В.Н. Жарков - Внутреннее строение Земли и планет (1119250), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Далее, эффективная вязкость литосферыи астеносферы после «всплывания» территорий, освободившихся от ледника,176будет другой, так как вязкость растет со временем неустановившейся ползучести. С другой стороны, в геофизике для рассмотрения течений в астеносфере,приводящих к тектоническим движениям, нужна эффективная вязкость в стадии установившейся ползучести, о которой много говорилось в этом параграфе.Наконец, градиент реологических свойств в литосфере столь велик, что бездетальной информации о ее напряженном состоянии и о других параметрах,определяющих реологию литосферы, дать правдоподобную физическую интерпретацию послеледниковым поднятиям в настоящее время трудно.7.7.Физика твердого тела и модель ЗемлиВ §§7.5 и 7.6 модель Земли исследовалась методами физики твердого тела.Продолжим это исследование и продемонстрируем, сколь эффективно для тех жецелей может быть использована простая формула из дебаевской теории твердоготела, связывающая удельную энтропию среды S с ее дебаевской температурой Θ:[]ΘΘR4 − 3 ln,< 1;(100)S=ATTгде R = 8.314⋅107 эрг/(моль⋅град) — газовая постоянная, A — средняя относительная атомная масса (для мантии A ≈ 21–22), T — абсолютная температура.
Формула (100) относится к классическому предельному случаю T > Θ (см. §7.5), который только и представляет интерес для физики Земли и планет. Дебаевская температура Θ (61) определяется через среднюю скорость сейсмических волн v̄ (60):[v̄ = 31/3( )3 ]−1/3vPvP ,1 + 2vS(60a)где vP и vS — скорости объемных P- и S-волн. Подставляя в (61) числовыезначения параметров, получаемΘ = 0.925 ⋅ 10−3 v̄ρ 1/3 ,(61a)где Θ измеряется в градусах при v̄ в см/с и ρ в г/см3 . Поскольку v̄ и ρ — функцииглубины l, Θ (61а) и S (100) также будут функциями l.Удобство термодинамической переменной S определяется тем, что она оченьпросто связана с изменением тепловой энергии тела (его теплосодержания) приизобарических процессах.
Пусть при данной температуре T энтропия тела возрастает от S1 , до S2 , тогда его тепловая энергия возрастает на q12 = T (S2 − S1 ).Если состояние системы изменяется так, что различные элементы среды необмениваются между собой теплом, то рассматриваемый процесс называется177Tад, K290025002100170060014002200l, кмРис. 46. Распределение адиабатических температур в мантии для модели Земли PEM-AПрерывистая линия в зоне фазовых переходов показывает более правильный ход температурыв связи с размытостью зонизэнтропическим (или адиабатическим), так как при этом энтропия среды неменяется (S = const).
Согласно формуле (100) уравнение изэнтропы (пли адиабаты) получается из условия S = const(Tад = Tад 0)Θ,Θ0(101)где индексом “0” указана величина, отнесенная к исходному уровню отсчета,обычно к глубине l = 100 км, где полагают Tад 0 ≈ 1500 K. Для дебаевской модели формула (101) эквивалентна (67). В §7.5 дебаевская температура (рис. 38)и адиабатические температуры в мантии (табл. 7) были получены с помощьюклассических моделей Гутенберга – Джеффриса – Буллена, в которых материальные параметры мантии не имеют скачков. На рис. 46 показана адиабатамантии, рассчитанная на основе современной модели Земли PEM-A (см.
§7.3),в которой система фазовых переходов в средней мантии схематизирована двумярезкими переходами на глубинах 420 и 670 км. Адиабата рис. 46 испытываетна первом и втором фазовом переходе в мантии скачки на 108 и 305 K соответственно. Формула (100) позволяет оценить скачки энтропии при этих фазовыхпереходах:3R Θ1ln .(102)ΔS = S2 − S1 =A Θ2Зная ΔS, с помощью формулы Клапейрона – Клаузиуеа легко оценить наклон178кривой фазового равновесия λ :λ=ΔSdpΔSρ1 ρ2 q==−= − ρ1 ⋅ ρ2dTV2 − V1(ρ2 − ρ1 )Δρ T(103)и тепловой эффект q = T ΔS при фазовом переходе.
В (103) скачок плотностиΔρ известен из модели Земли (см. табл. 5). Для фазового перехода на глубине 420 км (103) дает ∼ 48 бар/град. Полезно сравнить эту оценку с экспериментальными данными Акимото, Матсуи и Сёно для переходов оливинов (α )в шпинель (γ ) и модифицированную шпинель (β ). Для Mg2 SiO4 и переходаα → β λ = 47 бар/град. Для Mg2 GeO4 и Fe2 SiO4 и перехода α → γ значенияλ соответственно равны 40 и 26 бар/град. Переход на глубине 420 км связанс превращением α → β оливинов мантии. Следовательно, оценка λ по (103) наоснове геофизических данных представляется разумной.
Учитывая, что в мантии оливины по массе составляют ∼ 2/3, можно полагать, что оценка λ по (103)завышена примерно на 30%. Однако если учесть, что за переходом α → β следует переход β → γ со скачком плотности ∼ 3% и λ ≈ 43 бар/град, то это какраз и компенсирует указанное выше расхождение. Следовательно, скачок энтропии, λ и q по (103) на первом фазовом переходе в мантии, рассчитанныйдля модели PEM-A, хорошо согласуется с лабораторными данными.
Согласно (103) тепловой эффект на первом фазовом переходе (T ∼ 1823 K) равен(−q) ≈ 1.42 ⋅ 109 эрг/г, что соответствует нагреванию на ΔT ∼ (−q)/c p ≈ 120 K(c p ∼ 1.2 ⋅ 107 эрг/г).Надежных данных о λ для второго фазового перехода в мантии при l ∼ 670 кмне имеется. Учитывая, что простые формулы (102), (103) позволили надежнооценить тепловой эффект на первом фазовом переходе в мантии, разумно ихприменить и к переходу на глубине ∼ 670 км. В этой зоне γ (Mg, Fe)2 SiO4 →(Mg, Fe)SiO3 (перовскит)+(Mg, Fe)O, а гранаты принимают структуру ильменита (см. §7.4). Опять воспользовавшись данными модели PEM-A и формулами (102) и (103), получаем λ = 95.5 бар/град, q ∼ 3.37 ⋅ 109 эрг/г приT (l = 670 км) ∼ 2100 K и соответственно ΔT ∼ (−q)/c p ∼ 280 K.Эти оценки позволяют рассмотреть размытость по глубине первой и второйзон фазовых превращений в мантии.
Поскольку верхняя мантия (l ≲ 700 км)находится в конвективном состоянии, градиент температуры в ней должен бытьпримерно адиабатическим. Согласно фазовой диаграмме мантийных оливинов(рис. 29), при изотермическом фазовом переходе α → β последний растянут на12 кбар (примерно на 33 км). Рост адиабатической температуры примерно на120∘ при λ = 48 бар/град «размывает» этот переход еще на 5.8 кбар (∼ 16 км).Таким образом, первый фазовый переход в мантии «размыт» на ∼ 50 км. Если считать, что резкая граница на глубине 420 км расположена в середине179зоны перехода, то он должен начаться на глубине l ≈ 395 км и завершиться на глубине ≈ 445 км.
Градиент температуры в этой зоне Земли превышает120/50 = 2.4 K ⋅ км−1 .Фазовая диаграмма для превращений на глубине 670 км еще недостаточноизучена. Для оценок примем, что изотермический переход размазан на ∼ 10 кбар(∼ 24 км). (Известно, что переход гранатов в структуру ильменита растянутна ∼ 10 кбар при T = 1000∘ C (см. рис. 33).) Рост адиабатической температурыпримерно на 280∘ при λ ≈ 95.5 бар/град «размоет» этот переход еще на 26.7 кбар(∼ 64 км). Следовательно, вторая зона фазовых превращений в мантии должнабыть размыта на ∼ 90 км. В результате начало этой зоны следует поместить наглубине 625 км, а завершение фазовых превращений должно происходить наглубине ∼ 715 км.
Средний адиабатический градиент температуры в этой зонеравен ∼ 3.1 град/км. На рис. 46 размытость переходных зон на глубинах 420 и670 км показана прерывистой линией.Проведенное рассмотрение размытости фазовой границы на глубине 670 кмосновывалось на предположении, что при переходе через эту границу не происходит изменения химического состава мантии. В самое последнее время Лин-гунЛиу, работающий в лаборатории Рингвуда в Канберре (Австралия), выдвинулгипотезу, согласно которой на глубине 650–670 км происходит как переходс изменением кристаллической структуры (все силикаты принимают структуру перовекита), так и изменение химического состава. Лин-гун Лиу полагает,что во время начального этапа эволюции Земли окислы, которые возникаютпри образовании структуры перовскита при распаде γ -фазы (Mg, Fe)2 SiO4 на(Mg, Fe)SiO3 (перовскит) + (Mg, Fe)O, всплыли (гравитационно отдифференцировались) из-за того, что они легче перовскитовой фазы.
В настоящее времявопрос о физической природе границы в мантии на глубине 670 км и ее размытости еще не решен. Проведенный нами анализ следует рассматривать как одиниз возможных подходов к этому вопросу.Перейдем теперь к рассмотрению проблем, связанных с распределениемадиабатических температур в ядре Земли. Для этого определим дебаевскую температуру Θ и параметр Грюнайзена γ ядра. Обе эти функции уже рассматривались в §7.5 и показаны на рис. 39, однако здесь мы этот вопрос рассмотрим сноваи получим для дебаевскоп температуры ядра простую аналитическую формулу.Прежде всего заметим, что параметр Грюнайзена (см.
рис. 39) меняется в ядревесьма слабо. Учитывая имеющиеся неопределенности, его можно во внешнемядре принять постоянным и равным γ = 1.45. Тогда формула (62) §7.5 позволяетопределить дебаевскую температуру ядра как функцию плотности:( )1.45( )γρρ= 1267K,(104)Θ(ρ ) = Θ0ρ0ρ0180где ρ измеряется в г/см3 и Θ — в K, а Θ0 и ρ0 — значения дебаевской температуры и плотности ядра на границе с мантией Земли.
Чтобы определить Θ0 ,необходимо найти соответствующую среднюю скорость v̄ (60) для эффективно«твердого» ядра Земли. Для этого подсчитываем соответствующие скорости vPи vS с помощью формул41 − σμ = 3K,31 + σ3 1 − 2σρ v2S = μ = K,2 1 + σρ v2P = K +(105)где K, μ и σ — модули сжатия и сдвига и коэффициент Пуассона. Для жидкихсред, например для жидкого внешнего ядра Земли, σ = 0.5 и vS = 0.
Однакодля эффективно твердого ядра σ < 0.5 (нам необходимо σ для затвердевшегоземного ядра), и, учитывая, что ядро в основном состоит из железа, можнодля оценок принять σ ≈ 0.3. Тогда формулы (105), (60) или (60а) позволяютрассчитать Θ0 в (104), причем значения K и ρ для ядра берутся из табл. 5,а средняя относительная атомная масса A полагается равной 56 (для железа).Согласно (101) и (104) адиабата ядра имеет вид( )( )1.45ρΘ.(106)= Tад 0Tад (ρ ) = Tад 0Θ0ρ0Нам понадобится также уравнение кривой плавления ядра, которое определим по формуле Линдемана (79):( )2 ( )2/3( )2.24ρ0ρΘ= Tm 0.(107)Tm (ρ ) = Tm 0Θ0ρρ0В (106) и (107) Tад 0 и Tm 0 — температуры у начала адиабаты и кривой плавления соответственно.
С помощью (106) и (107) легко подсчитать адиабатаческийградиент и градиент кривой плавления:( )g ρ 1.45dTад= 1.45Tад 0 2;dlvP ρ0(108)( )g ρ 2.24dTm= 2.24Tm 0 2,dlvP ρ0где g — ускорение силы тяжести, vP — скорость продольных волн в жидкомвнешнем ядре, и использовано уравнение Адамса – Вильямсона (58), определяющее производную плотности по глубине d ρ /dl. Так как внешнее ядро находится в конвективном состоянии, то температуры в нем распределены вдоль181Tад, K60005000400030002885 3000400050006000l, кмРис. 47. Пробные адиабатические температуры и кривые плавления ядраСплошные линии — адиабаты, для которых значения Tад 0 на границе ядро – мантия равны3500, 4000, 4500 K. Прерывистые линии — кривые плавления со значениями Tm 0 на границеядро – мантия, равными 2980, 3400, 3830 Kадиабаты (106), которая пересекает кривую плавления внешнего ядра (107) награнице с твердым внутренним ядром.
Для расчета распределения температуры во внешнем жидком ядре с помощью формулы (106) необходимо задатьсязначением Tад 0 — температурой на границе мантия – ядро.Значение Tад 0 — один из важнейших неизвестных параметров земных недр.В настоящее время о величине Tад 0 можно только делать те или иные предположения. Разумно считать, что Tад 0 в (106) превышает 2900 K — значениеадиабатической температуры мантии на границе с ядром (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
