìîæåì çàïèñàòüd2= r 2 - L2 = (r - L)(r + L) » 2L(r - L),4(8.10)ãäå r + L » 2L.xs1ds2r1Pr2I(x)m=1Om = 0m = -1Э2Э1LÐèñ 8.3Ðèñ. 8.491Òîãäà èñêîìîå ðàññòîÿíèå óäîâëåòâîðÿåò íåðàâåíñòâór -L =d2= l 0.8L(8.11)Îòñþäà íàõîäèìL ? L0 =d2.8l 0(8.12)Âåëè÷èíà L0 èìååò ðàçìåðíîñòü äëèíû.
Ñ åå ïîìîùüþ âûäåëÿþò òàê íàçûâàåìûå áëèæíþþ (L = L0) è äàëüíþþ (L ? L0) çîíû. Åñëè d ~ 2 ìì, l0 = 500 íì,òî L0 = 1 ì. Êîãäà òî÷êà P íàõîäèòñÿ â äàëüíåé çîíå, ìîæíî ïðèáëèæåííîñ÷èòàòü, ÷òî âñå îòðåçêè, èäóùèå èç îáëàñòè ðàçìåðîì d ê òî÷êå P, èìåþòîäèíàêîâóþ äëèíó, ðàâíóþ L. Ýòî ïðèáëèæåíèå ïîçâîëÿåò ñóùåñòâåííî óïðîñòèòü ðåøåíèå ìíîãèõ èíòåðôåðåíöèîííûõ (è äèôðàêöèîííûõ) çàäà÷. Åñëèâ ðàññìàòðèâàåìîé èíòåðôåðåíöèîííîé ñõåìå ýêðàí Ý2 ïîìåñòèòü â äàëüíþþçîíó (ðèñ. 8.5), òî äëÿ òî÷êè P ñ êîîðäèíàòîé x, â ñèëó ïàðàëëåëüíîñòè s1Pè s2P, ìîæíî ïðèáëèæåííî çàïèñàòüx r2 - r1=.LdÒîãäà (8.9) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå(8.13)éæ 2p d ö ùI ( x ) = 2I 0 ê1 + cos çx .è l 0 L ÷ø úûë(8.14)Ãðàôèê çàâèñèìîñòè (8.14) ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 8.6.Êîîðäèíàòà m-ãî ìàêñèìóìà ðàâíàm lL,(8.15)dà øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííîé ïîëîñû, èëè ðàññòîÿíèå ìåæäó ìàêñèìóìàìè,xm =lL.(8.16)dØèðèíà ïîëîñ óâåëè÷èâàåòñÿ ñ óìåíüøåíèåì ðàññòîÿíèÿ d ìåæäó îòâåðñòèÿìè è óäàëåíèåì ýêðàíà Ý2.
Ïîäîáíîå ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè áóäåòè ïðè èñïîëüçîâàíèè ýêðàíà Ý1 ñ äâóìÿ ïàðàëëåëüíûìè ùåëÿìè.Ðàçìûâàíèå èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. Ïîëîñû Þíãà, èçîáðàæåííûåíàðèñ. 8.6, ñîîòâåòñòâóþò èäåàëüíîé ñèòóàöèè, êîãäà èçëó÷åíèå èñòî÷íèêà ïðîDx = x m +1 - x m =Ðèñ.
8.592Ðèñ. 8.6gèñõîäèò íà îäíîé äëèíå âîëíû l0 (èëè ÷àñòîòå w0).DlÊàê óæå îòìå÷àëîñü, ðåàëüíûå èñòî÷íèêè â ëó÷1/Dløåì ñëó÷àå ÿâëÿþòñÿ êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêèìè,ïîýòîìó èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ðàçìûâàåòñÿ. Ðàçìûâàíèå ìîæíî îïèñàòü, ïîëüçóÿñü âðåìåííûì è ñïåêòðàëüíûì ïðåäñòàâëåíèÿìè êâàçèìî0l1 l0 l2líîõðîìàòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ. Ñïåêòðàëüíîå îïèÐèñ. 8.7ñàíèå ñâîäèòñÿ ê ñóïåðïîçèöèè èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ Þíãà äëÿ ðàçíûõ äëèí âîëí.  ìåòîäè÷åñêîì ïëàíå îíî áîëåå íàãëÿäíî, ïîýòîìó öåëåñîîáðàçíî ñ íåãî è íà÷àòü.Ñïåêòðàëüíîå îïèñàíèå. Äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ëèíèÿ èçëó÷åíèÿèìååò ïðÿìîóãîëüíûé êîíòóð ñ öåíòðàëüíîé äëèíîé âîëíû l0 è øèðèíîé Dl == l2 - l1 (ðèñ. 8.7).Íàïîìíèì, ÷òî ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü èíòåíñèâíîñòè ñâÿçàíà ñ êîíòóðîìëèíèè çàâèñèìîñòüþS (l) = I 0 g (l).(8.17)Åñëè âûäåëèòü óçêèé ñïåêòðàëüíûé èíòåðâàë d l, òî èíòåíñèâíîñòü äëÿ ýòîãî èíòåðâàëà dI0 = S(l)d l.
Êàæäûé ìîíîõðîìàòè÷åñêèé èñòî÷íèê ñâåòà ñ òàêîéèíòåíñèâíîñòüþ è äëèíîé âîëíû l ñôîðìèðóåò ñâîþ ýëåìåíòàðíóþ èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó, ñèììåòðè÷íóþ îòíîñèòåëüíî íà÷àëà êîîðäèíàò. Ïîëíàÿêàðòèíà áóäåò ÿâëÿòüñÿ ñóïåðïîçèöèåé ýëåìåíòàðíûõ êàðòèí. Îäíàêî ýòè êàðòèíû, ñîãëàñíî (8.16), áóäóò èìåòü ðàçíûå ðàññòîÿíèÿ Dx ìåæäó ïîëîñàìè.
Ïîýòîìó ïðè óäàëåíèè îò íà÷àëà êîîðäèíàò èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñû ñóììàðíîé êàðòèíû áóäóò ðàñøèðÿòüñÿ è â íåêîòîðîì èíòåðôåðåíöèîííîì ïîðÿäêåmmax ñîëüþòñÿ. Ïðè m > mmax êàðòèíà áóäåò ïîëíîñòüþ ñìàçàíà.Îöåíèì mmax. Äëÿ ýòîãî áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî â òî÷êå P ðåàëèçóåòñÿ m-é ìàêñèìóì äëÿ äëèíû âîëíû l2 è (m+1)-é äëÿ äëèíû âîëíû l1:(r2 - r1 ) max = mmax l 2 = (mmax + 1)l 1.(8.18)Âíà÷àëå îöåíèì ìàêñèìàëüíûé ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè:mmax =l1l» 0.l 2 - l 1 Dl(8.19)Ýòîìó ïîðÿäêó ñîîòâåòñòâóåò ìàêñèìàëüíàÿ ðàçíîñòü õîäàl 02.(8.20)DlÔîðìóëû (8.19) è (8.20) èìåþò ôóíäàìåíòàëüíîå çíà÷åíèå îíè ñâÿçûâàþò ìàêñèìàëüíûå ïîðÿäêè èíòåðôåðåíöèè è ïðåäåëüíûå ðàçíîñòè õîäà ëó÷åéñ øèðèíîé ñïåêòðàëüíîé ëèíèè èñòî÷íèêà ñâåòà.Íå ñîñòàâëÿåò òðóäà ïîëó÷èòü ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè ïðè çàäàííîéñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè.
Çäåñü óäîáíåå âîñïîëüçîâàòüñÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòüþ S(w). Âíà÷àëå ïåðåïèøåì (8.9) äëÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ â âèäå(r2 - r1 ) max = mmax l 2 »I (t) = 2I 0 [1 + cos(w 0 t)],(8.21)ãäå t = (r2 - r1)/c âðåìÿ çàäåðæêè, ïðîïîðöèîíàëüíîå ðàçíîñòè õîäà.93Äëÿ êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ çàìåíèì I0 íà dI0(t) = S(w)dw.
ÒîãäàdI (t) = 2S (w )d w [1 + cos(wt)].(8.22)Èíòåãðèðóÿ (8.22) ïî âñåì ÷àñòîòàì, ïîëó÷àåì¥I ( t) = ò dI (t) = 2I 0 + 2 ò S (w) cos(wt)d w.(8.23)0 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññ÷èòàåì I(t) äëÿ èçëó÷åíèÿ ñ ïðÿìîóãîëüíûì êîíòóðîì ëèíèè, èçîáðàæåííîì íà ðèñ. 8.7. Ïîëàãàÿ, ÷òî ïðè w1 < w < w2 S(w) = I0/Dw(Dw = w2 - w1), ïîñëå ïîäñòàíîâêè â (8.23) è èíòåãðèðîâàíèÿ èìååì:wI ( t) = 2I 0 +2I0æ Dwt ö2 ò cos(wt) d w = 2 I 0 + 2 I 0sinc çcos(w 0 t).è 2 ø÷Dw w1(8.24)Íà ðèñ. 8.8 ïðåäñòàâëåíî ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè (8.24).Ïðè óâåëè÷åíèè t êà÷åñòâî êàðòèíû (êîíòðàñò) ñíèæàåòñÿ, è ïðè çàäåðæêåtê = 2p/Dw = 1/Dn êàðòèíà ñìàçûâàåòñÿ.
Îòìåòèì, ÷òî ïðè äàëüíåéøåì óâåëè÷åíèèt êà÷åñòâî íåñêîëüêî ïîâûñèòñÿ, íî íåçíà÷èòåëüíî. Íàçîâåì âðåìÿ tê âðåìåíåìêîãåðåíòíîñòè èçëó÷åíèÿ. Îíî ñâÿçàíî ñ øèðèíîé ïðÿìîóãîëüíîãî ñïåêòðàñîîòíîøåíèåì1.(8.25)DnÂðåìÿ êîãåðåíòíîñòè îïðåäåëÿåò ìàñøòàá âðåìåíè, íà êîòîðîì ñóùåñòâåííî èçìåíÿþòñÿ àìïëèòóäà è ôàçà êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ. Ýòîìóâðåìåíè ñîîòâåòñòâóåò ðàçíîñòü õîäà, íàçûâàåìàÿ äëèíîé êîãåðåíòíîñòètê =lê = c tê =c.Dn(8.26)DlDncÎ÷åâèäíî, ÷òî lê = (r2 - r1)max. Äåéñòâèòåëüíî, ïîñêîëüêó l 0 =.=, òînln0002cc l0lÏîýòîìó l ê === 0.Dn n 0 Dl DlÎöåíèì âîçìîæíîñòè ïîëó÷åíèÿ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû ñ ïðèìåíåíèåì ðàçëè÷íûõ èñòî÷íèêîâ: áåëûé ñâåò: l0 = 550 íì, Dl = 700 - 400 = 300 íì, mmax » 2, äëèíà êîãåðåíòíîñòè lê = mmax l » 2l » 1 ìêì. Òàêèì îáðàçîì, â îïûòàõ ñ áåëûì ñâåòîì ìîæíîïîëó÷èòü íåñêîëüêî ïîëîñ ñàìûõ íèçøèõ ïîðÿäêîâ;Ðèñ.
8.894 áåëûé ñâåò + ñâåòîôèëüòð. Îáû÷íûé ôèëüòð (öâåòíîå ñòåêëî) ïðîïóñêàåòèíòåðâàë äëèí âîëí Dl . 50 íì. Ïîýòîìó mmax . 10, lê . 10l. ×èñëî ïîëîññ ïðèìåíåíèåì ôèëüòðà óâåëè÷èâàåòñÿ â íåñêîëüêî ðàç; ãàçîðàçðÿäíàÿ ëàìïà. Øèðèíà ñïåêòðàëüíîé ëèíèè çàâèñèò îò òåìïåðàòóðûè äàâëåíèÿ ãàçà. Ïîëàãàÿ Dn .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
