Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Ех»кость конденсатора равна С = Сэ (1+ем соз мяоа(). Предположнм, что эта емкость входит в СС-цепочку, у которой собственная частота колебаний равна ш= йг!/ЕС. Пусть напряжение на емкости равно, например, )г=)'а со»ай Покажите, что, если с меньше единицы, мы получаем модулированное по частоте напряжение с амплитудой а, пропорциональной с . Найдите коэффициент пропорциональности между см и ам.
6.30. Фазозал модуляция (ФЯ). Модулированное по фазе напряжение имеет вид Е=)»о соз (юо( )-пм 5»вымол() =)г» соз (ио(+гр) где гр= а Мп ы„„(. Мгновенное значение частоты можно получить, продифферепцировав по Г выражение для фазы в круглых скобках: « = — ыа -, — =ы»-',-псы»оа соз ымодд , бей аЧ Сравнение этого рез)льтата с задачей 6.29 показывает, что фазовая и частотная модуляции тесно связаны.
а) Покажите, что»юдулпрованное по фазе колебание может быть представлено суперпознцисй гармонических колеоаний с частотами м» юо+о»яо, ю»+2ю„,, го„+Зыя х и т, д. (У к а з а н н е. Воспользовавшись тригонометрическим тождеством, разложите соз (ы»(п. гр), Затем разложите з|п ф и соз ф в ряд Теилора. Далее воспользуйтесь тригонометрическими соотношениями, выведеш.ы»п» в задаче 1.13.) б) Покажите, что если амплитуда людуляции аммала по сравнению с единицей, то мы можем пренебречь всеми членами суперпозиция, за исключением членов с частатамп го» и ы»+ ыио . Таким образом, для малой амплитуды модуляции нмее ~ только несущую и одйу верхнюю и одну нижнюю боковые ) олог»я.
Поэтому для малых ам необходима полоса частот для передачи информации такая же, как и для АМ (амплитудной модуляции). При больших а,„необходимая полоса становится больше, так как появляются дополнительные боковые полосы на частотах ы»+2ымох и т. д. в) Сравните относительную фазу несущей и двух ближайших боковых полос при ФМ с фазовыми соотношениями между несущей и боковыл»в полосами при ЛМ н задаче 6,27. Вы увидите, что фазовые соотношения различны.
Надо сказать, что это дает возможность отличить ФМ (а также ЧМ) от ЛМ. г) Предположим, что мы хотим преобразовать АМ-напряженне в ФМ-напряжение. В нашем распоряжении любые полосовые фильтры, а также схема, которая обеспечивает желаемый фазовый сдвиг. Приду»~аз, как это сделать, посмотрите задачу 9.58. Задача рассмотрена в главе 9 в связи с обсуждением фазово-контрастного микроскопа (задача 9.59). 6.31. Передача одной боковой полосы. Если информация, которую необходимо передать, занимает полосу частот от ыяоа(мин) до ы ,а(макс), то АМ- или ФМ- широковещательный диапазон простирается от ы» и од (макс) до а»»+гоиод (макс), где ы» — частота несущей волны.
Таким образом, полоса частот составляет 2ы„а(маис). Полоса частот, необходимая для работы станции, является «драгоцейностью», поскольку полосы частот различных станций в данном районе не должны перекрываться, во избежание взаимных помех. а) Предположим, что мы ведем передачу на ЛМ-радиоволнах, причем используем палосовай фильтр для отделения несущей и верхней боковой полосы от нижней (т. е. нижняя полоса не передается). Придумайте, как восстановить нижнюю полосу в приемнике, пропуская принимаемый сигнал (несущую и верхнюю полосы) через нелинейный усилитель, описанный в задачах 6.27 и 6.28.
Обсудите фазовые н амплитудные соотношения, необходимые для того, чтобы получить сигнал, пропорциональный первоначальному АМ-сигналу. б) Можно еще больше уменьшить передаваемую полосу частот, если отфильтровать не только нижнюю боковую полосу, но и несущую.
Предположим, что в эфир передается только нерхняя боковая полоса. Предположим далее, что приемник имеет свой собственный генератор, который выдает сигнал Р=А соз ю«'Ц где юе' максимально близко к ю, (ыл' никогда не будет точно равно сол вследствие неизбежных дрейфов, вызванных различными причннаыи). Придумайте способ, с полющью которого, используя сигнал от генератора н сигнал от передатчика (т. е.
верхнюю боковую полосу), можно восстановить нижнюю боков, ю полосу, ! !сполз. зуйте нелинейные усилители, фильтры, фазосдвигающие цепочки, т. е. все, по покажется необходимым. в) Предположим, что частота несущей волны равна 100 Мгц (1 Мги=-10' гц) и частота со„' собственного генератора в приемнике, используемая при передаче с полющью одной боновой полосы, превышает юл (иаприыер) нз 30 гц. Таяны образом, ошибка по частоте составляет одну трех~шллионную. Предположиы, что флейта играет ноту А 440 (т. е.
440 гц). Какая нота будет звучать из громкоговорителя после тога, как вы восстановите боковые полосы и произведете демодуляцию» Результат показывает, почеыу коммерческое телевидение гользуется передачей одной боковой полосы и несущей.
При передаче речи (голоса) несущая полоса может быть подавлена, так как никого не волнует неточное воспроизведение тона речи. 6.32. Модуляция с ложогцью губчаслют. Часто ыы хотим иметь два илп более независимых канала информации, используя для кзждого одну и ту же несущ!чо частоту ю». По этим каналам информация может передаваться в ниде полос частот модуляции ю„(1), ю„а (2) и т.
д. Если эти полосы не перекрываются, то можно модулировать йесущуююм частоту сразу всеми частотаыи модуляции. Например, можяо сложить колебания несущей частоты и частот л«одуляглии от всех каналов на входе нелинейного усилителя, как было сделгно для одного канала в задаче 6.27. На выходе усилителя (наряду с другимп членаыи) будем иметь ыодулврован. ную по амплитуде несущую частоту, что эквявалентно суперпозиции колебаний, содержащих частоты ю«, ю«+ел„„д (1), юй юлюл (2) и т.
д. а) Докажите зто утверждейне. В приемнике л~ы должны произвести демодуляцию (например, как в задаче 6.28), чтобы восстановить полосы частот модуляции юи„л (1), «о„лл(2) и т. д. Затем, если полосы не перекрываются, их можно разделить с «1олюлцью погюсовых фильтров! В результате мы полу шы раздельный выход информации для каналов 1, 2 и т.
д., т. е. каналы не будут перекрываться. Однако очень часто полосы частот модуляции отдельных капвлов перекрываются и описанный способ не годится. Например, при стереофоническом радиовещании с ФМ используются два канала. Один канал снязан с микрофона ь установленным, например, около деревянных духовых инструментов, а другой канал— с микрофоном, расположенным около медны:« дуловыл инстр!лмнтов. Поскольку частоты, передаваемые по этим каналам, соответствуют л.!зыкальиыы частотаы, то естественно, что каналы перекрываются. Другиы приыером является телефонная ливня дальней связи илн радпосвязль осуществляемые с одной несущей частотой. В этих случаях различные каналы представлены разлвчньлм~«одновременными телефонными разговорами и частоталш модуляции являются частоты человеческого голоса.
Приыерно та же проблема имеет место при передаче показаний приборов, установленных ва спутниках, на Землю («телел~етрия»). Каждый прибор имеет отдельный канал. Частоты ыодуляцнп зависят от того, как сконструирован првбор. (Напрвмер, термометр ма»нет представлять собой конденсатор, емкость которога меняется с температурой. Эта емкость, включенная в ьС-цепь генератора, может определять ю„ д.) Полосы частот модуляции могут сильно перекрываться.
Очевидно, необходимо нак-то <поыетить» каналы, чтобы вмегь возможность их разделять. Одины из снособов может быть использование разлвчных несущих частот для каждого канала. Именно этот способ используется различными радиоили телестанциями. Однако существует более удобный способ, называемый мгаюдог<субчасглопь При этом способе каждый канал помечается сваей собственной <субчастотой»следующим образом. Назовсьгюы Юля тД. субчастотами для каналов 1, 2 и т. д.
(Субчастаты значительно больше частот модуляции. Основная несунгая частота ю„ в свою очередь, значительно больше любой субчасготы.) Для канала 1 осуществляется амплитудная (или частотная) модуляция субчастоты шл частотоп го„а(1). В рез)льтате на выходе канала!имеет хюстосуперпозиция с частотами ыг,<о,-~-юноа (1) и ы,— ы„оа (1). Точно так же на выходе канава 2 будем иметь с) ьерпозгщню с частотамп (т. е. в суперпазицию будут входить члены с этих и чзстотеми) ымыт+ыч„л (2) н ы,— ы„,д(2). Субчастоты ы, и го, выбраны так, что находятся достаточно далеко друг от друга и перекрытия двух полос с центром в этих субчастотах ье происходит, т. е., например, если ы, меньше ыа, то самая вер...
няя боковая полоса ытб юм„а (1) меньше, чем самая нижняя боковая полоса ы — ыи„з(2). (Подымал (1) н ет„ох(2) имеется в виду некоторый диапазон частот '. Напр:;,,,ь для сто;:...р,;гоперсдач прп ФМ тппичныс значения стбчастог: т; =.20 ьс:! п т.,=40 кгц. с ~ частоты модуляции (музыка) занимают диапазон от нуги до 1О хзц, то канал 1 буде г иметь полосу от 10 до 30 кгц, а каны 2 — от 30 до 50 кгй Пока по:ш имеем две,:ес) щпе частоты лля двух каналов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
