И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков (1119845), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Определить изменение модуля скорости в апогее (перигее), необходимое для перехода спутника на орбиту приземления. 2.55. Спутник движется по круговой орбите на высоте й, от поверхности Земли. Где н на сколько надо изменить величину скорости спутника, чтобы перевести его на круговую орбиту высотой )аа>й,у Предполагается, что Йь Йа((17. 2.56. В декартовых координатах х', 9' с началом в фокусе эллипса и с осями, лежащими в плоскости эллипса, закон движения спутника в параметрическом представлении имеет внд 19 Двнисение под действиеи сиды тяготения 5 з1 — мав х' = а (соз 9 — е); у' = а )г 1 — е' з1п $; 1 = 1,г — ($ — е з1п Р) а (положительным направлением оси х' является направление на перигей). Проведем окружность радиуса а с центром, совпадающим с центром О эллипса, и прямую, перпендикулярную большой полуоси эллипса и проходящую через спутник (рис.
2.55). Этн окружность и прямая пересекутся в точке А. Показать, что параметр $ имеет смысл угла между осью х и радиусом- 1У вектором, проведенным из ! центра эллипса в точку А. 2.57. Закон движения спутника по эллиптической и А орбите в параметрической форме имеет вид г=а(1— l — и соз $); е1 = 9 — в з(п $, где со= (се!тав)цв — частота обращения.
Найти зависимость 0 'г' ! К аб от времени декартовых и / полярных координат спут- ! А ника в виде х(1); у(1); г(1); ! / соз!р(1); з(пф(1). 2.58. При выводе нл орбиту в точке го спутнику сообщили скорость чв. Определить положение плоскости орбиты спутника относительно системы отсчета с началом в центре Земли н осью х, направленной по оси вращения Земли (оси х и у направлены на «неподвижные» звезды). 2.59. Спутник Земли, запущенный на круговую орбиту радиуса го, испытывает силу сопротивления атмосферы Г= — уо !и.
Работа силы сопротивления за один оборот спутника вокруг Земли мала по сравнению с его кинетической энергией; в связи с этим предполагается, что момент импульса спутника, а также производные момента и полной энергии по времени мало изменяются в течение одного оборота. Найти зависимость от времени момента импульса н полной энергии спутника.
Вычислить радиальную и угловую скорости спутника в момент его падения на Землю. 2.60. Показать, что влияние несферичности Земли приводит к изменению со временем ориентации большой оси орбиты спутника. 2.61. Найти траекторию сферической частицы массы т радиуса а, движущейся в поле тяготения Солнца. Предполагается, что электромагнитное излучение Солнца поглощается частицей без отражения. Мощность излучения Солнца 4е. 1Гл. 2 20 Законы изменении импульса, момента и энергии $4. Законы изменения н сохранения импульса, кинетического момента н энергии системы 2.62. Однородный стержень длины 1 в начальный момент времени занимает вертикальное положение и опирается на гладкую горизонтальную плоскость. Затем под весьма малым случайным воздействием стержень начинает падать на плоскость.
Найти траекторию верхнего конца стержня. 2.63. Два тела движутся в однородном поле тяжести Земли. Пренебрегая взаимодействием тел, найти зависимость от времени радиуса-вектора их относительного положения. Начальные условти: гт (О) = г~е,' ге 10) = геа', тт (О) = тта', тта (О) = тае. 2.64. Два заряда движутся в однородном электрическом поле. Написать уравнение движения центра масс и уравнение относительного движения.
2.66. Две заряженные частицы движутся в однородном магнитном поле Н, причем е~/тпг=ва/тпа. Написать уравнение движения центра масс и уравнение относительного движения. 2.66. Спутник Земли, движущийся по круговой орбите радиуса ге, испытывает неупругое столкновение с метеором, движущимся по гиперболе с параметром 4 ге. Скорости спутника и метеора в момент соударения антипараллельны„а масса метеора в п раз больше массы спутника. Нанти параметр и эксцентриситет орбиты образовавшегося тела. При каком значении и это тело будет двигаться по гиперболической траектории? 2.67.
Проинтегрировать уравнения движения системы У материальных точек, если сила взаимодействия татой и )чтой точек г„" = — мт,тп;(г, — г,). 2.68. Считая известным время работы реактивного двигателя, найти высоту вертикального подъема ракеты в однородном поле тяжести (масса ракеты изменяется по эспоненциальному закону т=теехр( — И), а скорость истечения отработанных газов постоянна). 2.69. Считая известной высоту, на которой прекращает работу реактивный двигатель, найти высоту вертикального подъема ракеты в неоднородном поле тяготения Земли (скорость и истечения газов постоянна). 2.70.
Дождевая капля падает в однородном гравитационном поле и равномерно испаряется. Найти работу силы тяжести завремя полного испарения капли. 2.71. Капля воды движется в однородном поле тяжести в среде, в которой за счет конденсации происходит увеличение массы капли, пропорциональное ее поверхности, Найти скорость капли $4) Сохранение импульса, момента и энергии системы 21 в зависимости от времени, если в начальный момент времени капля была неподвижна, а ее масса равнялась лта.
2.72. Найдите наибольшую высоту подъема реактивного снаряда, запущенного в однородном поле тяжссти с начальной скоростью ое под углом а к горизонту. Масса снаряда изменяется со временем экспоненциально, скорость и истечения газов постоянна, а время работы двигателя больше, чем время полета снаряда до наивысшей точки его траектории. 2.73. Гибкая нить длины ( перекинута через ребро гладкой равнобедренной неподвижной призмы с углом а при основании Вначале нить покоилась, затем от слабого толчка начала соскальзывать. Найти скорость нити в момент соскальзывания ее конца с ребра призмы (длина ребра призмы больше (). 2.74.
Шарик массы лт, находится на прямой, проходящей через центр тонкого однородного диска перпендикулярно его плоскости Масса диска тэ, радиус тт'. В начальный момент шарик и диск покоятся. Найти относительную скорость в момент соударения (гравитационная постоянная у известна), 2.75. Достаточно длинная доска массы та лежит на горизонтальной гладкой плоскости. На доске находится тело массы лть Коэффициент трения между телом и доской равен К. В начальный момент телу сообщают скорость оа (относптельно плоскости). Найти конечную скорость тела н доски и расстояние, пройденное телом пт1 относительно доски. 2.76. Трем одинаковым частицам, расположенным в вершинах равностороннего треугольника со стороной а, сообщили одинаковые скорости оа, направленные от одной частицы к другой по часовой стрелке.
Определить наибольшее н наименьшее удаление частиц от их центра масс. Рис 278 Рис 277 2.77. Точка массы лт1 движется по горизонтальной гладкой плоскости (рис. 2,77), Эта точка соединена со второй точкой массы та нерастяжимой нитью, продетой через отверстие в плоскости. [Гл. 2 Законы измеиеппя импульса, момепта и зпергпа 22 Вторая точка может перемещаться в однородном поле тяжести только по вертикали.
Найти область, в которой расположена траектория первой точки, если в начальный момент времени она находилась на расстоянии ра от отверстия и имела скорость расее, направленную перпедикулярно радиусу-вектору точки, проведенному от отверстия. 2.78. Шарик свободно падает с высоты в центр закрепленного на пружине массивного однородного горизонтального диска (рнс. 2.78).
Пренебрегая воздействием силы тяжести и упругой силы пружины за время соударения, найти законы движения диска и шарика для случаев упругого и полностью неупругого ударов ~после первого соударения). При каком условии упругие соударения будут происходить в одной и той же точке пространства с максимальной частотой? глдвА 3 Задача двух тел и рассеяние частиц 5 1. движение двух взаимодействующих материальных точек 3,!. Потенциальная энергия взаимодействия двух точек 1/(г„гт) = — (~гт — г,~ — а)'.
Каковы скорости точек в системе 2 их центра масс в случае движения точек по круговым орбитам (расстояние между точками равно 1)? 3.2. Найти среднее за период значение кинетической энергии двух точек относительно системы их центра масс, если точки движутся по эллиптическим орбитам.
З.З. Частица массы т1 налетает со скоростью о, на неподвижное ядро массы лть Происходит неупругое соударение. Какова минимальная скорость о, 1, необходимая для возбуждения ядра на энергию Ье. 3.4. Порог реакции Не'+Хм=О" +Н' равен ез='1,13 МзВ. Какую минимальную энергию должна иметь а-частица, налетающая на неподвижное ядро азота, чтобы произошла реакция? 3.5. Электрон движется в поле неподвижного заряда Я.
В начальный момент электрон находился на большом (г-~оо) расстоянии от заряда Я, имел скорость то и прицельный параметр р (этот вектор по модулю равен прицельному расстоянию и направлен от неподвижного заряда Я к асимптоте траектории электрона по перпендикуляру к ней, т. е. р~ та). Вычислить зависимость импульса от времени в первом приближении (в нулевом приближении берется прямолинейная траектория электрона). 3.6. Частицы взаимодействуют по закону 1/(г) = — а/г". Найти зависимость прицельного расстояния от угла рассеяния в случае малых углов. 3.7.
Частица рассеивается на силовом центре с короткодействующим потенциалом (/(г) = д е — ~Н (потенциал Юкава). Г Определить переданный частице импульс и в первом приближении (в нулевом приближении га(Г) =р+тю(', Р )-то) ° 3.8. Найти в первом приближении импульс, переданный электрону при рассеянии иа магнитном диполс, обладающем магнитным моментом (в нулевом приближении берем траекторию г,(1) = Р +то(' Р-~-то) [Гл 3 24 Задача дв ч тел я ассеяяяе частяд 3.9, Шарик, обладающий скоростью ч, испытывает абсолютно )прзгий удар о движущуюся со скоростью в плоскость.
Найти скорость шарика после удара, 3.19. В 1932 г. Чэдвик измерил массу нейтрона, поставив эксперимент, в котором нейтроны получались в результате распада радиоактивного углерода. Падая на парафиновую пленку, нейтроны освобождали ядра водорода, скорость которых измерялась. Затем парафиновая пленка заменялась циановой пластинкой, в которой нейтроны сталкивались с ядрами азота. Считая соударения упругими, сделайте простейший расчет массы нейтрона (для максимальных скоростей ядер водорода и азота Чэдвик соответственно нашел он=3,3 10в см/с; он=0,47 10в см/с). 3.11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
