Р. Курант - Уравнения с частными производными (1120419), страница 159
Текст из файла (страница 159)
норма 463, 466, 761 Метод Бельтрами 570 — выметаяия Пуанкаре 296 — мажорант 60 — разделения переменных 3! — спуска 208 682 — сферических средних 694 Многообразие полос !06, 141 Направление временнбга типа 559, 563, 583 Негативные нормы 790 ! (еискажаюшаяся волна 192 Неравенство Харнака 270 Нерегулярный рациональный опера. тор 515 Нижние (верхние) функции 308 Нормальная скорость 575, 576 — форма системы 424 Носитель функции 763 Нуль-векторы 574, 576, 588, 590, 612, 620, 730 Нуль-нелрерывяость функционала 764 г.непрерывность функционала 764 Область влияния 230, 436, 642 — зависимости 212, 230, 436, 636, 642, 717 — — в точном смысле 643, 721 — определенности 436, 636 Обобщенные решения 425, 665 — функции (распределения) 614, 676, 721, 758, 767 Обратиыи коноид зависимости 643 Однородные функции 24 Операторный метод Хевисайла 504 Опорные плоскости 561, 579, 580 Основные функции 762 Особое решение 37, 94 Ось Монжа 35, 72 Плоские средние значения 705 Поверхности Френеля 599 Поверхность вращения 23 — лучей 580, 581 8!6 Предметныи указатель Поверхность нормалей 575, 576 — нормальных скоростей (взаимная поверхность нормалей) 577, 58! — пространственного типа 549,563, 583 Подобные комплексные функции 376 Поле эстремалей 129 Полный интеграл 36, 93, 115 Полоса 85 Полугруппа 668 Порождзющая пара псездоаналнтн.
ческих функций 38! Порядок дифференциального уравнения !5 Последующая пара 386 Построение Гюйгенса 579 Потенциал двойного слоя 253 — распределения ыасс 247 Почти линейная система !75 — линейное уравнение 550 Преобразование годографа 425, 427 — Лапласа 530 — Лежандра 43, 46, 49, !2! — Лоренца 744 — Фурье обобщенных функций 787 Приводиьюсть 590 Принцип Гюйгенса 212.
684, 693, 712, ?37, 753, 757 — — малый 667 — — обобн!енный 729, 738 — Дюамеля 663, 723 — отра тканая 272 — смешения Хевисзйда 520, 526 — Ферма 124 Проблема излучения 691, 698 Продолжимые началькые значения 467 — свойства гладкости 466 Проекция характеристической кривой 79, 409 Производная по направленвю нормали 139 Прямой коноид зависимости 643 Псевдоаналитическая функция второго рода 374 — — первого рода 374 Пучок Монжа 72 Развертывающаяся поверхность 24 Разделяющий оператор 658 Распространение разрывов 567, 6!8 — — вдоль лучей 568 Рассеяние 312, 317 Рассеянная волна 3!7 Ребро возврата интегральной поверхностз 75, 92, 104 Регулярная точка 310 Решение уравнения с частными производнымв 15 Самосопряженный оператор 237 Свертка обобщенных функций 785 Свободная линия 65, 17о — поверхность 177, 547, 573 — полоса 408 Семейство характеристических кри. вых 79 Сильное определение обобщенных функций 790 Симметричная система 424 — — гиперболических уравнений 544, 587, 588, 644, 663 Свстема дифференциальных уравнений вполне гиперболическая 178 — — — квазялинейиая 423 — — — линейная 422 — — — недоопределенная 28, 85 — — — определенная 28 — — — переопределенная 28 — — — почти линейная 423 — — — эллиптическая !76 — законов сохранения 629 — уравнений гндродинзмикн 594, 603 — — магнитной гидродинамикн 606 Снорость Дльфвена 607 — звука 595, 608 Слабая непрерывность функционала 764 оо-непрерывность 765 ы-непрерывность 765 Слабо сходящаяся последовательность 770 Слабое определение обобщенных функций 767 — решенне 484, 485, 628 Смешанные задачи 650 Сопряженный оператор 238 Сохранение свойств начальныт значений 667 Субгармоническая функция 306 Супергармоническая фуннция 306 Сферический фронт волны 557, 558, 580 Тангенциальная производная 140 Телеграфное уравнение 454, 539, 690 Теорема компактности гармонических функций 275 Предметный уяазате.«ь 817 Теорема о вихре 434 — — среднем значенаи Асгейрссона 738 — — — — для шаров 741 — — сходимостн Вейерштрасса 273 — — — Харнака 274 — умноькення 524 Теория каноянческих воэльуьцеььььй !37 Трансверсаль 129 Трубчатая поверхность 39, 103 Угол Маха 434 Ударные волны 629 Уравнение Дарбу 639, 694, 740 — Клеро 39, 48, 101 — Лапласа 242 — Ыонжа 95, 595 — Монжа — Ампера 322 — переноса 6!2, 628, 632 — Пуассона 243, 247 — эйконала 125 Уравнения крнсталлооптики 597, 7!2 — Максвелла 640 Условие Гельдера 250 — излучения Зольмерфельда 313 — на ударной волне 629 — полосы 85, 106 — трансверсальности 129 Условия согласования 469 Фаза 192 Фаэовая функция 753 Финитные функции 483, 762 Фекальная полоса 85, 91 Фокальные кривые 85, 95, 98 Форма волны 192, 193, 753 Формула Парсеваля 787, 789 — преобразования тета-функции 204 Формулы Вейерштрасса !72 Фронт волны 97, 553, 562, 579, 625 — — плоский 580 — — типа плоского 581 Фундаментальное решение !88, 246, 721 Функция Грина 262, 263 — излучения 724 — Лежандра 121 Функция Хевисайда 615, 676, 733, 737 Характеристики 64, 405, 547 — постоянной кратности 620 Характеристическая задача Коши 65, 447, 638, 744 — матрица 177, 573 — поверхность 177, 545, 547, 550, 553, 563, 573 — полоса 86, 88, 105, 4!7, 420 — — интегральная 4!7 — производная 142 — система дифференциальных уравнений 87, 105 — форл~а 179, ! 85, 547, 573 Характерзстическне кривые 40, 65, 72, 84, 88, 111, 409 — — дли уравнения второго порядка 163, 176 — поверхности «типа плоскостей» 644 Характеристический вектор 8! — — полосы !07 — канонический впд системы 176 — конус нормалей 576 — линейный элемент 72, 409 — определитель системы 175 Характеристическое многообразие 81, 107, !42 — — полос 108 — направление 85, 142 — соотношение 410, 547, 144, 142, 420 — уравнение !91 4!иклиды Льопена 755 Эйконал 123, 124 Экспоненциальный оператор 519 Элемент ветвления интегральной по.
верхнастн 91 — поверхности пространственного типа 559, 563, 589 Энергетическое неравенство 446, 662 — — для задачи Коши 648 — — — смешанных задач 650 — — — уравнений вьюших поряд. ков 656 ОГЛАВЛЕНИЕ 5 О 11 15 Глана !. Вводные замечания 34 Предисловие редактора перевола Предисловие к русскому изданию Предисловие й !.
Общие сведения о совокупности решений !. Примеры 2. Лифференциальные уравнения заданных семейств функций $ 2. Системы дифференциальных уравнений !. Вопрос об эквивалентности системы дифференциальных уравнений и одного дифференциального уравнения 2. Исключение неизвестных из линейной системы с постоянными ко. эффициеитами 3. Определенные, переопределенные, недоопределенные системы $3.
Методы интегрирования некоторых специальных дифференциальных уравнений 1. Разделение переменных 2. Построение других решений посредством суперпозицни. Фундамен. тальное решение уравнения теплолроводцости. Интеграл Пуассона $ 4. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения пер- ного порядка с двумя независкмымн переменными. Полный интеграл 1. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения пер ного порядка 2, Полный интеграл 3. Особые интегралы 4.
Примеры 4 5. Теория линейных и квазилинейных уравнений первого порядка 1. Ланейиые дифференциальные уравнения 2, Квазилинейные дифференциальные уравнения 6 6. Преобразование Лежандра !. Преобразование Лежандра для функций двух переменных 2. Преобразование Лежандра для функций л переменных 3. Применение преобразования Лежандра к дифференциальным уравнениям в частных производных 2 7. Теорема существования Коши — Ковалевской 16 16 21 24 24 27 28 ЗО ЗО 32 34 36 37 38 40 40 42 43 43 46 Оглавление 819 !.
Введение н примеры 50 2. Сведение к системе квазвлииейных дифференциальных уравнений 54 3. Определение производных вдоль начального многообразия.... 57 4. Доказательство существования решений аналитических дифференциальных уравнений 58 4а Замечание о линейных дифференциальных уравнениях ..., . 63 46, Замечание а иеаналитическнх дифференциальных уравнениях, . 64 5.
Замечания о критических начальных данных. Характеристики .. 64 П р и л о ж е н н е ! к главе !. Дифференциальное уравнение Лапласа для опорной функции минимальной поверхности,....,, . 66 П р н по ж е н и е 2 к главе 1. Системы дифференциальных уравнений первого порядка и дифференциальные уравнения высших порядков 1. Эвристические соображения 2. Условия эквивалентности системы двух уравнений в частных производных первого порядка и дифференциального уравнения второго порядка 68 Г л а в а П. Общая теория дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка ...,......, .
71 9 !. Геометрическая теория квазилинейных дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными....,........... 71 !. Характеристические кривые . 71 2. Задача Коши 73 3. Примеры 75 9 2. Квазилпиейиые дифференциальные уравнения с л независимыми переменными 78 $3. Общие дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными 84 1. Характеристические кривые н фокальные кривые. Конус Монжа 84 2. Решение задачи Коши 88 3. Характеристические кривые как элементы ветвления. Дополнительные замечания. Интегральный конопд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
