М.И. Каганов, В.М. Цукерник - Природа магнетизма (1119321), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Эта связь, по нашему предгюложенпю, учитывает взаимодействие магнитных моментов ато мов. Хзо откуда взялось выражение (3.1)3 Можно, конечно, не задавать этот вопрос. Можно написать киз головы» формулу, исследовать ес следствия 1мы это уже проделали), показать, каким образом константы (а, Л"р), входя гцие в уравнение, могут быть связаны с вел пчинамя, известными из эксперимента (Т„ахь), убедиться в неплохом согласии предсказываемой зависимости лт, от земпературы с опьппымн данными н ограничиться этим. По тогда надо ясно сознавать, что мы построили не микроскопическую, а фгнолгнологичгсн)до, т. е.
описательную ю тео рта — теорию, описывающую феномен (явление), а не объяснюошую его. Надо отдавать себе отчет, что мы не знаем происхождения основного выражения (в данном случае (3.!)), не знаем, какова природа (физический смысл) множителя и, как он связан с микроскопическими атомными магнитиками и их взаимодействием друг с другом. Задача этого параграфа — раскрыть физический смысл модели Кюри — Вейсса. Вернемся к рнс. 32.
Стрелки, изображающие мапгитпые моментгя атомов, за счет взаимодействия друг с другом выстраиваются параллельно, а тепловое движение разр)чвает этот порядок. Какие силы действуют между атомными магннти камий Мы об этом много говорили в первой главе (см. 9 10) и установили, что обменные силы на агаомных расггаояниях во много раз больше, чем лшгнитно-банальные сильк Поэтому именно обменные силы ответственны за ферроыагпетизм. Чтобы в этом убедиться, воспользуемся спн новым гамильтоиианом (1.39), который мы обобщил, синь тая, что между двумя любыми атомами кристалла сущест вует обменное взаимодействие: г'у~;„рование ведется по всем атомам кристалла, а ни- ; и ь нумеруют его атомы. Вспомним теперь ска'аяииое о зависимости Л от расстояния между атомамп: обменные интегралы Аг» очень быстро уменьшаются :-: с расстоннием. Поэтому, хотя формально любой атом кристалла связан обменным взаимодействием со всеми атомами, существенна связь только соседних атомов.
Зто соображение позволяет переписать выражение 13.8) так: 2»1,„ Штрих у знака суммы означает, что при суммировании по А учитываются только соседи, ближайшие к 1-му атому. Рис. 36. Ближайгш;е сосеци омлслениого атома: а) и простой крбииеског1 решетке ик и~естгя б1 и объемионентрпроианной — восемь, На рис. 36 видно, что для простой кубической решетки число ближайших соседей равно шести, а для объемпоцентрированной — восьми 1мы будем рассматривать только кубические решетки).
Обменный интеграл вынесен из-под знака суммы, так как образец однороденв все обменные интегралтя одинаковы; половинка появляется из-за того, что при таком суммировании атомы учитываклся дважды. Векторы а; и а», конечно, мсвантовые», Каждый из иих может орпшппроваться в пространстве 2з+ 1 способом. Если а == 1/2, то только двумя: либо по ..., либо против ....
Выбор осп квантования, т. е. направления, относительно которого ориентируются спины, мы отло- 166 >ким на дальнейшее. При абсолютном нуле температур>я все магнитные моменты, а следовательно, и спины, параллельны друг другу. Во всяком случае именно это следовало из решения уравнения Кюри — Вейсса: Ф«« = : — Л'р.
Когда все спины параллельны друг другу, то согласно (3.8') зависящая от ориентации спинов энергия кристалла есть где число г — число ближайших соседей. При Т = О энергия кристалла должна быть самой меньшей из всех возможных. Это, конечно, относятся и к ее спиновой части. Видно, что для того чтобы параллельное расположение снинов соответствовало наименьшей энергии, необходимо„чтобы обменный интеграл А был положительным: А ) Π— условие у>ерролагнео>изма. При отличной от пуля температуре магнитные моменты не столь дисциплинированы: прн очень низкой температуре отдельные спины отклонены от общего, правильного направления, с ростом температуры число «неправильных» спинов возрастает, а в результате суммарный магнитный момент уменьшается. Наконец, при некоторой температуре — это и есть температура Кюри Т, — все разрешенные направления оказываются равно- вероятными, и магнитный момент ферромагнетика обращается в нуль.
При Т ) Т, фсрромагнетик ведет себя ьак парамагнетик. Не нужно думать, что нарисованная картина статична. Не зависят от времени средние числа «правильных» и «неправильных» спииов, но если бы мы могли следить за спином отдельного атома, то обнаружили бы, что его направление все время меняется: то оп «смотрит» в одну сторону, то в другую. Это и есть хаотическое тепловое движенве спинов. При температурах вблизи абсолютного нуля тепловое движение спинов можно проанализировать более детально. Этому посвящен й 10 этой главы. Качественная картина разрушения магнитного порядка, которую мы нарисовали, считая, что при абсолютном нуле все спины благодаря обменному взаимодействию параллельны друг другу, пе дает нам возможности 109 вьтвестп из спинового гамильтоинана выражение для эфхрективиого поля (3.1).
Более того: этого сделать нельзя. Чтобы разъяснить это грустное утверждение, поступим так. Свяжем О,ео -- — - а.4'» (мы положилп гт' == О) с энер- гией е) системы, Для этого обобщим формулу (1.26) для энергии магнитного момента во внешнем поле. Согласно этой формуле 11 =- — —, когда векторы Л и М паралам лельны. Чтобы эта формула имела место и для эффектив- ного поля, пам следует считать, что ом = — — в сеэУ(",1', 1 (3.10) где )т — объем образца. Напомним, что полныймомент ферромагнетика М =- отт)С Мы видим, что в модели )е,юри — Вейсса свободная энергия системы однозначно определена намапшчеиностью.
В действительности же, как видно из формул (3.8), (З.о'), оиа существенно зависит от микроскопического распределения спинов отдельных атомов. Преиебрсоееиие этим обгтпоипелоспгаож и есщь главное дпрощеппе е люовтп Кюри — Вейса плп, более общо, в модели само- согласованного поля. Однако формула (3.10) нужна нам не только для негативных утверждений, констатирующих нашу беспомоп~ность. Она помогает епривязать» модель ййори— Вейсса к реальным обменным силам, обеспечивающвм существование ферроыагпетизма.
Для это~о сравним Формулу (3,9) с (3.10), подставив в нее вместо плотности магнитного момента, Ж,. при Т вЂ” 0 его значение Л'р, а вместо 1' едипппу (тогда Й вЂ” число атомов в едипт~це объема). Обе формулы совпадают, если ириннттп Конечно, именно последняя формула — главный позитивный результат этого параграфа. Обмениыи интеграл А — — микрогкопическии параметр, значение которого определен гся структурой атома, расстоянием этоВюв прут от пру~а, т. е. размером ячейки кристалла, Бго вычисление — зада~а апюлоюй физики, Выяснилось нее, что ~) ттрн Т ~ 0 речь вдет о свободной эоергии (сеь стр.
103), ПО Обмсн7пай инте!Рж! А Оппеделг!ет Ошу из Ошюв7Н7х характеристик ф!ИрГоыагнетпка -- его !ь!Лгсратуру 17К7рн. !77ОРЬ!уз!а (б.111, кроме ТОГО, НОЭВОляет Оцшн!Гь числю!ГК7 ! арам!"тп м.-.-' — — —, Г7с77св7ннте, чтО ! ОВО!! и.'ню' и "м,е сб обмсньом нн7сграле В (! 10 гл. 1: он элсктпостатичсскоГО нрсчшх!7ждення. ОЦеним 'ш!Мрь Величину' 1!~Ф е - — р" Л!. 6!7а, как и А, !Смеет размерность энергии. 'Гак как Л!-- этО '7исло атомов В единя!!е ИУьеыа, то Л ' 1.О~„Г77е о, к7!к вс! да, межатогп|ое Расстояние.
Поз!0!!у РГЛ! —— :. г!Чв' — энергия магшггного диполь-дппольн7но взаимодействия. 1-1а стп. 52 мы показали, что опа во мно!.о !'*ЭЗ меньц!е эгюр! Ип элеи!'Ростатнчес7ГОГО ВЗаиыодеЙствпя (l„, „а зна на, и Л. 1')так, в соответстшш со сказан!еж! Вьшш (па ОснОВаю!п сравню!Ня с ОН7Атныи!! данпыьш), и '"~ 1. Ферромагнитные металлы 11рочптанный вамп параграф — цегггральный в атой главе, так как объясняет природу возппкнсвения ферромагяетизма. Однако он ъ7с7жет вызвать недоумение.
Действительно; наиболее известные ферромагиетики — железо, кобальт, никель --металлы. 601!ему же мы ничего не говорим о свободных Электронах, а рассуждаем так, будто имеем дело с диэлектриком? Можно было бы сослаться на то, что есть мно~о ферромагнитных диэлектриков, и к ним проведенное рассмотрение имеет непосредственное отношение.
Но, по существу, оно подходит и к ферромагнитному металлу. Дело в том, что у атомов всех фсрромапштных металлов не заполнены либо с1-, либо 1'-оболочки (см. ~ 9 гл. 1). Зт!ектропы иа Этих оболочках находятся очень близко к ядру (в 7лубине атома) и практически не ощущают факта обьедпнения атОмОВ В кристалл. В форин(70ванпи феррОмаГн7ГГ- ного момента Главную роль играют именно Г)- н 1"-электроны магнию!ых металлов.
Можно представлять себе так: В узлах кристаллической решетки сОсредоточены (локализованы) электронные мапштные моменты, взаимодействующие друг с другом путем обменного взаимодеиствия. Г10, в отгличне от дизлектрп кон „они погружень! В Газ свободных электроноВ, электРОИЫ т02ке прннихгают участие в созданни маГнитно! О МОмента. Однако принцип 11аулн мешает спинам электронов проводимости выстро- 11( иться всем параллельно друг другу — онп только слегка падмагничспы с>'- или )'-зз>сктронаьпь Нодмагничива~не осуществляется за счет обменного взаимодействия. Такая упрощенная картина «устройства»ферромагнитных металл«>в носит название з' — т) ()) — обл>еньой' жоовлп, так как электроны проводи»>ост>! цзоисходят пз й» з-электронов атомов металла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
