М.И. Каганов, В.М. Цукерник - Природа магнетизма (1119321), страница 12
Текст из файла (страница 12)
(1быеииая энергия Рассмотрим термы атомов. Например, электронная коифигурация Ип (с = 25) такова: оболочка Аг + Зг1»4з», а его терм '5.и. Почему спин электронов марганца равен 5/2?. Ведь ясно, что принцип Паули ие запрещает электроиам иметь и другие проекции спииов. Что заставило все пять электропов выстроиться «параллельно»? Другой пример ие из теории атома, а из теории молекул. Г1ростейшая молекула — молекула водорода Н» Два электрона движутся вокруг двух протонов, создавая устойчив)по коифигурацию.
Два электрона могут иметь спин 5„равный 1 или О. Злектроиы в Н, имеют спин, равиыи кулю. ! 1очему? Эти вопросы требуют ответа и ответ этот иетривигзлеи. Дело в том, что причини о-уи4гсгпапсниа той или другой сливовой конфигурации НЕ СВНЗапп С Лщгкигккавч гваиЛилдгйбткбгиЕЛ ЭЛЕКЛУ~ОНОВ, ьо хотя ясно, что выбор спинозой конфигурации опреде. ляется энергетической выгодностью: осуществляется та, которая обладает меньшей энергией.
11 начале предыдущего параграфа мы показали, что ма нитное взаимодействие малб и им можно без существенных потерь пренебречь. Но в таком случае остается только электростатическое взаимодействие, которое пе чувствительно к спиновому состоянию электронов, Действительно, электроны, спины которых «параллельны», и электроны, спины которых «антипараллельны», отталкиваются друг от друга с одинаковой силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Почему же спин у электронов марганца равен б/2, а у электронов в молекуле водорода — нулю? Казалось бы, пс должно быть никакой связи между энергией электронной системы и ее спином, во всяком случае до тех пор, пока мы не учтем магнитное взаимодействие.
11 действительности, связь есть. Она возникает из-за аптисимметрии волновой функции электронов. Рассмотрим для простоты систему, состоящую из двух электронов, связанных только электростатическими силами. Пренебрежение магнитным взаимодействием означает, что, решая задачу об энергии системы, мы можем вообще забыть о спинах электронов.
Пусть ф (го л»)— волновая функция, описывающая орбил~ально«движение электронов. Мы подчеркнули это, явно выписав аргументы волновой функции — координаты электронов г, и г;, спиновые переменныс опущены. Совсем забывать о синцовых переменных нельзя, так как полная волновая функция Ч' (1, 2) должна быть антишимметрнчной (см. (!.38)). Нам придется ограничиться констатацией того, что полная волновая функция Ч' (1, 2) есть произведение спинозой функции 5 (а„о«), описывающей спиновое состояние электронов (о„ о, — спиновые переменные), и орбитальной ф (л„, л»), описывающей их орбитальное движение: Ч" (1, 2) =-5(п„о») ф(гн л»). Мы видели (см. табл. П на стр.
чб), что спиновая конфигурация может быть симметричной (при 5 = 1) или антисимметричной (прн 5 = О). Но вся функция Т (1, 2) — антисимметрична. Следовательно, симметричной спиновой функции соответствует антисимметричв! тгаи оРбглальи1Я, и наобоРот. ГУГС111да вытекает слеДУЮГ шее утверждеи1нс пРИ 5--0 1; (гз, '-) — 11, — С1гл1мьгпгрггчнпя фугткг,„я при 5 =. ) 1;" '.гг, а) .— фн — аишисимлнучричпая функ!(ия. Симмег1Ч!Чнгае и зптисимметричные функции 1)з и фе Овне!Я!иост' РО ЗИОГВ 0)16ПТЗЛЫ1ЫЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЗ ЕК1РОНОВ и поэтому 1!м Отвечыот ( амп1е эперГии. )(акая энсрГия Окаж! т('и мс'1ш1псч зависит от кон!Грстной задачи.
)з мо- лекуле гюдорола минимальная энергия сгкпветсгвует спмметр! Чьей) волновой ф, нкнии, описывакж1ей орби- тальнос у!Вит;:ение. Пменно поэтому эгкктроппыи спин У Йа Раве! ИУлю. Получешнъгу здесь результату — зависимости энср- пш скеле, и электрош.в от симметрии волновой функ- ции, а, как слезсп пе, — от сшша, — можно придать форму, кот!рая поз.огвт говорить о своеобразном об- лгекнолг а'лплвдвг стнпп жемдр элскт11ронал1а ОбОЗна П!и ЧЕРЕЗ Ет ЭИЕРГИЮ ЭЛЕКТРОНОВ, ССОЗВЕт- З стВУющУИ1 Волновой фрнкнш1 фк, а чеРсз Еч — эней!'ию, СООтнвтетВУКЛДУ1О Ьв.
Р)З СьаэаННОГО ВЫШЕ СУ!1!ЕСТВУСт соотвстствкс между эисрГией системы и се енино«"41,ьл Е,+ ° 5 =-О, Е, 5=-" ). )Ч!! сос!Звпм из сгинов электронов выражение (очо носит название спингзоео гал111льгг1ониана и обознача- ется сЯ"ла), которое при 5 = 0 принимает значение Ега а при 5 == ) — значение Ев. Для э!ого воспользуемся формулой ().32)! 5, (Ег ! ЗЕо) + (Еа Ет) ~Рз. Значения, кггторые принимает спиновый гамильтоииан вЯ Га СУТЬ ВОЗМОЖНЫ!1 Зяачсггия ЭНЕ)ЗГИП СИСТЕМЫ ИЗ ДВух электронов(1е самые Е, и Е„о которых сказано выше). ПеРвое слапаемое (Ек-)-,тЕе) = =Е не зависит от спика системы и, как легко убедиться, есть усредненное по воз') Ганчуьгонван — квантовый аналог функцнн ! аннльтова.
Функцнн Г,.;.нльтова — зпсргня, выраженная через нмсбльсы н коорлннат,. л)ля Лвнження свободной частицы знергня равна янл 2 гя а фупкцня Га в!льтова есп,, 1и — гг1с — вмпульс, о — скорость). ям 62 ножным спнновым состояниям значение энергии (трн сосгояпия с 8 =- 1 и одно с Я -= О), а второе слагаемое ЗНВИСИТ ОТ СПИНВ СИСТ«.М!я ЭЛЕКТроиои. РЗЗ11ОСТЬ Х:е — Е, принято записывать в виде некоторого параметра А со знаком мипус. ТОГда сппноио'19 гаьп!льтоянан)г двух электронов можно придать вид к ~ '1лгл«" 11. 39) » акап запись позволЯет' сВЯзать зпс)т1стпческгю ВЫГОД Ность состояний с 5 =-= О и 5 ===- 1 сс знаком параметра А.
11ри А - О выгодно «аптипараллелькое» расположение спинов, а при А ~ Π— ггпираллельиоеж 11араметр А и взывают Облгениыж 11няеггтгглол1, а вто)юс. слагаемое в 11.39) — обкнпгпой знерпгей или 1«багги*маг езаплтооегггтввелк Поясним пронсхождепие терминов. Зпнгет «обменный» возник из-за того, что спмъкпрнчпая и аптисимметричиая вогп1овгле функции описыиактт состояние электронов, мепяюгдихся своими местами. Более того, параметр А есть мера частоты перемены ыесзч 1:.го пазывактт обменным пнтлегралолб так как для Вычисления параметра А необходимо проинтегрировать Определенные выражения.
Содержащие волновые функпни. Термин обменное Озагсаодейстлие е) подчеркивает, по структура спннового гамильтониана такова, будто ыеж) у двумя электронамн суп)ествуст какое-то спеппфическое силовое взаимодействие, величина которого зависит от взаимного расположения спппов зг101гтронов. В этом смысле оно напоминает магюп ног Взапзгодеггствие. Мерой интенсивности служит обменный ип777рел А. ПОдчеркпсм пссколько Очеиь Важиь1х дпи Дальиейп1сГО Обстоя1сльстя. 1) 0бменпос взаимодействие изотропно. Поворот всех спиноз на один и тот же угол не иззгелптет значения обменной энергии. 370, в частности, видно пз того, по в формулу 11.39) входит скалярпсе произведение сливов, не меняющееся при повОООГС Обоих спипОВ на Один и тот же угол.
') Не можем аоз»тержаться, чтобы не ирг1гссти заиезание Гернарка Шоу, нме«о1цее м;рямое опюженн«» к обменному взаимолейстииго: «Если у Бас есть яблоко, и у »моя е«гь яблоко, и если мг" сбмеиинаемся агнии яблокамп, то у Нас и у меня ос»летпя по одному яблоку.
Д если у Вас есть клея и у меня есть алея, к мы ог«ирина«моя зти«ж ндеямн, то у каждого из нас б) лег по ане идены бз 3 полоны ! Г Фармнаны 2алектроньи 22рннцнп Паули ~ — ~ Оаыенное наанмотслстеие ~! Злектроьнье конфигурации, ( ~ Занисинссть тнергни периоаины.кна талон Иенлелеена ( ( системы ш ее спина ') Полобшле заявления не должны внушать иллшз222О ПОпныання. Хотелось бы заинтересовать читателя. Возь2ожно, прЖтлн22- шився интг рес зае2авит более подробно изу 2н2ь пр льтет, нго в иальнеяшем и нрпаеаьг и пониманию. 2) Интенсивность обменного взаимодснствпя А определяется величиной электростатической энергии электронов и поэтому немала, хотя, как правило, ( А ( все же несколько меп.ше„чем средняя энергия электростатического взаимодействия (в наших обозначениях (Л ((сг). 3) Знак обменного интеграла, согласно сказанному выше, может быть и положитель22ь222, н отрицательным.
Когда речь идет о внутриатомном обменном взаимодействии, чаще всего Л л. О (что зафиксировано одним из правил Хунда); при межатомном взаимодействии чаще встречаются ситуации с Л ( О, хотя случаи А О не просто существуют„но и служат объяснением наиболее яркого магнитного свойства — ферромагнетизма. Ь' случае межатомного обменного взаимодействии (когда взаимодействующие электроны п(знтидлежат разным атсж222ь2) обмспньш интеграл А с,щсственно зависит от расстояния между агон2аь222, резко (экспоненциалыю) .а уменыпаясь при удалении атомов друг от друга на расстояния, превосходио2ие размер атома. Доказать, зто, конечно, можно, только подстав2св конкретные волновые функции в кс>нкретный обменный интеграл, а представить себе, наверное, не так трудно, если вспомнить, что обменное взаимодействие — результат обмена местами электронов е).
Ь' заключение приведем небольшую схему, фиксирующую логику последних двух параграфов: Принцип тогклестненности настин От мельчайших кирпичиков вещества мат переходим к макроскопическим телам и попытаемся рассказать об нх магнитных свойствах. Даже в специальщях монографиях не перечисляют свойства всех веществ, Этого нельзя сделать — веществ слишком много. Но еще в древности было известно, что паука начинается с систематизации. 11адо помнить, что всякая систематизация условна, требует оговорок, дополнений, разъяснений и исключений.
Хороишй пример нелопгчностп удобной систематизации любил приводить советский физик Я. Г. Дорфман: «Обувной магазин делится на отделы мужской, женской и сезонной обуви». Яагнитные свойства вещества допускают простую и логичную систематизацшо. Бее они либо диамагнетики, либо парамагнетики. Фраза: «все вещества делятся иа парамагнетики и диамагиетики» станет безукоризненной, если добавить: «при высоких температурах». Р1так: осе ееийсгпеа лри сысокик тегаоератррох либо диал~аенетики, либо паражтнетики.
Остается объяснить, что такое парамагиетизм и дпзмагпетизн, а также рассказать о магнитных свойствах веществ при низких температурах. в 1. йтагинтная восприимчивость Если между полюсами х'апшта или внутри соленоида, по которому течет ток, поместить какое,'шбо выцсство„то магнитные силовые линии несколько перераспределятся по сравнешпо с тем их распределением, када между полюсами магнита или внутри соле~юпда ничего нет (рис. 1?). 11од действием мапштного поля вгс вещества намагничиваются. сто озпачаст, что 3 м и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
