М.И. Каганов, В.М. Цукерник - Природа магнетизма (1119321), страница 11
Текст из файла (страница 11)
каковые энергии н моментыр Естественно сразу ответить! сколько угот!но. В квантоьой физике дело обстоит соверщенно иначе. 11 иот почему. П р и н 1.! !! и з а и рета П а у л п С!д!!паковые части!щ! в классической н квантовой физике ведут себя соверьюнно по-разному. 1(ласчзстицы, д»,е абсолютно одинаковьм, движутся и!!ждая !о сво1.*Й траектории. 1=ели в начальный момент времени положешг!' каждой пз частиц бь!ло зафиксирОпапо, то в л!Обои последукя!1иЙ мОмент, 3 !фиксирован снова частицы в пространстве, — на их траекториях, можно указать, где какая истица находится, т.
е. отличить Одну от другой. В ква!гаагой механике сигуа!!пя совсем ю!ая, тзк как частицы движутся не по траекториям. Зафиксировав частицу в начальный момент времени, мы принципиально ие имеем возможности на:пи ее среди еи подобных в последующие моменты вре!!ени. В !а англолой маха!ти!са одинакова!е часнил(ы совершенно тгесаал!Се!!лгы Такое утверждение составляет соягержание принципа тождественности одинаковых частиц е), Из принципа тождественности следует, что перестановка одинаковых частиц не приводит к изменению квантового состояния системы. Рассмотрим волновую функцию двух частиц Чг (1, 2).
Цифры 1 и 2 символически обозначают координаты (с учетом переменной, указь!вающей направление спина) первой и второй частиц. ! 1ерестановка двух частиц (первая частица становится на место второй, вторая— на место первой) опнсываетсн перестановко!! аргументов у функции Ч' (1, 2): Ч" (1, 2)-ь Ч'(2, 1). При такой операции состояние системы ие должно измениться.
Ио это означает, что при перестановке волновая функция может только приобрести постоянный множц*! Какое облегчение Лля !юстроеиия картины Мира! Пастроиа теориго од!!ого злектроаа, иы создала геооиго лмблго злектроиа. за тель (см стр, 30). Обозиачим его буквой а. Тогда.::::,:,'.1; Чг(2, 1) =- аЧ" (1, 2). Проделав перестановку частиц, ",' два раза, т. е. вернувшись ь' их исходному расположеиию, убеждаемся, что а~ = 1 и, следовательно, либо а =.
1, либо а =:= — 1. Значение миожителч а определяется ие состоявием сисгемы, а типом частиц, составлягощпх систему. Так как множитель а равен или +1, или — 1, то существуют два типа частиц: для одних персстаиовка ие приводит к измеяеиию волповой фувкции: (Б) Ч»(2, 1) =Ч'(1, 2); (1.37) для других при перестановке частиц волновая функция меняет знак: (Ф) Ч'(2, 1) = — Чг (1, 2). (1.38) Мы описали сейчас свойство частиц, ие имеющее никакого классического аналога. Кваитовая механика привела к открытию свойств, ие связанных с силовым взаимодействием между частицами; частицы могут даже ие взаимодействовать друг с другом, ио вьшисаииые выше перестаиовочиые законы должны обязательно выполняться. Природа (кваитовач механика) диктует частицам правила поведения в коллективе — ведь ясна, что, обобщая соотиошеиия (1.37) и (1.38), мы можем рассматривать совокупности любого числа частиц. Часть физики, занимающаяся исследоваиием поведения больших (макроскопических) совокупностей частиц, носит название спгатиспшческой физики.
О частицах, для которых вьшолияется соотношение (!.3?), говорят, что оии подчиияютсл статггспгигсе Бозе — Эйнштейна, а о частицах, для которых выполняется соотношение (1.38),— спщтистике Ферлги — Дирака. Поэтому слева от равеиств (1.37) и (1.38) поставлевы буквы (Б) и (гР). Есть ли у частицы какое-либо «личиое» свойство, которое определяет ее подчинеииость одной из двух статистику Оказгявается есть. Как показал Паули, чаавицьг с нулевым и целым свином подчиняются спгапгисглыке Бс»с — Эг?нггиггеина,, частицы с ггалугцелылг ст:нпм — стаспистике Ферми — Дирака. Становится понятным, почему частицы с целым или нУлевым сливом были названы бозоиами, а частицы с полуцелым свином — фермиоиами (см.
стр. 42). вб Теперь вернемся к вопросу о том, сколько электропоь может находиться в одном состоянии. Во-первых, напомним, что у электрона спин равен половине и, еле довательно, электронов — фермионьи И, во-вторых, сформулируем один из фундаментальных принципов атомной физики — принцип запрета Парли: в каждом состоянии люжет находиться не более одного электрона. Сейчас мы докажем принцип запрета Паули, используя антиснмметрию волновой функции двух электронов. К тому, что мы знаем о волновой функции (стр.
30), надо добавить: волновая функция двух невзаимодействующих частиц строится в виде билинейной комбинации волновых функций отдельных частиц. Итак, пусть один электрон находится в состоянии (и, 1, т, о) = = — (1), а другой в состочнип (и', 1',т',а') = =(Г). Тогда, в согласии с правилом (1.38), Ч'(1, 2) = Ч'и) (1) Ч"1и) (2) — Ч'и ) (1) Ч"10 (2), Отсюда: если состочння (1) и (Р) совпадают ((1) == =— (р)), волновая функция тождественно равна нулю— такого состояния нет. Мы видим, что фермионы — индивидуалисты, онн не терпят себе подобных. Каждая физическая система стремится находиться в состоянии с наименьшей энергией в).
Это обсточтельство плюс принцип Паули позволяют понять структуру атомов и вместе с этим — природу периодического закона Менделеева. По сути, задача сводится к расположению Е электронов атома с атомным номером г, по состояниям, учитывая, что: 1) состоянием с различными т и о, но одинаковыми п и 1 отвечает одинаковая энергия, и 2) полный набор квантовых чисел (п, 1,т, о) может иметь только один электрон. Число состояний с определенным значением 1 равно 2 (21 + !). Так как 1 не может быть больше и — 1, то каждому значению и соответствует всего несколько 1: при и =- 1 только 1 = 0 (з-состояние), при и =- 2 имеем 1 =- О и 1 = 1 — з- и р-состояния и т. д. Легко подсчитать, сколько электронов могут иметь совпадающие ') К этому утвервщению мм еще вевнемсв в следующей главе. 57 и и 1 прп произвольиык пх значениях *) н составить таблицу.
раба!!!ца 111 г!Оказывает распределение числа состояний по !рущ!ам с определенными л и 1. Сравнение атон тзблнщм с периодической .:;;.'! Т в О5! но а 1И системой Менделеева нов — — — называет, что пер5юды ~!ем 2 влсктронв; рио,и5ЧССКОЙ щ!СТЕМЫ а 5 ! следствие последова5ельного за!!опискин электронами сос-ояпий сразныин 65, 1й АЙ!5, рр ) зз 1 л н 1, ригполаъссяност 5н! Ьо,'1... 1:ру5 пюкс 115 *!вен ! рупца — — зю!Олняется в атомах 11 и Не.
В Не заполнена одна оболочка. Заполнение вз55ро5! и третьей соответствует двум 55ервым (малым) периодам периодической системы, солгржанз!м по восемь элемеп!ов (они закапчиваю5ся ин 5ке и Лг). Далее — два болыннх ьсрнога по 16 зхн винтов (до 1(!' и Хе соотвегств ино) н б5Т55ьцк551 период, содсржаищй Зй э.юмента (до 155п); последнии группа сьстозшнй тОлько пачигщет заполняться в су!де ствующпх элене!пах Повторение химических свойств атомов при переходе От нариман! к периоду связднО с тек!, '5то в химических свойствах наиболее суи!ествепную роль играют внешние электроны — эле5строны, находя!пиеса вис полностью заполненной оболочки (мы, к сожалению, не можем па этом 5юдробно остананлнвазься).
ПО1>ядов располсокення состо55нпй г табл. 111, соотаетствуюв5ий последовательности их зьпюлпсщ!ч элек- тРОНаМИ, КО5!Е55НО, СВЯЗан С ЗаВНСПМОСтЬЮ ЭНЕРГИИ ЭЛЕК- тронов от и н 1. Глядя на первые строки таблнць5, можно сформ,лнровать простое правило: сначала заг!Олняются состояи5я с наименьшими и и всеми допустимыми а потом происходит переход к следующему л.
Однако в четвертой строке и во всех !юследующнх дело обстоит не так просто. Напр5Ы5ер, раныне (по таблице) должны заполняться состодпшя йз, а потом ЗЙ. В действительности, если взглянуть иа электронные конфигурации г(5уппы железа (от Вс до Р,!), то видно, что идет соревнование между заполнением й н Зс( оболочек: иапри- а) Элок!роны с одинаковыми н и ! оаразутот собоан5вуь т а С В а В а ~'В' кВВ4ВгкяВкВВ ) тВем ЭВВВВВВ ~ Х Не ) 2 В ~ з ы 1ВВ ВВВ25 ы2ВВ 1 ВВ2ВВ2Р ВЯ ~ пв ! ~о 1 Л1 )З 1ВВ2ВВ2Л .'ВВЗЛ В ~ В ~ ВВ2ВВ2рВзпзлВ В последнем столбце таблицгя располохнеи символ (терм), в котором собраны нугкные сведения о свойствах электронной конфигурации данного атома в основном состоянии. Структура символа такова: латинская большая буква обозпаяает полнгяй орбитальный момент электроннОй конфигурации со след) кмцпм соотв тствнем (ср.
со стр. 54)." 5 Р В )В .. дал с по алфавит)п Е=.б 1 2 3.... мер, после т, у которого три электрона в состоянии ВЯВ) и два в 4з, идет Сг, у которого пять электронов в состоянии Зп' и один в 4з, а у Яп прн пяти электронах в состоянии ЗВВ два в состоянии 4з. Чтобы приблизиться и теме нашего рассказа о ыВзги;нных свойствах, заметим, ято совокупности электронов, полностью заполняющих группу состояний с заданными и и В, обладают суммарным нулесым момеи. Он, как орбитальным, так и сивковым. Это связано с тем, что для за~ олнения цсобходимо использовать электроны с противопологкнымн проекциями моментов (см.
стр, 35). Для примера в табл. )Ъ~ приведены элшггронные кои) игурацпи нескольких элсментсв. Нидекс внизу обозиачает величину полного момента У, ) иидекс иавсрху — мультпплетиость, т. е. зиачеиис 25 ~ 1, где 5 — полный спин электроиов атома. Ъ Ве терм 'Ьо, т. е.
/ --.О, /---О, 5=0; у А1 терм аром т е. /=-1, /=1/2, 5=-1/2. Глядя па терм атома, по сформулированному выше правилу легко вьшпслить д-фактор и определить магнитный момеит атома. Разработаиы достаточно точные расчетные методы, существуют сравнительно простые правила (правила Хупда), позволяющие определить термы всех атомов. ТЕМ СаМЫМ Кбпитсган Л1ЕХаиина Ргщипа ВОПРОС О гаагнипжьи лчо.чгнпшх лггльчайсиих стпрукгпурнььх едггнии веи1ества — агпогиоп. Хоти сРеди атомов встРечаютсв такие, у термов которых справа стоит нуль, т. е. / = О (иапрпмер, у всех атомов ииертяых газов), у большииства атомов есть отличный от нуля полный момеит и, слсдовательио, оии — микроскопические магнитики. В заключение этого параграфа приведем электроииую структуру «самого магиитиого» атома — атома железа (феррума) Ге, по имени которого получило свое иазваиис асамое магиитиое» свойство — фгрромагиетизм Ве: 1з»2з»2раЗз»Зра Зда4з» терм Ч?а. оболочка а»гока й 1О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
