Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Например, при ! = 2 ве- личина пз принимает значения +2, т,2 2=2 +1, О, — 1, — 2 (см. рис. 2.7). Вместе л с тем энергия системы не зависит от и, т.е. от направления вектора т=7 2, что является очевидным следтг =и ствием сферической симметрии си- стемы. т -7 с=Ф+6Ь Итак, мы вилим, что состоя! =РЩ ние частицы, нахоляшейся в сфе-л рически симметричном поле, полоз -2 постыл описывается тремя кванто- выми числами: и, ! и пг (пред-2й полагается, что частица не имеет внутреннего углового момента, называемого спином).
Появление квантовых чисел связано со свойствами симметрии системы. Характер этой симметрии диктует возможные значения квантовых чисел. Очевидно, что система, описываемая функцией е'тч, примет прежнее значение только тогда, когда азимугальный угол ао в результате поворота вокруг оси з примет прежнее значение 1о. Этому условию функция е""г уловлетворяет только в случае, когда величина гьр кратна 2я.
Т. е. величина гп должна иметь целые значения. Так как необходимо учитывать вращение в двух противоположных направлениях и отсутствие вращения, елинственно возможными значениями оказываются гп = О, ж1, ж2..... Возможные значения орбитального квантового числа ! связаны со свойствами полинома Лежандра. Решение уравнения (2.44) существует только в том случае, когда ! целое число, включая О. При этом оно должно быть больше абсолютного значения гп или равно ему. Радиальное квантовое число и описывает повеление радиальной волновой функции 22а1(г), опрелеляющей энергию частицы в заданном потенциале. Характер радиальной функции в первую очерель зависит от числа ее узлов, т.е. числа прохождения через нуль в интервале г от нуля в 7, Орбитагьныд момент количестяа движения б! Сферические функции и функции Лежаьщра Сферические функции 3ип(д, у) удовлетворяют уравнению Х у~ (д,!о)=Ы(!+!)Уг (д,|о), 1=0,1,2,...; пг=1,! — 1,...,— 1; Разделение перемеиныю 3! (В, у) = Вг„,(В)Ф„,(уз), Ф (|о) = — егтв, ъ'2к 2! + 1 (! — |т!)! езгт(д) = ( — !) Рг (созд).
Присоединенные функции Лелсандра Рг (соз В): Рг (соьВ) = — яп д ( — яп д) . т ! . и ~~ 3 г 2г!1 д(соа д)'+'" Свойства сферических функций от(д, |р) Симметрия: 3г*,„(В, ! ) = (-!)тУ) (В, р). Ортогональиость: к 2к яп д дд ~ 37, (В, ~р) К т (В, р) г!у =.. би б В качестве примера приведены сферические функции 3'г (д,!о) лля 1=0,1,2: 3 го = по бесконечности. Кг(е) в случае связанных (пространственно ограниченных) состояний асимптотически обращается в нуль на бесконечности. Обычно и считают равным числу узлов функции Вы(е), в области т > О, т.е. исключают при их полсчете узел в начале координат, но при этом г3 — У|ь = ь! — соьд, ах' ' Ч ах 5 /3 з !т — 1 — соа д — -), Ун 4х 1,2 2)' 15, з пу — япде 32а /3 Ун = — ь,! — з!пд е'У, !! Зх (15 = -~/ — з!пдсозВ ° е|", ~( йк Глава 2. Квантовые свойства частиц учитывают обязательный узел на бесконечности.
Число и в формуле (2.37) для прямоугольной ямы имеет тот же смысл. 48. Спин Спин — собственный момент количества движения частицы. Спин был первоначально введен для того, чтобы объяснить экспериментально наблюдаемый факт — расц[епление спектральных линий на две близко расположенные компоненты. Между значением вектора спина У и квантовым числом спина в имеется такое же соответствие„как между значением вектора орбитального момента Х и орбитальным квантовым числом 1, а именно, У' = Ь'в(в+ !). (2.47) В отличие от орбитального квантового числа 1, которое может быть лишь целым числом или нулем, спиновое квантовое число в (в дальнейшем его будем называть просто спином) может быть как целым (включая нуль), так и полуцелым, т. е.
1/2, 3/2, 5/2, ..., но при этом для каждой элементарной частицы он может нринимагнь единственное нрисусцее этому тину частиц значение. Так, спины я-мезона и К-мезона равны О. Спины электрона, протона, нейтрино, кварков и их античастиц равны 1/2. Спин фотона равен!. Спин частицы невозлюжно изменить, также как ее заряд или массу. Это ее неизменная квантовая характеристика. Как и в случае других квантовых векторов, проекция вектора спина У на любое фиксированное направление в пространстве (например, на ось я) может принимать 2в+ 1 значение: в,Ь = жвЬ, ~(в — 1)Ь, ж(в — 2)Ь, ..., ж(1/2)Ь или О.
(2.48) Число в, — это квантовое число проекции спина. Максимальная величина в, совпадает с в. Если спин какой-либо частицы в = 2, то возможные ориентации спинового вектора показаны на рис. 2.7. Так как спин электрона равен 1/2, то проекция этого спина может принимать лишь два значения в, = ж!/2. Если проекция +1/2, то говорят что спин направлен вверх, если проекция — !/2, то говорят, что спин направлен вниз. Величины спинов частиц определяют свойства симметрии полей (волновых функций), описывающих эти частицы.
При преобразованиях Лоренца поле, соответствуюгцее частице со спинам з = О, преобразуется как скаляр или псеадоскаляр; поле, описывающее частицу со спином в = 1/2, — как спинор; поле частицы со спином в = 1 — как вектор или псевдовектор. Если вероятности различных направлений спина олинаковы (спины частиц ориентированы произвольно), то говорят о равной нулю ноилризации частиц. Если спины направлены в одну сторону, то говорят о единичной (или стопроцентной) поляризапии. Если спин направлен перпендикулярно импульсу частицы, то говорят о ионеречной поляризации. 63 8 9.
Снираланасть нейтрино У нейтрино с;::» — — р антинейтрино +! де а > ~а>с> -+! Ряс. 2.8. Спиральности ней>рано и антинейтрино >!родильная (круговая) поляризапия означает, что спин частицы направлен вдоль ее импульса. В зависимости от того, как направлен спин относительно импульса частицы при продольной поляризации, различают нравую плевую поляризацию. Правоаоляризованной считается частица, спин которой направлен по импульсу, левололяризованной — против импульса. Для характеристики взаимного направления спина и импульса частнпы используют понятие сниральности.
Спиральностью Ь называют величину У р Ь=— М !р( (2.49) Правополяризованная частила имеет положительную спиральность (Ь =+1), левополяризованная — отрипательную (Ь = — 1). Экспериментально показано, что спиральность нейтрино всегда отрипательна (Ь„= — 1), а спиральность антинейтрино всегда положительна (Ьв = +1). Впервые это было установлено в 1958 г, для электронных нейтрино и антинейтрино. Поскольку нейтрино (антинейтрино) участвуют только в слабых пропессах, то отмеченный факт является прямым доказательством отсутствия инвариантности слабых взаимодействий к операции пространственной инверсии Р— -У или, что то же самос, к операпии зеркального отражения. ф 9.
Снирнльность нейтрино Спиральность нейтрино была экспериментально измерена в !958 г. группой М. Гольдхабера. В этом эксперименте задача непосредственного определения спиральности нейтрино была сведена к определению спиральности фотона, участвовавшего наряду с нейтрино в пропессе ралиоактивного распала ядра а~~Ею Схема анализировавшегося в эксперименте Гольдхабера радиоактивного распада показана на рис.
2.9. Было использовано явление захвата возбужденным ядром изотопа "'Еп одного из атомарных электронов (так называемый, е-захват — одна из разновидностей радиоактивного распада ядра, вызванного слабым взаимодействием (>9-распада)). В данном случае до е-захвата ядро аз'Еп находится в состоянии с энергией возбуждения 45 кэВ, характеризуемом нулевым спином > = О. Даава 2. Квантовые свойгглло чостли 0,095 МэВ 0,9б! МэВ '5т Рне.
2.9. Схема распела ядра "'Ео иэ изомерного состояния. Энергии 'пЕо указаны в мегаэлектронвольтах. Слева от уровня укатан его спин Х Верхний знаковый инлеке у спина это четноеть уровня (о четности ем, палее в этой главе) Периол полураспала !Ез ядра а1»'Ец равен 9,3 часа. В результате распада образуются ядра '~~5ш в различных возбужденных состояниях, в том числе и в состоянии с,7 = 1 и энергией возбуждения 0,961 МэВ: ьз Ец(0)+е аз 5ш(1)+и~, 1 - 1 0+- = !+-.
2 2 (2.50) Во второй строчке (2.50) записан закон сохранения момента количества движения для «участников» процесса. Видно, что спины возбужденного ялра 'ы5ш (1) и нейтрино (-') должны быть антипараллельны. Поскольку пролукты распада разлетаются в противоположные стороны (закон сохранения импульса), то нейтрино и получившее отдачу возбужденное ядро будут иметь одинаковую спиральность. Возбужденное ядро нз$гп(!) очень быстро (за время т — 7 . !О '4 с) переходит в основное состояние, испуская т-квант. Задача состояла в том, чтобы отобрать только те 7-кванты, которые испускаются в направлении движения возбужденного ядра самария, так как они должны иметь такую же спиральность как это ядро, а значит, и нейтрино. Действительно, фотон уносит момент количества движения 7 = 1, оставляя ядро самария в основном состоянии с нулевым спином.
Закон сохранения момента количества движения требует, чтобы направление спина ядра самария перед 7-распадом и фотона совпадали. Важно отметить, что в силу чрезвычайной малости временнбго интервала, за который излучаются фотоны, поляризация (спиральность) возбужденных ядер самария сохраняется, так как не успевает нарушиться окружаюшими атомами.
Ядра самария излучают фотоны на лету». Таким образом, фотон имеет ту же спиральность, что и возбужденное ядро самария, и, следовательно, ту же спиральность, что и нейтрино. Но как выделить нужные для такого анализа фотоны 99. Сниральногть нейтрино 65 из множества других, покидающих ядро самария не в направлении его импульса, а в совершенно других". Отбор «нужных«фотонов проводился с помощью нх резонансного рассеяния (резонансной флуоресценции) на мишени из 5щзОз, В этом процессе в данном случае способны участвовать только нужные для идентификации спиральности нейтрино Фотоны, испускаемые возбужденными ядрами самария, С учетом резонансной флуоресценции полная цепочка процессов с участием Фотонов выглядит так: 5гп(!) Вгп(0)+7 =ь 5гпзОз+7 ~ 5щзОз ~ 5гпзОз+ У.
(251) В этой цепочке процессы, отмеченные стрелками =ь, относятся к стадии резонансной флуоресценции. фотоны, испускаемые возбужденными ядрами м'5гп(1), резонансно возбуждают ядра мишени из 5щзОз (возбужденное ядро мишени помечено ь), которые в свою очередь испускают фотоны, которые нужно регистрировать. Таким образом, регистрируются только те события, для которых выполнено условие резонансной флуоресценции. Ядерная резонансная флуоресценция возможна, если скомпенсирован эффект отдачи ядер, снижающий энергию испускаемых фотонов до величины, недостаточной для их поглощения теми же ядрами, причем отдача ядра должна быть скомпенсирована дважды — при испускании ядром фотона и затем при его поглощении.
Рассмотрим последовательно эти два процесса. 1. Энергия, освобождающаяся прн е-захвате и последующей эмиссии Фотона Я, = 1,920 МэВ практически поровну делится между нейтрино и фотоном (энергия фотона в пренебрежении отдачей 0,961 МэВ). Таким образом, для этого перехода и в той кинематике, когда нейтрино и фотон последовательно оставляют ядро, вылетая в противоположных направлениях, эффекты отдачи ядра от них оказываются почти полностью скомпенсированными. 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
