Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Таким образом, амплитуда колебаний первой люды окажется модулированной, а частота людуляции будет равна т„: фм ода л = ( 4»+ 4 мох соз е»»Г) соз во! Это <почти гармоническое» колебание может быть записано как суперпазншш гармонических колебаний с частотамн в<, в<+в, и в< — в,: фмоаа»= А< соз о»<14 )4Амо< сов (в»-! вг) 1-!' »4»Ам»а соз (о»< — в ) П Члены с соз (в,+в,)! н с<в (в,— в,)1 действуют теперь как возмущающие силы. Они помогают «включиться» людам в,+в» и в„— вл. Эти моды возбуждшатся воз. мущаюшими силами, а не включаются в колебания системы случайньш образом. Моды имеют определенную фазу относительно центральной моды в„. Как толька моды в,+в» и го< — вл включатся, будет происходить модуляция нт амплитуд, вследствие того же физического эффекта, которьш определял модуляцшо амплнгчды моды в».
Фаза модулированных иолсбаний будет одинакова. Далее, этя модулированные по амплитуде люды будут содержать компоненты, которые действуют как вынуждаюшяе силы для мод в<+2<о, и в< — 2вг. Таки»1 образом, б) д) т вклю. чаться моды с час»атал»и, все больше отлнчнымн от вв н с определенны(ш фазовыми соотношениями.
Для газового лазера естественное время распада т парадиз 10-» тек, чему отвечает собственная ширина линии бч порядка 10» еи. Поэтом) при помаши газового лазера с фиксацией моды можно генерировать импульсы дгштельнастью й(ж 1О-'сек. Для<твердого»лазера, сделанного,нзпричер,пз полированного рубина, собственное время затухания отдельных атомов порядка !0 —" сек плп 10-'л сек. (Вследствие столкновений с соседними а»омал~и н твердом теле колебания затухают быстрее.) Поэтому излучение ог возбужденных атайов рубина занимает полосу частот примерно равную 10" сек-'.
Эта полоса соатветств) ет также легко возбуждаемым людам лазера. Таким образом, используя твердыи лазер, можно геперировать ультракороткие световые импульсы длительностью гл1ш !(б»=10 "' сгнили 10-г» сек. Конечно, в соответствии с нласснческой механикой, эта длительность просто Равна длительности светового импульса от высвечнвания одного атома в твердом теле. Тогда почему мы с таким энтузиазмом говорим о полученном реэуль- татеР Лишь потому, что один атом не может дать много света, а в лазере мы имеем огромное число атомов, испускающих излучение одновременно. В результате возникает необычайно мощный световой импульс малой длительносги.
Следует также отмегитгь что, в соответствии с квантовой механикой, отдельный атом не испускает свет непрерывным потоком, как в классической модели. Вместо этого световой «фотон» испускаегся в дискретном сгустке энергии. Для отдельного атома невозможно предсказать точно, когда этот сгусток энергии будет испущен. Известна 1О« 291 только завис«Гмость вероятности испускания от времени. Таким образом, исполь. зуя отдельный атом, нельзя получить синхронизированные короткие световые импульсы.
Ультракороткие световые импульсы могут быть использованы для .многнх интересных экспернментон *). 6.24. Чостогпи«тл дельта-груни«!ил. В п. 6.4 мы рассмотрелн суперпозпцшо О ф (1) = ) В (о») соэ юг ЙО о для «пряноуголшюго» с«»ектра частот, гше«ощего форму В(го)=-116«» для о> в интервале от ыг до со»=-ыт — , 'о»го и В(го]=-0 для всех дрт гик частот. Мы нашли, шо супергознцяя ш:ест вид Гз!«т г бы1! где ы, — частота, ствсчзюгцяя центру интервала йы. Пусть время гм,„.с будет больше длнтольностл люоого задуманного азха опыта Покажите, что если «»ы даст». точно мало, тзк «го б«о(н»,«с(~!. го ф(1) представляет точно гармоническое ког баяне с постояню,. п«амп.»и»удой в фазой. В этом сл) чае коэффншгепт Фурье В(ы) нззь«застоя «дслшачр)нкцпсп часта«ы».
Дельта-функция частоты ранна нуле всю.гчза пск:цочеш.с; малой области бы. Интеграл от должа-функции по часто. ы разе г едннп «с. Пс. юкптс, что пы»ан«еп«ге для В(ш), данное выше, облада, этн ш сэонстсю:и пун Услозап йы Йя»«ы и поэтом) Яаллстсн пРимсРом делю",. 6.25. Ргюнанс г пргспьт«ыт аольах. Д«пуггп:~, что глубина океана гостошь ", и равна 5 ссч. «Зго грш, ер ю средняя глубина океан».) Покажите, что прнлиньые гош:ы, обрсззяанньь: йшгр:шср) з,шет»»тсеппем, рзспр страни«ется со скорост., порядка '.:00 м,'ссс 'г'спс(», прекисло»ю.»п что пз Зс ие нет континентов, а во'~ заклю,снз г, «каналы», г«д» щие по параллелям, так гго онз может смещаться тол: ь на запад нлз пз восгсн, По какой шпроте должна распространяться прнлнвн . волна (образонш пзя з, отрясением), побы обогн)ть земной шао за 25 часо ' Обозна и.
ч эту гзпроту Оз (На экватоое 0«=0, а на полюсе 0« — — 90 .) Со.шце и Л)нз яо. гютс»г источ«шкаии возя)щзющпх гравитацнониь«х снл, которые вызывают приливы. Рзссчотрнн У!уну. (Солнце создает в два раза мен .. шую вынуждающую силу.) Лунныс с)ткв длятся 25 ч. Если счнтатгь что Земля ьс вранге«~ся вокр)г своей осп, то приливы, вызывзе «ые Луной, будут возоикзл прямо под Лузой и в диаметрально протпвоположнои точке земной поверхность В новел нне н полнолуние суммарное действие Солнца и Луны будет привода к очен~ больпшм подъемам воды.
Поэтому н этн дпн месяца можно ожидать высокоо воды точно в полдень и полночь и низкой воды на расснете и на закате (лля «сштнческой модели» ненращающенся Земли). Тан, по крайней мере, будет вести себя вода у островов в океане. Следует ожидать, что в гаванн вода будет втекать слн вытекать.
Теперь рассмотрим нашу модель с каналами и будем считать, что Земля вращается. Когда в этом случае следует ожидать появдения приливов в канале на экваторе, в полнолуние нли новолуние'. Когда приливы будут возникать на с .;. ротах, больпшх чем 0«7 (У к а з а н и е. Рассмотрите вынужденное движение ос. циллягора.) Дальнейшие сче'еппя о приливных волнах, о сепшах в )Кенсвском озере, об энолюции системы Зе»шя — Луна и о других связанных с проблемой прилил: з явлениях можно получать в популярной классической книге «Приливы», написанной Днепрянке»«Дарвином (сыном Чарльза Дарвина) в !882 г. В этой книге оп:.
сань« также простые н остроумные машины для фурье-анализа, разработанныс в то время. 6.26. 1!едислерг««дующие волны. Покажите, что любая дифференцнруемая фун кция 1(1'), где 1'=1 — (аго), удовлетворяет классическому волновоыу уравнению, *) См. Л. бе Маг!а, О.
51е(зег, ЪЧ. С«1епп, Дг., ()!1газйог! Е)рй! Рц1зе, Зс!епсе 156, 1557 (дппе 23, 1967). 292 д«1(1') д~Д (1') ех дгх дге Покажите, что любая дифференцируемая функция у(1"), где 1»=1+(г,'е), тахжс удовлетворяет классическому волновому уравнению. Укажите пример ф.:нкппп 1(1') и проверьте, что она удовлетворяет классическому волновому уравнению.
6.27. Алгплитудная модуляция и нелинейность. а) Одним из способов амплитудной людуляции несщцсй волны является пропускание тока 1=1» соз ге»1 (ве — частота несущей волны) через сопрот»»злснпе Й, которое ыеняется с частотой модуляции, т е. Я=.=)?„(! — ' отсов вмх1). (В ) . сльном микрофоне сопротивление модулируегся прн движении мех»бр»айьп с.-.имеющей угольный порошок.) Напряжение У=-1)?, приложенное к сопротг: еснюж оудет в этом случае модулированным па амплитуде. Пол!чите выражение для У как суперпозиция несущей (частота о»„), верхней бокопон,'щстота в„же»хех) и нижней боковой (частота в,— вм„х) полос.
б) Имеем два напряжения, одмйо из ннх меняется с несуп ей частого(п г ге с .сев с частотой модуляции Задача атом, что сделать с зтг«мгг напряжения ю !', —.:1.", .<саз в«1 н У =А соз в„„,1, чтобы получить модулированное по амплс: дс на.- ряжение? Вначале предположим, что вы просто сложплп зти напряжен:ш, под,:в их на одну широковещательную антенну. Получится ли у вас что-нибудь? в) Предположим, что пасхе сложения двух этих напряжений мы подаем результирующее напряжение на вход усилителя, например, между сеткой и катодом рз. диолампы.
Считаем, что уеи иипев линейный, т. е. напрев.ение нз выходе прапорщюнально напряжению на входе. Получим ли мы на выходе амплитудно- .одулпрованные колебания? г) Предположим, что выходное напряженне усилителя содержит кек первую, так и вторую степень входного напряжения: Увых 1»! вх+ Ах (! ех) Пусть У,х — -У,+1'ы [см. часть б)]. Покажите, что благодаря нелггнсйнг у (квадратичному) члену А,(!вх)х выходное напряжение тсилигеля, нарез! с „',". ги ш членамн, сакер>кит модулированную по амплитуде нес,щ)ю волну. д) Модулированная по ал»плитуде несущая волна в») содержит компоненты с частота~ш ве, го»+выеди в,— в„„я.
Какие еще частатпыс компоненты .,сне! тсгпуют в Уех? Нарисуйте полный чааготпый спектр выходного напряжения успев сля. Как избаввться от нежелательных частотных каинове»п, испол»,зуя пол,с«еыс »Ривьеры? Положим, что семы мало по сравненшо с в„Насколько избе р . елены долж»«ы быть фильтры? 6.28. Амп»итудния демодуляция и нетнейноегпь. Прсдположшь ~ го пр»ппы чващая антенна «уловила» волну, модулированную по з:шлитуде; У =-. У, (соз в«1) (1+ и», соз ге„,„1).
Как выделить нз этого напряжения напряжение модуля ин атоса е»хт,г? В вашем распоряжении лгобые паласовые фильтры, а также нелинейсьй уснл цп, описанный в задаче 6.27, для которога ! вых= А»Уехп!-Ах (Уех)х. (У к а з а н н е. Представьте хюдулированпую по амплитуде нссушНа галсу как суперпознцию волн, затем пропустите эту' супеопозицшо через нслпнсепе.п сплптель и воспользуйтесь фильтрами.) 6.29. Частотная модуляция. Мадулпровапяое по часта»е напрявсвн:е может быть записано в виде соз гв, (1+ ам соз вмех1) 11= 1~« саз в? где в=в«+вен««сс»з гемеа1' Одним из способов образования модулированной по частоте несущей волны является использование емкостного микрофона. Звуковые волны воздеьсга)ют на мембрану, которая связана с одной из пластин конденсатора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
