М.И. Каганов, В.М. Цукерник - Природа магнетизма (1119321), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Мы вынуждены ограничиться лишь следствиями квантовой механики, имеющнмп непосредственное отношение к магнитным свойствам электронов, атомов, молекул н макроскошшеских тел. Предупредим: «следствия» покажутся странными. Не следует в ннх сомневаться. О-ш рая сь именно на эти «следствия», мы будем разъяснять природу магнетизма. Соот пашен и я не оп ре делен настей. Частицы — волны Одно из основных отличий квантовых частил (т. е. частип, движение которых подчиняется квантовой механике) от классических (движенпе которых описывается механикой Ньютона е) — отсутствие у них траектории. Поскольку в повседневной жизни мы привыкли иметь дело с макроскопическими телами, невольно наглядное представление о движении таких тел по траектории хотелось бы перенестн и на микрообъекты, движение которых наблюдать непосредственно нельзя.
О свойствах мнкрочастиц можно делать те или иные суждения только на основании данных опыта, не навязывая им (микрочастицам) свойств макроскопических тел. Так вот, данные опыта (например, спектральные характеристики атомов и молекул) требуют отказа от понятия траектории электрона в атоме. Траектория ь. каждый момент времени определяется положением частицы и ее скоростью.
Отсутствие траекторпи означает, что квантовая частица не имеет одновременно определенных координат (положения) и скорости. Состояние квантовой частицы нельзя описывать столь же подробно, как состояние классической частицы. Утверждение о том, «) Лвнжеаие всех тел можно описывать уравнснинмн квантовон механики, но ирн движении ыакросковикеских тел и этан нет необходимости: огннбка ири польэованнн гравненннмн классической механики пренебрежимо мала, 25 что часниа1и не может иметь одновременно спределеншро координапку и скорость, называется приникни.и неонределенн опт и. Существование принципа неопределенности' означает, что фпзшсеская велпчппз, зависящая от положения ~координаты) и скорости частицы, не имеет, вообще говоря, определенного значения. (Заметим сразу, что момент кслпчсствз движения (1.9) — именно такая физическая величина; б зависит 01 координаты тс и скорости о.) Принцип неопределенности имеет количественное выражение в виде иеравекс~п, которые называют соотношспияьи неопределенностей, илп соотношениями Гейзенбер га.
а а л 2' )а р 2" р' " 2' где Лх„йр, йг и йр„бр,, бр, — неопределенности координат х, у, г и проекций импульса р = - шп на осн х, р, г. Формальный переход от квантовой механики к классической можно осухцествить, устремив постояниучо Планка й к нулю. г(еравенства (1.17) означают: чем точнее определена одна пз величии, например, х„ тем менее точно — другая р, Заметим, что точность определения х не влияет па точность определения рсе Физические величины разбиваются на своеобразные парй, вязанные соотношением пеопределекностеи. Конечно, главное в квантовой механике — не отказ от классического описания движения, а формулировка способог, описания поведения микроскопических ча.тиц. Характер описания существенно отличается от принято~о в классической физике.
Так ьак есть физические гсшшины, не имеющие из-за принципа неопрсделе|шосзк определенного знз ~ения, то квантовой механике приходится ограничиваться определением вероятности того или шюго значении р.ссматривземой физике' кой пел пчппы. Подчеркнем, вероятностный характер квантовой мехзппкп не обусловлен неполнотой наших зпю,пй и квантовой системе. Он — следствие свойств микроскопических частиц. Так устроена природа.
Пожалуп, можно говорить об ограниченной всзможпостн описывазь квантовую систему классическими величинаМи — — коо1шппатами п импульсами. Жарой ограниченна служат соотношения псопределепиосм и (! .17). Соотношения, похожие на соотношения пегигредслеггиостей, имеются в оптикс.
Известно, что плоская злектроМЗППГПгаи ВОЛНа С ВОЛНОВЫМ ВЕКТОРОМ а) й ЗЗПОЛНЯСт ВСЕ гярострзнство. Однако электромагнитное ноле можно сконцентрировать в коне гной, даже ьесьма малои области пространства. Для этого приходится пользоватыюя большим шелом Волн, Такая конструкция из Волн»агывзется волновыж оаквггныо Волновой пакет характеризуется интервалами Л(г„Л7ге, Ляс проекгнгй волновых Векторов, необходимых для концентрации псля в области пространства Лх Лу Ла. Набор волновых вектороа тем болыце, чем меньш)ю область пространства зшшмает волновой пакет: ЛТЛ(га -.-, ЛдЛйа'-., ЛЗЛА,.=-, . (1.18) г, г 1 Сравнивая неравенства (1.!8) и (1.17), видим, «ло оии эквивалентны, если с питать :Что уцггвительное равенство, связавшее имгульс, характеризующий движение частицы, с волновым вектором, характеризующим волну, впервые написал французский физик деоБройль в 1925 г.
Он же связал энергию чзстшгы в с частотой Вогны ю: е.=-. Йы. (1. хй) Оба равенства (1.19) и (1.20) называют соогггногггеггиягаггг дв-Бройля. Они означают прнзнанне за частггцзми волновых свойств. Поэтому квантовую механику называют часто волновой лгвланггкой. Соотношения неопределенностей и соотношения дсБройля — строгие следствия квантовой механики. Столь же строго квзггтовая механика показала, что волны обладают корпуску,лярнымп свойствами (т. е.
Свой)сгвами частиц). Поэтому шютношения (1.19) и (1.20) можно читать и слева направо (ставя движению частицы в соотВетствие Волновой процесс), и справа налево (подчеркивая корпускулярпые свойства волн). ") Волггоаогг аекгор — это нектар а, нагграалеянгг)г адово нанрааленяя раснространеняя нолны и равный по аелняине а =. — -''л7л (Х вЂ” длина аоляьг). л7 Стационарные состояния Е Еа Е г, :Н 2 Р ЦР „' та Рнс. 9. Дискретные уровни энергии: а) электрона в атоме водорода Е =- — Ее/л; л =- 1, 2.
..; Ее 13,6 эВ); б) гариониче- 11 ского осииллитора с частотой ге ~Е =- л + ) Все; л =. О, 1, 2, ...). а 2) деленностей, в этих состояниях совершенно не определено положение частицы. Это видно также н из соотношений де-Бройля: движению частицы с импульсом тп ставится в соответствие плоская волна с волновым вектором )с --- рИ, заполняющая все пространство. Особ) ю роль играют состоян~ ~я с определенной энергиейй, которы' называются сгпт1иотитрньтми. Квантовая система (иапр1гмер, атом), предоставленная самой себе, находится в одном нз своих стационарных состоянии. Наиболее, пожалуй, характерное свойство квантовых систем — дискретность некоторых физических величин, которые при классическом рассмотрении могут припи- ао Среди всех состояний физической системы (частицы, атома, молекулы) существуют такие, в которых одна или одновременно несколько физических величин имеют вполне определенное значение.
Зги состояния играют фундаментальную роль в квантовой механике, являясь основой описания любого (произвольного) состояния физической системы. Так, например, существугот состояния с определенными значениями импульса частицы. Как следует из соотношений неопре- мать непрерывный ряд значений. В частности, энергия электрона в атоме может принимать только вполне определшшые значения (ряс. 9), которые можно перенумеровать. Их называют энергетическими уровнями. Каждому значению энергии отвечает либо одно, либо несколько стационарных состояний.
Если несколько, то опи отшшаются значениями других физических величин, конечно, таких, которые вместе с энергией могут иметь определенные значения. Хотя и простой, но очень важный объект механики (и классической, и квантовой) — осциллятор. Представьте себе частицу массы т, колеблющуюся под действием силы Р, пропорциональной расстояшпо х частицы от ее положения равновесия (Р =- — Ах). Колеблется такая частица с вполне определенной частотой ы =3/й(ль Классическая частица может иметь любую энергию колебания а,.„ (она определяется амплитудой колебания), а квантовая — только одну из дискретного набора (рнс. 9, б)): е„,=(п+1/2)йа, я=О, 1„2, ...
Среди всех стационарных состояний надо выделить состояние с наименьшей энергией. Его называют основным. В основном состоянии физическая система (атом— для определенности) может находиться бесконечно долго — истинно стационарное состояние. Состояния с большей энергией — возбужденные состояния. Они лип. ь гриближенно стационарные. Испустив электромагнитную волну, атом, находящийся в возбужденном состоянии, может перейти в состояние с меныпей энергией.
«Скатываясь» по энергетическим уровням, в конечном итоге атом попадет в основное состояние. Что же дает нам право все-таки считать возбужденныс состояния атома стационарнымий То, что время жизни в возбужденном состоянии сравнительно велико (конечно, по атомным масштабам). Интересно подчеркнут«н этот факт — следствие «' 1 малости заряда электрона.
Помните: — = — ? Так вот: ва 137 время жизни атома в возбужденном состоянии прибли/ас~» зительно равно«« ~-,к-) =т„(137)», гд嫄— время обраьцения электрона по «орбите». Шесть миллионов раз «обернется» электрон вокрут ядра, прежде чем перейдет кз возбужденного состояния в осповное1 Есть все основашш считать возбужденное состояние стационарньш, Вы, конечно, пош!Маете, что слова «орбита» и «обер!!ется» Взя'|тя В кавычки пОтому, что 3!ПкакОП Орб|!Ты в действите,яьносги у электрона, движущегося в атоме, нет. Чтс же в таком случае означает время т„? Вспомним соотношение де-Бройля 3Е20) н применим его к разности эпер|'ий между возбужденным н основным состоя- !|НЯМ Б: бп» ~б — С~«» пли м = = —.— -а 3-»»»б " ' Е«~« Частота ы и период колебания т обратно пропорциовальпы друг другу, т.
е. т =-= йл1«3. Если вместо частоты !б подставить только что Вь;писанное вь!ражеияе, то соответству|ощий ей период и будет «временем обраще«»Я»б Е»С» Иногда движение электрона в атоме можно с большой точностью описывать с помощью классической механики. Тогда т„, подсчитанное по квантовой формуле, действительно совпадает с класспческим временем обращения !уже без кзвыче31!). Мы сформулировали некоторые результаты квантоВой! Мехж!Якп, нпчегО пе скязав О математическом аппарате, с !юмощью которого онп получены. Описание э|атемат31чесы|го агпарата не входит в пашу задачу. Отметим только: существует несколько очень различных по форме, по адекватных по существу математических аппаратов квантовой механики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
