М.И. Каганов, В.М. Цукерник - Природа магнетизма (1119321), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Одш| из нпх основан на псследоваюш 31ешенн»3 днффе)|енц31альпого уравнснпя, которому д13лл!31а удовлетворять Волновая функция квантовой системы 3Э. Шредингер). Производя строго регламеит31ру1-'мыс операции над этой |рупкцией, можно извлечь интерес|!Ощпе нас фпзпческпс следствия; значснпя ф31зп ибкпх всл||чи|1, допускаю!цпх непос)|едствщ|- ное сравнение с опытом. Волновую фупьцпю обозначают ча|це всего буквой й|. Мы тоже будем пользоваться этим обозначением. Кадо учесть 3э!о важно лля дальнеяшего): ф — комплексная 111ункция, определенная с точностью до комплексного »|но!ките!131.
г)ли„друтиын слОВам|1, ВОПЯОВы|. функции 3)1 и цф ош|сывают одно ц то же состов|ие, если а— постоя иная величина СРнзический смысл волновой функции особенно нагляден, если хр зависит от координаты т' и времени т. То«т)з величина (ф(х", 1))с пропорциональна вероятности нахождения частицы в точке к в мох!акт времени (М. Борн). Еще раз об атоме водорода Простейшая квантовая системз -- атом ВодсОРОдз: электйон, Вйзщзющийся ВОНРУг НРОТОнз.
ЭНСР- «етпческие уровни описываются простой формулой; 2ах пх ' т)то этз формула означаетр Она означает, что атом водорода может нзхо)(иться в разных состояниях — в состояниях с разной энергией. Среди ннх есть состояние с нанмекьшей энергнеи: как мы говгрплн, его называют основным, Энергия электрона в олювном состоянии равна е,==- — — '-' —,, 13,6 эВ =,2,18 16-м зрг. Это зпа. 2»:-' чпт, что для того, чтобы оторвать электрон от протон~.
надо затратить 13,6 эВ энер«ип. Если атом находится не В основном, 3 В Возб)"жденнОъ! Состоянии, Он может« как мы говорили, лишнюю энергию излучить в виде спета. Частота излучепного света определяется формулой Бора, являющейся формулировкой закона сохранения энерг1п: в применении к процессу рождения фотона атомом водорода: (1.22) Ев ен Все, что мы говорили до спх пор — строгие следствия квантовой механики. А теперь мы поступим непоследовательно. Хотя мы убеждали штателей В том, что квантоВая механика отменила понятие траектории, используем клзсспческ)»ю формулу (!.13) н«!ряду с квантовой формулой (1.21).
й(ы увидим, что квантование энергии приводит к квантованию орбит электрона в). Электрон может вращаться только по доп) стимым орбитам с ра- ') Так)ю эклектическую механик), сохранившую парты клас. ю!песков иехаянкн, но дополненную условняин квайтованяя, в на!але ХХ века построяп Н. Еор для объяснения атомных спектров. Мспсх в объяснения спект, а недорода «Фореу!««ъ! 11.21) н (1,22)) похааал, ято ф!«анка находятся на правитьнок пут«Ь 31 гра диусами, равными а„= —., и'. Осиовиомусостояииюсо- ';;" отвстствуе» наименьший радиус орбиты, равный а, = = —. Мы уже использовали это обстоятельство для риля получсшря велпчипьр элементарного магнитика (см. сяр.
23). К сожалению, простая схема, которая могла возникнуть у вдумчивого читателя, квинтор а ~ие орбиты рспюйчивьре токовом лепестки— — элементарные ратолрны ) магниприки, оказывается иеправильиой и пмеиио из-за того, что электрон движется ие по траектории. Так, в основном состоянии ии о какой траектории говорить нельзя. Величина и,задает радиус сферы, внутри которой с ве! роятиостью, близкой к еди! нице, можно обиаружить р„рр-.
рор. ь — о -р.о-- пии положения электроиа и Рис. 10. Распределение иа. говорить ие приходится — это роятноотаи ар (р) оенаружияь противоречило бы принципу электрон на расстоянии г от яира атома иоаороаа и ос. иеопределениострь И токовоноа роя оостоярр и. йлощаль го лепестка никакого иет, а нод криаой раина единице. вследствие этого — такой странный результат: хотя электрон движется вокруг ядра, его движение не приводит и появлению магнитного момента. Ио вель мы знаем, что элементарные магнитики есть.
Для того чтобы разобраться в возникшей путанице, надо понять, как модифицируется в квантовой механике закон сохранения момента количества движения. Э 5. Момент количества движения. Простраис гвеииос квантование рассказ о моменте количества движения логичнее было бы поместить в предыдущий параграф. Мы его выделили, так как ои особенно важен для понимания природы магнетизма. В физике огромную роль играют законы сохранения. Атомиан физика и физика магнитных явлений не являют- 32 ся в этом смысле исключениями.
Электроны в атоме движутся В поле силы, Оолада!огцей сфе!уическО$! Спммет!!ней, ил$П попросту говоря, сила, действуюп)ая на электрон со стороны ядра, зависит от расстояния электрона от я))р$$, $$0 не заВнсит от нзпраВ,пения. КЛ$зсс$$чеср,ая ме" ханика епредус$ютрелс» для такого случая спе$$$$альпый закон сохранения -- закон сохранения момента колпс$ества движения а): Х.=-)рг.) ив зав$иигч огп времени. Л чтО НО этоагу ПОВОД)' говОрит квзнтОВая механика? Закон сохранения момента количества движения, конечно, имеет место и в кван~оной механике (это обн)се правило: каждый еклнсспчсский» закон сохранения имеет квантовыи аналог; обратное неверно — ость квантовые законы сохранения, пе имегощне аналога в классической физике). Существование э!кона сохра!.ен! я момента количества двнукен$$я о»$$ас$ает, что электрон, находящийся В ОпредсленнОЫ стзцпонзрнОМ состояипп )т.
е. В состоянии с определенной энергией), может иметь определенный момент количества к!и!женка. Но ... может лп частица иа$еть определенный момент количества двпженпя? Вглядитесь в формулу Е --- 1)тй. В нее входят одновременно $! р и г. Л ведь соотногпення неопределенностей 1!.17) запрещают частице иметь одновременно опрсделепнь$е координату г и импульс )т. К чему это приводит? Строг!!с $$ВЗ$$товоыехагн$ческое рассмотрение движения частицы в силовом поле с центральной симметрией показывает: сохраняющпнся момент количества движения частицы может характеризоваться длиной Е и проекцией Ее на какую-либо ось (глы ее иазвалп осью г).
Сраз) же возникает вопрос: «1!а каку!о ось?». Безразлично! Именно этим безразличием подчеркивается изо$ропия силы, д! Рстау,*ощгй па частицу. Конечно, если есть какая-либо причина, выделякяцаи определенное иаправлещ$е, то речь должна идти о проекции на это напрзвле$$$$е. ) Задниц Уыыощне дифференцировать н знающие счысл ве!- торного произведения легко выведут из уравнения Ньютона!)рж! )изз$с*пение импульса р за единицу вренени равно силе Н), по Х . )нг) = сопи, т.
е. не зависит от времени !конечно, ес.$и и— $н,! ралеяая сила: и г). 2 М И !!а~агав, В. М. $$»иер.ия Квантовая механика пе только ограничивает задание ъюмента количества двиукеиня двуми величинами (й и Х,е) вместо трех (классический вектор характеризуетсн тремя проекциямп), но и фзрмулнрует жесткие ограничения па этн Велнчнны. 1!ргтекцня момента НОличестВЯ двпнсения на ось з может принимать значения (,т=.т)т, тп.= О, -1, тс2, ..., Н(, ((.23) а дчипа вектОра момента количестВВ движки~я Е=--й)т(((й !)>И, (==О, 1, 2, ... Таким образом, момент количества движения принадчежгп к таким фпзпческпм велпчппам, кот~~ые каанглуюгнся, т.
е. могут иметь ~олько определенные ДНСКРЕтнЫЕ ЗиаЧЕНИЯ е), ПРО~тОРптю:НаЛЬПЫЕ ПОСтОЯННОй Планка й. Когда хотят назвать величину вектора момента количества движения, назыВООТ прОсто значенне чпсла й В дальнейгнем мы всегда будем под моментом количества движения понимать безразмерную величину а множитель й опускать. Обратите внимание: частица может обладать н';левым моментом количества двпукенпя) )хак правило, когда мы говорим., что частица имеет определенный момегп количества движения, это означает чтО Оиа находится В сОстОя шин с заданным значением й При этом проекгн я Г. на ось может иметь одно из 2(+ 1 значений.
Более наглядно: момент количества движения может иметь только дискретные направления в пространстве (правда, нс надо забывать, что ось г-- ось квантования — имеет произвольное направление). Это кваптовос свойство вектора момента Количества движения называют пространстпселнылн каангловсннелг (рнс. )!).
Проекции Б и 1, вектора й гаври заданных г'. и (а не имеют определенных значений; можно говорнпь только о верояттнютн того пли нного значения этих проекций. Еслп Воспользоваться класснчесьпм образом. То сохра') Заааво. Мскоди нз формул класси вской титаники, подсин тайте изменение скорости частицы с массог~ $ г, дввжугпейсв по круговое орбите радиусом в ! см, при изменение момента количества ;пижонив, оСуслаалеиного изменением с иа единину.
Иодумат1те, почему не слтяует у титмвать квантование прн движении макро.копнзсскнк телу аа пяющийся векто)з момеита количества движеиия удобио предстажчять себе как вектор, прецессирующий вокру~ осп з. Угол между Х и осью а определяется зиачеипом ), т. е. ла 1схь 11.23) и рис. 11). 1)аглядное представление о «прсцессирующем» мо- меите количества движения объясияет, почему макси- мзльпое зпаченке проекции А, мепьще Х. (став 11.23) и (1.21)). 1..слп бн Е равпялось И, то остальные две прс- скции й, и 1.„в этом сспгоянип развались бы пулю, т. е. имели бь.' параду с ) и определекньге зпачеиия, т4 что певозможпо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
