В.А. Алекшевич - Оптика (1120564), страница 30
Текст из файла (страница 30)
13.2Ðèñ. 13.3 ôóíêöèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ, îïèñûâàþùàÿ èíòåðôåðåíöèþ N âîëí, äèôðàãèðîâàâøèõ íà âñåõ øòðèõàõ ðåøåòêè. Åå ãðàôèê ïðè N = 10 ïðåäñòàâëåííà ðèñ. 13.2.Ãëàâíûå ìàêñèìóìû ýòîé ôóíêöèè (Hmax = N 2) ðåàëèçóþòñÿ ïðèkpd(13.11)= mp, èëè d (sin j - sin j 0 ) = ml,2ãäå m = 0, ±1, ±2, ¾ ïîðÿäîê äèôðàêöèè.Óñëîâèå (13.11) îçíà÷àåò, ÷òî ðàçíîñòü õîäà A1B1 - A2B2 ìåæäó ïàðîé ëó÷åé,ðàçíåñåííûõ íà ðàññòîÿíèå d â ïëîñêîñòè ðåøåòêè, ðàâíà öåëîìó ÷èñëó äëèíâîëí (ðèñ.
13.3). ýòîì ñëó÷àå âîëíû, äèôðàãèðîâàâøèå îò ðàçíûõ øòðèõîâ, ñêëàäûâàþòñÿâ ôàçå, è ñóììàðíîå âîçìóùåíèå âîçðàñòàåò â N ðàç, à èíòåíñèâíîñòü â N 2ðàç.Ìèíèìóìû îáðàçóþòñÿ ïðèkpdN= np, èëè Nd (sin j - sin j 0 ) = nl,(13.12)2ãäå n = ±1, ±2, ¾ ±(N - 1), ±(N + 1), ±(N + 2), ¾Ìåæäó äâóìÿ ñîñåäíèìè ìàêñèìóìàìè íàõîäÿòñÿ (N - 1) ìèíèìóìîâ.
×åìáîëüøå ÷èñëî ïåðèîäîâ, òåì áîëüøå ìèíèìóìîâ, è òåì óæå è âûøå ãëàâíûåìàêñèìóìû.Óñëîâèå (13.12) îçíà÷àåò, ÷òî ðàçíîñòü õîäà ìåæäó ëó÷àìè, ðàçíåñåííûìèíà ðàññòîÿíèå Nd, ðàâíà öåëîìó ÷èñëó äëèí âîëí, çà èñêëþ÷åíèåì n = ±N,±2N, ¾, êîãäà ïîÿâëÿþòñÿ ãëàâíûå ìàêñèìóìû. Èíòåðôåðèðóþùèå âîëíû îòöåïî÷êè èñòî÷íèêîâ â íàïðàâëåíèÿõ, îïðåäåëÿåìûõ èç (13.12), ãàñÿò äðóã äðóãà.Ñïåêòðàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè ðåøåòîê. Ïîñêîëüêó ãëàâíûå ìàêñèìóìû óçêèå, ïðè íåáîëüøîì èçìåíåíèè äëèíû âîëíû ìîæíî çàôèêñèðîâàòü èõ ñìåùåíèå. Ïîýòîìó ðåøåòêè øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà. Ðàññìîòðèì âàæíåéøèå ñïåêòðàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè ðåøåòîê.Àïïàðàòíàÿ ôóíêöèÿ. Êàê îòìå÷àëîñü ðàíåå, àïïàðàòíàÿ ôóíêöèÿ õàðàêòåðèçóåò îòêëèê ïðèáîðà íà ìîíîõðîìàòè÷åñêîå âîçìóùåíèå. Ïðè ñïåêòðàëüíîìàíàëèçå êàæäîé äëèíå âîëíû, â ñîîòâåòñòâèè ñ (13.11), ïðèïèñûâàåòñÿ óãëîâàÿ(èëè ëèíåéíàÿ) êîîðäèíàòà.Ïóñòü äëÿ ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà èñïîëüçóåòñÿ m-é ïîðÿäîê äèôðàêöèè.
Ïðèîñâåùåíèè ìîíîõðîìàòè÷åñêèì ñâåòîì ñ äëèíîé âîëíû l0 íà ýêðàíå, ãäå ôèêñèðóåòñÿ äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà, áóäåò «ðàçìàçàííàÿ» ïîëîñà, øèðèíà êîòî-147ðîé ïðîïîðöèîíàëüíà óãëîâîé øèðèíå m-ãî ìàêñèìóìà ôóíêöèè H. Ïîëîæåíèå ñåðåäèíû ýòîé ïîëîñû îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì(13.13)pm d = d (sin j m - sin j 0 ) = m l 0 .Âáëèçè êîîðäèíàòû kpmd/2 ôóíêöèþ H ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå2HmNk 0 ( p - pm )d k 0 ( p - pm )d ùésinêú2222 é Nk 0 ( p - pm )d ù=N2êú » N sinc êúû , (13.14)Nk(pp)dk(pp)dë2mm0êúsin 0êëúû22é k ( p - pm )d ùãäå k0 = 2p/l0; sinc ê 0úû » 1 .ë2Èñïîëüçóÿ (13.11) è (13.13), ìîæíî çàïèñàòül - l0 ùéH m = N 2 sinc 2 ê pmN.l 0 úûë(13.15)Ââåäåì äèôðàêöèîííóþ àïïàðàòíóþ ôóíêöèþg A (l - l 0 ) =1æ l - l0 ösinc 2 ç p.Dl Aè Dl A ø÷(13.16)ÇäåñüDl A =l0mN(13.17) øèðèíà àïïàðàòíîé ôóíêöèè.
Òîãäà(13.18)H m = N 2 Dl A g A (l - l 0 ).Ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü. Åñëè ñïåêòð àíàëèçèðóåìîãî ñâåòà ñîñòîèòèç äâóõ ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé îäèíàêîâîé èíòåíñèâíîñòè, íî ñ ðàçíûìè äëèíàìèâîëí l01 è l02, òîH m = N 2 Dl A [ g A (l - l 01 ) + g A (l - l 02 )] .(13.19)Ïðè l02 - l01 = DlA ìàêñèìóì ôóíêöèè gA(l - l02) ñîâïàäàåò ñ ïåðâûììèíèìóìîì ôóíêöèè gA(l - l01), êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 13.4. ýòîì ñëó÷àå «ïðîñåäàíèå» ôóíêöèè Hm â ñåðåäèíå äîñòèãàåò 20 %.
Íàëè÷èåäâóõ ìàêñèìóìîâ ïðè òàêîì êîíòðàñòå âïîëíå óâåðåííî ôèêñèðóåòñÿ êàê âèçóàëüíî, òàê è ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîòîäåòåêòîðîâ. Íà ýòîì îñíîâàí êðèòåðèé Ðýëåÿ, ñîãëàñ2Hm /NDlAíî êîòîðîìó ìèíèìàëüíàÿ ðàçíîñòü äëèí âîëí,1,0êîòîðóþ ìîæíî èçìåðèòü ñ ïîìîùüþ ðåøåòêè, ðàâíà0,5Dl min = Dl A =0l01 l02Ðèñ. 13.4148ll0.mN(13.20)Åñëè l02 - l01 ³ Dlmin, òî ðåøåòêà ðàçäåëÿåòëèíèè.  ñîîòâåòñòâèè ñ îïðåäåëåíèåì ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü (ñì.
òàêæå (8.40))R=l0= mN .Dl min(13.21)Êàê è ó èíòåðôåðîìåòðà Ôàáðè Ïåðî (ñì. (10.26)), ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ ïîðÿäêà m íà ÷èñëî èíòåðôåðèðóþùèõ ëó÷åé (÷èñëî ïåðèîäîâ).Íóæíî îòìåòèòü óñëîâíîñòü êðèòåðèÿ Ðýëåÿ, ïîñêîëüêó â ñîâðåìåííîì ýêñïåðèìåíòå âîçìîæíî ðàçðåøåíèå çíà÷èòåëüíî áîëåå áëèçêèõ ñïåêòðàëüíûõëèíèé, êîãäà ïðîâàë ôóíêöèè Hm ìåíåå 5 %.Ýòîò êðèòåðèé ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü â îáùåì âèäå, óäîáíîì äëÿ îöåíêèðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ðàçëè÷íûõ ñïåêòðàëüíûõ ïðèáîðîâ. Ïóñòü â íàïðàâëåíèè, çàäàâàåìîì óãëîì j, äëÿ äëèíû âîëíû l1 ôîðìèðóåòñÿ äèôðàêöèîííûé ìàêñèìóì m-ãî ïîðÿäêà:Nd (sin j - sin j 0 ) = Nm l1,(13.22)à äëÿ äëèíû âîëíû l2 áëèæàéøèé ìèíèìóì:Nd (sin j - sin j 0 ) = Nm l 2 + l 2 .(13.23)Ïîëàãàÿ Dl min = l 2 - l1, l 2 » l 0, ïîëó÷àåì äëÿ ðàçðåøàþùåé ñèëû âûðàæåíèå (13.21).Òàêèì îáðàçîì, êðèòåðèé Ðýëåÿ ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: èçìåíåíèå ðàçíîñòè õîäà ìåæäó êðàéíèìè ëó÷àìè äèôðàãèðîâàâøåé âîëíûïðè èçìåíåíèè äëèíû âîëíû íà âåëè÷èíó Dlmin äîëæíî áûòü ðàâíî öåëîé äëèíåâîëíû l0.Åñëè ïàäàþùèé ñâåò õàðàêòåðèçóåòñÿ íåêîòîðîé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòüþS(l) = I0g(l) (g(l) êîíòóð ñïåêòðàëüíîé ëèíèè), òî âìåñòî (13.19) èìååìH m = N 2 Dl A ò g A (l - l 0 ) g (l 0 )d l 0 = N 2 Dl A g ¢(l),(13.24)ãäåg ¢(l) =ò g A (l - l 0 )g (l 0 )d l 0(13.25) èñêàæåííûé êîíòóð ñïåêòðàëüíîé ëèíèè (ñì.
òàêæå (8.42)). Èçìåðÿÿ g ¢(l),ìîæíî âîññòàíîâèòü èñòèííûé êîíòóð g(l).Óãëîâàÿ è ëèíåéíàÿ äèñïåðñèÿ. Óãëîâàÿ äèñïåðñèÿ Dj õàðàêòåðèçóåòñÿ èçìåíåíèåì óãëîâîãî ïîëîæåíèÿ äèôðàêöèîííîãî ìàêñèìóìà ïðè èçìåíåíèè äëèíûâîëíû. Îíà ïîëó÷àåòñÿ èç (13.11):Dj =mdj.=dl d cos j(13.26) ñïåêòðàëüíûõ ïðèáîðàõ ñ ïðîñòðàíñòâåííûì ðàçëîæåíèåì ñïåêòðà äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ðåãèñòðèðóåòñÿ â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ñîáèðàþùåé ëèíçû (êàìåðíîãî îáúåêòèâà), óñòàíàâëèâàåìîé ïîçàäè ðåøåòêè. Êàæäîé äëèíå âîëíûl ñòàâèòñÿ â ñîîòâåòñòâèå ëèíåéíàÿ êîîðäèíàòà l. Èçìåíåíèå ýòîé êîîðäèíàòûïðè èçìåíåíèè äëèíû âîëíû õàðàêòåðèçóåòñÿ ëèíåéíîé äèñïåðñèåédl(13.27)= Dj f 2 ,dlãäå f2 ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå êàìåðíîãî îáúåêòèâà.
Ïîñêîëüêó Dj è Dl çàâèñÿò îòj, çàâèñèìîñòü êîîðäèíàòû îò äëèíû âîëíû l(l) ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíîé ôóíêöèåé.Dl =149Îáëàñòü ñâîáîäíîé äèñïåðñèè. Äèôðàêöèîííûå ìàêñèìóìû, ïðèíàäëåæàùèåê ðàçíûì äëèíàì âîëí, ìîãóò ïåðåêðûâàòüñÿ â íåêîòîðîì m-ì ïîðÿäêå. Åñëèñïåêòð èçëó÷åíèÿ çàíèìàåò äèàïàçîí äëèí âîëí l1 £ l £ l2, òî óñëîâèå ïåðåêðûòèÿ çàïèøåòñÿ â âèäåd (sin j - sin j 0 ) = (m + 1)l 1 = ml 2 .(13.28)Çäåñü (m+ 1)-é ìàêñèìóì äëÿ l1 «íàåçæàåò» íà m-é ìàêñèìóì äëÿ l2. Âåëè÷èíàll(13.29)Dl max = (l 2 - l1 ) max = 1 » 0mmíàçûâàåòñÿ îáëàñòüþ ñâîáîäíîé äèñïåðñèè. Çäåñü l0 ñðåäíÿÿ äëèíà âîëíû.
Ñ ýòîéâåëè÷èíîé ìû óæå âñòðå÷àëèñü ïðè èçó÷åíèè èíòåðôåðîìåòðà Ôàáðè Ïåðî.Íà ïðàêòèêå ìàêñèìóìû ìåøàþùèõ ïîðÿäêîâ óñòðàíÿþòñÿ ëèáî ïðåäâàðèòåëüíûì ñóæåíèåì øèðèíû ñïåêòðà (íàïðèìåð, ñâåòîôèëüòðîì), ëèáî ïðèìåíèåì ôîòîäåòåêòîðîâ, íå÷óâñòâèòåëüíûõ ê íåíóæíîé îáëàñòè ñïåêòðà.Àìïëèòóäíûå äèôðàêöèîííûå ðåøåòêè. Ïåðâûå ðåøåòêè, èçãîòîâëåííûåíåìåöêèì ôèçèêîì É. Ôðàóíãîôåðîì âî âòîðîé ïîëîâèíå XIX â., áûëè âûïîëíåíû èç î÷åíü òîíêîé ïðîâîëîêè, íàâèòîé íà äâà ïàðàëëåëüíûõ âèíòà. Ïîçäíåå ó÷åíûé ñ ïîìîùüþ äåëèòåëüíîé ìàøèíû ïðî÷åð÷èâàë øòðèõè íà çîëîòîé ïëåíêå, íàíåñåííîé íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó. Ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòàýòè ðåøåòêè ìîäóëèðîâàëè àìïëèòóäó âîëíû.
Åñëè d1 øèðèíà ïðîçðà÷íîãîøòðèõà (ùåëè), òî â ïðåäåëàõ øòðèõà t(x) = 1 èdikpd1ie -ikb 1ie -ikbæ kpd1 öikpx2 sinc1U 1(P ) = U 0L2edxULde×=çè÷ . (13.30)0 21ò2 øb 0bllÒîãäàI 1 (P ) =I 0 (L2d1 )2æ kpd1 öæ kpd1 ö= I (0) sinc 2 çsinc 2 ç.è 2 ø÷è 2 ø÷l 2b 2(13.31)Ñ ó÷åòîì (13.31) íà ðèñ. 13.5 ïîêàçàíî ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè (13.8)äëÿ ðåøåòêè ñ øèðèíîé øòðèõà d1 = d/5 è ÷èñëîì øòðèõîâ N = 10. äèôðàêöèîííîé êàðòèíå ïîÿâèëèñü ãëàâíûå ìèíèìóìû, îïðåäåëÿåìûåèç óñëîâèÿkpd1= q p, èëè d1 (sin j - sin j 0 ) = q l,(13.32)2ãäå q = ±1, ±2, ±3, ... ýòèõ íàïðàâëåíèÿõ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó êðàéíèìè ëó÷àìè â ïðåäåëàõ îäíîé ùåëè ðàâíà öåëîìó ÷èñëó äëèí âîëí, ïîýòîìó âñå âîëíû, èäóùèå îò îäíîéùåëè, ãàñÿò äðóã äðóãà.Íàèáîëåå ÿðêèå äèôðàêöèîííûå ìàêñèìóìû ñîîòâåòñòâóþò íèçøèì ïîðÿäêàì. Ýòî ïîçâîëÿåò íàáëþäàòü äèôðàêöèîííóþ êàðòèíó äàæå îò èñòî÷íèêà áåëîãî ñâåòà.
Íà ðèñ. 13.1 öâ. âêë. ïîêàçàíà äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà îò èñòî÷íèêàáåëîãî ñâåòà.  öåíòðå ðàñïîëîæåíà áåëàÿ (àõðîìàòè÷åñêàÿ) ïîëîñà, ïîñêîëüêóïîëîæåíèå íóëåâîãî ìàêñèìóìà äëÿ âñåõ äëèí âîëí îäèíàêîâîå.Ôàçîâûå ðåøåòêè. Ïîëüçóÿñü àëìàçíûì ðåçöîì, Ôðàóíãîôåð íàíîñèë ïàðàëëåëüíûå øòðèõè è íà ïîâåðõíîñòü ñòåêëà. Ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà òàêàÿðåøåòêà óæå ìîäóëèðîâàëà ïðåèìóùåñòâåííî ôàçó âîëíû.Çíà÷èòåëüíûõ óñïåõîâ â èçãîòîâëåíèè ðåøåòîê äîñòèã àìåðèêàíñêèé ôèçèêÃ.
Ðîóëàíä. Ñ ïîìîùüþ ãðàâèðîâàëüíîé ìàøèíû îí èçãîòîâèë ðåøåòêó øèðè150Ðèñ. 13.5íîé L2 = 15 ñì, íà êîòîðîé ïðîðåçàë øòðèõè äëèíîé L1 = 10 ñì ñ ïåðèîäè÷íîñòüþ 1/d = 800 øòðèõ/ìì.  1882 ã. îí èçîáðåë âîãíóòóþ äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêó, ÷òî ïîçâîëèëî îòêàçàòüñÿ îò äâóõ ëèíç â ñïåêòðàëüíûõ ïðèáîðàõ (ñì. äàëåå).Åñëè ïåðâûå ðåøåòêè ãðàâèðîâàëèñü íà ñòåêëå èëè îòïîëèðîâàííîì ìåòàëëå, òî ïîçäíåå ïîÿâèëèñü ðåøåòêè ñî øòðèõàìè, íàíåñåííûìè íà ñëîé íàïûëåííîãî àëþìèíèÿ. Ñîâðåìåííûå îòðàæàòåëüíûå ðåøåòêè èìåþò øòðèõè îïðåäåëåííîãî ïðîôèëÿ, ïîçâîëÿþùåãî íàïðàâèòü áëüøóþ ÷àñòü ñâåòà â îäèíèëè äâà ïîðÿäêà. Íà ðèñ. 13.6 ïîêàçàí ïðîôèëü ðåøåòêè, ïðè îòðàæåíèè îòêîòîðîé ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå I1(P ) ñîîòâåòñòâóåò íàïðàâëåíèþ çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ j = j0 + 2a, äëÿ êîòîðîãî ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè m > 1.Íà ðèñ.
13.2 öâ. âêë. ïðåäñòàâëåíà ôîòîãðàôèÿ äèôðàêöèè ëó÷à àðãîíîâîãîëàçåðà. Ëó÷ ïàäàåò ñëåâà íàïðàâî íà ïîâåðõíîñòü íàêëîíåííîãî CD-äèñêà, ïðåäñòàâëÿþùåãî ñîáîé ïî ñóòè îòðàæàòåëüíóþ ôàçîâóþ äèôðàêöèîííóþ ðåøåòêóñ ðàññòîÿíèåì ìåæäó äîðîæêàìè â íåñêîëüêî äëèí ñâåòîâîé âîëíû. Ïðè äèôðàêöèè ôîðìèðóåòñÿ ðÿä ñâåòîâûõ ïó÷êîâ, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ â íàïðàâëåíèÿõ ãëàâíûõ äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìîâ. Ïðè óâåëè÷åíèè ïîðÿäêà äèôðàêöèè(ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè) âîçðàñòàåò óãîë ìåæäó ñïåêòðàëüíûìè êîìïîíåíòàìè (ñîîòâåòñòâóþùèìè ðàçíûì ïðîäîëüíûì ìîäàì) ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ.Äëÿ âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà íàðåçàþò àëþìèíèåâûå ïîêðûòèÿ íà ïîëèðîâàííîé ñòåêëÿííîé ïîâåðõíîñòè ñ ïåðèîäè÷íîñòüþ 600 èëè 1 200 øòðèõ/ìì.Äëÿ ÓÔ-äèàïàçîíà èñïîëüçóþò äþðàëþìèíèé, ìåäü, íåðæàâåþùóþ ñòàëü è äð.Äëÿ ÈÊ-äèàïàçîíà, ãäå äëèíà âîëíû áîëüøàÿ, 1/d = 1 10 øòðèõ/ìì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
