М.И. Каганов, В.М. Цукерник - Природа магнетизма (1119321), страница 20
Текст из файла (страница 20)
В большиистве случаев считают, что магнитные ма:-.:нты атомов, из которых состоит ферромагиетик„имеют и орбитальное, з спиповое ироисхождевие. В чем делоР ~00 Почему игнорируют орбгиталыгый магнитный ' мо. мю Ггр В атоме электроны движутся в поле с центральной симметрией; ггоэтоыу их момент количества движения сохраняется и может служить характеристикой стацгго* парного состояния атома. В твердом теле поле сил, в котором двгпкутся электроньь, пе илгеет центральной симметрии, момент количества двглжения не сохраняется, и для характеристики электроггггого движения приходится использовать другие физические величины (мы пе можем на этом останавливаться).
Спин атома слабо Рис. 32. Кристалл, состовнгий ит парамагнитных атомов: а) температура Т выше температуры 1(горгг Т;, О) Т == О, все моменты на- правлеггы в одну сторону. связан с орбитальным движением электронов. Поэтому его можно считать ехорогцим» квантовым чггслом. Взаимодействие свинов друг с другом, а также с орбитальным движением электронов только ориентирует атомные сгнпгы в пространстве — величина каждого спияа атома при этом не изменяется.
Изменение сопряжено с больппгаг проиг рыгаем энергии и поэтому маловероятно (стр, 75). Эти соображении п позволяют пользоваться представлением о газе магнитных стрелок, понижая под жаанатной стрелкой глпнсиогйжагнитныйжожеитя агпожа. Модель Кгоргг — Вейсса заключается в ргг)гоиагоцем предггоггоалгге»ггггг о том, что магнитный момент упорядочивается пе ~оп~ко впегдиим ыагггггтггьгы по~с~ ТТ, гго н сонокуггным действием всех магнитных момептов, которое гводиглгя к замене магнитного поля 1Т эффективным самосогласованным полем ): Пасе =- И+ а К (3.1) ") Это действительно фундаментальное уггрощегггге.
Тйы его еще ойсгтг ни. 1О1 Это выражение мы постараемся обосновать в следующем параграфе, но дли модели Кюри — Вейсса формула (3.1) — исходная; постоянная а должна быть связана с наблюдаемыми величинами и, таким образом, определена из опыта. Гйхаьзуясь формулами (2,8) и (3.))„мы находим трансцендентное уравнение для определения плотности магнитного момсгсга .Ф' ферромагяетика — уравнение Кюри — — Вейсса; а4;= ар (ь и (и+к,.гО ат где л' — чис~о ~томов в единя|и* обтема. Дальпейюее содержание параграфа — исследование зтого уравнения и его регпенпй.
Начнем с самого главного: выясним, описывает ли уравнение Кюри — Вейсса ферромагнетпзм, т, е. возникновение спонтанной — в отсутствие магнитного поля — намагниченности еЖ~. Для зто1о проанализпр)ем решение уранюния (3,2) при тт' = О: Обозначим В зтих обозначениях уравнение (3,3), как легко проверить, можно переписать в виде Ьх = — ()1 х„ удобном для графического анализа. Рассмотрим рис.
33. Видно, что при Ь ~! уравнение имеет только одно ре- пение, х =- О, а при Ь ( 1 — три, Неравенство Ь) 1 означает, что Т ) а —. Если а ~ О, то, следовательно, пну при высоких температурах спонтанная намагниченность (согласно уравнению (3.3)) равна нулю ( аа, = О).
Велииэл' чину сг — естественно считать равной температуре А Кюри Т„ведь именно при Т = Т, исчезает спонтанная намагниченность. Итак, и2и о — =Т. с Рис..'М!. Посев!свальная апер тня часп|цм. в точках хт, ха хт сила, денс!вука.Сая на ча ствцу, равна нули; в точ ках хт н ха частица нахо питон в устойчивом пои!оже вни, а н точке хе — в не устойчивом Правда, нам предстоит еще проверить„описывает ли уравнение (3.2) парамагнетизм газа магнитных стрелссс гри Т) Т',.
А пока запомним, чта а -> О. Но чта означает суцсествовапие трех решеипй прч 7 ~ Т,» Ясно, что из них нада выбрать одно. По как!яву принципу» Ответ таков: Решение е»Уа =- О неУстойинва н потому не осу'- (! ществляется, отличные (~!~~ от нУлн РешениЯ (е»Гкчс=О) !и- устойчивы. Осуществляется одно из них. О можно не заботиться; онп отличаются только Рис.
ЗЗ. Граф»! е е р !пение направлением вектора уравнения К»ори Вейсса (З.З): оФ„а нас интересует т при "а" 'аигенс у,с»'н " ороа а больше единицы, 2 — пряная, величина зтого вектора..„н„,и, угла Если бы речь шла об еди~ппссе.'Толк!с на ссн абсцнсс— одной частице, то устой- корнп уравнения (З.З).
чивые и неустойчивые состояния можно было бы изобразить с помощыа зависимости потенциальной знергип (l от коардинатых. Пусть потенциальная эперпся имеет сф: впд, изображенный на рис. 34. Сила, действуюсцая на частицу, равна нулю в трех точках, где и» (х) имеет экстремум: хс -= — ха~О, ха=- .= О. Но положение частицы устойчиво только в точках х, п х, (где (/ (х) минина.льна). Из тьчки х, —.— О (где (l (х) максимальна) частица скат итси г!рн лсабом случайном воздействии. Статистическая физика формулирует строгое правило, позволяющее отличить устойчивое решение уравнения Е»ори — Вейсса от неустойчивого. Оно очень похоже на !ранило, сфармулпроваиюе выше.
Надо найти то значение ело при котором имеет минимум некспарая величина, цазываеа!ая слоб0дйасс Вне(»енес!у Свобод!щи энергия 1ОЗ ' Отличается от просто энергии тем, что учитывает число ' способа, которыми можно создать данное макроскопическое состояние с заданной энергией. Устойчиво то сошояиие, которое может быть реализовано максимальным числом способов. Так вот, если Т ( Т„свободная энергия жалспипльиа при .Ж, = О. Выясним теперь, как зависит;Ж,, от температуры при Т «-' Т,.
Начнем с области температур, непосредственно примыкающей к температуре Кюри (Т -. Т,). При Т =- — Т, плотность магнитного мокгеита 4.; = О. Ясно, что при Т =- Т, магнитныи момент очень мал. Это позволяет использовать приближенное выражение для (п х: (п. — — 3- ', <П 1 Подставляя значение (п х в уравнение (3.3'), мы видим, что на х можно сократить (нулевое решение нас пе интересует), а ненулевое значение ~х! таково: ) х ~ = ) гЗ (1 — Ь) . Теперь надо вернуться к физиче:ким переменным: .Ф, = дай ~/ 3~1 — —,— ). (ЗЛ) Обратите внимание, что, выписывая множитель перед корнем, мы заменили Т на Т,.
Приближение для 11~ х, которое мы использовали, требует такой замены. При температурах значительно ниже температуры Кюри (Т~ Т,) надо воспользоваться значением 1й х при больших значениях х: 1йх — ! — 2е-3", х>1 и тгс1 Ф,, = Л')г (1 — 2г ',/, Т (( Т,. (3. 3) Здесь использованное приближение потребовало заменить в экспоненте величину х, ее значением при Т = О ("В~ ) г-а =-' л'Р) Мы видим, что уравнение Кюри — Вейсса описывает полное намагничепие ферромагнетика при Т =- Π— все магнитные моменты параллельны, и 'Ф, = У)г. С ростом температуры плотность магнитного момента уменьшается, причем в момент исчезновения, при Т = Т„производная дМ,ЯТ обращается в бесконечность. 104 Сравнение формул (3,4) и (3.5) с рис. 3! показывает, что они в общих чертах пранильно описывают температурную зависимость Ж» (Т).
В таких случаях в научных глатьях пишут: «Есть качественное согласие между теорией и экспериментом». Слово «качествеиное» подчеркивает, что автор не отвечает за количественное согласие. В данном случае особенно отчетливо количественное несовпадение результатов эксперимента с теорией видно при низких температурах: при Т =:, Т„ спонтанный магиптиын момент значительно медленнее стремится к насыитению»лр, ( г, =- Л')г, чем это предсказывает фору ° (3,3). О более точном сравнении мы поговорим дальше, а сейчас вычислим магнитную восприимчивость ферромагиетика вьппе и ниже температуры Кюри.
При вычислеяии магнитной восприимчивости мы должны считать магнитное поле Н бесконечно малым е). При Т » Т, бесконечно малому полю соответствует бесконечно малая плотность магнитно~о люмента. Поэтому в уравнении (3.2) И1) — — — ~ можно заменить его аргументом т, е. ) р(В+а.пт) ~ рп г й р» гп - *~ а гт) «Т Ь')г» Ж— с Отсюда (3.б) ( с) и мы видим, что из уравнения Кюри — Вейгса следует закон Кюри — Вейсса„т.
е. модель самосогласоваиного поля правильно описывает парамагнитное состояние ферромагнетика при 7' ) Т,. При Т - Т, дело обстоит немного сложнее, так как ниже температуры Кюри есть как спонтанный магнитный момент «Г» (Т) =- ыл' (Т, Н = 0), так и наведенный, пропорциональный Н: Гг (Т, Н) =«лр (7)+)(Н, рН((йТ. ") Формально мвгвятаой восприимчивостью Х извивается про взводная очл)оЛ прп Н вЂ” ь О. Когда нвмвгяпченность лияейио зависит от Н, то эго определение Х совпвдвег с использованным рапее, )вм В непосредственной близости к точке Кюри н прп стремления Н к нулю оба слагаемых очень малы, что позволяет пользоваться приближенным значением гиперболического тангепса.
Несложные выкладки приводят к следующему выражению: (3. Т) ( с ) Зависимость у от температуры изображена па риг.. Зог. Отметим: если отсчить!вать температуру от точки Кюри„ то слева (при Т .= Т,) у вдвое меныпе, чем на том же расстоянии справа (при Т) Т,) в). Соберем вместе выводы, которые можно сделать (и которые мы уже делали) из анализа решения уравнения Кюри — Вейсга. !. Предгюложепие о том, что г существует внутреннее поле, Рнс. 35. завгнпгзюств ог я(топорциональное намаг!чгпгегы чммлервтуры ыагпнтной ности (и ) 0), позволило об'ьвоспрпнмчнвостн ферро- испить появление собственной магнетнка Х ввлпзн ™ намагнпче!гностц прп Т ~ 7,. пературы !боря Т,.
2. Введенный в теорию пара- метр а определяет температуру Кюри: йТс = орзЛБ Так как рй' = Хз ( г е = ..Ж,е, то о =- йТ,((гыгг,„. Параметр о."з !. Это можно проверить, воспользовавщись таблицей чг (па стр. 99) и величиноп магнетона Бора р. 3. (йагнитный момент падает с повьппением темпера- г!еау 1 туры п — — ',— '~ =оп. ДТ !г=г 4. Магнитная восприимчивость возрастает при приближении к точке Кюри, обращаясь в бесконечность прн Т =- Т,. Прп Т-я- О магнитная восприимчивость у зкспоненциально мала ве); пРи Т) Тг УРавнение КюРи— Вейсса приводит к закону Кюри — Вейсса, ') Задача, Выведете все формулы этого парвгрзфа для У =- !, е егде лучп!е для произвольного У, Это, возможно, сзмая слож нвя ггз предлагзеыьи звяач. ') Задача.
Понажпте„что согласно урввненпю Кюри — Венсен !чету ! Х=~ д -), е г прн Т-з 0 (см, примечание вп стр„щ5). !06 й 2. Ферромагнстнзм — результат действия обменных снл Проанализируем еьце раз модель Кюри— Всйсса. Ясно, что ее зерно„сс главное содержание заключюю и связи эффективного ноля Ива с плотностью маггпгпюго момента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
