В.А. Алекшевич - Оптика (1120564), страница 20
Текст из файла (страница 20)
1011 Ãö, ïîëó÷àåì tê = 1/Dn . 10-11 ñ, äëèíà êîãåðåíòíîñòè lê . 3 ìì, à mmax = lê /l . 6 × 103; ïó÷îê ñâåòÿùèõñÿ àòîìîâ (àòîìíûé ïó÷îê). Åñòåñòâåííàÿ øèðèíà ëèíèèèõ èçëó÷åíèÿ Dn . 109 Ãö, âðåìÿ êîãåðåíòíîñòè tê . 10-9 ñ, äëèíà êîãåðåíòíîñòèlê . 30 ñì, mmax . 105; He-Ne-ëàçåð. Øèðèíó ëèíèè îáû÷íîãî (áåç àâòîïîäñòðîéêè ðåçîíàòîðà)ëàçåðà ïðèìåì ðàâíîé Dn . 107 Ãö, tê = 1/Dn . 10-7 ñ, lê = c tê . 30 ì, mmax . 107.Åñëè ëàçåð ñ àâòîïîäñòðîéêîé è ñòàáèëèçàöèåé, òî Dn . 1 Ãö, tê .
1 ñ,lê . 3 × 108 ì.Äëÿ îïèñàíèÿ êà÷åñòâà êàðòèíû À. Ìàéêåëüñîí ââåë ôóíêöèþ âèäíîñòè, îïðåäåëÿåìóþ êàêV (t) =I max (t) - I min (t),I max (t) + I min (t)(8.27)ãäå Imax è Imin èíòåíñèâíîñòè â èíòåðôåðåíöèîííîì ìàêñèìóìå è áëèæàéøåì ê íåìó ìèíèìóìå. Äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè (8.24) ôóíêöèÿ âèäíîñòè ïîëó÷àåòñÿ ðàâíîéæ Dwt öV (t) = sinc ç.è 2 ø÷(8.28)Ãðàôèê ôóíêöèè èçîáðàæåí íà ðèñ.
8.9.Íà ðèñ. 8.1 öâ. âêë. ïîêàçàíû ïîëó÷åííûå ñ ïîìîùüþ êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè I(t) è èíòåðôåðåíöèîííûå ïîëîñûäëÿ ñïåêòðà, ñîñòîÿùåãî èç äâóõ ëèíèé (ðèñ. 8.1, à), à òàêæå ïðÿìîóãîëüíîãî(ðèñ. 8.1, á ) è ãàóññîâà (ðèñ. 8.1, â) ñïåêòðîâ. Ïðè ýòîì âî âñåõ òðåõ ñèòóàöèÿõñåðåäèíå ñïåêòðà ñîîòâåòñòâóåò äëèíà âîëíû l0 = 525 íì, à øèðèíà ñïåêòðàDl = 50 íì. ïåðâîì ñëó÷àå ñ óâåëè÷åíèåì âðåìåíè çàäåðæêè ôóíêöèÿ âèäíîñòè ïåðèîäè÷åñêè èçìåíÿåòñÿ îò åäèíèöû äî íóëÿ. Äëÿ ïðÿìîóãîëüíîãî è ãàóññîâîãîñïåêòðîâ âèäíîñòü êàðòèíû óõóäøàåòñÿ. Îòìåòèì, ÷òî â ïîñëåäíåì ñëó÷àå ôóíêöèÿ âèäíîñòè ÿâëÿåòñÿ òàêæå ãàóññîâîé.Âðåìåííîå îïèñàíèå.
 îïûòå Þíãà èçëó÷åíèå êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èñòî÷íèêà ïîñòóïàåò íà äâà îòâåðñòèÿ, ïîñëå ÷åãî ñîáèðàåòñÿ â òî÷êå P. Åñëèíàïðÿæåííîñòü ïîëÿ èñòî÷íèêà ìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè ïî çàêîíó E(t), òî E1è E2 ñ ðàçíîé âðåìåííîé çàäåðæêîéïîâòîðÿþò ýòî ïîëå: E1(t) = E(t - Dt);E2(t) = E(t - Dt + t), ãäå Dt âðåìÿïðîõîæäåíèÿ âîëíû îò s ÷åðåç s1 ê òî÷êå P; t = (r2 - r1)/c âðåìÿ çàäåðæêè,îïðåäåëÿåìîå ðàçíîñòüþ õîäà. Ïîäñòàâëÿÿ E1 è E2 â (8.3) è ó÷èòûâàÿ, ÷òîðåçóëüòàò óñðåäíåíèÿ îò Dt íå çàâèñèò,Ðèñ. 8.9ïîëó÷àåì95I (t) = E12+ 2 = I 0 + I 0 + 2E (t )E (t + t).(8.29)B (t) = E (t )E (t + t)(8.30)Ôóíêöèÿíàçûâàåòñÿ ôóíêöèåé àâòîêîððåëÿöèè ïîëÿ E(t).
Î÷åâèäíû åå ñâîéñòâà: B(0) = I0;B(-t) = B(t); B ® 0 ïðè t ® ∞.Ñðàâíèâàÿ (8.29) è (8.23), íàõîäèì¥B (t) = ò S (w) cos(wt)d w.(8.31)0Äëÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ S(w) = I0 d(w - w0), ïîýòîìó¥B (t) = I 0 ò d(w - w 0 ) cos(wt)d w = I 0 cos(w 0 t).(8.32)0Äëÿ ïðÿìîóãîëüíîãî ñïåêòðà, êàê ýòî ñðàçó ñëåäóåò èç (8.24),æ Dwt öB (t) = I 0 sinc çcos(w 0 t).è 2 ø÷(8.33)Îáîáùàÿ (8.33), îòìåòèì, ÷òî äëÿ êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿñ öåíòðàëüíîé ÷àñòîòîé w0 è øèðèíîé Dw = w0 ôóíêöèÿ àâòîêîððåëÿöèè èìååòñëåäóþùèé âèä:B (t) = I 0 g (t) cos[w 0 t + Y(t)](8.34)(âûâîä ýòîãî âûðàæåíèÿ ïðèâåäåí â ïðèëîæåíèè â êîíöå ýòîé ëåêöèè).
Ìåäëåííî èçìåíÿþùàÿñÿ ôóíêöèÿ g(t) íà ìàñøòàáå tê ~ 1/Dn íàçûâàåòñÿ ñòåïåíüþêîððåëÿöèè. Ñòåïåíü êîððåëÿöèè èçìåíÿåòñÿ â äèàïàçîíå 0 < | g | < 1.  îïûòåÞíãà | g | = V.Ñ ïîìîùüþ g ìîæíî âûðàáîòàòü êðèòåðèé êîãåðåíòíîñòè èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí.  ïðèðîäå íåò àáñîëþòíî êîãåðåíòíûõ âîëí, à ñóùåñòâóþò ëèøü÷àñòè÷íî êîãåðåíòíûå âîëíû. Ñòåïåíü èõ êîãåðåíòíîñòè õàðàêòåðèçóåòñÿ âåëè÷èíîé | g |: ÷åì áëèæå | g | ê åäèíèöå, òåì áîëåå êîãåðåíòíû âîëíû.Åñëè çàäåðæêà t < tê, òî ïîëÿ E1 è E2 â òî÷êå P ñîäåðæàò áîëüøîå ÷èñëîîäíèõ è òåõ æå öóãîâ.
 ýòîì ñëó÷àå èìååòñÿ áîëüøàÿ êîððåëÿöèÿ (ñòàòèñòè÷åñêàÿ ñâÿçü) ýòèõ ïîëåé, è E1E 2 ¹ 0.Íàîáîðîò, ïðè t > tê ÷èñëî èíòåðôåðèðóþùèõ îäèíàêîâûõ öóãîâ â òî÷êå Píåçíà÷èòåëüíî, à ïðåâàëèðóþò ðàçíûå öóãè, ñòàòèñòè÷åñêè íåçàâèñèìûå.  ýòîìñëó÷àå êîððåëÿöèÿ ïîëåé E1 è E2 îòñóòñòâóåò è E. 1 E 2 = E 2 E1 =0.Ôóðüå-ñïåêòðîñêîïèÿ. Èíòåãðàë (8.31) ìîæåò áûòü èñòîëêîâàí êàê ðàçëîæåíèå ÷åòíîé ôóíêöèè B(t) ïî ÷àñòîòàì, â êîòîðîì ôóðüå-àìïëèòóäîé ÿâëÿåòñÿS(w).
Ñëåäîâàòåëüíî, îíà îïðåäåëÿåòñÿ îáðàòíûì ïðåîáðàçîâàíèåì Ôóðüå:S (w ) =¥1B (t) cos(wt)d t.p ò0(8.35)Íà ýòîì ïðåîáðàçîâàíèè îñíîâàíà ôóðüå-ñïåêòðîñêîïèÿ. Äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè èíòåíñèâíîñòè S(w) êàêîãî-ëèáî96èñòî÷íèêà ñâåòà èñïîëüçóþò èíòåðôåðåíöèîííóþñõåìó. Èçìåðÿþò èíòåðôåðîãðàììó I(t), îïðåäåëÿþò ôóíêöèþ àâòîêîððåëÿöèè ïî ôîðìóëå (8.29)I (t)- I02è çàòåì ðàññ÷èòûâàþò S(w).Îñíîâíûì ýëåìåíòîì ôóðüå-ñïåêòðîìåòðàÿâëÿåòñÿ èíòåðôåðîìåòð Ìàéêåëüñîíà, ñûãðàâÐèñ. 8.10øèé áîëüøóþ ðîëü â îïûòàõ ïî îïðåäåëåíèþýôèðíîãî âåòðà (ðèñ. 8.10).Ñâåò îò èññëåäóåìîãî èñòî÷íèêà s íàïðàâëÿåòñÿ â èíòåðôåðîìåòð, â îäíîìèç ïëå÷ êîòîðîãî íàõîäèòñÿ äâèæóùååñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ çåðêàëî Ç2.Øòðèõîâîé ëèíèåé ïîêàçàíî åãî íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå, ïðè êîòîðîì îïòè÷åñêèå ïóòè îáîèõ ëó÷åé îäèíàêîâû.
Ñìåùåíèþ çåðêàëà íà ðàññòîÿíèå L ñîîòâåòñòâóåò âðåìåííàÿ çàäåðæêà t = 2L/c. Ïðèåìíèê, íàõîäÿñü â òî÷êå P, áóäåò èçìåðÿòü èíòåðôåðîãðàììó I(t), ïîñêîëüêó ïðè äâèæåíèè çåðêàëà ïîëîñû áóäóò òàêæåïåðåìåùàòüñÿ. Ñèãíàë îáðàáàòûâàåòñÿ êîìïüþòåðîì, êîòîðûé âû÷èñëÿåò S(w).Îäíàêî ðàññ÷èòàííàÿ ôóíêöèÿ áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò èñòèííîé. Äåëî â òîì,÷òî ñïåêòðîìåòð íåèçáåæíî âíîñèò àïïàðàòíûå èñêàæåíèÿ. Ãëàâíîå èç íèõ ñâÿçàíî ñ îãðàíè÷åííîñòüþ ïåðåìåùåíèÿ ïîäâèæíîãî çåðêàëà.×òîáû ïðîàíàëèçèðîâàòü èñêàæåíèÿ, ðàññ÷èòàåì àïïàðàòíóþ ôóíêöèþ ñïåêòðîìåòðà. Îíà îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòêëèê ïðèáîðà íà ìîíîõðîìàòè÷åñêîå èçëó÷åíèå. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èñòî÷íèê èçëó÷àåò ñâåò íà îäíîé ÷àñòîòå w0.
Òîãäàñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ýòîãî èçëó÷åíèÿ S(w) = I0 d(w - w0). Êîððåëÿöèîííàÿôóíêöèÿ â ýòîì ñëó÷àå, ñîãëàñíî (8.32), ðàâíà B(t) = I0 cos(w0t). Îäíàêî ñïåêòðîìåòð çàïèøåò ëèøü «óñå÷åííóþ» ôóíêöèþB (t) =2LAì;ïB (t), ïðè | t | £ t A =B A (t) = ícïî0, ïðè | t | > t A ,(8.36)ãäå LA ìàêñèìàëüíîå ñìåùåíèå ïîäâèæíîãî çåðêàëà.Ïîäñòàâëÿÿ (8.36) â (8.35), íàõîäèìS A (w ) = I 0tA{sinc[t A (w 0 - w)] + sinc[t A (w 0 + w)]} .p(8.37)Ïðè w ~ w0 ìîæíî ïðåíåáðå÷ü âòîðûì ñëàãàåìûì:S A (w) = I 0 g A (w 0 - w) » I 0tAsinc[t A (w 0 - w)] ,p(8.38)tAsinc[t A (w 0 - w)] èñêîìàÿ àïïàðàòíàÿ ôóíêöèÿ.pÍåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ò g A (w - w 0 )d w = 1.
Ãðàôèê ôóíêöèè ïîêàçàí íà ðèñ. 8.11.ãäå g A (w - w 0 ) =Øèðèíà àïïàðàòíîé ôóíêöèè ïîëó÷àåòñÿ èç (8.38) ðàâíîéDw A =2p.tA(8.39)97Ýòà øèðèíà îïðåäåëÿåò ðàçðåøàþùóþñïîñîáíîñòü ôóðüå-ñïåêòðîìåòðà, èëè ðàçðåøàþùóþ ñèëó. ñïåêòðîñêîïèè ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòüñïåêòðàëüíîãî ïðèáîðà îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå ÷àñòîòû w0 (èëè äëèíû âîëíû l0)ê ìèíèìàëüíîé ðàçíîñòè ÷àñòîò Dwmin (èëèðàçíîñòè äëèí âîëí Dlmin) äâóõ ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé, êîòîðûå ïðèáîð ìîæåò ðàçðåøèòü(ðàçëè÷èòü):Ðèñ.
8.11R=w0l0=.Dw minDl min(8.40)Èç-çà êîíå÷íîé øèðèíû àïïàðàòíîé ôóíêöèè Dwmin = DwA, ïîýòîìóR=w0w t2L= 0 A =.Dw Al02p(8.41)Åñëè LA = 0,5 ì, l0 = 1 ìêì, òî R = 106. Òàêèì îáðàçîì, ýòîò ïðèáîð îáëàäàåòâûñîêîé ðàçðåøàþùåé ñèëîé.Åñëè êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêèé èñòî÷íèê èçëó÷àåò ñïåêòðàëüíóþ ëèíèþ,êîíòóð êîòîðîé g(w), òî íà âûõîäå ôóðüå-ñïåêòðîìåòðà ñ ó÷åòîì àïïàðàòíûõèñêàæåíèé, çàäàâàåìûõ àïïàðàòíîé ôóíêöèåé gA(w - w0), áóäåò ïîëó÷àòüñÿèñêàæåííûé êîíòóðg ¢(w) =¥ò g A (w - w 0 ) g (w 0 ) d w 0 .(8.42)0Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè èçâåñòíà àïïàðàòíàÿ ôóíêöèÿ, òî ìîæíî âîññòàíîâèòüèñòèííûé êîíòóð ñïåêòðàëüíîé ëèíèè.Ôóðüå-ñïåêòðîìåòð ÿâëÿåòñÿ ìíîãîêàíàëüíûì ïðèáîðîì. Åñëè øèðèíó Dnñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè S(n) èçëó÷åíèÿ èñòî÷íèêà ðàçáèòü íà îòäåëüíûå áåñêîíå÷íî ìàëûå èíòåðâàëû dn = Dn, òî ñïåêòðîìåòð îäíîâðåìåííî îáðàáàòûâàåò N = Dn/dn ? 1 òàêèõ èíòåðâàëîâ.
Ïî ñðàâíåíèþ ñ îäíîêàíàëüíûìè ïðèáîðàìè, êîòîðûå ïîñëåäîâàòåëüíî àíàëèçèðóþò èíòåðâàëû dn (ñì. äàëåå, íàïðèìåð, ñêàíèðóåìûé èíòåðôåðîìåòð Ôàáðè Ïåðî), ôóðüå-ñïåêòðîìåòð èìååòáîëüøóþ ÷óâñòâèòåëüíîñòü. Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî âðåìÿ èçìåðåíèÿ íà îáîèõ ïðèáîðàõ îäèíàêîâî è ðàâíî Dt, òî â ñêàíèðóåìîì îäíîêàíàëüíîì ïðèáîðåíà èçìåðåíèå èíòåðâàëà dn òðàòèòñÿ ìåíüøåå âðåìÿ Dt/N. Ïðè íàëè÷èè øóìîâýòî ñíèæàåò ÷óâñòâèòåëüíîñòü îäíîêàíàëüíûõ ïðèáîðîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññìàòðèâàåìûì ìíîãîêàíàëüíûì ñïåêòðîìåòðîì.Îñîáåííî óñïåøíî èñïîëüçóþòñÿ ôóðüå-ñïåêòðîìåòðû â ÈÊ-îáëàñòè, ãäåôîòîííûå øóìû íåâåëèêè.  ñîâðåìåííûõ êîíñòðóêöèÿõ ïðè L = 1 ì ïðèåìíèêìîæåò ðåãèñòðèðîâàòü äî 106 òî÷åê èíòåðôåðîãðàììû.
Òàêîé áîëüøîé îáúåìèíôîðìàöèè ïðåâîñõîäèò èíôîðìàöèþ, ïîëó÷åííóþ ñ ïðèìåíåíèåì äðóãèõñïåêòðîñêîïè÷åñêèõ ìåòîäîâ.Ïðèëîæåíèå. Âûâîä âûðàæåíèÿ B(t) äëÿ êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ.Ïóñòü E (t ) = a(t ) cos[w 0t + j(t )]. Òîãäà98E1+ 2 = E1 (t ) + E 2 (t + t) == a1 (t ) cos[w 0t + j1 (t )] + a2 (t + t) cos[w 0 (t + t) + j 2 (t + t)] == A(t ) cos[w 0t + Ô(t )].(8.1ï)Ïåðåõîäÿ ê èíòåíñèâíîñòè, ïî àíàëîãèè ñ (8.8) ïîëó÷àåìI = E12+ 2 =A 2 a12 a22=++ a1 (t )a2 (t + t) cos[w 0 t + Dj(t , t)],222(8.2ï)ãäå Dj = j2 - j1.Èíòåðôåðåíöèîííûé ÷ëåí ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäóa1a2 cos[w 0 t + Dj] = a1a2 cos Dj cos w 0 t - a1a2 sin Dj sin w 0 t == a12 a22 [C (t) cos w 0 t - S (t) sin w 0 t] = a12 a22 g (t) cos[w 0 t + y(t)].(8.3ï)ÇäåñüC (t) =a1 (t )a2 (t + t) cos Dj(t , t)a12 a22; S (t) =a1 (t )a2 (t + t) sin Dj(t , t)a12 a22S (t).g (t) = C 2 (t) + S 2 (t); tg y =C (t);(8.4ï)Èíòåðôåðîãðàììà (8.2ï) çàïèøåòñÿ â âèäåI (t) = I 1 + I 2 + 2 I 1I 2 g (t) cos[w 0 t + y(t)].(8.5ï)Âèäíîñòü êàðòèíûV (t) = 2I 1I 2g (t).I1 + I 2(8.6ï)Ôóíêöèÿ êîððåëÿöèèB (t) = I 1I 2 g (t) cos[w 0 t + y(t)].Ïðè I1 = I2 = I0 îíà ñîâïàäàåò ñ (8.34).(8.7ï)ËÅÊÖÈß 9Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé ïðèìåíÿþò èíòåðôåðåíöèîííûå ñõåìû, â êîòîðûõïðîèñõîäèò ëèáî äåëåíèå âîëíîâîãî ôðîíòà, ëèáî äåëåíèå àìïëèòóäû.Ñõåìû ñ äåëåíèåì âîëíîâîãî ôðîíòà.
 ðàññìîòðåííîé ðàíåå ñõåìå Þíãàñ äâóìÿ îòâåðñòèÿìè âûäåëÿþòñÿ ôðàãìåíòû âîëíîâîãî ôðîíòà ñôåðè÷åñêîéâîëíû îò èñòî÷íèêà s. Òàêàÿ æå èäåÿ çàëîæåíà â èíòåðôåðåíöèîííûõ ñõåìàõ,â êîòîðûõ äåëèòåëÿìè âîëíîâîãî ôðîíòà ÿâëÿþòñÿ áèïðèçìà, áèëèíçà è áèçåðêàëî. Õîä ëó÷åé â èíòåðôåðåíöèîííîé ñõåìå ñ áèïðèçìîé ïîêàçàí íà ðèñ. 9.1.Áèïðèçìà ýòî äâîéíàÿ ïðèçìà, ôîðìèðóþùàÿ äâå âîëíû, èñõîäÿùèåèç ìíèìûõ èçîáðàæåíèé s1 è s2 èñòî÷íèêà s. Êîîðäèíàòû èíòåðôåðåíöèîííûõìàêñèìóìîâ xm, ñîãëàñíî (8.15), âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ðàññòîÿíèå d ìåæäó s1 è s2 èðàññòîÿíèå L äî ýêðàíà. Ïðåäîñòàâëÿÿ ÷èòàòåëþ âîçìîæíîñòü ñàìîñòîÿòåëüíîâû÷èñëèòü ýòè äâå âåëè÷èíû, óêàæåì òîëüêî, ÷òî ïðè ìàëîì ïðåëîìëÿþùåì óãëåa (a ~ 1') óãîë J = 2a(n - 1), ãäå n ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà ïðèçìû.Ïîäîáíûì îáðàçîì ôîðìèðóþòñÿ èíòåðôåðèðóþùèå âîëíû ñ ïîìîùüþáèëèíçû è áèçåðêàëà.Èíòåðôåðåíöèÿ ïëîñêèõ âîëí.
Åñëè â îïûòå Þíãà óâåëè÷èâàòü ðàññòîÿíèåL, ñîõðàíÿÿ íåèçìåííûì d, òî èíòåðôåðèðîâàòü, ïî ñóùåñòâó, áóäóò äâå ïëîñêèå âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ ïîä óãëîì J = d/L (ðèñ. 9.2).Øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ, ñîãëàñíî (8.16), ðàâíàl.(9.1)JÑ óâåëè÷åíèåì óãëà J èíòåðôåðîãðàììà ñòàíîâèòñÿ âñå áîëåå ìåëêîé.Èíòåðôåðîìåòð Ðýëåÿ. Ýòîò èíòåðôåðîìåòð ïðåäíàçíà÷åí äëÿ èçìåðåíèÿïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ãàçîâ, ïîýòîìó åãî íàçûâàþò ðåôðàêòîìåòðîì. Ñõåìàèíòåðôåðîìåòðà Ðýëåÿ ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
