М.И. Каганов, В.М. Цукерник - Природа магнетизма (1119321), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Выведите формулу Г=-)т'а(, '- — * —,:; с 1.)=. !Ьх †., (2. о') ;ты,н( ! ГятТ )' х ' в|споив!уя то обстоятельство, «то ~псле яастни, магнитный момент котормк составляет угол 6 с магнитным внаем Н, нроноринонально ехр ()Г(,,Н соа 0тйТ) (см. стр. 76). Иа(2 )ГК) олу«и е вьраженае для Х««(формулу (2.)5) кан и формулу (2,)3), вмял .г!анжевеи). 84 Пало ~~~ько ~~~нить, что атомный ьгагпитпыйг момент — - квантового происхождения.
Это, в частпошп, проявляется в том, что величина Мв гв И,'тес пропорциональна постоянной Планка Й. сйормалыый переход к классической физике осуществляется„если й устремить к нулю в). При этом стремится к пулю и парамагнитный момент, и магнитная восприимчивость Хяа Строгое и последовательное использование формул классической статистической физики позволяет устаигы вить: как бы ни вхатодействовали друг с другом истицы, в состоянии теплового равновесия их суммарный магнитный момент равен нулю — даже если частицы заряжены и находятся во внешнем магнитном поле "я). Причина этого удивительного факта в том, что сила Лоренца 12.10) ие производит работы и"в), не изменяет энергии частицы, а равновесные свойства частиц определяются их распределением по энергиям.
Сфорьгулироваипаяй выше общин результат классюеской статистической физики еп.:е раз подчеркивает условность вывода формулы 12.13). Если бы мы действовалп последовательно, то должны были бы получить пуль. В заключение этого вставного раздела запишем еще раз формулу для диамагнитной восприимчивости 12.13), подставив вместо Уг) квадрат боровского радиуса па --= = )йэ!пиеа)а, а вместо числа атомов в единице объема М ),'гяеея а величину - =--' — '-' — ) . Последняя замена озиа гает, что гй ) аэ мы рассматриваем конденсированное тело, расстояния между атомами в котором порядка размеров самих атомов.
В результате получим (2.16) т. е. малость диамагиитгюй восприимчивости — сле)ютвие малости заряда. Папомниьи еа)йс — безразмерный квадрат заряда )см. стр. 1!). ") диамагнитный л1оиеят тоже стремится н нулю 1трн а -ь О, тая наи вмыче с а обрагяается в нуль размер атоиа 1о = УР!т,ге). '*) Конечно, нрв этом ясльэя считаттн то настины имеют сМ- ственяый 1спяновый) ыагинтный момент. Кая иы яолчеркввалн, с)гяествование евина н сяииового магнитного момента — ;исто нвантовый эффект.
"") Задача. Донажнте, что работа силы Лоренца равна нулю. аб ))йуцйЯ Ва)3!33121иетиеок' и 3цс2333!31нстцзх1, мы НСХСДЦГИ! Ий ГО10, ЧТ( !3С133ССТЫй СОСТОЯТ Из 27133!Ов (!Кйи цоцог) ц молекул. 1)о е!ть 6олыиои и О!еиь ийохц1,3!) КЛГСС 133ЦЗЕ1713 — МРТйЛЛЫ, КСЛХ!)3ЫС СОСТОЯТ ИЗ !3ЫЮБ и злск ! 731!Во!2 й)С773312 — ХГО Р!3В1,2Я О» !Вез.кго !Охц,!васк ай>! 23!СКЗО1ОВ3! !31 12ЗОКЬ .)То, Ий Цг!3цигй 33131 ЛЯЛ ОИЕИЬ Ийи" ,Ц!ТЦ!31ИС !!ог* С!ЗВЛ!3!!!3Р ИРИ 3;!Сйй!О3 1, С:)3!!ЗГГВ зналийе Оказ!,!22!стоя !3ВО21и ! ! авилы!ым. )й!„ис тОГР, Оио 33гоцг 21333)ск!3ст у13)!3о1цсццс.
И!ЗВЯК! ие 2)хц3ть О !333ийх, 1ци!Сфь12 улг! В!1322!ОТ злсктйоиы и мсг33лле "), а синтии. цт<:: зл1 кт)тслц;! 133!Хо!23!77'я г металл! исси! и О6ойзие, кйк и я23нкс "Один и.ц1 цс! КОлы3О ий ятом; и33знх'.32!3Р333с Г'ис злектйо!Гов л) уг с Г3)3у!Ом 3 я!Гг!32232 !3с цахо, тйк кйк С!333Ы 1377ЯЛКЦ1!ЗВИЯ В С3>РДНЕМ !ИЗМГ!СИС!33372!733Г3 СВЛаии и)313723!3с!ВЗЯ к Вонам.
О7136132232РССГ! От !и'н!Гц зле!с!)3и!ы Вазывйгот 13ГЯХ33 диь!ХВ1 23!Стггл)!Г3игьГВ1 Вли з и111иро132.22 иуйаог)а 3и'стл1ь !Х13нсяигь 93Π— уср!Ягснийя м33лсдь. Ес Вазы!икот хи!3!елико Друлс —,')33)!сина. ) Ксмотйя иа у333!вит!Я3!233! 3 Г!)313стс33у, ~юс3:! Вр!3виесекц!г! и Все Зс!х!3!ей!)жль73ок! влей к13213п313о!й статистики„зта кц333ель Окйзйлйсь сгк собаигй О!3ЪЯС1Ц!ТЬ ХЦ3!31ИС СВОйе122 МГТЗЛЛ! И, 336ИЧСМ ИОТ)о!й!'" М1ГЕ Вй ВРС )3ЕЗУЛЬТЗТЫ йо МИО1ИХ СЛУИЗЯХ ЦЗХОДЯ7!.'Я в хор!313!С!! 333В233сии с зксисримситом.
) )й !Хйвмй йцлйц, металл ойиййтел ио йолхкеь 6ыть 332)32! !Згнет и 1В3м. ! !21)сг1313 1СЛ1 Во, з, !Рк3 ро1В 2 — т1и гни;!ый Гзй м21ГВ31иых ст)3ел33к. )и!''!О элект!Вйка! 13'. и сли3!В!3е об1.ски3 33!)33!хи!О: Л', = )О'-'"-' и )622 см-'. Иаг!ц!т!3ый моксс!ГГ кй3к3333!» злсктй3оцз !!31кс, го 233,мц!13! мйсиийбйм, сяець !голик -- С33! раасн мзгцетону )й3ря. 1)рыйцз, Соим металла Гцолиостыо о н1 х 226ыззть !3сльзг!!) Гнлккьь3 33ьиь д !ямйг!ц3иц в!и, тзк кйк ! !3слс отаелсиия вйлс!г1- 1И17 Я!!СК!!К3! "О3 ИХ «2ЕК71ИИ'ИЫС С ГО"'ОЦКИ ОИЕИЬ ВОХО ' И Нй ЭЪ и Г)И!НЬЫС О6ОЛ!а КИ ЬТГО!013 ! ВГ63733ЬЗХ Газов 1МС- 3'йЛЛ!! ИС)1СХО.;,131!Х 23!СМС31Т!И3, и ИЗСТИ!КТ и, ИСТйЛЛЫ Г) !у ииы 3хслсза сос1яйся10!' иск!ион! !п32; хц ! ВС313Я31!3!им а 1 цх !и!Зл.с). ДВЬЬ32 !3стнйк: !!онов„казалось ОВ1, !к 1ИВГЕТ ИС)!Р3!Р! 371 Ц !Рйи 31ВС73!33! З, !РКГИОВ!3В ИРЬВЬИ- -) Ки! кого 33!Сек коГЯТ-- мого", ! о Р,!Як бооо3Ы33 оо!Ыэ, о73алкцйа122, оклй Сы:кык!Гойи 'Гй !.!и йо коыцейой1!ооойи, 1иости.
")'РЕ1 ге меиес, среди метзллог встбеча10тся ие тоги Е3 ия)3З11З3'и1333" ки, ио и диамягиетч111и, )-'С Ь С13И' 1*ЯВИ фЗКТ, ИС 3ТЗЗ13ОЛВ1331ИИЙ ИЕПСЗС)3СЛС " и' ипо ~.'ЯГ13ИГ3ст)3РЕ1 ть 331З1КЗ1Ь1, п1311Уче13иь1с В1!и )1зссыот ОС13ии Гааз 1\З1иит1и1х С3)3сл33К, из 'злскт)х31311 1 РОЯ3д13" мости: 11зг иггия13 восир1гпмчпгиеть металла и13Я13т13ческц 13 Ч1'и хсе дело» )хзеОВЯ Г~)3ич3'31:3 Ос1бслх С330бс113 ьлскт" 13О1313133 О ГЯЗЯ 1К' СРЯ1313С1313Е3 С КЛРССРЧСС!'10! 1 ОРОМ 3Ч12Г13ИТИЬ!Х С ', Г СГЗОЕГ ')1 Л1 В Т1,М, '1ТО:3ЛСЬТ)И31 13Р133 1 Яч В "1СТ13ЛЛС— 1 110нп1ОЯЗ Я Гпз. )',ВЯРЗГ Р1 ЯС 1 РР31 .— с цель 33Р1еиь1с 3бъ- 3'Еть3 С[313Р11СР13гя 1)331Я31ЕР Еоидеисип3313Я13РГГ33 Состог1Д1В Ве и 'сава, чтО и~ с 3сд)1! РОсии.и1ь Отдел3 и11п )3йчг1ел.
фе)3ми- и бохс-1 ЗР1я РЯ1 Ь133С Гетр. 42) М1,3 уГЕР 133130)и1л13„Ч30 все чзсти1В.1 делпт113 из двз елзсся — фсржюи31 и Гх Ропь1. 1ггличи~ ферм~писа от боз;РГ и — спс11ифичесьос 1пзи- 11 РО1. СР1л1СТВО Обхсг11313Г31цц х )3залич313,1М и1333едси1и М 13ОЛ1КЗР13й фугиииии 13р1 13ерестз3133вкзх час33-3О )Ъ313р33б3уек1 131ИЗС13ИТЬ, КОГДЯ ЕсцвипфИЧЕСЕ1ГЕ КРЯИТОВЬК' СВ01ЧСТ13З3> Д13ЛЛИЗЫ 13)3СЗРРЛРТЬС31 Р 1'ЯРЕ Ч.*3СГИИ МЗССЫ 01„, ))ЕЛИ~И1ИГ3 е1ЯСГВЗ о11ець ва1еиз длв 13яль13е11ц1ОГГЬ п13Ч33ТО1у, хзракирпзуи Газ, мь1 цапали цх1еццс1 с яздзцпГ1 масс31 ЧР3тпи. ) )усть чи1'.310 чзсти1', Га "1Я В едициие Обтесмя сть 33, 3 те'1- исг зту)3Я газа У'.,13е1 ео сооб1риацть, что средпее расстоп1313с ек3жду частицами газа О 13ав130 133 'Д3 и ие ззв13сит ес3ествепись от тех:33е)3зтурь1.
Со1лзспо классической фи- 3 яике срсдиип .:ие)31ип час113ЕЗК Гя:3ВВ=.— И. 03сел1Я С3"'еди31б1 ими~',зьс )1= )х О)11 01;,. Т33РГ) и всиомцим сост РГЗЕ1е3313е пеоиисделе333хх теи' ().) 7) Йо тех ОЗР13, 11окя ИСК,И)1СЛЕ11Е11БОС11: фйап 3ССК3111 РСЛИЧЦИЬ: (13 313ИЫЖ: 1М:УЧЗС КО(фл1ГИЗТ11 И ИМИУЛЬС ~) МЯЛР ПО С)3ЯРИСИЗИО 'О 013СД- цим ес значением, о казитов1 1х С3313йствах систс113Е мы 1130 ис думать: Ои 1 Велс1 ссби еяе 11ляг3С1!чесеав. ) )О есл13 ВТО '1 слов ие 1ге В1и1ОЛ13РОЗС13, хик Обиизцы Рсслсасвят3, сц- С1ЕМ), 1.'ОЛЬЗ» РС1 ЕРРИТОРЬИ!И ЗЯЕСЯЗЯ11Й.
С)3слцес 1;Рсстоии1ге мсас331 чзстииГВ и с ьз13.5 точ31ость133 могеио Задать коо)3333и1яту 3т11сльи31Ч Ч110333иьи т. е. 03 11С,",СЛ31СТ 13333313)310сле3.,1и:с3ь Лх 1 Ь :-'- Г) = 1б д. 3.3елоиетсл1 и1Ь Гоглзсио соотп(ЯРГГРРЕО 1Р:*- Ои)гелсле1и;Ос33Р () .) 7) ) 33Ч1пул1-.СР кзхедой чзсгциы есть ФУ. неопределенность Ло, не меньшаЯ й(»( — йй»»2. С г»ог»ии»е. нп».м температуры р уъгены»1ается, а пр1и некОтор»111 и;1. а пиратгре Т в таков, что йТ«в = й»2Т7212»гп«окаш п»ается Ф, порядка Лр. Таки'.
Образом, пон Т 52 Твв воз 2»о«Ясно овпотюл ь к,югснчвскнм, нрн Т 7;„, необходимо д»и»л»явоо»ь зш»онь» 1»вон»»вов»о»1 21»схонпкп; а2 212 (2.1 7) Газ при Т -: Тв, называют варов»сденньья„г»р»»чем если частицы газа фермионы — ферми-газом, если бозоны — бозе-газом. Вычислим Т„в для газа магнитных стрелок — к примеру кислорода.
Взяв п»в =.- 0,5 ° 10 -""-г(для молекулы Ов) и й» -== 2,7 1012 см 2, »к1лучим 7',„.=. 10 ' К Раньше, чем проявятся его квантовые свойства, кислород превратится в 1кидкость (при — 153 'С =- 90 К) и затвердеет (при — 219'С = 54 К). В жидких же и твердых пара- магнетиках (неметаллах) при низких температурах сказывается взаимодействие между магнитиками, и модель газа невзаимодействующих 2»агнитных стрелок перестаег быть справедливой. Совершенно другая картина возникает. когда мы обращаемся к электронному газу в металле.
При У, = 10'2»гм' и ш, .= 10 "-"' г 7 „, = 10' К (1), т. с. всегда (при любой Температуре») металл содержит квантовый электро»шый О свойствах бозе-газа при Т;= Твв мы расскажем и третьей главе. Здесь же 2:ы остановимся только на свой ствах ферми-газа; ведь электроны — — это фермионь». Так как в обычных условиях температура Т значи тельно меньше Тв„надо прежде всего расом»1треть 1»р»- дельный случая — поведение электронного газа нри Т вЂ” О. Состояние свободного электрона характеризуется его ИМПУЛЬСОМ р И ПрОЕКцИЕй Снниа Вв (Зв =- 1 1'2). ЕСЛП магнитное поле равно нулю, то энергия электрона е не зависит От направления спина, а Определяется только импульсом: или 11)+Р,'-'+Рв =- 2т,е. (2,15) Р'-' 1)остр»1и«1 систему координат, на осях которой отложим проекции импульса (рис.
23). М11 «создалнв »сяиульс- ув'е1 т.в Рввс. 23. Иыпульсное прострвнство. Нв осях координат откле. дыввквтся проскщпв иввпульсв части ны. в ввс. 24. Плотность состояния снстевы своаодиых злектронов. Каввсдая клсточка отвечает Оп)всделепнОму значеннво импульса р. Число состояний рклеточевс) с1В', с импульсами элсктронОВ мсвкду вт н р + гвр пропорпиональпо Объему шарового слоя толвцнпой срр в) 4втрх срр сс)х ег1е1см. 12. 16)), в2йе Функцию В1е) = — '- называют плотностью состояДе ний. Бгьлее послс..довательное РВССЫОТРевввве позволив".т уетаноннтЬ НЕ ТОЛЬКО тО, ЧтО П (Е) Сто р Е, НО И Найти козффввщввент пропорв1иональности: о(е) уввв.вв2 ); и (2.19) (Р— - объем образца металла). Плся ~адь под кривой 12.19) 1рис.
24) определяет чпсло состояшш с энергией, меньшей е. Так как согласпо вврннципу Паулвв каждое состоявввве может быть завгято только одним электроном, то П1ввв Т == 0 элвектропьв заполнят все состояния Вплоть до состояний с некоторой максимальной энергией — эпергввевв Фервлвв ег. Эпсрывя Ферми определяется из тоге условия, чтобы ДО НЕЕ ПГЭВССПВЛВВСЬ ВСС Дт, ЗЛСВСтРОВВОВ ЬВЕталвла.
ЯТО Оэначает, что для определенна эввергии Феркпв надо проиптег- ") Взнетьтвч мы сеп вчс' ив ерестеввсн и ело'в состоЯЯЯВ с опре. лелепныы зкв всниен вела нжы ннпрльсв прн гронзвольноы его ввзв,равлевввввв. ав нсвс твроствввванстатв. Зависимость импульса от энергии 12.18) изобразптся в этом пространстве п)крой радиуса р 2ш,е. 7сввсрь представим себе, что Все импульсное прост1ваввство 1вазбпто на бесконечно мал' ньиве клеточки.' рировзтг, плотность состгтяпн11 от 0 до вв и приравнять Лгетг Лг -- ~ ° 12) бе 2 ) рп12,теле ;5Н«л«1« '15 о г Зл«Л, ',тж р« Р.20) Г ) огл„ ( почетны, что энг 01ия грсрми вг с тоги остг 10 д15 численного 2;ножителя гйпт)2~"",2 совпадает с величиной' йТ,„,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
