Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 16
Текст из файла (страница 16)
В терминах этого нового квантового числа протон и нейтрон отличаются проекциями ж!/2 изоспнна на некоторую ось квантования, аналогичную обычной оси з, но уже в другом, формальном трехмерном евклидовом пространстве. Это формальное пространство называется изоспиновым или зарядовым. Таким образом, формально пару протон-нейтрон можно рассматривать как два заряловых состояния одной частицы, называемой нуклоном, и имеющиеся различия между протоном и нейтроном — небольшое различие в массах и разный магнитный момент — приписать электромагнитному взаимодействию. Выбор в качестве изоспинового вектора нуклона вектора, характеризуемого квантовым числом 1 = 1/2, обусловлен необходимостью иметь две яозможные проекции этого вектора (~1/2) на одну из осей зарядового пространства, отвечающие двум зарядовым состояниям нук- (~ ° ~ 'Р+О - Дц-~Ч - т',"). а знака проекции для протона и нейтрона произволен.
Будем обозначать оси изоспинового пространства цифрами 1,2,3. Как обычно для квантово-механического вектора, определенное значение может иметь проекция нзоспина лишь на одну из осей. Пусть этой осью бу- 3 Глава 2. Квантовые свойства частил нуклона (с изоспином. направленным в зарядовом пространстве либо вверх вдоль оси 3 (протон), либо вниз (нейтрон)).. Векторы состояний протона и нейтрона в изопространстве показаны на рис. 2.!5. Формализм изоспина идентичен формализму обычного спина. злобно обозначать состояния с 1 и 1з как !1, 1з), тогда нейтронное и протонное состояния нуклона можно записать как (2.95) причем 4 ! 1з!р) =+-!р), 2 1 ~п) = 1(1+ !))а) = -)и), 4 ! 1з!и) = — -!и).
2 (2.96) 9л = е — +1! (2.97) Далее мы увилим, что изоспиновая симметрия имеет кварковую приролу Изоспиновым квантовым числом 1 = ! /2 наделены два самых легких кварка — п и 4. Входя в состав сильновзаимодействуюших частиц — протонов, нейтронов, пионов и лругих адронов — они налеляют их этим квантовым числом. ф17. Квантовые числа Квантовые числа это целые или дробные числа, которые определяют все возможные значения физической величины, характеризующей различные квантовые системы — атомы, атомные ялра, кварки и другие частицы.
Все состояния, в которых может находиться квантовая система, описываются с помошью полного набора квантовых чисел. Так, в рассматриваемом нами сл)нзае атома водорола состояние электрона описывается с помошью четырех квантовых чисел, соответствующих четырем степеням свободы — трем пространственным коорлинатам и спину. Это: ° главное квантовое число Х = и+! (и — радиальное квантовое число, значение которого может быть !, 2,..., оо); Из зарядовой независимости ялерного (сильного) взаимолействия слелует, что куда бы ни был повернут вектор изоспина, это взаимодействие не меняется, т.е.
система сильновзаимодействуюших частиц (в данном случае нуклонов) инвариантна относительно поворотов в изопространстве. Физический смысл имеет только третья проекция изоспина. Она связана с измеряемой величиной — электрическим зарядом. Заряд нуклона 9л даетсЯ выРажением !! ! 7. Квантовые числа 87 ° орбитальный момент электрона ! (О, 1, 2,..., и — 1); ° проекция орбитального момента электрона, т. е.
магнитное квантовое число т (Ы1, Ц! — 1),..., л1, О); ° проекция спина электрона а, = ~1/2. В зависимости отсимметрии системы н взаимодействий в ней полный набор квантовых чисел люжет быть различным. Так, например, лля учета спин-орбитального взаимодействия, определяющего тонкую структуру спектра волорола, улобнее использовать набор Х 1, з, з'„гле !' — полный момент количества движения электрона. з, — проекция полного момента количества движения. Для описания сферически-симметричных систем в квантовой физике используются различные сферически симметричные потенциалы с различной радиальной зависимостью; ° ку .
й - ц. и=д7г; ° потенциал типа гармонического осциллятора У= йг', ° потенциал Вудса — Саксона (с его помощью описываются внутриядерные взаимодействия): ыо Г(г) =— ! + е!"-лра где !7а, а и Л вЂ” положительные константы (22 — ралиус ялра). Во всех слу <аях сферически симметричные системы мо:кно описать с помоьцью набора квантовых чисел и, 1, з, !'„однако в зависимости от радиального вила потенциала энергетический спектр состояний будет различным. Существование сохраняющихся во времени физических величин тесно связано со свойствами симметрии гамильтониана системы. Например, в случае если квантовая система облалает центральной симметрией У = У(г), то этой системе соответствует сохранение орбитального момента количества движения ! и одной из его проекций гп.
При этом изза сферической симметрии задачи энергия состояний не будет зависеть от величины пз, т.е. состояния будут вырожденными по т. Наряду с пространственными симметриями, связанными с непрерывными преобразованиями, в квантовой физике существуют и другие симметрии — лискретныс. Одной из таких симметрий является зеркальная симметрия — симметрия волновой функции относительно инверсии координат (г — — г).
Оператору инверсии соответствует квантовое число четность, которое может принимать два значения +1 и — 1 в зависимости от того, сохраняется ли знак волновой функции при инверсии или меняется на противоположный. Система тожлественных частиц характеризуется еще одной симметрией — симметрией относительно перестановок тождественных частиц. Эта симметрия определяется свойствами частиц, образующих систему. Системы частиц с целым спином описываются симметричными волновыми Глава 2. Квантовые снойсглао чпсгли» Таблица 2.5 Таблица квантовых чисел и Ралиальное квантовое число.
Определяет число узлов волновой функции н энергию системы; и = 1, 2,..., со. Квантовое число полного углового момента. Оно никогда не бывает отрицательным и может быть целым или полуцелым в зависимости от свойств рассматриваемой системы. Величина углового момента У связана с 2 соотношением У' = й'2(~ -1- 1).
Квантовое число орбитального углового момента. Интерпретация! такая же, как 2, но 1 может принимать только целые значения, включая нуль: 1 = О, 1, 2,..., и — !. Величина орбитального углового момента 2 связана с 1 соотношением з ' = й'|(1+ 1).
Магнитное квантовое число. Проекция полного или орбитального углового момента на выделенную ось (обычно ось л) равна шй. Для : полного момента гп = Ш,1, ж(2 — !),..., ж1/2 или О. Для орбитального ; гп = ж1„ж(! — 1),..., ж1. О. Квантовое число спинового углового момеггга. Оно положительно и может быть либо целым (включая нуль).
либо полуцелым. а — не- 8 изменная характеристика частицы определенного типа. Величина спинового момента Я связана с а соотношением Я' = й'а(а+!). Квантовое число проекции спинового момента частицы на выделенную ось. Эта проекция может принимать значения а,й, где а, = ~а, ~(з — 1),..., ~1/2 (или О). Пространственная четность. Характеризует поведение системы при пространственной инверсии г — -Р (зеркальном отражении).
ПолР или я ная четность частицы Р =- к (-1)', где к — ее внутренняя четность, а (-1)' — ее орбитальная четность. Внутренние четности кларков по- ложительные, антикварков — отрицательные. Изоспин. Характеризует свойство зарядовой инвариантности силь- ных взаимодействий Для обозначения спинового момента в следующих главах вместо буквы а будем использовать букву Х функциями, системы частиц с полуцелым спином — антисимметричными волновыми функциями. В дальнейшем мы узнаем и о других квантовых числах, которые характеризуют квантовые системы, Глава 3 Фундаментальные частицы Стандартной модели Фундаментальными частицами Стандартной модели являются лептоны, кварки и калибровочные бозоны. Кварки и лептоны, частицы с полуцелым спином, образуют вещество.
Калибровочные бозоны, частицы со спином 1 = К реализуют взаимодействие между кварками и лептонами. В число фундаментальных частиц Стандартной модели входят также бозоны Хиггса — бесспиновые частицы, ответственные за формирование масс частиц. Однако они до сих пор экспериментально не наблюдались. 51, Лептоны Класс лептонов образуют б частиц, не участвующих в сильных взаимодействиях. Это электрон е, отрицательно заряженный мюон р, отрицательно заряженный т -лептон и три нейтральные частицы — электронное нейтрино и„мюонное нейтрино и„и тау-нейтрино иг. Лептоны считаются бесструктурными частицами. Размер их <!О " см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
