М.И. Каганов, В.М. Цукерник - Природа магнетизма (1119321), страница 18
Текст из файла (страница 18)
))згллзпгос пзображснкс заполнения состояний свободными электронамп мож1ю получить, если в«5спользсж Рос. 25. Прн Т = 0 еле;проны зельлнюот состоялня с ыжр. гней, К«вылей с.. 6 нылульсном лространстее етя состояю|я находятся егйтря сферы ре,'гнуса р „ Взться имп)г«1ьсп1,1ы прост)1анстт1ОМ1 при Т =-- 0 элсит,топ11 в нем згп1гыптягот сферу ~фере«к-сферу) радиуса рг -- ) '2л, з, =.— й ~ДН«Л1«,')2)152 ~ркс, 25) Радиус фсрмнсферы р; =. 1152), где г) — среднее расстояние между электронзмп (1«но по порядку величины совпадает с размером ячейки криста.лла 0). Лгы Видим, что п1ри абсолютном нуле темпе)тзт) ры нс прекра11!Зется движение чзстни.
5)ринппп Паули «силь- »" Р .. ен я системы псрейтн рк Т вЂ” 0 и с то 1512 С НЗИМЕНЬптвй ЭНЕРГНЕй е). Нз рис. 26, а показано Распределен11е частиц гззз псг лгергиям при Т =: О. При отличной от пуля, но низкой температуре 2Т '- Т,„.) распределение по энергиям изменяется нсзпзчктелряю атис. 20, б). Теперь М11 мо«кем всрнутьс51 к 11зссыотрсииго мзгнлт1п1х свойств электроное п)20водкмостгс Когда мз1'нитное 1н1лс 22г т« 0, энергии электронов 1'О свином по пол10 и ') залаю. Ны:люлнге среднюю енерглю юстины фсрын.г«ле лря Т = 0 я льнжтнге ее через л~ерггно Ферми ег, ВС ПРОТПВ ПОЛП ОЛ;,1О1В1йгТСП Л~лУГ 11Т ДРГГВ. ОТУВПВГ1 БВПРВ- РЛСППГ С.'1ППВ СТРСЛ ПОП 6Е~ ПОЛП1 ПЛАХ, ПГПГТП — - ВППЗ), ППССП ~СЫ.
11 -,й111 ~2 21) "'Ф 1ЛВСВ, Пйй И ПВПВ111С, . г С Гл Рпсл ВВ. РССОГгйсл1П1пг ас;гп ЬГ1сй1гг г; п1:1 гр:: »,. г! и Г --- П М; 1сйлг ял гйп "Г ВПП1 Г ВТОП СЛУйа ВВПСлййй1ОТ Л1,. ВЛСВТРОПОВ СВОП Сасй'. ппя 1ВПВ1ОВВП1 1~11 Рпс. В7 пй1флюйпи ~п1спйс.;слгППГ' '-СЛС1С1~1О1 СВ ПО ВПС~1ГЛПМ„ КО ПВ ЫЯГППТПОВ йОЛС В1СП1СП1('ПО, «'~Цф 1 л!11ВТНТС'.
ВППВ1В1П1С, '17О ТРОВ1П1 ~ Я Сй", ~"~Ы-;,.';:.й ,.! 'П1, ТО ППВСТО„'Пй ЗЛСГЕТ11ОПГВ В1*- 3-'пс. ВТ. Плсп1ВП1лгйпй ЛПТ Г11М ПЖ1РЯЫЛС1ГПВЙ1 СПП11 1, '- 1ПЮ~ В ПГ ГСГТСГВПП П1- ГГ В. — П. ГОЛ ~й СПСП.ППКП 'й'П ВЛВПТПСП1ОГ С П~ 11ТПВО.: ...,,.~ 1,,, „..1 „й.,~,;,- ..Пп. 1 ОЛО1В1П' ПП1'РП1лй'ПР1:1ЛП СПП" 1:..;. ' ЛГПИ 'ПС.1Т СВ1ТЛ1Т электрогнюго газа надо нанти разность чисел электро.: .':.':М ПОВ ПО палю и пратип: г)'! '=.
и сУ! Л! ). Для этапа надо вычислить дг! п чч !. Это нетрудна, если заметить, чта плотность состоянии са спинам в данном паправлешп! тг 1е) (Г1, 1а)) отличаетсп от д(е) талию множителем 1,г2 и началом отсчета энергий. Простой расчет, ОснОВаппыЙ пя там, чта эиерГИИ )тН практически при лзОбом достижимом мяп!Пт!юм пале Н мала па с)'авнеппю с энергией ферми а!. в), покааыгает, что гт),=-)те ! „-„— ', ет','и-е а магнитная восприимчивость Зрз д'е лн 2 е Мы воспользовались выражением 12.19). ПярамаГнетизм вырОжденпоГО элюсгрОПИОГО Газа ПО- сит название !тршвогнгл;излю Ни!рви.
Дпд то!о чтобы ма!нитная восприимчивость, как н раньше, относилась к единице объема, будем считать, что Л"„— это число электронов провадгиаостн в 1 смз. Сравнивая формулу 12.22) с классической форму- лаЙ 12.1б), мы Видим, что гляпное отличие заключаешься в замене АТ па ег. Так как всегда егд ",.'-,= АТ, то ясно: учет квантовых эффектов — принципа Паули — сущест- В!.'ПпО )ъюньшпл величину парамапзитнОБ восприимчивости по сравнению с ее классическим значением.
Пз-за вырождения в свойствах электрошюго газа температура не играет столь сугцествепной роли, как в класси веских газах. В частности, парамагпитпая восприимчивость Паули практически не зависят от температуры. Пар;- !ч!Ягпитпая восприимчивость ферми-газа того же порядка величины, что н дпамагпитиая восприимчивость копдепсированного тела ае). *) Задача. Поваап!те, что равепство ИН =- е наступает прв г Н ~ !Оч 3. Самые грапдвозвые мегввты создагот вагватвые пола, ве пр~ ввпва!ощпе б.
!О" ск "') Задача. Поваво!те, что с то жостыс до мвожвтслев порвдва !,3 едвчжпы у ! — -! ) (ср, с выводом формулы 12дб)), 92 (7 бт. Металла(. Л7тавтагнетизкт Ландау Рассказывая о диама7 иетиаме, мы ностаряг77(С7т Убслить читатела, что Диамагнетизм — обЩее Яв77сние нр77роды. Ке является ли электро7777ь7Й газ исклюнииемр ()одозрение оаюваио иа таком «рассуждении».
)(ь7вод формуль7 для д7777кааг7пгп7ОР7 восприимчивости (2Л 3) ощювывался, как мы подчеркивали, иа двух обстоя-:ельствах: иа теореме Лармора и иа устойчивости орбит. Свободные электроны ие имеют усто(гчивых орбит и и иим ие применима теорема Лармора. И все же электраииь7й газ обладает наряду с парамагвитной и д77юнагнипьчой Восприимчивостью„тяк называемым Д77акза7т7ети:ж7О»7 Ляндау. ВЬ7вести фо)7к7улу для диякаяГ77итт!Ой7 носи(7иикгчивости элсктро77ИО7'О 7 язя слож770, ИОэтОму мы ее просто ириведем: (2.23) Откуда же взялся днамагнетнзм у электронного газа? ь: свободных электронов дискретных стационарных состо7777п1 при гт' == () иет. Но они появляются нри О тн О. Говорят, что бвижейате элктст77погтов В лж.гиит77ИО7и лоле кы7нг7777С77тся.
Природа квантования движения электронов в магнитном поле проста. Под действием силы Лоренца (К20) электрон вращается вокруг тт' с частотой обращения а) ые =.- СН7777,с (рис. 28). Кроме того, электрон, конечно, движется вдоль 77оля. Зто его движение вовсе не затронуто силой .7!орюща.
Знергия электрона есть сумма энергий движения но нолю и в плоскости, перпендикулярной к пол7о. Рассмотрим движения электрона в плоскости, нсРИВ77Д77к),ка(Р7777(7 к »7а7Т777Т(7омУ Оол70. СЛОВО врассмотрим» здесь надо вос77ринимать буквально, а не В переносном смысле слова. Так вот, осли сбоку иосмотреть 7га В)777н(аю7((яйся электро(7, то види~, что Он совери7ает колебги(ю с циклотрониой чг7с 7отой7 о,. (см. рис, 28). Зто не 77росго сл~~есная щгалоы7я. 7Р77р»7уль(, онисываю- ') С таков эастотов врагааетек алек~рок в юо:лотроне. Поэтому ее называкл Чьк7ол7токноа.
заметьте, ы . 27», где ы Х' ларноровз частота пренесенн. Теорема Лащюра (с7р. 80) ле атно- ЕК7СК К ЛВНГКЕНГНО Еавбоанык эл~ктронов, так как в этом елУэзе ло(7енное1 енлу нельэк 77аеемкт(7нвать как малое во7»7ун7ен77е, Нет друтой (больюоа) силы, ло ераввенюо с которол онз была бы ыалз. 93 щне дщпкенне электрона в плоскости, перпендикуляр-,,', ной к мащпьпюму полю, сводятся к формулам, описываю- .:, щим колебания частицы. О том, что частица, колеблютцаяся с частотой со может напеть тОлько дискретные Рис. 28. Электрон в магнитном поле тт Лвижстси по спирали, радиус которой равен Й = тсв 1 / И Н, тпаг спирали (вдоль магнитного воля) равен и= с~./в =тсп11е1Н; О„с)Г ояя+ о.
уровни энергии ен = Лги (и + 1/2) (тт = О, 1, 2, ...— целые числа), вы уже знаете (см. стр. 29). Прочтите, пожалуйста, еще раз последний абзац. Теперь думаем, вас не слишком удивит, '1то энергия деижения электрона е магнитпнол1 поле может г1ринлтмия~ь следцюи1ие экачекия1 а=-йот„(п+.
)+ —,, п=-О, 1, 2, .„(2,24) Р Рн — пРоекцпи пмпУльса 1т на гт. Если учесть существование собственного магнитного момента у электрона, то уровни (2.24) расщепятся. на две системы уровней: 11 Рн ег =-, 'и+ 1йоч+-,— — ОЧ, с н1 ='и+--1йи + —,+РН, 11 П)У 2 1 с й К чему приводит это расщепление, мы уже знаем— к парамагпетизму Паули. Поэтому пока не будем его учитывать, Знание уровней энергии электронов (2.24) позволяет вычислить его магнитный момент и определить магнитную восприимчивость.
Если не учитывать ыагннтнык мо- 94 КОНТОВ 11ДЕКТ(11!НОВ, ТО ЗЛЕКТРС1ИИЫБ ГЗ3 ДИЗМЗ1ИкгЛЕИ ф 1 гсак 12 г:,",се г,, Ггелг! Усссгт1, К ДИЗ1131ЯСТИ:Н! и гсЗРГГ1ЗГИЕТИЗБ ЗЛЕКг- 13 1. 010 .'В33, О:сь! Р сдем к г,.'01!1'Уде дди СУ!Як!ЯР 104 ыз1И1стиои ыгссириик:си!в!сати (с;1. 1171рк уду (2.22)); Д.
' !' 1!из ийдоккителы13, 7, е. НВ11зк1згистидк! Ярсвзди!)1уе1. 7(1Б жг ОСЬВС1с1сть, ИГО!и Кйтйссск !КТЗЛЛ1. ЛИЗБЗЫ1ИТИЫг )': « .:., ст дс о;и 1!1 Гн .!'-1 Лаз. СД! З1скГК1 71'и (СМ ВЫИ11) Н Е1' 1!ЯК" И(ИИ11Гсд1ВОСГЬ ДСКТ~И!С ВЬ1ЯИ'ГЗТ! Я 1!3 ус А так к:1к 7, 'игсдг'Б1ГО нздз, тй Зизк мз1иитигсс! вйсирьи11! Бигйсти 31С1зл71з моткгт быть д иалокк1ггедкди1м и 137(1Я11В7101ь11ык1. Зтй сйгс6,"1зккгиие (сйае(1Н!еиигс В(1зВ1кс1ЫКХ)1), йдиа1сй, 1ГЕ 111КЖЕТ 061МСИИТЬ ООЛЫИОГО ДЯ!- Б31 ВТБ1к13 рксдз к1етткддгкв гиз111сид11гс яиск1саа) Ддя Воз!!010 йбьгссисиия З1з1Я1йиык СВОДСЗВ здектдги!Н010 Гздз кегбхйдик11! Тяесть фй117, 1'е 1гг(11011сси11ый В МОД!ЛИ !(РУДŠ—.,Г!ОРЕИКЗ вЂ” — ЗОЫ31Е(1с)ЕДЬДЗ, .Кг!ЕКТ РссИ11 ИРОВОДИГГОСТИ ДГ1НККУТСЯ 1ГЕ В Ос!с"Гота, 3 Р ИОДС сал„сгсадзвзсж.1х яоизасн 1ггснг1дслл11яес1соБ РСБ1етки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
