В.А. Алекшевич - Оптика (1120564), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Ïðè âûäåëåíèè îäíîé ìîäû èçëó÷åíèå ëàçåðà áóäåò íàèáîëåå áëèçêî ê ìîíîõðîìàòè÷åñêîìó. Îäíàêî øèðèíàãåíåðèðóåìîé ñïåêòðàëüíîé ëèíèè âñå-òàêè áóäåò êîíå÷íà. Îíà îáóñëîâëåíà,âî-ïåðâûõ, êîíå÷íîé øèðèíîé dnð ðåçîíàíñíîé êðèâîé îïòè÷åñêîãî ðåçîíàòîðà («÷àñòîòíîé øèðèíîé» ìîäû), êîòîðàÿ, êàê è ó ìåõàíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà, íàðàñòàåò ñ ïîòåðÿìè. Âî-âòîðûõ, îíà ñâÿçàíà ñ íåóñòðàíèìûìè òåïëîâûìè øóìàìè ëàçåðà è ñïîíòàííûì èçëó÷åíèåì â åãî àêòèâíîé ñðåäå.Äëÿ îöåíêè âåëè÷èíû dnð çàïèøåì èçâåñòíîå èç ìåõàíèêè âûðàæåíèå äëÿäîáðîòíîñòè íà ÷àñòîòå îäíîé ìîäû:Q =nW,= 2pdn PDWÒ(7.20)ãäå n ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà (÷àñòîòà ìîäû); W ýíåðãèÿ, çàïàñåííàÿ â ðåçîíàòîðå (ìîäå); DWT ïîòåðè ýíåðãèè çà ïåðèîä êîëåáàíèé.Åñëè ïëîùàäü êàæäîãî çåðêàëà ðàâíà S, ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè L, òî W == uLS (u îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè ìîäû).Ýíåðãèÿ, òåðÿåìàÿ çà ïåðèîä, ðàâíà DWT = bucS/n (P = ucS ìîùíîñòüâîëíû, ïàäàþùåé íà çåðêàëî; b êîýôôèöèåíò, îïèñûâàþùèé ïîòåðè ìîùíîñòè).Òîãäà äîáðîòíîñòü ðåçîíàòîðà áóäåò ðàâíàQ = 2pnSLuL.= 2pbSucbl(7.21)Ïîòåðè ðåçîíàòîðà â He-Ne-ëàçåðå b = 0,02.
Åñëè L = 1 ì, à l = 6 328 D,òî Q = 5 × 108. Òîãäà dnð = n/Q = 106 Ãö = 1 ÌÃö. Ýòà âåëè÷èíà íà äâà ïîðÿäêàìåíüøå ìåæìîäîâîé ÷àñòîòû dn = c/2L = 1,5 × 108 Ãö = 150 ÌÃö.Àíàëèç ðàáîòû ëàçåðà ïîêàçàë, ÷òî âáëèçè ïîðîãà ãåíåðàöèè øèðèíà ëèíèèèçëó÷åíèÿ îäíî÷àñòîòíîãî ëàçåðà, èëè åñòåñòâåííàÿ øèðèíà ëèíèè ëàçåðíîãîèçëó÷åíèÿ, îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîédn e =p(dn ð )2 hn é1ùnô +êú,gnP1- 2 1 úêg 1n2 ûúêë(7.22)1 ñðåäíåå ÷èñëî òåïëîâûõ ôîòîíîâ â ìîäå ÷àñòîòû n;æ hn ö-1exp çè kT ÷øn1 è n2 çàñåëåííîñòè ðàáî÷èõ óðîâíåé; g1 è g2 ñîîòâåòñòâóþùèå êðàòíîñòèèõ âûðîæäåíèÿ; P ìîùíîñòü, âêëþ÷àþùàÿ ìîùíîñòü ãåíåðèðóåìîé âîëíûè ïîòåðè ìîùíîñòè â ëàçåðå.ãäå nô =74Ôîðìóëà (7.22) âïåðâûå áûëà ïîëó÷åíà àìåðèêàíñêèìè ó÷åíûìè À. Øàâëîâûì è ×.
Òàóíñîì è íîñèò èõ èìÿ.  íåé ìîæíî âûäåëèòü âûðàæåíèå1éùh n ê nô +ú,gngn1/()2 11 2 ûë(7.23)ñîäåðæàùåå äâà ñëàãàåìûõ. Ïåðâîå ñëàãàåìîå, êàê ñëåäóåò èç ôîðìóëû (6.22),îïðåäåëÿåò ñðåäíþþ ýíåðãèþ ìîäû áe n ñ = nô hn ïðè ðàâíîâåñíîì òåïëîâîì èç1éùëó÷åíèè, à âòîðîå ñëàãàåìîå hn êú ýíåðãèþ, îáóñëîâëåííóþgngn1/()2 11 2 ûëñïîíòàííûì èçëó÷åíèåì.Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (7.22), îöåíèì åñòåñòâåííóþ øèðèíó èçëó÷åíèÿ He-Ne1éù-19ëàçåðà. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî nô = 1, êú = 1,5.
Ïîëàãàÿ hn = 3,2 × 10 Äæ,ë 1 - g 2 n1 /( g 1n2 ) ûdnð = 106 Ãö, P = 1 ìÂò, ïîëó÷àåì dnå » 1,5 × 10-4 Ãö. Ýòà âåëè÷èíà íà ìíîãîïîðÿäêîâ ìåíüøå åñòåñòâåííîé øèðèíû ëèíèè èçëó÷åíèÿ àòîìîâ íåîíà.Îòìåòèì, ÷òî ñ ðîñòîì ìîùíîñòè åñòåñòâåííàÿ øèðèíà ëèíèè èçëó÷åíèÿëàçåðà âíà÷àëå óìåíüøàåòñÿ, îäíàêî çàòåì ñòðåìèòñÿ ê ïîñòîÿííîé âåëè÷èíå.Ýòî ñâÿçàíî ñ íàðàñòàíèåì øóìîâ ïðè óâåëè÷åíèè ìîùíîñòè P, ÷òî, áåçóñëîâíî, ôîðìóëà (7.22) íå îïèñûâàåò.Ôîðìóëà Øàâëîâà Òàóíñà îïðåäåëÿåò ïðåäåëüíî äîñòèæèìóþ ìîíîõðîìàòè÷íîñòü èçëó÷åíèÿ. Îíà íå ó÷èòûâàåò ìåõàíè÷åñêèå âèáðàöèè çåðêàë ðåçîíàòîðà, íåñòàáèëüíîñòü íàêà÷êè ëàçåðà è ò. ä.
Âñëåäñòâèå ýòèõ ïðè÷èí ÷àñòîòàìîäû «ïëàâàåò» â íåêîòîðîì äèàïàçîíå.Åñëè äëèíà ðåçîíàòîðà ñëó÷àéíî èçìåíèòñÿ íà l/2, òî ÷àñòîòà ìîäû ñìåñòèòñÿ íà âåëè÷èíó, ðàâíóþ ìåæìîäîâîé ÷àñòîòå dn = c/2L. Ïðè äëèíå ðåçîíàòîðà L = 1 ì ÷àñòîòà ìîäû áóäåò «ïëàâàòü» â äèàïàçîíå dn = 150 ÌÃö. Ýòàâåëè÷èíà óæå ñðàâíèìà ñ åñòåñòâåííîé øèðèíîé ëèíèè èçëó÷åíèÿ àòîìà íåîíà, îäíàêî îíà çíà÷èòåëüíî ìåíüøå øèðèíû ëèíèè ëþìèíåñöåíöèè.Äëÿ óñòðàíåíèÿ «ïëàâàíèÿ» ÷àñòîòû ðåçîíàòîð àâòîìàòè÷åñêè ïîäñòðàèâàþò ê êàêîé-ëèáî ôèêñèðîâàííîé ÷àñòîòå. Óñòðàíåíèå ìíîãèõ òåõíè÷åñêèõ ôàêòîðîâ ïîçâîëèëè ñóçèòü øèðèíó ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ ëàçåðà äî ðåêîðäíîé âåëè÷èíû dnëàç ~ 1 Ãö.Ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ.
 íà÷àëå ãåíåðàöèè èíòåíñèâíîñòü I âîëíû â ðåçîíàòîðå áóäåò óâåëè÷èâàòüñÿ, à êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ, ñîãëàñíî (7.19), ïàäàòü.Êîãäà îí óìåíüøèòñÿ äî âåëè÷èíû Gï, ãåíåðàöèÿ âûéäåò íà ñòàöèîíàðíûéðåæèì. Íà ðèñ. 7.8 êà÷åñòâåííî èçîáðàæåíà çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè âîëíûîò âðåìåíè. ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå èíòåíñèâíîñòü I ìîæíîîïðåäåëèòü èç ðàâåíñòâàG0= Gï.I1+I íàñ(7.24)ÎòñþäàæGöI = ç 0 - 1÷ I íàñ .èG ïø(7.25)Ðèñ. 7.8751, ïîäñòàâëÿÿ ýòîò ðåçóëüòàò â (7.25)R1R2è ïåðåõîäÿ ê ìîùíîñòè P = IS (S ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå àêòèâíîé ñðåäû),ïîëó÷àåì äëÿ ìîùíîñòè âîëíû â ðåçîíàòîðå âûðàæåíèåÏîñêîëüêó ñîãëàñíî (7.13) 2G ï L = lné 2G 0 Lù- 1ú ,P = Píàñ ê1ê lnúêë R1R2úû(7.26)ãäå Píàñ = IíàñS ìîùíîñòü íàñûùåíèÿ.Îäíàêî òîëüêî ÷àñòü ýòîé ìîùíîñòè â âèäå èçëó÷åíèÿ ïðîõîäèò ÷åðåç çåðêàëà ðåçîíàòîðà.
Åñëè äëÿ ïðîñòîòû ñ÷èòàòü îäíî çåðêàëî ïîëíîñòüþ îòðàæàþùèì (R1 = 1), à ó âòîðîãî çåðêàëà 0 < R2 £ 1, òî ìîùíîñòü ãåíåðèðóåìîãîëàçåðíîãî ïó÷êàé 2G LùPëàç = (1 - R 2 )P = Píàñ ê 0 - 1ú (1 - R 2 ).1ê lnúúûëê R2(7.27)Ýòà ìîùíîñòü çàâèñèò îò ýôôåêòèâíîñòè íàêà÷êè è îáúåìà àêòèâíîé ñðåäû.Åñëè ó÷åñòü, ÷òî âåëè÷èíà G0 ïðîïîðöèîíàëüíà êîíöåíòðàöèè âîçáóæäàåìûõàòîìîâ, òî ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà ïîëíîìó ÷èñëó «íàêà÷èâàåìûõ» àòîìîâ.
Ïî ýòîé ïðè÷èíå ìîùíîñòü ëàçåðîâ, ðàáîòàþùèõ ïðè äàâëåíèÿõ~ 1 ìì ðò. ñò., çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åì ó ëàçåðîâ, ðàáîòàþùèõ ïðè àòìîñôåðíîì è áîëåå âûñîêèõ äàâëåíèÿõ.Ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ çàâèñèò îò êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ R2. Ïðè R2 » 1ìîùíîñòü óìåíüøàåòñÿ èç-çà ìàëîé ïðîçðà÷íîñòè çåðêàëà. Ïðè R2 < Rï == exp(-2G0L) âåëèêè ïîòåðè â ðåçîíàòîðå è ãåíåðàöèÿ íåâîçìîæíà. Ñëåäîâàòåëüíî, ñóùåñòâóåò îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå Rîïò äëÿ ïîëó÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîéìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ.Ïðîñòðàíñòâåííàÿ ñòðóêòóðà ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ. Ðåçîíàòîð âûïîëíÿåò åùåîäíó (íàèáîëåå âàæíóþ) ôóíêöèþ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü íàïðàâëåííîå èçëó÷åíèå, ðàñïðîñòðàíÿþùååñÿ óçêèì ñâåòîâûì ïó÷êîì. Îñü ýòîãî ïó÷êà ïåðïåíäèêóëÿðíà ïëîñêîñòè çåðêàë.
Åñëè áû çåðêàëà áûëè íåîãðàíè÷åííî áîëüøèìè,òî ãåíåðèðîâàëàñü áû ïëîñêàÿ âîëíà. Ïîñêîëüêó îíà ïîïåðå÷íàÿ, åå êëàññèôèöèðóþò êàê TEM-âîëíó (Transversal ElectroMagnetic wave).Åñëè æå çåðêàëà èìåþò êîíå÷íûå ðàçìåðû, òî ìîæíî ïðèáëèæåííî ñ÷èòàòü, ÷òî âîëíà îñòàåòñÿ ïîïåðå÷íîé, îäíàêî àìïëèòóäà ïîëÿ áóäåò èçìåíÿòüñÿâ îãðàíè÷åííîì ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè ðåçîíàòîðà.  ýòîì ñå÷åíèè ó ñòîÿ÷åéâîëíû áóäóò íàõîäèòüñÿ óçëû è ïó÷íîñòè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãîè ìàãíèòíîãî ïîëåé.
Èç-çà îòêðûòîñòè ðåçîíàòîðà ïðîèñõîäèò äèôðàêöèÿ ñâåòà,è àìïëèòóäà âîëíû ê êðàÿì ìîíîòîííî óáûâàåò.Êàæäóþ ñòîÿ÷óþ âîëíó, èëè ìîäó ðåçîíàòîðà, îáîçíà÷àþò TEMmnq. Ñìûñëèíäåêñà q òîò æå, ÷òî è â (7.10). Èíäåêñû m = 1, 2, ¾; n = 0, 1, 2, ¾ ðàâíû ÷èñëóóçëîâ âäîëü îñåé Ox è Oy, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñè ïó÷êà (îñè Oz).Ìîäû êîëåáàíèé, îòëè÷àþùèåñÿ èíäåêñàìè m è n, ñîñòàâëÿþò ñåìåéñòâîïîïåðå÷íûõ ìîä. Íàîáîðîò, ìîäû, îòëè÷àþùèåñÿ ëèøü èíäåêñîì q, ñîñòàâëÿþòñåìåéñòâî ïðîäîëüíûõ ìîä.
Èíîãäà ïîïåðå÷íûå ìîäû îáîçíà÷àþò ëèøü äâóìÿèíäåêñàìè m è n.76Íà ðèñ. 7.9 èçîáðàæåíû òðè ïîïåðå÷íûå ìîäû ðåçîíàòîðà ñ ïðÿìîóãîëüíûìè ïëîñêèìè çåðêàëàìè.Ñâåðõó ïîêàçàíî ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ E ó ðàçíûõ ìîä â òîò ìîìåíò, êîãäà Eäîñòèãàåò àìïëèòóäíûõ çíà÷åíèé. Âíèçó êîíòóðû ñîîòâåòñòâóþò ëèíèÿì ðàâíîé àìïëèòóäû ïî óðîâíþ Amax /e (Amax àìïëèòóäà â ïó÷íîñòè ñòîÿ÷åé âîëíû).Ñòðåëêàìè ïîêàçàíî íàïðàâëåíèå âåêòîðà E â ýòîò ìîìåíò âðåìåíè.
Ïîñêîëüêóq ? 1, òî ýòîò èíäåêñ îáû÷íî íå óêàçûâàåòñÿ.Ó íèçøåé ìîäû îòñóòñòâóåò ðàññëîåíèå ïîëÿ, ïîýòîìó îíà ÷àùå âñåãî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé. ×òîáû îòñåÿòü äðóãèå ìîäû, â ðåçîíàòîðóñòàíàâëèâàþò äèàôðàãìó, ïðîïóñêàþùóþ èçëó÷åíèå, ðàñïðîñòðàíÿþùååñÿâáëèçè îñè ðåçîíàòîðà. Îñòàëüíûå ìîäû èñïûòûâàþò áîëüøèå ïîòåðèè íå óñèëèâàþòñÿ.
Òàêîé ðåæèì ãåíåðàöèè íàçûâàåòñÿ îäíîìîäîâûì. Åñòåñòâåííî,÷òî óñòàíîâêà äèàôðàãìû ñíèæàåò ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ. Îäíîìîäîâûé ïó÷îêTEM00 îáëàäàåò ìèíèìàëüíîé (äèôðàêöèîííîé) ðàñõîäèìîñòüþ.Åñëè îäíîâðåìåííî ãåíåðèðóåòñÿ íåñêîëüêî ïîïåðå÷íûõ ìîä, òî ìîùíîñòüïó÷êà âîçðàñòàåò ïî ñðàâíåíèþ ñ îäíîìîäîâûì ðåæèìîì ãåíåðàöèè. Ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè â ñå÷åíèè ïó÷êà ïðèîáðåòàåò ïÿòíèñòóþ ñòðóêòóðó, êîòîðóþ íàçûâàþò ñïåêë-ñòðóêòóðîé.
Êàê áóäåò ïîêàçàíî äàëåå, óãëîâàÿ ðàñõîäèìîñòü ìíîãîìîäîâîãî ïó÷êà áîëüøå, ÷åì ó îäíîìîäîâîãî.Íà ðèñ. 7.1 öâ. âêë. ïîêàçàíû ðàçëè÷íûå ñòðóêòóðû ñâåòîâîãî ïó÷êà (ïîïåðå÷íûå ìîäû) ãåëèé-íåîíîâîãî ëàçåðà (He-Ne-ëàçåðà), ðàáîòàþùåãî â ìíîãîìîäîâîì ðåæèìå. ñîâðåìåííûõ ëàçåðàõ, â öåëÿõ óìåíüøåíèÿ äèôðàêöèîííûõ ïîòåðü, èñïîëüçóþòñÿ ðåçîíàòîðû ñ âîãíóòûìè êðóãëûìè çåðêàëàìè. Åñëè ðàññòîÿíèåìåæäó çåðêàëàìè ðàâíî ðàäèóñó êðèâèçíû çåðêàë, òî ðåçîíàòîð íàçûâàåòñÿêîíôîêàëüíûì. Åñëè îíî âäâîå ìåíüøå, òî ðåçîíàòîð íàçûâàåòñÿ ñôåðè÷åñêèì.Âîçìîæíà êîìáèíàöèÿ ïëîñêîãî è ñôåðè÷åñêîãî çåðêàë.Íèçøàÿ ìîäà ðåçîíàòîðà ñ âîãíóòûìè çåðêàëàìè ñîîòâåòñòâóåò ãàóññîâîìóïó÷êó, ñâîéñòâà êîòîðîãî îïèñàíû â íà÷àëå êóðñà.
Ïîýòîìó ãàóññîâû ïó÷êèãåíåðèðóþòñÿ îäíîìîäîâûìè ëàçåðàìè.Ðèñ. 7.977Ãåíåðàöèÿ ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ. Ñòàöèîíàðíàÿãåíåðàöèÿ âîçìîæíà, åñëè íàêà÷êîé ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííûé êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ G = Gï.Äëÿ ýòîãî íàêà÷êà äîëæíà îñóùåñòâëÿòüñÿ íåïðåðûâíî. Åñëè íàêà÷êà äåéñòâóåò êðàòêîâðåìåííî,òî èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ âåäåò ñåáÿ âî âðåìåíè òàê, êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 7.10.Ðèñ. 7.10Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ëàçåð ãåíåðèðóåò èìïóëüñäëèòåëüíîñòüþ t0. Äëÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿ øèðèíà dnëàç ~ 1/t0.
Ñðàâíèì ýòóâåëè÷èíó ñ ìåæìîäîâîé ÷àñòîòîé dn = c/(2L) = 1/tð (tð = 2L/c âðåìÿ ïðîáåãàðåçîíàòîðà â îáîèõ íàïðàâëåíèÿõ). Äëÿ ðåçîíàòîðîâ äëèíîé L = 0,5 ì âðåìÿïðîáåãà tð = 2L/c = 3 íñ.Äëÿ èìïóëüñîâ äëèòåëüíîñòüþ t0 ~ 10 íñ øèðèíà ñïåêòðà ìåíüøå ìåæìîäîâîé ÷àñòîòû.
Çà âðåìÿ ãåíåðàöèè ïðîèñõîäèò ëèøü íåñêîëüêî ïðîõîäîâ â ðåçîíàòîðå óñèëèâàåìîé (ïðàêòè÷åñêè îäíîé) ìîäû.Øèðèíà ñïåêòðà èìïóëüñîâ ïèêîñåêóíäíîé äëèòåëüíîñòè óæå ïðåâûøàåòìåæìîäîâóþ ÷àñòîòó íà äâà-òðè ïîðÿäêà. Çäåñü èìååò ìåñòî óñèëåíèå áîëüøîãî÷èñëà ñèíõðîíèçîâàííûõ ìîä ðåçîíàòîðà.Åùå áîëåå øèðîêèé ñïåêòð ó ïðåäåëüíî êîðîòêèõ èìïóëüñîâ äëèòåëüíîñòüþ íåñêîëüêî ôåìòîñåêóíä.Ãàçîâûå ëàçåðû.
 ýòèõ ëàçåðàõ àêòèâíîé ñðåäîé ÿâëÿþòñÿ ãàçû, âîçáóæäàåìûå ïðîõîäÿùèì ïî íèì ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì (ãàçîâûì ðàçðÿäîì). Îäíèì èçíàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ ãàçîâûõ ëàçåðîâ ÿâëÿåòñÿ ãåëèé-íåîíîâûé ëàçåð.Ñõåìàòè÷åñêè åãî óñòðîéñòâî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 7.11. ãàçîðàçðÿäíîé ñòåêëÿííîé òðóáêå 1 íàõîäÿòñÿ ãåëèé ïðè ïàðöèàëüíîì äàâëåíèè ~1 ìì ðò. ñò. è íåîí ïðè äàâëåíèè ~0,1 ìì ðò. ñò. Òîðöû òðóáêè çàêàí÷èâàþòñÿ ïëîñêîïàðàëëåëüíûìè ñòåêëÿííûìè ïëàñòèíêàìè, íàêëîíåííûìèê îñè òðóáêè ïîä óãëîì Áðþñòåðà (ñì. ëåêöèþ 17).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
